动静刚度计算方法
静刚度、动刚度、阻尼系数及动静刚度比的定义以及实际意义
静刚度、动刚度、阻尼系数及动静刚度比的定义以及实际意义减振橡胶制品的主要性能指标有静刚度、阻尼系数及动静刚度比。
减振橡胶制品按载荷速度的不同分为静刚度、动刚度和冲击刚度。
一、刚度-受外力作用的结构抵抗弹性变形的能力，称为刚度；刚度常用单位变形所需的力或力矩来表示。
刚度分析的意义在于控制结构变形，防止发生振动、颤振或失稳。
1.静刚度-当载荷缓慢加于减振器，变形速度在1cm/min左右甚至更低，且橡胶的变形量不超过橡胶受试方向厚度的20%时，测得的力与变形的关系称为静刚度。
2.动刚度-减振器在以一定的振幅（不超过橡胶厚度的5%）和一定频率（一般为在5~ 60Hz）交变载荷作用下，测得的振动刚度称为动刚度。
（1）如果动作用力变化很慢，即动作用力的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度与静刚度基本相同。
否则，动作用力的频率远大于结构的固有频率时，结构变形比较小，动刚度则比较大。
（2）但是，当动作用力的频率与结构的固有频率相近时，有可能出现共振现象，此时结构变形最大，刚度最小。
（3）金属件的动刚度与静刚度基本一样（因为一般外界作用力的频率远小于结构的固有频率）。
而橡胶件一般是不一样的，其静刚度一般来说是非线性的。
（4）橡胶件的动刚度是随频率变化的，一般是频率越高，动刚度越大。
另外动刚度与振动的幅值也有关系，同一频率下，振动幅值越大动刚度越小3.冲击刚度-载荷以2~6m/s的速度使减振器变形时.测得的刚度称为冲击刚度。
4.动静刚度比即为测得的动刚度与静刚度的比值。
5.减振橡胶制品使用的橡胶材料，动静刚度比对振动传递和减振效果有较大影响。
动静刚度比越小橡脑材料的回弹性越好，振动传递效果越好。
金属弹簧等理想弹性体的动静刚度比为1，其他非理想弹性体的动刚度都大于静刚度.两者的比值越自近于1，振动传递性能就越好。
橡胶弹性体具有粘弹性，对动载有表现出灵敏的粘弹潜后性，动静刚度比必然大于1，理论上讲橡胶弹性体的粘弹滞后性虽对减振性能有利。
车辆减振橡胶动、静态刚度名词解释
减振橡胶动、静态刚度名词解释刚度又称弹簧常数。
弹簧常数是指弹簧发生单位长度或厚度应变时所需的力。
原来这个概念是来评价金属弹簧的。
用于橡胶时，是指橡胶松弛单位长度所需的力，即橡胶发生单位长度应变所需的力，单位N/mm。
刚度分为静态刚度（Ks）和动态刚度（Kd）。
以下分别进行介绍。
一、静态刚度Ks静态刚度的定义：指减振橡胶在一定的位移范围内,其所受压力(或拉伸力) 变化量与其位移变化量的比值。
静态刚度的测定必须在一定的位移范围内测定,不同的位移范围测定的静态刚度值是不同的,但有的厂家则要求整个位移范围测定的变化曲线.下面以压缩应变试验为例说明减振橡胶与金属弹簧的静态刚度的不同之处：图1 金属弹簧压缩载荷—位移曲线图将金属弹簧压缩到弹簧弹性极限内的一定范围的位移量后，再将压力缓慢匀速卸去，弹簧所受的载荷与位移量的关系如图1所示呈线性关系,在外力卸去后弹簧能够回复到初始位置.图2 减振橡胶压缩载荷—位移曲线图将减振橡胶压缩到一定范围的位移量后，再将压力缓慢匀速卸去，减振橡胶所受的载荷与位移量的关系如图2所示呈非线性关系,在外力卸去后减振橡胶不能够回复到初始位置,出现位移相对于载荷的滞后现象。
从上面的试验可以得出:橡胶的静态刚度是在一定的位移范围内,其所受载荷变化量与其位移变化量的比值,位移范围不同所得到的静态刚度值是不同的,即(F2-F1)/(X2-X1)≠(F3-F2)/(X3-X2) 。
而金属弹簧在任意位移范围内其所受载荷变化量与其位移变化量的比值是一定的,即(F2-F1)/(X2-X1)=(F3-F2)/(X3-X2).将金属弹簧和减振橡胶同时压缩到极限后,金属弹簧的压力会一直保持不变,而减振橡胶的压力会随着时间的推移出现压力松弛的现象,如图3所示,减振橡胶的这种压力松弛的特性使它具有比金属弹簧更好的消振作用。
图3 减振橡胶和金属弹簧压力时间曲线二、动态刚度Kd动态刚度的定义：指减振橡胶在一定的位移范围内, 一定的频率下, 其所受压力(或拉伸力)变化量与其位移变化量的比值.动态刚度的测定必须在一定的位移范围内,一定的频率下测定,不同的位移范围不同的频率下测定的动态刚度值是不同的. 减振橡胶不仅在静态特性上与金属弹簧不同而且在动特性上也与与金属弹簧存在很大的差异,下面以试验为例说明两者的不同之处:图4 减振胶与金属弹簧的振幅---振动时间关系图如图4所示,分别对减振橡胶与金属弹簧施加一个冲击力,来对比冲击后的振幅与振动时间的变化关系(不考虑系统以外力的影响),可以看出减振橡胶的振动很快消减并在很短时间振动停止,而金属弹簧的振动能持续很长时间,振幅的衰减速度很慢,因此减振橡胶与金属弹簧相比具有较大的阻尼,对振动的吸收性能好,能有效地防止振动的传播。
锤击法动刚度计算
锤击法动刚度计算摘要：一、锤击法动刚度计算简介1.锤击法动刚度概念2.动刚度计算的重要性二、锤击法动刚度计算方法1.测试设备2.测试过程3.数据处理与分析三、动刚度计算应用案例1.工程实例2.动刚度计算在实际中的应用四、动刚度计算的注意事项1.测试准确性2.数据处理与分析技巧3.结合实际工程应用的经验总结正文：一、锤击法动刚度计算简介1.锤击法动刚度概念锤击法动刚度计算是一种评估结构动力特性的方法，通过测量结构在受到冲击载荷时的反应，从而得到结构的动力参数。
动刚度是结构在动态载荷作用下的变形能力，它反映了结构在振动过程中的稳定性和抗疲劳性能。
