天津市青光中学高一数学对数及其运算PPT课件
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高中数学 对数与对数运算课件(精品课件)
3
log9 92
3 2
（2） log 4 3 81
解法一：设 x
log4 3 81
则
x
43
x
81, 34
34 ,
解法二： log4 3 81 log4 3 ( 4 3)16 16
x3 2
x 16
对数运算性质
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
例如： log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
(6)底数a的取值范围： (0,1) (1, )
真数N的取值范围： (0, )
讲解范例
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log1 27 3
（2）
3
log5
1 125
3
13 27
3 53 1
125
（3） ln10 2.303
对数的概念及运算性质
定义： 一般地，如果 a a 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N为真数的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
102 100
1
42 2
10 2 0.01
log4 16 2
log10 100 2
log4 2
3 31 log3 2
1 lg9
1002
解: 2 log2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
高一数学课件-对数的运算法则ppt.ppt
(1) log2 0.6
(2) log 2 30
43 (3) log 2 125
课堂小结
1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
由指数运算法则得：
ap aq
a pq
M N
∴
log a
M N
p q loga
M
loga
N
例2：计算
(1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： log a M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 log a M p, 则 a p M ,
M n (a p )n a pn log a M n n log a M
巩固练习
1．计算
(1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2lg 5
4 (5) lg100000
lg 100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log 2 (47 25 )
2．已知 log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 的式子表示
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则 解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归 思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科 学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 log a N b 这个式子会有何联想?
答： （1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
对数的概念与运算PPT课件
则 a>b>c .
-
12
三、解不等式 (1) 33-x<6
(2) lg(x-1)<1
四、图象的变换
y
已知f(x)=lgx的图象,画出下列 函数的图象,并指出与y=f(x)之 间的关系.
(1) y=f(-x)
(2) y=-f(x)
O1
x
(3) y=f(x+1) (4)y=f(x)-2
(5) y=f(∣x∣) (6) y=∣f(x)∣
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
-
1
对数
对数的概念 1. 对数的概念
M
② loga N =logaM-logaN
③ loga M n =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
-
3
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo
ga
N
logc logc
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=
-
12
三、解不等式 (1) 33-x<6
(2) lg(x-1)<1
四、图象的变换
y
已知f(x)=lgx的图象,画出下列 函数的图象,并指出与y=f(x)之 间的关系.
(1) y=f(-x)
(2) y=-f(x)
O1
x
(3) y=f(x+1) (4)y=f(x)-2
(5) y=f(∣x∣) (6) y=∣f(x)∣
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
-
1
对数
对数的概念 1. 对数的概念
M
② loga N =logaM-logaN
③ loga M n =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
-
3
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo
ga
N
logc logc
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=
PPT教学课件对数及其运算
补充： （1）2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2
用带火星的木条插入试管观察现象： 带火星的木条复燃。
结论：有氧气产生。
滴加酚酞观察现象： 溶液先变红色，然后红色褪去。
结论：氢氧化钠溶液使酚酞变红；过氧化钠有 强氧化性，漂白作用使红色褪去。
1二、.金钠属的与化非学金性属质单：质的反应：
随堂 检测
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
(A).100=1与lg1=0
(B). log55=1与51=5.
1
(C).log 3 9 2与92 3
1
(D).27 3
1与log 3
27
1 3
1 3
解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)∴C不正确,选C.
2.以7为底, 343 的对数等于()
（四）换底公式与自然对数
在求底数不是10 的对数时，可以根据对数的性质，
利用常用对数进行计算
换底公式：
证明:设log b
Nlo=gbxN， = lloo则 ggaaNb
bx =N
两边取以a为的对数，得
xloga b=loga N
所以
x= loga N loga b
即
logb N=
loga N loga b
(D).logaN=2
解.根据对数的定义, N=a2中的指数2叫做以
a为底N的对数,记作 logaN=2. ∴应选 D.
