材料力学-第十二章动载荷分析

Q
h
B
C
A
整个系统只有一个动荷系数；
A d
Kd
A j
B d
Kd
B j
Ad Kd Aj Bd Kd Bj
Q
BA
C
j Aj
C d
Kd
C j
Cd Kd Cj
若 h 0, Kd 2
，突加载荷；
Kd
1
公式的其它形式：
2h 1
j
Kd 1
1 2h 1 j
1 Qh
1 2
Q
j
1 1 V0 Uj
F
2
冲击过程是一个瞬间 过程，难以求得加速 度值，工程中用能量 法来研究。
F
F
运动物体与静止物体之间的 Q
短时相互作用称为冲击，运 动的物体称为冲击物，静止
h
的物体称为被冲击物。
静止
冲击物对被冲击物作用一个
冲击力F ,因而被冲击物发生
变形；被冲击物给冲击物一
d
个反作用力，使冲击物的速
度减为零。
Fd Q
d max
Kd j max
16Q
D
E
20Q
讨论 ：图示四个同样的梁受到同样的冲击, 动荷系数大 小排序正确的为（ ）。
(1)
h
(2)
h
(3)
h
k
k
(4)
h k
（2）（1）（4）（3）
12-4 12-5 12-8
动载荷问题分类：
惯性力问题：达朗伯原理 冲击问题：能量守衡原理 疲劳问题
12-2 惯性力问题
１．等加速度运动时的应力
Nj
Nd
静内力： N j Q
静应力：
j
Nj A
静变形： j
N jl EA
Q
动内力： Nd
Q ma
Q
Q g
a
a
Q ma
动应力： d
(1 a g)Q Kd N j
Nd A
(1
T 0
V Q(h d ) Q(h Kd j )
U
1 2
Fd
d
1 2
Kd
2Q
j
代入能量守衡表达式，得：
Kd 2 j 2Kd j 2h 0
Kd 1
h
d
1 2h j
讨论： 公式适用于任何线性系统；
Kd 1
1 2h j
公式中的 为j ：以冲击物的重量
为静载荷，沿冲击方向作用在冲 击点，此时冲击点沿冲击方向的 线位移；
a) g
Q A
Kd
j
Kd 1 a g
动荷系数
动变形： d
Ndl EA
(1
a) g
N jl EA
Kd j
Kd
Nd Nj
d j
d j
动荷系数：动内力与静内力之比； 动应力与静应力之比； 动变形与静变形之比。
强度条件 d [ ]
由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计算 已经掌握，所以在此基础上计算出动荷系数，就可以 求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷 问题的关键是确定动荷系数。
若
h j
Kd
2h j
例 求图示等截面梁的最大动挠度和最大动应力
Q
已知： №10工字钢悬臂梁
h
AC
Leabharlann Baidu
B
aaa
a 0.5m , E 200GPa,
IZ 245 cm4 ,Q 0.1kN,
H 100 mm, h 500 mm
A QC
B
解： jC
Q (2a)3 3EI
0.068mm
jC
jB
d j
Kd
Fd
Q
j
j d
简化假设：
冲击物为刚性，冲击时冲击 物的变形及变形能不计； 冲击过程中，被冲击物始终 处于弹性范围之内；
被冲击物的势能变化略而不 计；
冲击过程能量损失不计。
Q
h
d
一、自由落体冲击
Q
T V U
其中： T 为冲击物的动能减小量
V 为冲击物的势能减小量
U 为被冲击物的变形能改变
复习 弯扭组合变形
max 应力状态分析：
max
强度理论和强度条件：
r3 2 4 2
M
2 z
M
2 n
[ ]
Wz
r4 2 3 2
M
2 z
0.75M
2 n
[ ]
Wz
第十二章 动载荷
12-1 概述 静载荷 ：在载荷作用过程中，构件的加速度很小； 动载荷 ：引起构件加速度的载荷或冲击载荷； 动变形和动应力 ：在动载荷下产生的变形和应力。 线弹性模型 ：动载荷作用下应力应变保持线形关系。
2．旋转运动 （薄壁圆环的匀速转动)，半径R，厚度t, 单位体
积重量
qd ds
Ads
g
an
Ads
g
2R
qd
A R 2
g
qd
Nd
qd R
A R2
g
2
qd
d
Nd A
R2 2
g
Nd
强度条件 d [ ]
Nd
12-3 冲击问题
外力功与变形能的概念
外力功 1 F 2
变形能U等于外力功
U 1 F
( d )max Kd ( j )max [ ]
Q
j
Q
h
D
h
D/2
2h
D
h
Kd
ED2
20Q
已知： Q, h, D, E
求： d max 解： d max Kd j max
j max
Q ( D )2
16Q
D2
42
Kd
2h j
j
2Qh
E D2
2Qh
E ( D )2
40Qh
ED2
4
42
2aQ I
H 2
2.04MPa
dB Kd jB 247.5MPa
Kd 2h jC 121.3
jA
14Q a3 3EI
0.119mm
dA Kd jA 14.43mm
二、水平冲击
Q
T V U
v
T Q v2 2g
V 0
U
1 2
Pd d
1 2
Kd2Q j
Kd
v g j
三、冲击载荷下的强度条件