2.动刚度计算的重要性动刚度计算在工程领域具有重要的意义。
它可以为结构设计提供依据，确保结构在动态载荷下的安全性能；同时，动刚度计算结果也可用于评估结构的疲劳寿命，为工程维护和寿命预测提供参考。
二、锤击法动刚度计算方法1.测试设备在进行锤击法动刚度计算时，需要用到以下设备：锤击设备、传感器、数据采集仪以及分析软件。
2.测试过程动刚度测试过程主要包括以下几个步骤：（1）安装传感器：根据被测结构的特点，选择合适的传感器，如加速度传感器、位移传感器等，并将其固定在结构上。
（2）调试设备：确保锤击设备、传感器和数据采集仪的正常工作。
（3）进行锤击测试：按照预定的测试方案进行锤击，同时记录传感器的响应数据。
（4）数据采集与处理：将采集到的数据导入分析软件，进行初步的处理和分析。
3.数据处理与分析（1）时域分析：对采集到的时域信号进行傅里叶变换，得到频域信号。
分析频域信号，可以得到结构的动刚度特性。
（2）频域分析：根据频域信号，计算结构的动刚度值。
动刚度值包括频响函数、阻尼比等参数。
三、动刚度计算应用案例1.工程实例以某桥梁工程为例，通过锤击法测量桥梁的动刚度，为桥梁设计提供依据。
测试结果表明，桥梁在动态载荷下的动刚度满足设计要求，结构安全可靠。
2.动刚度计算在实际中的应用动刚度计算在实际工程中的应用主要包括：结构设计优化、工程验收、工程维护和寿命预测等。
ABAQUS+计算+动刚度+详细说明
F(ω)=F0×sin(ωt) 输入激励力当使用abaqus-steady-state daynmics modal，其中20-1000即为激励力的最低频率和最高频率。
开始模态和结束模态要覆盖上图所示的激励力的最低频率和最高频率，选择直接阻尼，即每阶模态的临界阻尼比3%，（典型的取值范围在1%-10%）Ma+cv+kx= F0×sin(ωt)其中F0是固定的数值（简谐力的幅值），且频率由20Hz 变化到1000Hz 。
f ••=πω2位移阻抗（动刚度）：()()()ωωωx F K =()()t F F ωωsin 0•= 为输入激励力，是一个谐波输入。
()()θωω+•=t x x sin 0 为输出稳态位移响应，根据振动理论，稳态位移响应的频率与输入激励力的频率相同，振幅 0x 和相位角θ均取决与系统本身的物理性质（质量，弹簧刚度，阻尼）和激振力的性质（频率与振幅），而与初始条件无关，初始条件仅影响系统的瞬态响应的振幅和初始相位角。
()ωK ，表示，在某频率下，产生单位位移振幅所需要的激振力幅值。
实际情况下，频率不同，刚度也不同。
假设()ωK =10N/m ，及动刚度在任意频率都是固定的，不随频率的变化而变化（理想情况），即在任意频率激振下，产生1m 单位位移振幅所需要的激振力幅值为10N 。
假设()ωF 的幅值为1 ，()ωK =10N/m()ωx 的幅值x=()()ωωK F =101特点：位移响应的幅值与频率没有关系，且是固定值。
由于在abaqus 中可方便的输出某个点的位移，速度，加速度。
所以通常以某个点的位移，速度，加速度来表征动刚度的大小。
速度阻抗：()()()ωωω•=x F Z 如何将速度阻抗：()()()ωωω•=x F Z 与位移阻抗（动刚度）：()()()ωωωx F K =联系起来？用速度表示： ()ω•x = ()ωx 的导数=()θω+•t x sin 0的导数=()'sin 0θωω+••t x =()ωωx •（我们只要幅值，忽略相位角）响应速度与响应位移幅值相差ω，相位角不同，频率相同。
机床静刚度的测定
实验一机床静刚度的测定一实验目的通过实验理解和掌握：1. 机床（包括夹具）——工件——刀具所组成的工艺系统是一弹性系统；2. 力和变形的关系不是直线关系，不符合虎克定律；3. 当载荷去除后，变形恢复不到起点，加载曲线与卸载曲线不重合；4. 部件的实际刚度远比我们想象要小；5.通过测量计算机床的静刚度。
二设备与仪器1.C616,CF6140 车床；2.单向静刚度仪、三向静刚度仪。
机床单向静刚度的测定一实验原理如图1--1所是：在 C616 车床的顶尖间装上一根刚度很大的光轴Ⅰ，其受力后变形可忽略不计，螺旋加力器 5 固定在刀架上，在加力器 6 与光轴间装一测力环 7 ，在该环之内孔中固定安装一千分表 3 ，当对如图所安装的测力环加力时，千分表 3 的指针就会转动，其转动量与外载荷的对应关系可在材料实验机上预先测出。
本实验中测力环的变形与外载荷（ 0 - 1500N时）的对应关系见表 1 - 1 。
实验时，将测力环抵在刚性轴的中点处，在刚性轴靠近主轴端装有千分表 1 ，在刚性轴靠近尾架端装有千分表 2 ，在刀架处装有千分表 4 ，用扳手转动带有方头的加力螺杆 5 施一外载荷（F y），加载大小由千分表 3 的指针转动量所指示，千分表 3 的指针转动量与加载关系如表 1 — 1 所示，每次加载和卸载时，分别记录下千分表 1,2,4 的读数。
为了说明机床的静刚度与尾座套筒的伸出长度有关，实验时，可将套筒分别伸出 5mm 和 10mm 后各进行一次实验，可对实验结果进行比较。
二 实验步骤1.按图 1 — 1 把单向静刚度仪装在车床上，同时装好千分表。
2.把测力环抵在刚性轴的中点处，使千分表 3 的指针指零，转动加力螺杆 5 预加载荷 500N 后卸载（即千分表 3 的指针旋转 35 微米），然后，重新调整千分表 1,2,4 ，使其指针指零。
