吉林省长春市名校调研(市命题N)2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

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人教版吉林省长春市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×8＝24）1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程2x2﹣6x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．6，2，3B．2，﹣6，﹣3C．2，﹣6，3D．﹣2，﹣6，﹣33．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣＝B．2+3＝6C．÷＝D．（+1）（﹣1）＝34．（3分）某超市一月份的营业额为24万元，三月份的营业额为36万元，设每月的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．24（1﹣x）2＝36B．36（1﹣x）2＝24C．24（1+x）2＝36D．36（1+x）2＝245．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝97．（3分）下列线段成比例的是（）A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，98．（3分）如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连结AE与CD相交于点F．则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（3×6＝18）9．（3分）化简：＝．10．（3分）若a是方程x2﹣5x﹣3＝0的根，则a2﹣5a＝11．（3分）要使+x＝0，则x的取值范围是．12．（3分）已知，则＝．13．（3分）若＝，其中a＝3，b＝6，c＝2，则d＝．14．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，则BC的长为．三、解答题（15、16题每题8分；17-21题每题10分，22题12分）15．（8分）计算（1）﹣（2）（﹣1）216．（8分）解方程（1）x2﹣x＝0（2）2x2﹣3x＝417．（10分）已知关于x的方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有的实数根？18．（10分）如图，∠1＝∠B，CD＝CE．那么△ADC与△AEB相似吗？如果相似，请说明理由．19．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝4、BC＝3、AB＝5．若△ABC∽△A′B′C′，且A′B′＝15．求△A′B′C′的周长及∠C′的度数．20．（10分）如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？21．（10分）某商品现在售价每件为60元，每天可卖出30件，若每降价1元，每天可多卖出2件．该商品进价为10元，为清理库存，商家要获利2000元，应将售价定为每件多少元？22．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts．求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（3×8＝24）1．解：A、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．2．解：方程2x2﹣6x＝3即为2x2﹣6x﹣3＝0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣6，﹣3，故选：B．3．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝，此选项正确；D．（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，此选项错误；故选：C．4．解：设每月的平均增长率为x，根据题意列方程得，24（1+x）2＝36．故选：C．5．解：（A）＝2，故A不选；（B）＝2，故选B；（C）＝3，故C不选；（D）＝2，故D不选；故选：B．6．解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．7．解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例；B、5×8≠7×6，故四条线段不成比例；C、1×4＝2×2，故四条线段成比例；D、3×9≠5×6，故四条线段不成比例．故选：C．8．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△ADF，△ADF∽△ABE，共3对．故选：C．二、填空题（3×6＝18）9．解：原式＝＝，故答案为：．10．解：∵a是方程x2﹣5x﹣3＝0的根，∴a2﹣5a﹣3＝0，∴a2﹣5a＝3．故答案为3．11．解：∵+x＝0，∴＝﹣x，则x≤0，故答案为：x≤0．12．解：由题意，设x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案为．13．解：∵＝，a＝3，b＝6，c＝2，∴＝，解得d＝4．故答案为：4．14．解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴，即，解得：BC＝8，故答案为：8三、解答题（15、16题每题8分；17-21题每题10分，22题12分）15．解：（1）原式＝3﹣2＝；（2）原式＝3﹣2+1＝4﹣2．16．解：（1）x2﹣x＝0x（x﹣1）＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）2x2﹣3x＝42x2﹣3x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41，故x＝，解得：x1＝，x2＝．17．解：△＝[﹣（3+4k）]2﹣4×2（2k2+k）＝16k+9．（1）当16k+9＞0，k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；（2）当16k+9＝0，k＝﹣时，方程有两个相等的实数根；（3）当16k+9＜0，k＜﹣时，方程没有实数根．18．解：相似．理由：∵CD＝CE，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠B+∠2，∠3＝∠1+∠5，且∠1＝∠B，∴∠2＝∠5，∴△ADC∽△BEA．19．解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝25＝AB2，△ABC的周长为12，∴∠C＝90°，∵△ABC∽△A′B′C′，且A′B′＝15，∴相似比＝＝，∠C＝∠C'，∴△ABC的周长为12×3＝36，∠C的度数为90°．20．解：设羊舍的宽为xm，则羊舍的长为（34+2﹣2x）m，根据题意得：x（34+2﹣2x）＝160，解得：x1＝8，x2＝10．∵34+2﹣2x≤18，∴x≥9，∴x＝10，∴34+2﹣2x＝16．答：羊舍的长为16m，宽为10m．21．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（30+2x）件，根据题意得，（60﹣x﹣10）（30+2x）＝2000，解得x1＝10，x2＝25，又为清理库存，故取x＝25，即降价为25元，所以60﹣x＝35．答：售价定为每件35元．22．解：（1）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S＝CP×CQ＝（16﹣4t）×3t＝﹣6t2+24t（0＜t＜4）；（2）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，当t＝2秒时，CP＝16﹣4t＝8cm，CQ＝3t＝6cm，在Rt△CPQ中，由勾股定理得PQ＝；（3）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，∵AC＝16cm，BC＝12cm．∴①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t＝2秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝秒．因此t＝2秒或t＝秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．。

2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．n≠1B．n≥0C．n≥0且n≠1D．n为任意实数2．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或103．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝44．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣4，0）5．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣36．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，﹣3）D．（0，2）7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y＝cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c的图象．下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；⑤4a﹣2b+c＜0．其中正确的结论有．（把所有正确结论的序号都填在横线上）10．（3分）抛物线y＝3（x+2）2﹣7的对称轴是．11．（3分）若y＝ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象过原点且开口向下，则a的值为12．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来．13．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线．14．（3分）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A 作AH⊥x轴于点H．在抛物线y＝x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解方程：（x+1）（x﹣3）＝6．16．（6分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的图象与y轴交于（0，3）点．（1）求m的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标和它的顶点坐标；（3）画出这个二次函数的图象；（4）x取什么值时，抛物线在x轴的上方？18．（7分）某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？19．（7分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D 垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）20．（7分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y＝x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．22．（9分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．23．（10分）在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ＝；②当点Q在AB上时，AQ＝；③当点P在AB上时，BP＝；④当点P在BC上时，BP＝．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），且CO＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）P点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接BC、PC、PB，设P的横坐标为t，△PBC的面积为S求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，线段BP绕B顺时针旋转90°，得到对应线段BN，点P的对应点为点N，在对称轴左侧的抛物线上取一点Q，射线BQ与射线PC交于点H，若点N在y轴上，且HQ ＝PQ，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．解：∵方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴n≥0且n﹣1≠0，即n≥0且n≠1．故选：C．2．解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①当6是腰时，2是底边，此时周长＝6+6+2＝14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选：B．3．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．4．解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．故选：C．5．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．故选：D．6．解：当x＝0时，y＝x2﹣4x+1＝1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选：A．7．解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y 轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y＝cx+a在第一、三、四象限，故选：B．8．解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．解：由函数图象可得，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确，使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0，故②错误，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1×2＝﹣2，故③错误，该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，故④正确，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故⑤错误，故答案为：①④．10．解：∵y＝3（x+2）2﹣7，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．11．解：因为：y＝ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象过原点且开口向下，所以，a2﹣2＝0，解得a＝±，由抛物线的开口向下所以a＜0，∴a＝舍去，即a＝﹣．故答案为：﹣12．解：∵y＝60x﹣1.5x2＝﹣1.5（x﹣20）2+600，∴当x＝20时，y取得最大值，此时y＝600，故答案为：600．13．解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x＝1，故答案为：x＝1．14．解：在Rt△AOH中，∠AOH＝30°；由题意，可知：当∠POQ＝30°或∠POQ＝60°时，以点Q为直角顶点的△POQ与△AOH全等，故∠POx＝60°或∠POx＝30°；①当∠POx＝60°时，k OP＝tan60°＝，所以，直线OP：y＝x，联立抛物线的解析式，有：，解得，，∴P1（，3），∴A1（3，）；②当∠POx＝30°时，k OP＝tan30°＝，所以，直线OP：y＝x，联立抛物线的解析式，有：，解得，，∴P2（，），∴A2（，）．故答案：（3，），（，）．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解：方程整理得：x2﹣2x﹣9＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣9，∵△＝4+36＝40＞0，∴x＝＝1±，则x1＝1+，x2＝1﹣．16．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．17．解：（1）把（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得：m＝3；（2）抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0∴x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）（3）列表得：图象如图，．（4）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．18．解：（Ⅰ）由函数的图象得：，解得：，∴所以y＝﹣x+100（50≤x≤80）；（Ⅱ）设每天获得的利润为W元，由（Ⅰ）得：W＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣x+100）＝﹣x2+150x﹣5000＝﹣（x﹣75）2+625，∵﹣1＜0，＝625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利∴当x＝75时，W最大润为625元．19．解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．20．解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3＝0，解得b＝2．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2＝18，CD2＝1+1＝2，BD2＝22+16＝20，BC2+CD2＝BD2，∠BCD＝90°，①当△APC∽△DCB时，，即，解得AP＝1，即P（0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP＝10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．21．解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：＝240（米/分），240×（11﹣1）÷2＝1200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20＝60（米/分），如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，∴BC＝1200﹣1020＝180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，x＝＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x＝60x﹣180，x＝4，③当＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x﹣1020＝60x﹣180，x＝＜，此种情况不符合题意；④当x＝6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），即x＝6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]＝60x﹣180，x＝6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180＝60x﹣180，x＝8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．22．解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍），当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．23．解：（1）①当点Q在AC上时，CQ＝t；②当点Q在AB上时，AQ＝t﹣12；③当点P在AB上时，BP＝16﹣2t；④当点P在BC上时，BP＝2t﹣16；故答案为：t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）由题意得，12﹣t＝2t，解得，t＝4；（3）∵AQ＝BP∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝16﹣2t，解得，t＝4，当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝2t﹣16，解得，t＝，当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t﹣12＝2t﹣16，解得，t＝4（不合题意）则当t＝4或t＝时，AQ＝BP．24．解：（1）如图1中，由题意C（0，﹣3），B（3，0），∴OB＝OC＝3，∵OC＝3OA，∴OA＝1，∴A（﹣1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得到a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1中，连接OP，设P（t，t2﹣2t﹣3）．S＝S△POC +S△POB﹣S△OBC＝×3×t+×3×（﹣t2+2t+3）﹣×3×3＝﹣t2+t（1＜t＜3）．（3）如图2中，作PM⊥AB于M．∵∠BON＝∠PMB＝∠PBM＝90°，∴∠NBO+∠PBM＝90°，∠PBM+∠BPM＝90°，∴∠OBN＝∠BPM，∵PB＝PN，∴△BON≌△PMB（AAS），∴PM＝OB＝3，∴P（2，﹣3），∵C（0，﹣3），∴PC∥AB，∴∠ABH＝∠BHP，∵QH＝QP，∴∠QHP＝∠QPH，∴tan∠ABQ＝tan∠QPH，∴∠ABQ＝∠QPH，设Q（m，m2﹣2m﹣3）．∴＝，解得m＝﹣，经检验m＝﹣是分式方程的解，∴Q（﹣，﹣）．。

