因式分解(复习)导学案

因式分解（复习）导学案

教学目标：

1.知识与技能：掌握使用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的水平.

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

探究交流

下列变形是否是因式分解？为什么？

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n.

知识点2 提公因式法

例1 用提公因式法将下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；

做一做把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ； (2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3 公式法

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

(2)完全平方公式：a2±2a b+b2=(a±b)2.其中，a2±2a b+b2叫做完全平方式

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9.

学生做一做把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；

(2)x3-2x2+x；(3) x2(x-y)+y2(y-x)；

探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .

分析：完全平方式是形如：a2±2a b+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= .

课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。

自我评价知识巩固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式：4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式