3.安照表 1 — 1 所给出的测力环所受载荷与千分表指示数之间的对应关系，千分表 3 的指针每转动 7 微米，等于测力环每次加载 100N ，顺次加至 1500N ，把每次加载后千分表 1,2,4 的位移数值记录到表 1 — 3 中。
刚度——精选推荐
刚度编辑[gāng dù]刚度是指材料在受力时抵抗弹性变形的能力。
是材料弹性变形难易程度的一个象征。
材料的刚度通常用弹性模量E来衡量。
在弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即引起单位位移所需的力。
它的倒数称为柔度，即单位力引起的位移。
刚度可分为静刚度和动刚度。
目录1定义▪计算公式▪转动刚度2位移3弹性模量4应用1定义编辑静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度。
动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需的动态力。
如果干扰力变化很慢（即干扰力的频率远小于结构的固有频率），动刚度与静刚度基本相同。
干扰力变化极快（即干扰力的频率远大于结构的固有频率时），结构变形比较小，即动刚度比较大。
当干扰力的频率与结构的固有频率相近时,有共振现象,此时动刚度最小，即最易变形，其动变形可达静载变形的几倍乃至十几倍。
构件变形常影响构件的工作，例如齿轮轴的过度变形会影响齿轮啮合状况，机床变形过大会降低加工精度等。
影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有显著影响。
刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。
在质量不变的情况下，刚度大则固有频率高。
静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例有关。
在断裂力学分析中，含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得。
计算公式一个机构的刚度（k）是指弹性体抵抗变形（弯曲、拉伸、压缩等）的能力。
计算公式：k=P/δP是作用于机构的恒力，δ是由于力而产生的形变。
刚度的国际单位是牛顿每米（N/m）。
转动刚度（Rotational stiffness）转动刚度（k）为：橡塑管材环刚度试验机k=M/θ其中，M为施加的力矩，θ为旋转角度。
转动刚度的国际单位为牛米每弧度。
转动刚度的还有一个常用的单位为英寸磅每度。
其他的刚度包括：拉压刚度（Tension and compressionstiffness）轴力比轴向线应变（EA)剪切刚度（shear stiffness）剪切力比剪切应变(GA)扭转刚度（torsional stiffness)扭矩比扭应变(GI)弯曲刚度（bending stiffness）弯矩比曲率（EI）2位移编辑计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论。
动静压主轴的刚度计算公式
动静压主轴的刚度计算公式主轴是机床上的重要部件，其刚度对机床加工精度和稳定性有着重要的影响。
动静压主轴是现代机床上常用的一种主轴形式，其具有较高的刚度和稳定性，适用于高速、高精度的加工需求。
在设计和使用动静压主轴时，需要对其刚度进行计算和分析，以保证其满足加工要求。
本文将介绍动静压主轴的刚度计算公式及相关内容。
一、动静压主轴的工作原理。
动静压主轴是通过压缩气体或液体来支撑主轴的工作部分，从而减小主轴与轴承之间的接触面积，降低摩擦和磨损，提高主轴的刚度和稳定性。
在动静压主轴中，动压是通过高速旋转的离心力将气体或液体压缩，形成支撑力，而静压则是通过外部压力或机械结构来形成支撑力。
动静压主轴的工作原理决定了其具有较高的刚度和稳定性，适用于高速、高精度的加工需求。
二、动静压主轴的刚度计算公式。
1. 动压支撑力的计算。
动压支撑力是动静压主轴中的重要参数，其大小直接影响着主轴的刚度和稳定性。
动压支撑力的计算公式如下：F_dynamic = 0.5 ρ V^2 A。
其中，F_dynamic为动压支撑力，ρ为气体或液体的密度，V为气体或液体的速度，A为支撑面积。
在实际计算中，需要根据具体的气体或液体类型和工况参数来确定ρ、V和A的数值，从而得到动压支撑力的大小。
2. 静压支撑力的计算。
静压支撑力也是动静压主轴中的重要参数，其大小同样对主轴的刚度和稳定性有着重要的影响。
静压支撑力的计算公式如下：F_static = P A。
其中，F_static为静压支撑力，P为气体或液体的压力，A为支撑面积。
在实际计算中，需要根据具体的气体或液体类型和工况参数来确定P和A的数值，从而得到静压支撑力的大小。
3. 主轴刚度的计算。
主轴的刚度是动静压主轴的重要性能指标，其大小直接影响着机床加工精度和稳定性。
主轴的刚度可以通过以下公式来计算：K = (F_dynamic + F_static) / δ。
其中，K为主轴的刚度，F_dynamic和F_static分别为动压支撑力和静压支撑力，δ为主轴的变形量。
锤击法动刚度计算
锤击法动刚度计算
（原创实用版）
目录
1.锤击法动刚度计算的概述
2.锤击法的原理
3.计算过程与步骤
4.锤击法动刚度计算的应用
5.总结
正文
【1.锤击法动刚度计算的概述】
锤击法动刚度计算是一种工程中常用的测量结构动态刚度的方法，主要通过分析锤击过程中产生的动态响应，计算出结构的动刚度。
这种方法操作简便，适用于各种类型的结构，因此在工程领域有着广泛的应用。