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.使二次根式√5−a有意义的a的取值范围是()A. a≥0B. a≠5C. a≥5D. a≤52.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √0.8D. √133.在下列各式中，化简正确的是()A. √53=3√15 B. √12=±12√2C. √a4b=a2√bD. √x3−x2=x√x−14.若关于x的一元二次方程x2+mx+m−4=0有一根为0，则m的值为()A. 4B. −4C. 2D. −25.已知关于x的一元二次方程x2−3x+c=0中c<0，该方程的根的情况是()A. 方程没有实数根B. 总有两个不相等的实数根C. 有两相等实数根D. 方程的根的情况与c有关6.如图，l1//l2//l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若ABBC =23，DE=4，则EF的长是()A. 83B. 203C. 6D.107.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为()A. 6cmB. 4cmC. 3cmD.2cm8.在△ABC中，DE//BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为()A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√1×2√3=______ ．1210.已知x=2−√2，则代数式x2−2x−1的值为______．11.一元二次方程x(x+5)=5x−10化为ax2+bx+c=0(a>0)形式后，常数项是______．12.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为_____．13.如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O.此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为______米．14.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，E为AD中点，CF⊥BE，垂足为G，交AB边于点F，则CF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.解方程9x2−12x−96=0．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.计算：6√8−√32．17.已知n=√2019−m−√m−2019−6，求√m−n的值．18.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，且A(−1,3)，B(−3,1)．(1)点C的坐标为(______ ，______ )；(2)在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A1B1C1．19.A市为解决农村饮用水问题，2008年投入600万元用于“改水工程”，且计划以后每年以相同的增长率投资.若2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，请解答下列问题：(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少；(2)从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？20.用配方法说明代数式2x2−4x+5的值总是正数．21.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，交DE于点H，AM⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD=4，AB=6，求FH的值．GM22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E为AC的中点，ED，CB的延长线交于点F．(1)求证：△CBD～△ABC(2)求证：DFCF =BCAC．23.解方程：(1)2x2−7x+3=0；(2)3x(x−1)=2(x−1)；(3)(2x−5)2−(x+4)2=0．24.如图，四边形OABC是边长为2的正方形，点P为OA边上任意一点(与点O、A不重合)，连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN//OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示)．(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．(3)若OP=√2AP，求四边形BMDN的面积S．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：5−a≥0，解得a≤5．故选D．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．最简二次根式的特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A.9能够开方，不是最简二次根式，故A错误；B.√7是最简二次根式，故B正确；C.√0.8=√4，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故C错误；5D.√1被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D错误．3故选B．3.答案：C解析：【分析】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，√a2=a，当a<0时，√a2=−a.根据二次根式的性质求出每个式子的值，再根据求出的结果进行判断即可．【解答】解：A.结果是13√15，故本选项错误；B.结果是12√2，故本选项错误；C.√a4b=a2√b，故本选项正确；D.当x≥1时，√x3−x2=√x2(x−1)=|x|√x−1=x√x−1，故本选项错误．故选C．4.答案：A解析：解：把x=0代入x2+mx+m−4=0得m−4=0，解得m=4．故选A．根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+m−4=0得到关于m的一次方程m−4=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.答案：B解析：【分析】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．根据一元二次方程的一般形式求得△=b2−4ac的值，再根据△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根进行判断．【解答】解：x2−3x+c=0，△=(−3)2−4×1×c=9−4c，∵c<0，∴△>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6.答案：C解析：解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，即23=4EF，解得：EF=6．故选：C．根据平行线分线段成比例可得ABBC =DEEF，代入计算即可解答．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=12AB=3cm．故选C．根据AC+BD=24cm，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．8.答案：B解析：【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(AEAC)2，∵AEEC =23，∴AEAC =25，∴S△ADES△ABC =425，∴S △ADES 四边形BCED =421，故选：B ．9.答案：1解析：【分析】本题考查了二次根式的乘法，√a ×√b =√ab.根据二次根式的乘法法则，可得答案．【解答】解：原式=2√112×3 =2√14=2×12=1，故答案为1． 10.答案：1−2√2解析：【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值．先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可．【解答】解：原式=x 2−2x +1−2=(x −1)2−2=(2−√2−1)2−2=(1−√2)2−2=1+2−2√2−2=1−2√2．故答案为：1−2√2．11.答案：10解析：解：x(x +5)=5x −10化为一般式为x 2+10=0，∴常数项为10，故答案为：10根据一元二次方程的一般式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．12.答案：2[x+(x+5)]=50解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程．首先宽为x，根据“长比宽大5”可得长为x+5，再根据2(长+宽)=周长可得方程．【解答】解：设宽为x，则长为x+5，2[x+(x+5)]=50，故答案为：2[x+(x+5)]=50．13.答案：8解析：解：∵竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面，∴CD//AB，∴△OCD∽△OAB，∴CDAB =ODOB，即2AB=33+9，∴AB=8m；故答案为：8．由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可．本题考查的是相似形三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．14.答案：656解析：【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．证明△ABE∽△BCF，可得ABBC =BECF，求出BE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，∠A=∠CBF=90°，∵CF⊥BE，∴∠CGB=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∠GBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴ABBC =BECF，在Rt△ABE中，∵AB=12，AE=5，∴BE=√52+122=13，∴1210=13CF，∴CF=656，故答案为656．15.答案：解：移项，得9x2−12x=96，配方，得9x2−12x+4=96+4，即(3x−2)2=100，开平方，得3x−2=±10，∴x1=4，x2=−83．解析：本题主要考查了解一元二次方程，此方程的二次项系数为3的平方数，一次项系数又是3的偶数倍，则可用配方法来求解，首先将常数项移到等号右边，然后两边同加上4，得到(3x−2)2=100，再开平方求解即可．16.答案：解：6√8−√32=12√2−4√2=8√2．解析：先把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．17.答案：解：∵√2019−m与√m−2019有意义，∴m=2019，则n=−6，故√m−n=√2019+6=45．解析：直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．18.答案：(1)0，1(2)解：如图，画出△A1B1C1．∵把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，∴对应的坐标为：(−2,6)，(−6,2)，(0,2)或(2,−6)，(6,−2)，(0,−2)，∵在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，∴A1(2,−6)，B1(6,−2)，C1(0,−2)．解析：【分析】(1)观察平面直角坐标系，即可求得点C的坐标；(2)由在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，即可得A1(2,−6)，B1(6,−2)，C1(0,−2)，则可画出图形．此题考查了位似图形的性质．注意能准确得到位似图形△A1B1C1各点的坐标是关键．【解答】解：(1)由图可知点C的坐标为(0,1)，故答案为0；1．(2)见答案．19.答案：解：(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据题意，得：600(1+x)2=1176，1+x=±1.4，x=0.4=40%或−2.4(不合题意，应舍去)．答：A市投资“改水工程”的年平均增长率是40%．(2)600+600(1+40%)+1176=600+840+1176=2616(万元)．答：A市三年共投资“改水工程”2616万元．解析：本题考查一元二次方程的应用.关键是正确理解题中所给的数量关系并列出一元二次方程．(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；(2)根据(1)中求得的增长率，求出2009年的投资，三年的投资相加即可求解．20.答案：证明：2x2−4x+5=2(x2−2x)+5=2(x2−2x+12−12)+5=2(x−1)2+3．∵2(x−1)2≥0，∴2(x−1)2+3>0，∴代数式2x2−4x+5的值总是正数．解析：【分析】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答．21.答案：证明(1)∵∠EAF=∠GAC∴∠EAH=∠CAF∵AF⊥DE，AG⊥BC∴∠ADF=90°−∠CAF，∠B=90°−∠EAH∴∠ADF=∠B且∠EAD=∠BAC∴△ABC∽△ADE；(2)∵∠ADF=∠B，∠AFD=∠AGB=90°∴△ABG∽△ADF∴ADAB=AFAG=46=23∵∠FAH=∠MAG，∠AFD=∠AGB=90°∴△AFH∽△AGM，∴FHMG=AFAG=23解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练运用相似的性质和判定是解决问题的关键．(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC 可证：△ADE∽△ABC；(2)由∠ADF=∠B，∠AFD=∠AGB=90°可得△ABG∽△ADF，可得ADAB =AFAG=46=23，再证△AFH∽△AGM可求FHGM的值．22.答案：证明：(1)∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD，∠ACB=∠CDB=90°，∴∠BCD=∠A，∴△CBD∽△ABC；(2)由(1)得：△CBD∽△ACD，∴BCAC =BDCD，∵E是AC的中点，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，又∠ADE=∠FDB，∴∠A=∠FDB，∵∠FBD=90°+∠A，∠CDF=90°+∠FDB，∴∠FBD=∠CDF，又∠F=∠F，∴△FBD∽△FDC，∴DFCF =BDCD，又BCAC =BDCD，∴DFCF =BCAC．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．(1)由互余两角的关系得出∠BCD=∠A，即可证明△CBD∽△ABC；(2)由(1)可得△CBD∽△ACD，根据相似三角形的性质可得BCAC =BDCD，然后利用直角三角形斜边上的中线的性质和三角形外角的性质可得∠FBD=∠CDF，故可证明△FBD∽△FDC，即DFCF =BDCD，从而可证明DFCF =BCAC．23.答案：解：(1)∵2x2−7x+3=0，∴(2x−1)(x−3)=0，∴2x−1=0或x−3=0，解得x1=12，x2=3；(2)3x(x−1)−2(x−1)=0，(x−1)(3x−2)=0，x−1=0或3x−2=0，解得x1=1，x2=23；(3)(2x−5)2−(x+4)2=0，(2x−5+x+4)(2x−5−x−4)=0，3x−1=0或x−9=0，解得x1=13，x2=9．解析：(1)利用因式分解法将方程变形为(2x−1)(x−3)=0，得到2x−1=0或x−3=0，求出x的值即可；(2)先移项，使方程的右边化为零，再利用因式分解法将方程变形为(x−1)(3x−2)=0，得到x−1= 0或3x−2=0，求出x的值即可；(3)利用因式分解法将方程变形为(2x−5+x+4)(2x−5−x−4)=0，得到3x−1=0或x−9=0，求出x的值即可．本题主要考查了解一元二次方程−因式分解法的知识点，解答本题的关键是把方程的一边能够分解成两个一次因式，此题难度一般．24.答案：解：(1)作ME⊥x轴于E，则∠MEP=90°，ME//AB，∴∠MPE+∠PME=90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠POC=90°，OA=OC=AB=BC=4，∠BOA=45°，∵PM⊥CP，∴∠MPE+∠CPO=90°，∴∠PME=∠CPO，在△MPE和△PCO中，{∠MEP=∠POC ∠PME=∠CPO PM=CP，∴△MPE≌△PCO(AAS)，∴ME=PO=t，EP=OC=2，∴OE=t+2，∴M(t+2,t)；(2)线段MN的长度不发生改变；理由如下：连接AM，∵MN//OA，ME//AB，∠MEA=90°，∴四边形AEMF是矩形．又∵EP=OC=OA，∴AE=PO=t=ME，∴矩形AEMF是正方形．∴∠MAE=45°=∠BOA，∴AM//OB，又∵MN//OA，∴四边形OAMN是平行四边形，∴MN=OA=2(为定值)；(3)∵OP=√2AP，OA=2，∴√2AP+AP=2，解得AP=2(√2−1)，∴t=OP=2−2(√2−1)=2(2−√2)，∵ME//AB，∴△PAD∽△PEM，∴ADEM =PAPE，即ADt=2−t2，∴AD=−12t2+t=−12×[2(2−√2)]2+2(2−√2)=6√2−8，∴BD=AB−AD=2−(6√2−8)=10−6√2，∵MN//OA，AB⊥OA，∴MN⊥AB，∴四边形BMDN的面积S=12MN⋅BD，=12×2×(10−6√2)=10−6√2．解析：(1)作ME⊥x轴于E，根据正方形的性质和题意证明△MPE≌△PCO，得到ME=PO=t，EP= OC=2，得到答案；(2)连接AM，证明矩形AEMF是正方形和四边形OAMN是平行四边形，得到MN=OA，得到答案；(3)根据相似三角形的性质求出BD的长，根据四边形BMDN的面积S=12MN⋅BD计算即可．本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意坐标与图形的关系的应用以及四边形的面积公式的应用．。