4. 若 logx 7 y z ,则( )
(A).y7=xz (B).y=x7z (C).y=7•xz (D).y=z7x
课堂练习
1.将下列指数式写成对数式: 3.求下列各式的值:
高一上学期数学必修课件时对数的运算
首先将分式不等式转化为 整式不等式，然后通过求 解整式不等式得到原不等 式的解集。
04
三角函数中的对数应用
三角函数基本关系式回顾
同角三角函数关系式
$sin^2alpha + cos^2alpha = 1$，$tanalpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$
诱导公式
利用周期性，将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数 值进行计算。
半衰期计算
半衰期是指某个物理量减少到一半所需的时 间。在工程领域，半衰期常用于描述放射性 物质的衰变过程。通过对数运算和指数函数 的性质，可以推导出半衰期的计算公式，并 应用于实际问题中。
生物医学领域：细菌繁殖模型与药物浓度监测
细菌繁殖模型
在生物医学领域，细菌繁殖模型常用于描述细菌在适宜条件下的繁殖过程。通过对数运 算和指数函数的性质，可以表示和求解细菌繁殖模型，进而预测细菌数量的增长趋势。
a^x = N ↔ x = log_a N。这个法则表明，指数式和对数式可以相互转化，其 中a是底数，N是真数，x是指数或对数。
对数的换底公式
log_b N = (log_c N) / (log_c b)。这个公式用于将对数从一个底数转换为另一 个底数，其中c是新的底数。
复合函数中的对数运算
复合函数的对数运算法则源自010203
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方的形式， 然后利用平方根的性质求 解。
公式法
对于一般形式的一元二次 方程，可以直接套用求根 公式进行求解。
因式分解法
通过因式分解将一元二次 方程转化为两个一元一次 方程，然后分别求解。
分式方程转化为整式方程技巧
去分母法
通过两边同时乘以分母的最小公倍数，将分式方程转化为整 式方程。
04
三角函数中的对数应用
三角函数基本关系式回顾
同角三角函数关系式
$sin^2alpha + cos^2alpha = 1$，$tanalpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$
诱导公式
利用周期性，将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数 值进行计算。
半衰期计算
半衰期是指某个物理量减少到一半所需的时 间。在工程领域，半衰期常用于描述放射性 物质的衰变过程。通过对数运算和指数函数 的性质，可以推导出半衰期的计算公式，并 应用于实际问题中。
生物医学领域：细菌繁殖模型与药物浓度监测
细菌繁殖模型
在生物医学领域，细菌繁殖模型常用于描述细菌在适宜条件下的繁殖过程。通过对数运 算和指数函数的性质，可以表示和求解细菌繁殖模型，进而预测细菌数量的增长趋势。
a^x = N ↔ x = log_a N。这个法则表明，指数式和对数式可以相互转化，其 中a是底数，N是真数，x是指数或对数。
对数的换底公式
log_b N = (log_c N) / (log_c b)。这个公式用于将对数从一个底数转换为另一 个底数，其中c是新的底数。
复合函数中的对数运算
复合函数的对数运算法则源自010203
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方的形式， 然后利用平方根的性质求 解。
公式法
对于一般形式的一元二次 方程，可以直接套用求根 公式进行求解。
因式分解法
通过因式分解将一元二次 方程转化为两个一元一次 方程，然后分别求解。
分式方程转化为整式方程技巧
去分母法
通过两边同时乘以分母的最小公倍数，将分式方程转化为整 式方程。
最新天津市青光中学高一数学-对数及其运算课件教学讲义PPT课件
病因
肺气体交换涉及两个环节，首先为通气（依赖“通气泵”作 用），其次为肺换气（肺泡和血液之间的气体交换过程）。 根据气体交换的两个环节，急性呼吸衰竭可分为肺衰竭和泵 衰竭。
引起肺衰竭的常见病因 肺衰竭是各种原因引起的肺泡气体交 换不足的病理状态，主要表现为动脉血氧合不足，而无明显 的二氧化碳潴留。①呼吸道气流受限，包括喉头水肿、喉痉 挛、异物、肿瘤、外伤、感染等上呼吸道梗阻，以及支气管 哮喘严重发作、慢支、阻塞性肺气肿等下呼吸道阻力增加② 肺实质疾病，包括严重肺部感染、毛细支气管炎、肺水肿等
3、求下列各式的值：
1 )、log 5 25 2 )、log 1 32
2
3 ) 、3 log 3 10
4 )、ln 1 5 )、log 2 .5 2 .5 6 )、log 3 3 3
如何使用计算器求对数 例如求 1)、ln 2； 2)、lg 2; 3)、log 2 5