【2.锤击法的原理】
锤击法的原理主要基于波动理论。
当锤子敲击结构时，会产生一系列的冲击波，这些波会在结构中传播。
通过测量这些波的传播速度和反射情况，可以推算出结构的动刚度。
【3.计算过程与步骤】
锤击法动刚度计算的过程可以分为以下几个步骤：
（1）确定测量点：首先，需要选择结构的关键部位作为测量点，通常是那些容易产生振动的地方。
（2）安装传感器：在测量点上安装加速度传感器，用于记录锤击过程中产生的动态响应。
（3）锤击测试：用锤子对结构进行敲击，同时记录下加速度传感器
的数据。
（4）数据处理：通过对采集到的数据进行分析，计算出结构的动刚度。
【4.锤击法动刚度计算的应用】
锤击法动刚度计算在工程中有着广泛的应用，例如：在建筑工程中，可以用于检测结构的强度和稳定性；在机械工程中，可以用于检测机器的运行状态，以保证其正常工作。
【5.总结】
锤击法动刚度计算是一种实用的工程技术，可以帮助工程师更好地了解结构的动态性能，为设计和施工提供重要参考。
刚度
刚度刚度是指受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。
材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来度量。
刚度与物体的材料性质、几何形状、边界支持情况以及外力作用形式有关。
材料的弹性模量和剪切模量越大，则刚度越大。
在宏观弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即引起单位位移所需的力。
它的倒数称为柔度，即单位力引起的位移。
刚度可分为静刚度和动刚度。
在自然界，动物和植物都需要有足够的刚度以维持其外形。
在工程上，有些机械、桥梁、建筑物、飞行器和舰船就因为结构刚度不够而出现失稳，或在流场中发生颤振等灾难性事故。
因此在设计中，必须按规范要求确保结构有足够的刚度。
研究刚度的重要意义还在于，通过分析物体各部分的刚度，可以确定物体内部的应力和应变分布，这也是固体力学的基本研究方法之一。
静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度，即引起单位位移所需要的力。
动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需的动态力。
如果干扰力变化很慢，即干扰力的频率远小于结构的固有频率，动刚度与静刚度基本相同。
干扰力变化极快，即干扰力的频率远大于结构的固有频率时，结构变形比较小，即动刚度比较大。
当干扰力的频率与结构的固有频率相近时，有共振现象，此时动刚度最小，即最易变形，其动变形可达静载变形的几倍乃至十几倍。
静刚度一般用结构的在静载荷作用下的变形多少来衡量，动刚度则是用结构的固有频率来衡量。
因此，动刚度是衡量结构抵抗预定动态激扰能力的特性。
静载荷静载荷即构件所承受的外力不随时间而变化，而构件本身各点的状态也不随时间而改变，就是构件各质点没有加速度。
如果整个构件或整个构件的某些部分在外力作用下速度有了明显改变，即发生了较大的加速度，研究这时的应力和变形问题就是动载荷问题。
静载荷包括不随时间变化的恒载（如自重）和加载变化缓慢以至可以略去惯性力作用的准静载（如锅炉压力）。
动载荷动载荷包括短时间快速作用的冲击载荷（如空气锤）、随时间作周期性变化的周期载荷（如空气压缩机曲轴）和非周期变化的如（汽车发动机曲轴）。
动静刚度计算方法
2.2空气弹簧的支撑、弹性作用取决于空气弹簧内的压缩气体。
容积比、气体压缩系数基本上决定了理想空气弹簧的性能。
理想气体状态方程为绝对压力(Pa) 除以气体密度（kg/m3）等于气体常数(N•m/(kg•K) 乘以绝对温度(K)或者绝对压力(Pa) 乘以体积 = 气体质量 x 气体常数(N•m/(kg•K)) x绝对温度(K)不同的气体R值不同，空气的R=287N•m/(kg•K)当气体质量m为常数时：绝对压力(Pa)x体积的n次方=const（const为常数）式中，n----多变常数；当变速过程缓慢时，可将其视为等温过程，则n=1；当变速过程较快时，可视为绝热过程，不同的气体n值不同，空气n=1.4。
理想气体的微分方程为：绝热过程：体积的n次方x 绝对压力的导数 + n x 绝对压力 x 体积的（n-1）次方的导数=0等温过程难n=1时：体积x绝对压力的导数+绝对压力x体积的导数=0即绝对压力的导数除以绝对压力 = ―体积的导数除以体积空气弹簧的承载能力：F=变化压力x承载面积变化压力=绝对压力-原来的压力空气弹簧的理论刚度：空气弹簧的刚度是F对空气弹簧变形量（行程）s的导数，即k=承载能力对行程求导=初始压力x承载面积对s的导数+初始承载面积Ae0 x 压力对行程的导数由以上可知，空气弹簧刚度取决于两部分：式中右边第一项为弹簧的几何变化（有效承载面积的变化）；第二项为空气弹簧内部压力的变化，而且刚度随弹簧的变形速度而变化。
注意到 Ae=体积对行程的导数当振动频率f﹥0.2 Hz时，可取n=K，此时其刚度可认为是动刚度，即Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+绝对温度x（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方 除以 体积）当振动频率f﹤0.2 Hz时，可取n=1，此时的其刚度可认为是静刚度，即Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方 除以 体积）通过对空气弹簧力学公式的分析可知指数n的选取对空气弹簧刚度有重要影响。