2019-2020学年吉林省长春市铁南片九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年吉林省长春市铁南片九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x2+x−12=0的两个根为()A. x1=−2，x2=6B. x1=−6，x2=2C. x1=−3，x2=4D. x1=−4，x2=32.方程(m−2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A. m≠±2B. m=2C. m=−2D.m≠23.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EF//AB交BC于点F，量得EF=6m，则AB的长为()A. 30mB. 24mC. 18mD. 12m4.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−2x−5=0B. x2−2x=−5C. x2−2x=0D. x2−2x−3=05.如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知AB//CD//EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于()A. 365B. 245C. 125D. 927.将一元二次方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A. (x+2)2=1B. (x+4)2=1C. (x+2)2=−3D. (x+2)2=−18.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900m2的矩形绿地，要求矩形绿地的长比宽多10m.设矩形绿地的宽为xm.根据题意，可列方程为()A. x(x−10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x+(x+10)]=900二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若关于x的一元二次方程(m+3)x2−(m2−9)x+m+2=0的一次项系数为0，则m=．10.方程x+5=2x−3的解是______．11.若关于x的方程3x2−2x+m=0的一个根为−1，则m的值为______．12.某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320元降为660元，求每次平均降价的百分率x，则可列出方程为______．13.如图，△ABC中，D是边AB上一点，要添加一个条件，使△ABC∽△ACD，你所添加的条件是．14.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF//AB，DE：EA=2：3，若EF=4，则BC的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.2x2−5x+1=0．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．17.已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个解是0，求m的值．18.规定◯是一种新的运算符号，且a◯b=a2+a×b−a+2，例如：2◯3=22+2×3−2+2=10.请你根据上面的规定试求：①−2◯1的值；②1◯3◯5的值．19.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20.如图，AD//BE//CF，AB=6，BC=3，DF=8，求EF的长．21.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃一边AB的长为xm.如要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长是多少？22.(1)方法回忆：如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A=∠DCE=∠CBE，求证：ACBE =ADBC；(2)实践应用：如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A=∠DCE=∠CBE=90°，∠ADC=∠ABD，AC=3，BC=163，求tan∠CDB的值；(3)拓展探究：如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC=∠ABD，AC=3，BC=163，点E在BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD=180°，CE=125，请直接写出BECD的值．23.已知关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k−4)=0．(1)若方程有实数根，求k的取值范围；(2)若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．24.已知，A(0,8)，B(4,0)，直线y=−x沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB于C．(1)当直线y=−x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t(s)．①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由．②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE，设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y(单位长度的平方).求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；(2)若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题是对因式分解法解一元二次方程的考查.按照因式分析的方法解答即可．【解答】解：x2+x−12=0，(x−3)(x+4)=0，x1=−4，x2=3．故选D．2.答案：D解析：【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于0.属于基础题．根据一元二次方程的定义可得m−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m−2≠0，解得：m≠2，故选：D．3.答案：B解析：【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．先由EF//AB，得出△CEF∽△CAB，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．【解答】解：∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =ECAC=14，∴AB=4EF=24m，故选：B．4.答案：B解析：【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式．当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．一元二次方程中，没有实数根即根的判别式Δ=b2−4ac<0．【解答】解：A、Δ=(−2)2−4×1×(−5)>0，所以方程有两个不相等的实数解，所以A选项错误；B、Δ=(−2)2−4×1×5<0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、Δ=(−2)2−4×1×0>0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、Δ=(−2)2−4×1×(−3)>0，所以方程有两个不相等的实数解，所以D选项错误．故选：B．5.答案：D解析：解：AB=2，BC=√2，AC=√10，对于图①，三角形三边为2，2√2，2√5，因为√22=2√2=√102√5，所以图①的三角形与△ABC相似；对于图②，三角形三边为2√5，2√10，10，因为√22√5=2√10=√1010，所以图②的三角形与△ABC相似；对于图③，三角形三边为√5，√10，5，因为√2√5=√10=√105，所以图③的三角形与△ABC相似；对于图④，三角形三边为√10，2√5，5√2，因为√2√10=2√5=√105√2，所以图④的三角形与△ABC相似．故选D．先利用勾股定理计算出所有三角形的边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对四组图形进行判断．本题考查了相似三角形判定定理的“三组对应边的比相等的两个三角形相似”.解决本题的关键是利用勾股定理分别计算出图中所有三角形的边长．6.答案：B解析：【分析】根据平行线分线段成比例得到ADAF =BCBE，即35=BC12，求出BC，然后利用CE=BE−BC进行计算即可得出答案．本题考查了平行线分线段成比例：掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键．【解答】解：∵AB//CD//EF，∴ADAF =BCBE，即35=BC12，∴BC=365，∴CE=BE−BC=12−365=245，故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程的常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方变形即可得到结果．【解答】解：x2+4x=−3，x2+4x+4=4−3，∴(x+2)2=1．故选A．8.答案：B解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键．首先用x表示出矩形的宽，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x(x+10)=900．故选B．9.答案：3解析：【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，先根据一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式得{m +3≠0,−(m 2−9)=0,求得m 的值即可．【解答】解：由题意，得{m +3≠0,−(m 2−9)=0,所以m =3．10.答案：x =8解析：解：方程移项得：x −2x =−3−5，合并得：−x =−8，解得：x =8，故答案为：x =8方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：−5解析：【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用一元二次方程的解的定义，把x =−1代入方程3x 2−2x +m =0得3+2+m =0，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：把x =−1代入方程3x 2−2x +m =0得3+2+m =0，解得m =−5．故答案为−5．12.答案：1320(1−x)2=660解析：解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得1320(1−x)2=660．故答案为：1320(1−x)2=660．设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后售价为1320(1−x)，第二次降价后售价为1320(1−x)2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b ．13.答案：∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD或ADAC =ACAB解析：【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定，已知∠A=∠A，根据有两组对应角相等的两个三角形相似或三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理可以判定△ACD与△ABC相似，故添加条件∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD或ADAC =ACAB即可判定△ACD∽△ABC．