中考必会几何模型,31个模型轻松搞定所有中考几何题-12章全

中考必会几何模型

——31个模型轻松搞定所有中考几何题

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目录

第一章8字模型与飞镖模型 (2)

第二章角平分线四大模型 (5)

第三章截长补短 (10)

第四章手拉手模型 (13)

第五章三垂直全等模型 (15)

第六章将军饮马 (18)

第七章蚂蚁行程 (24)

第八章中点四大模型 (27)

第九章半角模型 (33)

第十章相似模型 (37)

第十一章圆中的辅助线 (47)

第十二章辅助圆 (54)

第一章 8字模型与飞镖模型

模型1 角的“8”字模型

如图所示，AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、BC 。 结论：∠A +∠D =∠B +∠C 。

模型分析

8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

模型实例

观察下列图形，计算角度：

（1）如图①，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ；

（2）如图②，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 。

热搜精练 1．（1）如图①，求∠CAD +∠B +∠C +∠D +∠E = ； （2）如图②，求∠CAD +∠B +∠ACE +∠D +∠E = 。

2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H = 。

O

D C

B

A

图1

2

图E

A

B

C

D

E

F

D C

B

A

O

O

图1

2

图E

A

B

C D

E

D

C

B

A

模型2 角的飞镖模型 如图所示，有结论： ∠D =∠A +∠B +∠C 。

模型分析

飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

模型实例

如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与CM 交于M 。探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。

热搜精练

1．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = ；

2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D = 。

H

G E

F D

C

B

A

D

C

B

A

M

D

C

B

A

O

135

E

F

D

C B

A

模型3 边的“8”字模型

如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。 结论：AC +BD >AD +BC 。

模型实例

如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。 求证：（1）AB +BC +CD +AD >AC +BD ；

（2）AB +BC +CD +AD <2AC +2BD .

模型4 边的飞镖模型 如图所示有结论： AB +AC >BD +CD 。

模型实例

如图，点O 为三角形内部一点。 求证：（1）2（AO +BO +CO ）>AB +BC +AC ；

105O

O

120

D C

B

A

O

D

C

B

A

O

D

C

B

A

O

C

B A

（2）AB +BC +AC >AO +BO +CO .

热搜精练

1．如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 边上，且BD =CE 。 求证：AB +AC >AD +AE 。

2．观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。

（1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，请比较BP +PC 与AB +AC 的大小，并说明理由；

（2）如图②，将（1）中的点P 移至△ABC 内，请比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由；

（3）图③将（2）中的点P 变为P 1、P 2，请比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。

第二章 角平分线四大模型

模型1 角平分线上的点向两边作垂线

如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点P 作P A ⊥OM 于点A ，PB ⊥ON 于点B 。 结论：PB =P A 。

O

C

B

A E

D

C

B

A

2

1

P A

B

C

P 图3

A

B

C P

图2

1

图P

B

模型分析

利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。

模型实例

（1）如图①，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =6，BD =4，那么点D 到直线

AB 的距离是 ；

（2）如图②，∠1=∠2，+∠3=∠4。 求证：AP 平分∠BAC 。

热搜精练

1．如图，在四边形ABCD 中，BC >AB ，AD =DC ，BD 平分∠ABC 。求证：∠BAD +∠BCD =180°。

2．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP = 。

模型2 截取构造对称全等 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点A 是射线OM 上任意一

N

M O

A

B

P

2

图4

32

1

A

C

P B

D A

B

C

图1

A

B

D

C

A

B

D

C

P