动刚度
动刚度试验系统
在橡胶制品的动态特性中，其动刚度、损耗因子有着及其重要的地位，本文基于ＡＮＳＹＳ提出了利用瞬态动力学分析方法来求解简谐载荷下的响应，进而获得橡胶制品的迟滞回线来计算橡胶制品的动刚度、损耗因子的方法。
通过利用该方法对某型橡胶金属环进行了动态特性分析，计算了其动刚度、损耗因子，从计算结果与试验结果对比表明，该方法是行之有效，可以用于橡胶制品的动态特性分析．
一、用途
动刚度试验系统，主要用于弹性体、橡胶弹性体、减振器等进行动静刚度、阻尼系数、阻尼角等参数的测试和耐疲劳性能试验。
本系统能在正弦波、三角波、方波、梯形波、斜波、用户自定义波形下进行多种试验。
二、设备主要技术指标
1、最大动态试验力：5kN；1kN；15kN
2、动态负荷值波动度：
平均负荷波动度：±0.5%，力传感器准确度： 0.5%
负荷振幅波动度: ±2%
3、位移测量范围：±0.01——50mm；分辨率：0.1%；准确度：0.001mm
4、试验频率：0.01—200Hz
5、作动器行程：±50mm
6、试验波形：正弦波、三角波、方波、斜波、锯齿波及各种组合波，外输入采集波等波形
7、试验软件：适应于WINDOWS98/2000/XP系统平台的试验控制软件，计算机实时显示试验过程中静态负荷、动态负荷、试验频率、疲劳次数。
8、具有智能型超载、断裂、位移保护等安全措施。
9、具有设定多个模块疲劳试验管理功能。
三、使用环境和使用范围
1、使用环境：
用于室内环境温度：室温—40℃
2、使用范围
依用户试样尺寸设计试验夹具，满足橡胶弹性体疲劳试验的要求。
刚度 公式
刚度公式刚度这个概念在物理学和工程学中可是相当重要的呀！咱先来说说啥是刚度。
简单来讲，刚度就是物体抵抗变形的能力。
就拿我们生活中常见的弹簧来说吧，有的弹簧软乎乎的，稍微一压就变形很大；而有的弹簧则硬邦邦的，使劲压也没多大变化。
这软和硬的差别，其实反映的就是弹簧的刚度不同。
刚度的公式呢，通常用 k 表示，k = F / δ 。
这里的 F 是所施加的力，δ 是物体产生的变形量。
我记得有一次去朋友的工厂参观，他们正在生产一种机械零件，对零件的刚度要求特别高。
工程师们在那反复测试、计算，忙得不可开交。
我凑过去看，只见他们在纸上写写画画，嘴里还念叨着刚度的公式。
那时候我就想，这一个小小的公式，居然能决定这么重要的生产环节。
要是刚度计算不准确，生产出来的零件可能就没法达到要求，整个机器的性能都会受影响。
在物理学的学习中，理解刚度公式可不能死记硬背。
要多结合实际例子去想，比如桥梁的设计。
一座坚固的桥梁，必须有足够的刚度来承受车辆和行人的重量，同时还要抵抗风、地震等自然力的影响。
如果刚度不够，桥就可能会出现裂缝，甚至垮塌，那可就危险啦！再比如说建筑中的钢梁，它的刚度决定了整个建筑结构的稳定性。
要是刚度不够，房子可能会摇晃，住着能安心吗？还有汽车的悬挂系统，也和刚度有关。
好的悬挂系统要有合适的刚度，既能保证行驶的平稳，又能在过颠簸路面时提供足够的支撑。
所以说呀，刚度公式虽然看起来简单，但它的应用可真是无处不在，影响着我们生活的方方面面。
我们得好好掌握它，才能更好地理解和改造这个世界。
总之，刚度公式虽然只是物理学和工程学中的一个小知识点，但它的重要性可不容小觑。
无论是在大型工程的设计中，还是在日常的小物件制作里，都离不开对刚度的准确把握和计算。
希望大家在学习和应用这个公式的时候，都能多思考、多实践，真正把它用好用活！。
锤击法动刚度计算
锤击法动刚度计算摘要：1.锤击法动刚度计算的概述2.锤击法的原理3.计算过程与步骤4.应用实例与分析5.结论正文：【1.锤击法动刚度计算的概述】锤击法动刚度计算是一种用于测试结构动态刚度的实验方法。
该方法主要通过锤击装置对结构施加冲击荷载，然后根据冲击响应分析结构的动态刚度特性。
这种方法操作简便，适用于各类结构的动刚度测试，尤其在桥梁、建筑物等大型结构的健康监测中具有重要应用价值。
【2.锤击法的原理】锤击法动刚度计算的原理主要基于波动理论。
当锤击装置对结构施加冲击荷载时，结构会产生应力波，并在结构内部传播。
应力波在结构中的传播速度与结构的动态刚度密切相关。
通过测量冲击响应，可以获取应力波的传播特性，从而计算结构的动态刚度。
【3.计算过程与步骤】锤击法动刚度计算的过程主要包括以下几个步骤：（1）安装锤击装置：根据结构的类型和大小，选择合适的锤击装置，并将其安装到结构上。
（2）施加冲击荷载：通过锤击装置对结构施加冲击荷载，记录下冲击过程中产生的应力波信号。
（3）测量冲击响应：利用传感器对结构的位移、速度等响应进行实时测量，以便分析应力波的传播特性。
（4）计算动态刚度：根据测量到的冲击响应，利用波动理论分析应力波的传播特性，从而计算结构的动态刚度。
【4.应用实例与分析】锤击法动刚度计算在某跨江大桥的健康监测中得到了应用。
通过对大桥施加锤击荷载，并测量其冲击响应，计算出了大桥的动刚度。
分析结果显示，大桥的动刚度满足设计要求，表明大桥整体结构良好，为大桥的安全运行提供了有力保障。
【5.结论】锤击法动刚度计算是一种有效的结构动态性能测试方法，适用于各类结构的健康监测。
静刚度计算方法 ppt课件
根据橡胶垫板静刚度计算公式 Kc=K*E*A1／h K=f(s) S=A1／Af， 式中 一垫板的静刚度； E一垫板的杨氏模量； A1 一垫板支撑面积； 一垫板高度； 5一外型系数： K一外型系数5的函数； Af垫板自由侧面积(包括里侧侧面积)。