【解答】解；由图可知∠CAD=∠BAC，再加一个对应角相等或ADAC =ACAB即可，所以，可以为：∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD，ADAC =ACAB，故答案为∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD，ADAC =ACAB．14.答案：10解析：解：由DE：EA=2：3，得DEDA =25，∵EF//AB，∴△EFD∽△ABD，∴EFAB =DEAD，∵EF=4，∴4AB =25，解得AB=10，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=10．故答案为：10．根据已知条件EF//AB可以判定△DEF∽△DAB，则该相似三角形的对应边成比例：DEDA =EFAB，根据菱形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．15.答案：解：2x2−5x+1=0，△=√b2−4ac=17>0，由x=−b±√b2−4ac2a=5±√(−5)2−4×2×12×2=5±√174．所以x 1=5+√174，x 2=5−√174．解析：本题考查一元二次方程的解法，利用求根公式法解方程即可．16.答案：(1)证明：∵D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∴BD =DC ，∠EDB =∠EDC =90°，∴△BDE≌△EDC ，∴∠B =∠DCE ，∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACB ，∴△ABC∽△FCD ；(2)∵AD =AC ，AM ⊥DC ，∴DM =12DC ， ∵BD =DC ，∴BD BM =23， ∵DE ⊥BC ，AM ⊥BC ，∴DE//AM ，∴DE AM =BD BM =23．(3)：过点A 作AM ⊥BC ，垂足是M ，∵△ABC∽△FCD ，BC =2CD ，∴S△ABC S △FCD =4， ∵S △FCD =5，∴S △ABC =20，又BC =10，∴AM =4；∵DE//AM ，∴DE AM =BD BM ∵DM =12CD =52，BM =BD +DM ，BD =12BC =5，∴DE4=55+52， ∴DE =83．解析：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．(1)利用D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC 可以得到∠EBC =∠ECB ，而由AD =AC 可以得到∠ADC =∠ACD ，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；(2)根据相似三角形的性质解答即可；(3)利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC 的面积，然后利用面积公式就求出了DE 的长． 17.答案：解：把x =0代入方程，得m2−4=0解得m=±2，∵m−2≠0，∴m≠2，∴m=−2，解析：本题考查了一元二次方程的解及解一元二次方程，属基础题．18.答案：解：①−2◯1=(−2)2+(−2)×1−(−2)+2=4−2+2+2=6；②1◯3◯5=(12+1×3−1+2)◯5=(1+3−1+2)◯5=5◯5=52+5×5−5+2=25+25−5+2=47．解析：本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的定义是解题的关键.根据新运算的定义，把−2◯1，1◯3◯5列出式子，再根据有理数混合运算的法则分别进行计算即可．19.答案：解∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴C=∠G，∠A=∠E=118°，ABEF =BCFG，∵四边ABCD，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠C=80°，∴∠α=∠G=80°，∵AB=12，EF=6，FG=7，∴126=x7，∴x=14．解析：根据四边形ABCD∽四边形EFGH相似的性质，得出对应边的比相等，对应角相等即可．本题考查了相似四边形的性质，掌握相似四边形的性质对应边的比相等，对应角相等是解题的关键．20.答案：解：∵AB=6，BC=3，∴AC=9，∵AD//BE//CF，∴ABAC =DEDF，即69=DE8，解得，DE=163，∴EF=DF−DE=83．解析：根据题意求出AC，根据平行线分线段成比例定理求出DE，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21.答案：解：设该花圃的一边AB的长为xm，则与AB相邻的边BC的长为30−3x，由题意得：(30−3x)x=63，即：x2−10x+21=0，解得：x1=3，x2=7当x=3m时，平行于墙的边BC长为：30−3x=21m>10m，不合题意舍去；当x=7m时，平行于墙的边BC长为：30−3x=9m<10m，符合题意，所以，AB的长是7m．解析：设AB的长为xm，则平行于墙的边BC长为：(30−3x)m，该花圃的面积为：(30−3x)x，令该面积等于63，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长．本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．22.答案：解：(1)∵∠DCA+∠DCE+∠ECB=180°，∠DCA+∠A+∠D=180°，∠A=∠DCE，∴∠D=∠ECB，∵∠A=∠B，∴△DAC∽△CBE，∴ACBE =ADBC．(2)设BD交CE于点G，如图所示，∵∠ADC=∠DBA，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABD，∴ACAD =ADAB，即3AD=AD3+163，解得AD=5，∴DC=√34，DB=5√343设∠DBA=∠CDA=α，∴∠CDG=90°−2α，∴∠CGD=2α，∴∠GCB=∠GBC=α，∴CG=GB，设CG=GB=x，∴DG=5√343−x，∴(√34)2+x2=(5√343−x)2，解得x=8√3415，∴tan∠CDB=815．(3)以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，如图所示，则EH=EC，∵∠ADC=∠ABD，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABD，∴ADAC =ABAD，∴AD3=3+163AD，解得AD=5，∵∠BCE+∠BAD=180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD=180°，∴∠ADC+∠DCA=∠BCE，∴∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，∵∠ABD=∠ADC，∴∠BEH=∠ACD，∴△BEH∽△DCA，∴BECD =EHAC=1253=45．解析：此题考查了相似三角形得性质和判定，根据相似三角形对应边成比例求出相关的线段长度，最后一问以EC为腰作等腰三角形为解题关键．(1)根据∠A=∠DCE=∠CBE，可推出∠ADC=∠ECB，从而得到△ADC∽△ECB，则ACBE =ADBC．(2)根据∠A=∠DCE=∠CBE=90°，∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ABD，从而求出相应的线段长度，得到tan∠CDB的值．(3)根据∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ABD，从而得到AD的长，根据∠BCE+∠BAD=180°，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，可得EH=EC，∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，可得△BEH∽△DCA，则BECD =EHAC=1253=45．23.答案：解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k−4)=0有实数根，∴b2−4ac=[2(k+4)]2−4k(k−4)≥0，即48k+64≥0，且k≠0，解得：k≥−43且k≠0；(2)①若a=3为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0，∴b2−4ac=[2(k+4)]2−4k(k−4)=0，解得：k=−43．此时原方程化为x2−4x+4=0，∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为3，2，2能构成三角形，∴△ABC的周长为：3+2+2=7；②若a=3为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=3，代入方程：kx2+2(k+4)x+(k−4)=0，得：k×32+2(k+4)×3+(k−4)=0，∴解得：k=−54，∵x1x2=bc=k−4k =−54−4−54=215=3c，∴c=75，∵75，3，3能够成三角形∴△ABC 的周长为：3+3+75=375．所以△ABC 的周长为7或375．解析：(1)根据方程的根的判别式，若△=b 2−4ac ≥0，则方程有实数根，同时要注意一元二次方程二次项系数不能为0；(2)已知a =3，则a 可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b ，c 的值后，再求出△ABC 的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系进行检验．此题主要考查了根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三角形的三边关系进行检验．24.答案：解：(1)设过A(0,8)，B(4,0)两点的直线解析式为y =kx +b ，∴y =−2x +8，①直线y =−x 从点0出发以1单位长度/s 的速度匀速沿x 轴正方向平移，此时函数解析式为y =−x +t ，∴D(0,t)，E(4−12t,t)，C(t,0)，当CD =CE 时，∴2t 2=(4−32t)2+t 2， ∴t =8或t =85，当CD =DE 时，DE =|4−12t|，CD =√2t ，∴|4−12t|=√2t ， ∴t =16√2−87，或t =−8−16√27， ∵0≤t ≤3，∴t =85或t =16√2−87； ②∵△CDE 沿DE 翻折后得到△FDE ，∴F(t,2t)，当F 在直线AB 上时，t =2，∴0≤t ≤2时，y =S △EFD =12×(4−12t)t =−14t 2+2t ，当2<t ≤4时，DF 所在直线解析式为y =x +t ，∴DF⊥AB，作GP⊥DE，FQ⊥DE，∴FQ=t，DQ=t，GP=2PE，DE=4−12t，∴GPFQ =DPDQ，∴GP=8−t3，y=12×(4−12t)×8−t3=112t2−43t+163；(2)如图3：过点M作ME⊥x轴，交x轴于E点；过点M作y轴垂线，过N做x轴垂线，相交于点F；过点M做AB直线的垂线，∵∠NMC=∠NMG+∠CMG=90°，∠GMB=∠GMC+∠CMB=90°，∴∠NMG=∠CMB，∵FH//x轴，∴∠CBA=∠HMB，∵∠FMG=∠KMH，∠KMH+∠HMB=90°，∠BME+∠MBE=90°，∴∠BME=∠KMH=∠FMG，∴∠CME=∠NMF，在Rt△NMF和Rt△CME中，MN=MC，∠CME=∠NMF，∴Rt△NMF和Rt△CME(AAS)，∴MF=ME，∵点M是AB的中点，∴M(2,4)，∴ME=MF=4，∴N在NF所在直线上运动，∴N点横坐标是−2，如图：作A点关于直线x=−2的对称点A′，连接A′M与x=−2交点为N，此时AN+NM的值最小；A′(−4,8)，∴A′M=2√13；∴AN+MN的最小值2√13；解析：(1)求出AB直线解析式，设出移动后的直线y=−x+t，当CD=CE时，当CD=DE时分别求出t的值；(2)0≤t≤2时，y=S△EFD=−t2+4t；当2<t≤4时，DF所在直线解析式为y=x+t，得到DF⊥AB，作GP⊥DE，FQ⊥DE，由GPFQ =DPDQ；(3)N的运动轨迹在x=−2的线段上，当t=0时AN+MN最小．N(−2,6)，AN+MN最小值2√2+2√5．本题考查一次函数的图象与性质，一次函数的平移；熟练掌握一次函数解析式的求法，平面内点的表示，两点间距离的求法是解题的关键．。