呼 吸 衰 竭病人的护理查房
病历资料
❖ 24小时液体入量2380ml，出量1450ml。血 气示：PH:7.41,PaCO2:45mmHg,PaO2: 86mmHg,Lac:0.9mmol/L,ABE:3.2mmol/L,Sa O297%。患者目前病情稳定，氧合改善，肌 酐恢复正常，可转入普通病房继续治疗， 予 转病区。
2016-08
概念
呼吸衰竭：指外呼吸功能严重障碍导致的动 脉血氧分压降低或伴有动脉血二氧化碳分 压增高的病理过程。
诊断
呼吸衰竭按发病急缓分为急性呼吸衰竭和慢性呼吸衰 竭。急性呼吸衰竭指没有基础呼吸系统疾病的患者 在短时间内发生的呼吸衰竭；慢性呼吸衰竭则指慢 性呼吸系统疾病患者经过较长时间发展成的呼吸衰 竭。慢性呼吸衰竭的患者由于各种诱因导致病情在 短时间内急性加重者称为慢性呼吸衰竭急性加重， 其病理生理学改变和临床情况兼有急性呼吸衰竭的 特点，临床上的处理措施也与急性呼吸衰竭相似。
高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
高中数学对数及对数的运算优秀课件
添加幻灯片小标题
[尝试解答] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2.
(2)∵14－2＝16，∴log
1 4
16＝－2.
(3)∵log
1 3
27＝－3，∴13－3＝27.
(4)∵log 64＝－6，∴( x)－6＝64. x
2
3.指数与对数的互化 添加幻灯片小标题
当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝
. 如：
∵23＝8，∴log28＝ ；∵25＝32，∴log232＝ .
4.对数的性质
(1)loga1＝ ；
(2)logaa＝ ；
(3)
和 没有对数．
5.对数恒等式
alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式中 x 的值．
(1)logx27＝32； (3)x＝log2719；
2.2对数函数
对数与对数的运算
01 对数的概念
03 对数的运算性质
CATALOG
02 对数的性质及应用 04 换底公式
1
添加幻灯片小标题
ax b 已知a, x,求b 幂运算 已知b, x,求a 开方运算 已知a,b,求x ??运算
添加幻灯片小标题
1.定义
一般的，如果 aa 0, a 1
3
添加幻灯片小标题
6 .
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式的值：
(1)log2(47×25)；
5
(2)lg
100；
(3)lg 14－2 lg 73＋lg 7－lg 18；
(4)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
对数的概念及运算法则 ppt课件
把下列指数式改写成对数式
（1）54 625 log5 625 4
（2） 26 1 64
（3） 3a 27
log 2
1 64
6
log3 27 a
（4）
1
m
5.73
log1 5.73 m
3
3
ppt课件
6
例2： a x N loga N x
感
悟 数
(2) log0.51= 0
学 (3) ln1= 0
你发现了什 么?
“1”的对数等于零,即loga1=o
ppt课件
15
探 求下列各式的值：
究
活
动 感
(1) log33= 1
悟 数
(2) log0.30.3= 1
学
(3) lne= 1
你发现了什 么?
底数的对数等于“1”,即logaa=1
ppt课件
1 2
1
1
27 3
1
3
11 log27 3 3
ppt课件
9
课堂练习
2 将下列对数式写成指数式：
（1） log3 9 2 （2） log5 125 3
32 9 53 125
1 （3） log 2 4 2
（4）
log
3
1 81
4
22 1 4
16
探 求下列各式的值：
究
活
动 ( 1 ) l o g3 34 4
感
悟 数 学
(2) log0.90.92 2
(3) ln e8 8
（1）54 625 log5 625 4
（2） 26 1 64
（3） 3a 27
log 2
1 64
6
log3 27 a
（4）
1
m
5.73
log1 5.73 m
3
3
ppt课件
6
例2： a x N loga N x
感
悟 数
(2) log0.51= 0
学 (3) ln1= 0
你发现了什 么?
“1”的对数等于零,即loga1=o
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15
探 求下列各式的值：
究
活
动 感
(1) log33= 1
悟 数
(2) log0.30.3= 1
学
(3) lne= 1
你发现了什 么?