2020/12/27
(1) (2) (3)
1）目前供应中60SE1344规格产品经检验合格，即该规格板材的静
刚度（模量）适配合理，但目前该产品的外观品质已经较差；
2）因此预计投影面积＞该产品需要更低静刚度板材27
10
22.5 22.5 22.5 22.5 22.5 22.5 22.5 22.5 22.5 22.5
0.4346 0.43 22.2628 0.2283 0.43 42.3852 0.2185 0.43 44.2772 0.2096 0.43 46.1692 0.2011 0.43 48.1185 0.3698 0.43 26.1615 0.3603 0.43 26.8495 0.364 0.43 26.5816 0.354 0.43 27.327 0.3446 0.43 28.0723
1
实际测试产品例举 CB60-85 (60SE1344)
要求静刚度S0=22.5±3kN/mm 实测静刚度S0=24kN/mm
2020/12/27
投影面积: 62128.77mm ^2 表面积: 150311.56mm ^2
2
实际测试产品例举 CB60-82 (60SE1322)
要求静刚度S0=22.5±3kN/mm 实测静刚度S0=40.65kN/mm
2020/12/27
6
序号 标记
A
投影面积mm ^2
设K=0.01
什么是动刚度
什么是动刚度在NVH领域，经常计算或测试动刚度，像悬置动刚度、支架动刚度、车身接附点动刚度等等。
那什么是动刚度，动刚度的大小对结构有什么影响本文主要内容包括：1.??? 静刚度；2.??? 单自由度动刚度；3.??? 多自由度动刚度；4.??? 原点动刚度；5.??? 悬置动刚度；6.??? 支架动刚度；7.??? 怎么测量动刚度；?刚度是指结构或材料抵抗变形的能力。
由于结构或材料所受荷载的不同，可能受到静载荷或动载荷，因此，刚度又分为静刚度和动刚度。
当结构或材料受到静载荷时，抵抗静载荷下的变形能力称为静刚度；当受到动载荷时，抵抗动载荷下的变形能力称为动刚度。
故，结构或材料既有静刚度又有动刚度。
?相对而言，在NVH领域，结构或材料受到动载荷的概率远大于静载荷，因此，更普遍关心动刚度。
在之前文章《什么是频响函数FRF》中也提到用加速度与力之比的频响函数和用力与位移之比的动刚度应用更为广泛。
1.静刚度在讲述动刚度之前，有必要先了解静刚度。
静刚度用单值即可表示，不随频率变化。
由于静载荷引起的变形又分为弯曲或扭转等，因此，刚度又分为抗弯刚度和抗扭刚度，材料的刚度计算可参考材料力学教科书。
?在这以弹簧为例说明静刚度，当弹簧受到静力F时，其静态伸长量为X，此时F=kX，k为弹簧的静刚度。
单位为N/mm，表示每增加1mm需要的拉力大小。
?弹簧静刚度常数跟材料的杨氏模量、线径、中径和有效圈数有关。
当拉力越来越大时，弹簧的伸长量也增大，如下图所示，但二者满足线性关系。
红色曲线表示的斜率即为弹簧静刚度。
注：以下所说到的刚度，如没有特殊说明，都是指的动刚度。
2. 单自由度动刚度在文章《什么是频率函数FRF》中，我们已经明白了频响函数可以用位移/力表示，当用力/位移时，表示的是动刚度。
对于单自由度系统，如下图所示，我们再回顾一下用位移表征的FRF表达式而动刚度为力与位移之比，则从上式可以看出动刚度：1）??????? 复值函数；2）??????? 随频率变化；3）??????? 与系统的质量、阻尼和静刚度有关；4）??????? 当频率等于0时，动刚度等于静刚度；?让我们再回想一下单自由度系统的FRF区域及性质同理，单自由度系统的动刚度曲线也有类似性质在低频段，动刚度接近静刚度，幅值是k，表明共振频率以下的频率段主要用占主导地位的刚度项来描述。
静态刚度计算公式
静态刚度计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：静态刚度计算公式是结构力学中重要的计算方法之一，通过该公式可以快速有效地计算出结构在静态荷载作用下的刚度。
静态刚度计算公式是基于结构的几何形状、材料性质以及荷载条件等因素综合而得，是辅助结构设计和分析的重要工具。
本文将就静态刚度计算公式的原理、应用及相关内容进行详细介绍。
一、静态刚度计算公式的原理静态刚度计算公式的基本原理是根据弹性力学中的胡克定律，即应力与应变成正比。
在受力分析中，根据结构的几何形状、边界条件及材料的力学性质等因素，可以推导出结构受力情况，并进而计算结构的变形。
根据受力与变形之间的关系，可以得出结构的静态刚度，进而应用于结构设计和分析中。
静态刚度计算公式还可以应用于结构的优化设计中。
通过调整结构的几何形状、材料性质等参数，可以改变结构的静态刚度，从而实现结构的优化设计。
静态刚度计算公式也可以用于结构的动态响应计算中，通过结构的静态刚度和动态刚度对比，可以评估结构在动态荷载下的响应情况。
静态刚度计算公式涉及到结构力学、材料力学、计算机仿真等多个领域的知识。
在计算静态刚度时，需要考虑结构的几何形状、边界条件、材料的机械性质等因素。
在实际工程中，还需要结合现代计算机技术，利用有限元分析、模态分析等方法来计算结构的静态刚度。
静态刚度计算公式的推导和应用也是结构力学教学和研究中重要的内容。
在结构力学的教学中，静态刚度计算公式可以用来讲解结构的刚度计算方法和应用技巧。
在结构力学的研究中，静态刚度计算公式可以用来探究结构的变形特性和应变分布规律，为结构设计和分析提供理论支持。