吉林省长春市名校调研2019-2020学年九年级上学期第一次月考化学试卷 (含答案解析)

吉林省长春市名校调研2019-2020学年九年级上学期第一次月考化学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列物质中，含有氧分子的是()A. H2O2B. MnO2C. O2D. KMnO42.生活中的下列变化，都属于物理变化的是()A. 煤燃烧、木材燃烧B. 刀生锈、矿石粉碎C. 菜腐烂、榨取果汁D. 水蒸发、冰雪融化3.下列操作中，正确的是()A. 手持试管给试管里的物质加热B. 用燃着的酒精灯去点燃另一盏酒精灯C. 用天平称量时，用手直接拿取砝码D. 用胶头滴管滴液时，滴管不能触及容器内壁4.X2−离子和Y3+离子的核外电子数相同，若X原子的核电荷数为n。

则Y原子的原子核中质子数是()A. n+2B. n+3C. n+5D. n−55.下列有关催化剂的叙述中，正确的是()A. 在化学反应里能加快其他物质的化学反应速率，而本身的质量和性质在反应前后都不改变的物质B. 二氧化锰是催化剂C. 在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在化学反应前后都没有改变的物质D. 要使过氧化氢溶液分解出氧气，必须加入二氧化锰，否则就不能发生反应6.化学方程式书写正确且属于化合反应的是()A. 4P+5O2− 点燃 2P2O5 B. H2CO3− △ CO2↑+H2OC. 2Mg+CO2− 点燃 2MgO+C D. 4Fe+3O2− 点燃 2Fe2O37.下列关于实验现象的描述，正确的是()A. 硫磺在氧气气中燃烧，发出淡蓝色火焰B. 红磷在空气中燃烧，产生大量白色烟雾C. 铁丝在空气中燃烧，火星四射，生成黑色固体D. 石灰石和足量稀盐酸反应，石灰石逐渐减少，并生成气泡8.关于分子和原子的说法正确的是A. 分子是保持物质性质的最小粒子B. 原子中一定含质子和中子C. 原子是最小的粒子D. 化学变化中分子一定改变9.兴趣小组对蜡烛及其燃烧进行了探究，根据操作和现象，下列关于实验操作和目的说法中，不．正确．．的是()A. 用小刀切割蜡烛，以研究石蜡的硬度B. 将石蜡放入水中，研究石蜡的密度，以及能否溶于水C. 用火柴去点蜡烛刚熄灭时产生的白烟，以研究白烟能否燃烧D. 将火柴梗迅速平放入火焰中(如图所示)约1秒后取出，以研究火柴梗能否燃烧10.下列现象或事实说明了分子的性质，其中解释不正确的是()A. 100mL的水和100mL的酒精混合后，体积小于200mL--分子之间有间隔B. 一滴水中大约有1.67×1021个水分子--分子的质量和体积都很小C. 湿衣服在阳光下更容易晒干--分子在不断地运动D. 水在通电的条件下能分解成氢气和氧气--分子是化学变化中的最小粒子二、填空题（本大题共12小题，共47.0分）11.固体药品通常保存在______里，取用固体药品一般用______，块状药品用______夹取．液体药品通常放在______里．实验室中应注意节约药品，如果没有说明用量，一般按______取用，液体通常取______mL.固体只需______即可．12.用“物理变化”、“化学变化”、“物理性质”“化学性质”选择填空．汽油燃烧属于______；汽油能燃烧属于______氧气在通常状况下是无色无味的气体______；水结成冰______．13.将下列物质中符合题目要求的物质序号填在横线上：A 木炭；B 铁丝；C氮气；D 硫粉；E二氧化碳；F 石蜡(1)能在氧气中燃烧的产物具有刺激性气味的气体______ ；(2)能在氧气中燃烧，生成的气体无色无味使澄清石灰水变浑浊的是______ ；(3)燃烧前，应预先在集气瓶底放入少量的水或铺上细沙的是______ ；(4)无色的气体有______ ；(5)在氧气中燃烧后，瓶壁上有水珠的是______ 。

吉林省长春市东北师大附中实验学校2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

吉林省长春市东北师大附中实验学校2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若关于x的方程是ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≥0C．a＝1D．a≠02．（3分）方程x（x+2）＝0的根是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝23．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝10B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x﹣3）2＝84．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+5的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝15．（3分）抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝2（x﹣1）2﹣2C．y＝2（x+2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2﹣16．（3分）已知点A（﹣2，a），B（，b），C（，c）都在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C ．D ．8．（3分）如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ．设BE ＝x ，FC ＝y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若抛物线y ＝（2﹣a ）x 2+3x ﹣2有最大值，则a 的取值范围是．10．（3分）抛物线y ＝2（x ﹣1）2+8的顶点坐标是．11．（3分）二次函数y ＝2x 2+mx +8的图象顶点在x 轴上，则m 的值是．12．（3分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度DO 是4米时，这时水面宽度AB 为米．13．（3分）若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x ＝﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是．14．（3分）如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2﹣2ax +（a ＜0）的图象上，点A 、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．16．（6分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金2880万元，则从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？17．（6分）如图，已知二次函数的顶点为（2，﹣1），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．18．（7分）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+1．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？19．（7分）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长AB＝152米，主塔处桥面距地面CD＝7.9米，试求出主塔高BD的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）20．（7分）如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．21．（8分）甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y（m）与所用的时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值；（2）当乙学生乘公交车时，求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．22．（9分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，点M（不与A、B重合）从点A出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动．在运动过程中，过点M作MN⊥AB，交射线BC于点N，以线段MN为直角边作等腰直角三角形MNQ，且∠MNQ＝90°（点B、Q位于MN两侧）．设△MNQ与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），点M的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段MN的长，MN＝．（2）当点N与点C重合时，t＝．（3）求S与t之间的函数关系式．24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A、B两点（B 点在A点的右侧），与y轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：由x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，得a≠0．故选：D．2．解：x（x+2）＝0，⇒x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．故选：C．3．解：x2+6x﹣1＝0，移项得x2+6x＝1，方程两边同加上9得x2+6x+9＝10，配方得（x+3）2＝10，故选：A．4．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：D．5．解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移2个单位所得抛物线是y＝2（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝2（x﹣2）2向下平移1个单位所得抛物线是y＝2（x﹣2）2﹣1．故选：D．6．解：当x＝﹣2时，a＝﹣x2+2x+3＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5；当x＝时，b＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝；当x＝时，c＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝﹣；所以a＜c＜b．故选：C．7．解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y＝图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选：B．8．解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y＝（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x＝2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．解：∵抛物线y＝（2﹣a）x2+3x﹣2有最大值，∵2﹣a＜0，∴a＞2，故答案为a＞2．10．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+8的顶点坐标是（1，8），故答案为：（1，8）．11．解：∵二次函数y＝2x2+mx+8的图象顶点在x轴上，∴＝0，解得：m＝±8，故答案为：±8．12．解：当y＝﹣4时，﹣4＝﹣，解得，x1＝﹣10，x2＝10，∴当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为：10﹣（﹣10）＝20（米），故答案为：20．13．解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．故答案为：﹣4＜x＜2．14．解：∵y＝ax2﹣2ax+的对称轴是x＝1，与y轴的交点坐标是（0，）∴点B的坐标是（0，）∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2﹣2ax+（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝1对称，∴点D的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝，x1＝，x2＝．16．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合题意，应舍去），答：该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．17．解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．∵顶点为（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1．又∵图象经过A（0，3）∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）当y＝0时，（x﹣2）2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴C（3，0），B（1，0），∴BC＝3﹣1＝2，＝BC•OA＝×2×3＝3．∴S△ABC18．解：（1）y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，y＝2，最大答：最大高度是2米；（2）当y＝0时，﹣（x﹣1）2+2＝0，解得x1＝+1，x2＝﹣+1，∴B（+1，0）答：那么水池的半径至少为+1时，才能使喷出的水流都落在水池内．19．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，∴BC＝AB•sin A＝152×sin31°＝152×0.52＝79.04，∴BD＝BC+CD＝79.04+7.9＝86.94≈86.9（米）答：主塔BD的高约为86.9米．20．解：（1）把A（3，0）代入y＝ax2﹣x﹣中，得a＝；（2）∵A（3，0）∴OA＝3∵四边形OABC是正方形∴OC＝OA＝3当y＝3时，，即x2﹣2x﹣9＝0解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）∴CD＝1+在正方形OABC中，AB＝CB同理BD＝BF∴AF＝CD＝1+∴点F的坐标为（3，1+）．21．解：（1）∵甲骑自行车的速度为1000÷5＝200m/min．∴公交车的速度为400m/min，乙步行的速度为80 m/min．∴a＝5×80＝400，b＝（10﹣5）×400+400＝2400；（2）当乙学生乘公交车时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．，解得，当乙学生乘公交车时，y与x之间的函数关系式是y＝400x﹣1600；（3）当乙先到达学校时，乙跑步速度为：（3000﹣2400）÷（3000÷200﹣10﹣1）＝150m/min，当甲先到达学校时，乙跑步速度为：（3000﹣2400）÷（3000÷200﹣10+1）＝100m/min，答：乙跑步的速度为100 m/min或150 m/min．22．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．23．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵CA＝CB＝2cm，∠ACB＝90°，∴AB＝2cm，∠B＝45°，∵AM＝t，∴BM＝2﹣t，∵MN⊥AB，∴△NMB是等腰直角三角形，∴MN＝BM＝2﹣t．故答案为2﹣t．（2）如图1中，作CH ⊥AB 于H ，则AH ＝BH ，当点N 与C 重合时，AM ＝AH ＝，∴t ＝， ∴t ＝1s 时，点N 与点C 重合．故答案为1．（3）①如图2中，当0＜t ≤1时，重叠部分是△EFK ．S ＝•EF •KM ＝t 2．②如图3中，当1＜t ≤时，重叠部分是四边形MNFK ．S ＝S △MNQ ﹣S △FQK ＝（2﹣t ）2﹣•（4﹣2t ﹣t ）2＝﹣t 2+8t ﹣4．③如图4中，当＜t ＜2时，重叠部分是△MNQS＝（2﹣t）2＝t2﹣4t+4．综上所述，S＝．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．故答案为（﹣2，0），（8，0）．（2）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．故答案为y＝﹣x+4．（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∴S△PBC∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（4）如图，当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），N3（3﹣，﹣4），N4（3+，﹣4），可得M3（5﹣，0），M4（5+，0），当AC为对角线时，可得M1（﹣8，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣8，0），（4，0），（5+，0），（5﹣，0）．。