底数的对数等于“1”,即logaa=1
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1 2
1
1
27 3
1
3
11 log27 3 3
ppt课件
9
课堂练习
2 将下列对数式写成指数式：
（1） log3 9 2 （2） log5 125 3
32 9 53 125
1 （3） log 2 4 2
（4）
log
3
1 81
4
22 1 4
16
探 求下列各式的值：
究
活
动 ( 1 ) l o g3 34 4
感
悟 数 学
(2) log0.90.92 2
(3) ln e8 8
高中数学必修一对数与对数运算(课堂PPT)
对数的底数 真数 对数
底 数 ： a0且 a1 真数：N0
8
知识探究
指数式与对数式互化：
底 数 ： a0且 a1
真数：N0 负数和零没有对数
9
知识探究
对数运算的常用结论
(1)loga1__0___ax 1
(2)logaa_1___ _ ax a
(3)alogaN _N____ax N
10
例题精讲
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
12
例题精讲
考点三 求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
13
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
2．自然对数：以无理数e = 2.71828…作底
lo g e N 写成 ln N
6
讨论:
小组合作
在指数式 a x N 和对数式 x=loga N
中，a ，x ，N 各自的地位有什么不同？
a ，N 取值范围是什么？源自7探究:小组合作
指数式
ax N
对数式
x=loga N
a
Nx
指数的底数 幂 幂指数
(2) log(4x)(1 4x2) ．
14
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.
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对数及其运算
一个值得一 算的问题
2000年我国国民经济生产总值 为a元,如果按平均每年增长 8.2%估算,则经过多少年后国民 经济生产总值是2000年的2倍?
若ab N , (a 0, a 1)
举例:1.082x 2,
2
43 64, 83 4
10x 0.01
则把b叫做以a为底N的对数,
e是一个重要的常数,是 无理数,近似于2.71828
1、常用对数：
log10 N 简记为 lg N 2、自然对数：
loge N 简记为 ln N
1、把下列指数式写成对数式：
1)、54 625
2)、33 1 27
4
3)、83 16
4)、5a 15
2、把下列对数式写成指数式：
1)、log1 16 4
22)、log3Fra bibliotek243
5
3)、log 1
3
1 27
3
4)、lg 0.1 1
5)、ln 3 x
3、求下列各式的值：
1)、log5 25 2)、log1 32
2
3)、3log310
4)、ln1 5)、log2.5 2.5 6)、log3 3 3
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
记作 : loga N b, 其中a叫做对数的底数,
N叫做真数
思考：
1、loga 1 ?, loga a ?;
2、aloga N ?; 3、loga an ?; 4、零和负数有没有对数？ 为什么？
容易得到：
1、loga 1 0, loga a 1;
2、aloga N N ; 3、loga an n 4、零和负数没有对数!
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
一个值得一 算的问题
2000年我国国民经济生产总值 为a元,如果按平均每年增长 8.2%估算,则经过多少年后国民 经济生产总值是2000年的2倍?
若ab N , (a 0, a 1)
举例:1.082x 2,
2
43 64, 83 4
10x 0.01
则把b叫做以a为底N的对数,
e是一个重要的常数,是 无理数,近似于2.71828
1、常用对数：
log10 N 简记为 lg N 2、自然对数：
loge N 简记为 ln N
1、把下列指数式写成对数式：
1)、54 625
2)、33 1 27
4
3)、83 16
4)、5a 15
2、把下列对数式写成指数式：
1)、log1 16 4
22)、log3Fra bibliotek243
5
3)、log 1
3
1 27
3
4)、lg 0.1 1
5)、ln 3 x
3、求下列各式的值：
1)、log5 25 2)、log1 32
2
3)、3log310
4)、ln1 5)、log2.5 2.5 6)、log3 3 3
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
记作 : loga N b, 其中a叫做对数的底数,
N叫做真数
思考：
1、loga 1 ?, loga a ?;
2、aloga N ?; 3、loga an ?; 4、零和负数有没有对数？ 为什么？
容易得到：
1、loga 1 0, loga a 1;
2、aloga N N ; 3、loga an n 4、零和负数没有对数!
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日