第二篇示例：静态刚度计算是工程力学中的一个重要概念，是指物体在受力作用下的变形程度和刚度关系的一种计算方法。
静态刚度计算通常用于结构设计、材料性能评估以及工程装配过程中，能够帮助工程师和设计师更好地理解和预测物体在受压缩、拉伸或弯曲力作用下的变形程度，从而保证工程结构的安全性和稳定性。
动刚度与静刚度
动刚度与静刚度动刚度与静刚度静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度，动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需要的动态力。
静刚度一般用结构的在静载荷作用下的变形多少来衡量，动刚度则是用结构振动的频率来衡量；如果动作用力变化很慢，即动作用力的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。
否则，动作用力的频率远大于结构的固有频率时，结构变形比较小，动刚度则比较大。
但动作用力的频率与结构的固有频率相近时，有可能出现共振现象，此时动刚度最小，变形最大。
金属件的动刚度与静刚度基本一样,而橡胶件则基本上是不一样的,橡胶件的静刚度一般来说是非线性的,也就是在不同载荷下的静刚度值是不一样的;而金属件是线性的,也就是说基本上是各个载荷下静刚度值都是一样的;橡胶件的动刚度是随频率变化的,基本上是频率越高动刚度越大,在低频时变化较大,到高频是曲线趋于平坦,另外动刚度与振动的幅值也有关系,同一频率下,振动幅值越大,动刚度越小刚度刚度受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。
材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。
各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。
结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外，还同其几何形状、边界条件等因素以及外力的作用形式有关。
分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。
对于一些须严格限制变形的结构（如机翼、高精度的装配件等），须通过刚度分析来控制变形。
许多结构（如建筑物、机械等）也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。
另外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。
在结构力学的位移法分析中，为确定结构的变形和应力，通常也要分析其各部分的刚度。
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。
零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。
刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。
动静刚度检测报告主要内容注解
K 为第一段和第二段 的平均静刚度， K=（K1+K2）/2。
静刚度测试时，设置的力量观测 点，其目的是关注产品在某一力 量 （例如 14000N） 作用下对应的 变形量（例如：23.95mm） 。
在产品加载过程 中，达到设定力值 时对应的位移量 （变形量） 。
静刚度测试时， 设置的位 移观测点， 其目的是关注 产品在某一位移（例如 20mm）作用下对应的力 量（例如：7456.91N） 。
静刚度试验时加载 和卸载的力（变形） 与力量 （载荷） 曲线。
测试时的加载曲线
测试时的卸载曲线
横坐标是位移， 单位： mm
K1 为第一段静刚度，即 加载曲线上（X1，Y1） 和（X2，Y2）两点之间 的刚度。K1=（Y2‐Y1）/ （X2‐X1） 。 K2 为第二段静刚度，即 加载曲线上（X3，Y3） 和（X4，Y4）两点之间 的刚度。K2=（Y4‐Y3）/ （X4‐X3） 。
在产品加载过程中， 达到设定位移时对应 的力量值。
动刚度试验报告主要内容注解
预载力量 测试次数 产品名称 产品编号 位移振幅设定值 振动波形为正弦波
测试温度 操作者
此部分为品质管控设定的力量振幅、位移振幅、阻尼系数、损耗角、动刚度等参数的上下 限，一般不设定。
频率
频率
动态力量振幅
蒙显智2014预载力量位移振幅设定值产品编号产品名称测试次数振动波形为正弦波测试温度频率操作者此部分为品质管控设定的力量振幅位移振幅阻尼系数损耗角动刚度等参数的上下限一般不设定
静刚度检测报冲块类一般为 30~50mm/min；悬置衬套类一般为 8~10mm/min。 纵坐标是力量，单位：N
动态位移振幅
阻尼系数
7 用刚度法建立单自由度体系的运动方程
7、用刚度法建立单自由度体系自由振动的运动方程
7.1、动静法
动静法，又称直接平衡法。
根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的虚拟力，并考虑弹性抗力，使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的思路，直接写出运动方程。
即将动力学问题转化为任一时刻的静力学问题。
根据所用静力学问题方程的不同，动静法又分为刚度法和柔度法。