2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥﹣2且x≠0D．x≤22．（3分）如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+的结果等于（）A．2b B．0C．﹣2a D．﹣2a﹣2b3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝14．（3分）若a是方程2x2﹣x﹣3＝0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣95．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确6．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥2二.填空题（（每小题3分，共18分）9．（3分）若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．10．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，则AC＝．12．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．13．（3分）把方程（3x+2）﹣（3x+2）（x﹣5）＝49化成一般形式，则一次项系数为．14．（3分）已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，且x，y是实数，则x y＝．三.解答题（本大题9小题，共78分）15．（10分）计算：①（）×﹣6②|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）016．（10分）解方程：①3x2﹣2x﹣2＝0；②7x（5x+2）＝6（5x+2）17．（6分）若x、y为实数，且++y＝8，求xy的值．18．（7分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则△ABC与△ADE相似吗？为什么？19．（7分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？21．（9分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2＝BD•CE，求证：△ABD ∽△ECA．23．（11分）如图，在△ABC中，AB＝10cm．BC＝20cm、点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：使代数式有意义，则x+2≥0，且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：C．2．【解答】解：∵a＜0＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故选：C．3．【解答】解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．4．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3＝0的一个根，则有2a2﹣a﹣3＝0，变形得，2a2﹣a＝3，故6a2﹣3a＝3×3＝9．故选：C．5．【解答】解：方程（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x＝4，此时周长为3+4+6＝13．故选：C．6．【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．8．【解答】解；（x+1）2﹣m＝0，（x+1）2＝m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．二.填空题（（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴△＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．10．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2＝80，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%11．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，AE＝3，BD＝4，∴，∴CE＝6，∴AC＝AE+EC＝3+6＝9．故答案为：9．12．【解答】解：据题意得，∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21＝0，∴（x﹣3）（x+7）＝0，∴x＝3或x＝﹣7．故答案为：x＝3或x＝﹣713．【解答】解：方程整理得：3x+2﹣3x2+13x+10＝49，即3x2﹣16x+37＝0，则一次项系数为﹣16，故答案为：﹣1614．【解答】解：x2+y2+4x﹣6y+13＝（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，则x y＝﹣8．故答案为：﹣8．三.解答题（本大题9小题，共78分）15．【解答】解：①原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6；②原式＝+3×2﹣﹣1＝+6﹣﹣1＝5．16．【解答】解：①∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，则x＝＝；②∵7x（5x+2）＝6（5x+2），∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，则（5x+2）（7x﹣6）＝0，∴5x+2＝0或7x﹣6＝0，解得x1＝﹣，x2＝．17．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝，则y＝8，故xy＝4．18．【解答】解：△ABC与△ADE相似．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵在△AHE和△DHC中，∠2＝∠3，∠AHE＝∠DHC∴∠C＝∠E，在△ABC和△ADE中∵∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE．19．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，∴△＝（b+2）2﹣4（6﹣b）＝0，即b2+8b﹣20＝0；解得b＝2，b＝﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2＝12；答：△ABC的周长是12．20．【解答】解：①设AB＝CD＝x米，则BC＝（80﹣2x）米，依题意，得：x（80﹣2x）＝750，整理，得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∴80﹣2x＝50或30．∵80﹣2x≤45，∴x＝25．答：矩形的长为30米，宽为25米．②不能，理由如下：设AB＝CD＝y米，则BC＝（80﹣2y）米，由题意，得：y（80﹣2y）＝810，整理，得：x2﹣40x+405＝0，∵△＝（﹣40）2﹣4×1×405＝﹣20＜0，∴不能围成面积为810平方米的矩形场地．21．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．22．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝BD•CE，∴＝，即＝，∴△ABD∽△ECA．23．【解答】解：PB与AB是对应边时，△PBQ∽ABC，所以，＝，即＝，解得t＝2.5，PB与BC是对应边时，△PBQ∽△CBA，所以，＝，即＝，解得t＝1，综上所述，t＝1秒或2.5秒时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．第11页（共11页）。