m ...y d 静平衡位置k 11.y d
m m W ∆st I F t ()
e F t ()11∆==st k W mg 刚度系数
7.2、运动微分方程的建立质量m 在任一时刻的位移：图1
st d 弹性抗力：
=−=−∆+F t k y t k y e st d 1111()()()惯性力：=−=−∆+ F t my t m y I st d ()()() 11()()∆++∆+=st d st d m y k y W 上式可以简化为： my k y d d +=110 my
k y +=110或上式即为以位移为未知量的平衡方程式，由于引用了刚度系数，称刚度法。
(简单版)刚性转子动刚度和动反力实验(2012年)
刚性转子动刚度和动反力实验一、实验目的掌握测量分析刚性转子动刚度和动反力的基本原理和步骤；了解动静法的工程应用。
二、实验内容工作转速远低于最低阶临界转速的转子称为刚性转子。
动刚度是单位位移所需要的力，需测量位移和力。
由于条件限制，我们只有测量位移的装置，所以只能测量多圆盘刚性转子支承的振动，计算支承的动刚度和动反力。
本实验就是通过支撑的振动量测量和动静法的计算，分析其支撑的动刚度，由此可以分析出各种情况下的动反力，也可以计算出附加质量为m1、m2的大小和方向。
三、实验原理根据理论力学的动静法原理，在一匀速旋转的转子上，由于制造等原因不可避免的会产生一些离心惯性力。
它们可以向质心C简化为过质心的一个力R（主矢量R=∑R i）和一个力偶M（主矩M=∑M C(S i)=M C），此时在转子支撑上产生的动反力为N A0和N B0。
图1 转子系统与力系简化12在刚性转子上任意选定两个平面I 、II ，在离轴线一定距离r 1、r 2，与转子上某一参考标记成夹角1θ、2θ处，分别附加一质量为m 1、m 2的重块。
两质量m 1和m 2引起的离心惯性力G 1和G 2（其大小分别为m 1 r 12ω和m 2 r 22ω，ω为转动角速度）。
此时转子支撑产生的动反力为N Am 和N Bm 。
见图1。
根据动静法原理，m 1、m 2引起的惯性力G 1、G 2、未知的不平衡量引起的惯性力、和由它们引起的动反力，在形式上组成一平衡力系。
利用平衡方程即可求出转子支撑的动反力为N Am 和N Bm 。
但是，由于未知量的数目大于平衡方程的数目，只是用计算的方法不能解决转子附加不平衡质量m 1、m 2和未知的不平衡量共同引起动反力为N A 和N B 。
主要的步骤如下：1、测量由于转子未知的不平衡量（主矢量和主矩）引起左（A ）、右（B ）轴承座振动位移基频成份的幅值和相位角00A A V ψ∠、00B B V ψ∠。
2、测量转子附加不平衡质量m 1、m 2后和转子未知的不平衡量（主矢量和主矩）共同引起的左（A ）、右（B ）轴承座振动位移基频成份的幅值和相位角A A V ψ∠、B B V ψ∠。
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2.2空气弹簧的支撑、弹性作用取决于空气弹簧内的压缩气体。
容积比、气体压缩系数基本上决定了理想空气弹簧的性能。
理想气体状态方程为
绝对压力(Pa) 除以气体密度（kg/m3）等于气体常数(N•m/(kg•K) 乘以绝对温度(K)
或者绝对压力(Pa) 乘以体积 = 气体质量 x 气体常数(N•m/(kg•K)) x绝对温度(K)
不同的气体R值不同，空气的R=287N•m/(kg•K)
当气体质量m为常数时：
绝对压力(Pa)x体积的n次方=const（const为常数）
式中，n----多变常数；当变速过程缓慢时，可将其视为等温过程，则n=1；当变速过程较快时，可视为绝热过程，不同的气体n值不同，空气n=1.4。
理想气体的微分方程为：
绝热过程：体积的n次方x 绝对压力的导数 + n x 绝对压力 x 体积的（n-1）次方的导数=0
等温过程难n=1时：
体积x绝对压力的导数+绝对压力x体积的导数=0
即绝对压力的导数除以绝对压力 = ―体积的导数除以体积
空气弹簧的承载能力：
F=变化压力x承载面积变化压力=绝对压力-原来的压力
空气弹簧的理论刚度：空气弹簧的刚度是F对空气弹簧变形量（行程）
s的导数，即
k=承载能力对行程求导=初始压力x承载面积对s的导数+初始承载面积Ae0 x 压力对行程的导数
由以上可知，空气弹簧刚度取决于两部分：式中右边第一项为弹簧的几何变化（有效承载面积的变化）；第二项为空气弹簧内部压力的变化，而且刚度随弹簧的变形速度而变化。
注意到 Ae=体积对行程的导数
当振动频率f﹥0.2 Hz时，可取n=K，此时其刚度可认为是动刚度，即
Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+绝对温度x（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方 除以 体积）
当振动频率f﹤0.2 Hz时，可取n=1，此时的其刚度可认为是静刚度，即
Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方 除以 体积）
通过对空气弹簧力学公式的分析可知指数n的选取对空气弹簧刚度有重要影响。
n值与空气弹簧的变形速度或振动频率有关。
振动频率越高，n值越大。
对于等温过程，取n=1；对于绝热过程，取n=1.4。
对于汽车常遇到的振动频率范围，空气弹簧的气体变化过程介于等温过程与绝热过程之间。
准确的n值通过试验确定。
若空气弹簧底座有节流孔与气囊相通。