2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中净月实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中净月实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．马鞍山长江大桥是世界同类桥梁中主跨跨度最长的大桥，该桥全长约36200m，用科学记数法表示应为（）A．36.2×103m B．3.62×103m C．0.362×104m D．3.62×104m3．如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°5．已知抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）6．如图，AB是直径，，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．8．已知二次数y＝x2﹣3x+c经过点（2，y1），（﹣1，y2），（，y1），则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．）y2＞y1＞y3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：a2﹣2a＝．10．＝．11．如图，AB是⊙O的直径点C、D在圆上，∠ADC＝65°，则∠ABC等于度．12．抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到．13．如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，OC＝5cm，则DC的长为cm．14．图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2（a＞0）与y＝a（x﹣2）2的图象交于点B，抛物线y＝a（x﹣2）2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于C、D两点，若点A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（2a+1），其中a＝．16．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．17．已知二次函数的顶点为（2，﹣1），其图象经过A（0，3），求该函数的解析式．18．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．19．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？20．已知min{a，b}表示a、b两数中的最小值，若y＝min{x2﹣4x，﹣x2+4x}，解答下列问题：（1）当y有最大值时，求此时x的值；（2）若直线y＝h与y＝min{x2﹣4，﹣x2+4x}的图象恰有4个公共点，则h的取值范围为．21．感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD 的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．22．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）求快车和慢车相遇时间；（3）当快慢车相距不足50千米时，直按写出此时x的取值范围．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为1秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，t的值为；（2）写出S与t的函数关系式及t的取值范围；（3）当正方形PMEN被直线BD分成3：1两部分时，直接写出t的值．24．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中净月实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．【解答】解：36200＝3.62×104．3．【解答】解：从正面看易得第一层是由两个正方形组成的长方形，第二层的左边有一个正方形．故选：C．4．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，∴∠2+∠3＝∠4，∵∠1＝75°，∠2＝40°，∴∠3＝75°﹣40°＝35°．故选：C．5．【解答】解：因为y＝（x﹣2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．故选：B．6．【解答】解：∵，∠BOC＝40°，∴∠BOC＝∠COD＝∠EOD＝40°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝60°．故选：D．7．【解答】解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800（米），sin∠BAC＝，∴BC＝sin∠BAC•AB＝800•sin32°．故选：A．8．【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝x2﹣3x+c，∴抛物线的对称轴为x＝﹣＝3，∵（2，y1），（﹣1，y2），（，y3），∴点（﹣1，y2）离对称轴最远，点（，y3）离对称轴最近，∵抛物线开口向上，∴y2＞y1＞y3．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．10．【解答】解：2×＝2＝2，故答案为：2．11．【解答】解：∵∠ADC＝65°，∠ADC和∠ABC都是对的圆周角，∴∠ABC＝∠ADC＝65°，故答案为：65．12．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣（x﹣1）2+2．故答案是：y＝﹣（x﹣1）2+2．13．【解答】解：∵AB＝8cm，OC＝5cm，∴OA＝5cm，AD＝4cm，由勾股定理可得：OA2＝OD2+AD2，∴25＝（5﹣DC）2+16，∴DC＝2cm．故答案为：214．【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a＞0）与y＝a（x﹣2）2的图象交于点B，∴BD＝BC＝2，∴DC＝4，∵y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，∴E（0，4a），∴S四边形ACED＝S△ACD+S△CDE＝×DC•OE＝＝8a，故答案为8a．三、解答题（共10小题，满分78分）15．【解答】解：（2a+1）2﹣4a（2a+1）＝4a2+4a+1﹣8a2﹣4a＝﹣4a2+1，当a＝时，原式＝﹣4×（）2+1＝﹣19．16．【解答】解：设原计划每月绿化面积为xkm2，根据题意可得：＝+2，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：原计划每月绿化面积为10km2．17．【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．∵顶点为（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1．又∵图象经过A（0，3）∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．18．【解答】解：（1）由于A（﹣1，0）在一次函数y1＝﹣x+m的图象上，得：﹣（﹣1）+m＝0，即m＝﹣1；已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上，则有：，解得；∴二次函数的解析式为y2＝x2﹣2x﹣3；（2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2．19．【解答】解：（1）当y＝15时，15＝﹣5x2+20x，解得，x1＝1，x2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y＝0时，0═﹣5x2+20x，解得，x1＝0，x2＝4，∵4﹣0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y＝﹣5x2+20x＝﹣5（x﹣2）2+20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．20．【解答】解：（1）函数的大致图象如下：y有最大值，则在点O、A处取得，y＝x2﹣4x＝0，解得：x＝0或4；（2）y＝x2﹣4x的顶点为：（2，﹣4），若直线y＝h与y＝min{x2﹣4，﹣x2+4x}的图象恰有4个公共点，则y＝h在x轴和下方抛物线顶点之间，故h的取值范围为：﹣4＜h＜0，故答案为：﹣4＜h＜0．21．【解答】解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD．∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝∠ADB＝60°．∴∠EAD＝∠FDB＝120°．∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD．∴∠DAO＝∠ADB＝50°．∴∠EAD＝∠FDB．∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF．∴∠DEA＝∠AFB＝32°．∴∠EDA＝18°．22．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为：450km，故答案为：450；（2）由图象可得，甲车的速度为：450÷3＝150km/h，乙车的速度为：450÷6＝75km/h，设快车和慢车在th时相遇，150t+75t＝450，解得，t＝2，答：快车和慢车在2h时相遇；（3）由题意可得，，解得，，答：当快慢车相距不足50千米时，此时x的取值范围是．23．【解答】解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE＝DE＝4，∴t＝＝2s时，点N落在边DC上；故答案为：2；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S＝PE2＝2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S＝×42×+•（2t）2×﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t ﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S＝8+4＝12．综上所述，S＝；（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG＝3GM时，∵EG＝2，∴GM＝，∴EN＝，∴PE＝EM＝，∴t＝s．②如图6中，当MG＝3GE时，MG＝6，EM＝8，PE＝16，t＝＝8s．综上所述，t＝s或8s时，正方形PMEN被直线BD分成3：1两部分．24．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）与点B关于直线x＝1对称，∴点B的坐标为（3，0），代入y＝x2+bx+c，得：，解得，所以二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，﹣3），则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OB tan∠OBP＝3×＝，∴CP＝3﹣；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OB tan∠OBP′＝3×＝3，∴CP＝3﹣3；综上，CP的长为3﹣或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣（正值舍去）；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝2+（负值舍去）；综上，a的值为1﹣或2+．。

2019-2020学年吉林省名校调研九年级(上)第一次月考化学试卷(1) (含答案解析)

2019-2020学年吉林省名校调研九年级（上）第一次月考化学试卷（1）一、单选题（本大题共8小题，共8.0分）1.下列变化中，前者属于物理变化，后者属于化学变化的是()A. 空气液化，矿石粉碎B. 碘升华，红磷燃烧C. 实验室制氧气，铁生锈D. 冰融化成水，工业制氧气2.汽车在受到猛烈撞击时安全气囊内的物质瞬间分解，产生的是空气中体积分数最大的气体。

该气体是()A. 氮气B. 氧气C. 氦气D. 水蒸气3.下列各组物质中，都由分子构成的一组是()A. 金和金刚石B. 水和氨气C. 汞和氯化钠D. 二氧化碳和硫酸铜4.下列实验操作中，正确的是()A. 点燃酒精灯B. 检查气密性C. 读液体体积D. 加热液体5.下列实验现象的描述中，正确的是()A. 木炭在氧气中燃烧，发出白光，放热。

生成能使澄清石灰水变浑浊的气体B. 硫粉在空气中燃烧火焰呈明亮的蓝紫色，生成有刺激性气味的气体，放热C. 红磷在氧气中燃烧发出白光，产生大量的白雾，放出热量D. 镁在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成四氧化三铁，放出热量6.下列物质排放到空气中，不会造成大气污染的是()A. 二氧化硫B. 氧气C. 一氧化碳D. 二氧化氮7.某学生用量筒量取液体时，将量筒平放，且面对刻度平视测量．初次视线与量筒内液面的最低处保持水平，读数为20mL.倒出部分液体后，俯视凹液面最低处，读数为5mL，则该学生实际倒出液体的体积()A. 等于15B. 小于15C. 大于15D. 无法确定8.下列物质中含有氧分子的是()A. 过氧化氢B. 二氧化锰C. 二氧化碳D. 空气二、探究题（本大题共3小题，共30.0分）9.如图A是液态水加热变成气态水蒸气的示意图，图B是水通电分解生成氢气和氧气的示意图。

请据图回答。

(1)液态水变为气态水时______发生了变化，但______没有发生变化，故上述变化属于______(选填“物理”或“化学”)变化。

(2)水通电分解时水分子本身______(选填“发生”或“不发生”)变化。

2019-2020学年吉林省名校调研九年级(上)第一次月考物理试卷 (含答案解析)

2019-2020学年吉林省名校调研九年级（上）第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列用品中，通常情况下属于导体的是()A. 金属勺B. 塑料盆C. 玻璃杯D. 干木棒2.下列这些现象中，能说明物体的分子在不停地运动的是()A. 泡在开水里的一块冰糖过会儿不见了B. 用烧杯盛些脏水，在阳光下能看到许多微粒在不断运动C. 汽车在公路上急驶而过，尘土四处飞扬D. 用一般的显微镜就能观察到很多细菌在活动3.如图所示，通过做功改变物体内能的是()A. 铁锅热的烫手B. 暖风机开了，房间温度升高了C. 棉被被晒得热乎乎的D. 冬天，男孩通过搓手使双手变暖4.下列情况下，比热容会发生了变化的是()A. 一杯水倒去一半B. 一块铁加工成一根铁棒C. 水凝结成冰D. 铁块温度升高5.如图所示的电路中，闭合开关S后发现两灯均不亮，电流表的指针几乎不动，而电压表的指针有明显的偏转，则该电路的故障可能是()A. L1的灯丝断了B. L2的灯丝断了C. L1和L2的灯丝都断了D. 电流表坏了6.如图所示，当开关S闭合时，两只小灯泡能同时发光的正确电路是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）7.“墙内开花增外香”是______现象，这说明______。

8.如图是一小孩子在某游乐场触摸到一个金属球时出现的现象。

从物理角度来说，这是一种______现象，小孩头发上带的电与金属球所带电是______(“同种电”“异种电”)。

9.如图，水不容易被压缩，说明分子间存在______；10.如图甲所示是一个“充电宝“正在给手机电池充电，在充电过程中，电能转化为化学能储存在手机电池中，充电时该手机电池相当于电路中的______；如图乙所示，小明同学用酸甜多汁的水果点亮了一排发光二极管，在这个简单的电路中水果相当于______，如果想控制这个电路的通断，还应在电路中安装______，若再给你一个灵敏电流表，______ (能/不能)判断该电路中电源的正负极．11.(2017·宜兴二模)在比较不同燃料热值的实验中，小明利用图示完全相同的两套实验装置，分别在燃烧皿中放入质量相同的燃料甲和燃料乙，点燃后对质量都为100g和初温都为20℃的水加热，燃烧相同时间后，用甲加热后的水温度为30℃，另一杯水温为24℃.此过程水的内能________(增大/减小)，此时________(能/不能)说明甲的热值较大，理由是________．12.夏天中午，当人赤脚走在沙滩上时感到烫脚，站在水中时感觉凉爽，这主要是因为水的比热容比沙子的比热容________。

2019-2020学年吉林省长春市名校调研(市命题一)九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

D．mx2 nx 0
2．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列各式与 2 是同类二次根式的是 ( )
A． 8
B． 24
C． 27
D． 125
3．（3 分）（2019•金华）用配方法解方程 x2 6x 8 0时，配方结果正确的是 (
)
A． (x 3)2 17
B． (x 3)2 14
19．（7 分）（2019•北京）关于 x 的方程 x2 2x 2m 1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．
20．（7 分）（2019 秋•南关区校级月考）已知 a 2 3 ， b 2 3 ，求下列各式的值．（1）a2 b2 （2） ab2 a2b
中阴影部分的面积为 ( )
A． 2Βιβλιοθήκη B．2C． 2 2
D．6
8．（3 分）某钢铁厂 4 月份的产量是 50 万吨，第二季度的产量是 182 万吨，若该厂五、六月份平均每月的产量的增长率均为 x ，则下面所列方程正确的是 ( )
A．50(1 x)2 182
B． 50 50(1 x)2 182
第 5 页共 13 页
【解答】解： A 、 3 5 ，无法计算，故此选项符合题意；
B 、 2 3 6 ，正确，不合题意；
C 、 9 3 3 ，正确，不合题意；
D 、 ( 3)2 3 ，正确，不合题意．
故选： A ． 5．（3 分）（2019•湘西州）一元二次方程 x2 2x 3 0 根的情况是 ( )
24．（12 分）（2019 秋•南关区校级月考）如图，在RtABC中， C 90， AC 4cm ， BC 3cm ，D是边 AC 上一点，且CD 1cm ．动点 P 从点 D 出发，以1cm / s 的速度沿 D A 向终点 A 匀速运动；同时动点Q 从点 B 出发，以1m / s 的速度沿 B C 向终点C 匀速运动，

吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥32．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣5 B．﹣＝﹣5 C．＝±5 D．＝±5 4．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣35．方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：AC＝1：4，DE＝2，则DF的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，连接OE．若平行四边形ABCD的周长为24，BD＝8，则△DOE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．168．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE．若△ADE和△BCE的面积分别为S1和S2，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：＝．10．若x＝，则代数式x2﹣8的值为．11．将一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x+5）﹣4化为一般形式为．12．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为．13．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝12m，则旗杆AB的高为m．14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，连结AE，过点B作BF⊥AE于F．若AB ＝10，BC＝12，则BF的长为．二、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：3．16．解方程：x2﹣6x+1＝0．17．已知，求x的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1．请画出△ABC以原点O为位似中心，放大到原来的2倍的在x轴上方的位似图形，并写出放大后的三角形三个顶点的坐标．19．2016年某县投入200万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2018年该县计划投入“扶贫工程”338万元．（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率．（2）从2016年到2018年，该县三年共投入“扶贫工程”多少万元？20．已知代数式x2﹣4x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？21．如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AG⊥BC于G，AF⊥DE于F，∠DAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ACB．（2）若AE＝6，AB＝10，求的值．22．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求证：△DAP～△PBC．（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E．当CE＝3EB时，求AP的长．23．阅读理解：解方程：x3﹣x＝0．解：方程左边分解因式，得x（x+1）（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1，x3＝﹣1．问题解决：（1）解方程：4x3﹣12x2﹣x＝0．（2）解方程：（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）＝0．（3）方程（2x2﹣x+1）2﹣2（2x2﹣x）﹣5＝0的解为．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，点P是线段CB上任意一点，过点P 作PE∥AB交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G．设线段CP的长为x（0＜x＜2）．（1）用含x的代数式表示线段PG的长．（2）当四边形PEFB为菱形时，求x的值．（3）设△CEP与矩形CEFG重叠部分图形的面积为y，求y与x之间的函数关系式．（4）连结PF、EG，当PF与EG垂直或平行时，直接写出x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得，x≥﹣3．故选：B．2．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．3．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣5 B．﹣＝﹣5 C．＝±5 D．＝±5 【分析】根据二次根式的性质，化简即可解答．【解答】解：A、＝5，故错误；B、＝﹣5，正确；C、＝5，故错误；D、＝5，故错误；故选：B．4．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3【分析】把x＝2代入x2+mx+2＝0得4+2m+2＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝2代入x2+mx+2＝0得4+2m+2＝0，解得m＝﹣3．故选：D．5．方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：B．6．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：AC＝1：4，DE＝2，则DF的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵AB：AC＝1：4，∴＝，∴DF＝8；故选：D．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，连接OE．若平行四边形ABCD的周长为24，BD＝8，则△DOE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】根据平行四边形的性质可知BC+CD＝12，以及OD＝BD＝4，再根据中位线性质可知OE与BC关系，从而可求OE+DE整体值，最后加上OD即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为24，∴BC+CD＝12．∵O是BD中点，E是CD中点，∴OE＝BC，DE＝CD，OD＝BD＝4∴△DOE周长＝OE+DE+OD＝6+4＝10．故选：A．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE．若△ADE和△BCE的面积分别为S1和S2，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由DE∥BC证明△ADE∽ABC，得，，因平行线间的距离相等，即△BDE和△BCE底边DE和BC上的高相等，面积比等于底边比求出，即的值为．【解答】解：设S△ABC的面积为S，如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽ABC，∴，又∵，AB＝AD+BD，∴，又∵S△ADE＝S1，∴＝，∴，∵．S△BCE＝S2，∴，∵又∵S四边形BCED＝S△BDE+S△BCE＝，∴，解得：，∴，故选：C．二．填空题（共6小题）9．计算：＝ 4 ．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．10．若x＝，则代数式x2﹣8的值为﹣2 ．【分析】将x＝，代入代数式x2﹣8计算即可．【解答】解：将x＝，代入代数式x2﹣8，x2﹣8＝（）2﹣8＝6﹣8＝﹣211．将一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x+5）﹣4化为一般形式为3x2﹣5x﹣6＝0 ．【分析】根据一元二次方程一般式的定义即可求出答案【解答】解：原方程化为：3x2﹣5x﹣6＝0，故答案为：3x2﹣5x﹣6＝012．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为x（x+12）＝864 ．【分析】利用长乘以宽＝864，进而得出答案．【解答】解：设阔（宽）为x步，则所列方程为：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．13．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝12m，则旗杆AB的高为8 m．【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD＝4m，BD＝14m，∴OB＝OD+BD＝18m，由题意可知∠ODC＝∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得AB＝8，即旗杆AB的高为8m．故答案为：8．14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，连结AE，过点B作BF⊥AE于F．若AB＝10，BC＝12，则BF的长为．【分析】根据S△ABE＝S矩形ABCD＝×10×12＝60＝•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，∠D＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝13，∵S△ABE＝S矩形ABCD＝×10×12＝60＝•AE•BF，∴BF＝，故答案为．三．解答题（共10小题）15．计算：3．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝6﹣9+4＝．16．解方程：x2﹣6x+1＝0．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，则x﹣3＝，∴x＝3．17．已知，求x的取值范围．【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而得出答案．【解答】解：∵＝•，∴，解得：4≤x≤5．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1．请画出△ABC以原点O为位似中心，放大到原来的2倍的在x轴上方的位似图形，并写出放大后的三角形三个顶点的坐标．【分析】由图可求得△ACB各点的坐标，又由画出△ACB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，根据位似的性质，求得变化后三角形各点的坐标，继而画出图形．【解答】解：如图所示：A'（﹣4，6），B'（6，0），C'（4，10）．19．2016年某县投入200万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2018年该县计划投入“扶贫工程”338万元．（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率．（2）从2016年到2018年，该县三年共投入“扶贫工程”多少万元？【分析】（1）等量关系为：2016年的投资×（1+x）2＝2018年的投资，列出方程即可解决问题；（2）求出3年投资之和即可解决问题．【解答】解：（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x．由题意：200（1+x）2＝338，解得x＝0.3或﹣2.3（舍弃），∴x＝0.3＝30%，答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为30%．（2）由题意可得：200+200（1+30%）+338＝798（万元），答：从2016年到2018年，该县三年共投入“扶贫工程”798万元．20．已知代数式x2﹣4x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？【分析】首先将原式变形为（x﹣2）2+3，根据非负数的意义就可以得出代数式的值总是整数，设代数式的值为M，就有M＝x2﹣4x+7，根据二次函数的意义化为顶点式就可以求出最值．【解答】解：由题意，得x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+3≥3，∴（x﹣2）2+3＞0∴这个代数式的值总是正数．设代数式的值为M，则有M＝x2﹣4x+7，∴M＝（x﹣2）2+3，∴当x＝2时，这个代数式的值最小为3．21．如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AG⊥BC于G，AF⊥DE于F，∠DAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ACB．（2）若AE＝6，AB＝10，求的值．【分析】（1）根据等角的余角相等证明△ADE∽△ACB，即可解决问题；（2）由△ADE∽△ACB，推出＝，再证明∴△DAF∽△CAG，可得．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFD＝∠AGC＝90°，∵∠DAF＝∠GAC，∴∠ADE＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB．（2）由（1）可知：△ADE∽△ACB，∵AE＝6，AB＝10，＝，由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC，∴△DAF∽△CAG．22．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求证：△DAP～△PBC．（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E．当CE＝3EB时，求AP的长．【分析】【探究】（1）根据外角的性质得到∠DPB＝∠A+∠ADP，等量代换得到∠ADP＝∠CPB，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论；【应用】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，根据相似三角形的性质得到AC•BE＝AP•BP，代入数据即可得到结论．【解答】解：【探究】（1）∵∠DPB＝∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠CPB＝∠A+∠ADP，∵∠A＝∠DPC，∴∠ADP＝∠CPB，∵∠A＝∠B，∴△DAP∽△PBC；（2）∵△DAP∽△PBC，∴，∴，∴AP＝4.5；【应用】∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠CPE＝∠A，∴∠A＝∠CPE＝∠B，由探究得△CAP∽△PBE，∴＝，∴AC•BE＝AP•BP，∵BC＝4，CE＝3EB，∴BE＝1，∵AC＝4，BP＝AB﹣AP＝6﹣AP，∴AP（6﹣AP）＝4，∴AP＝3+或AP＝3﹣．23．阅读理解：解方程：x3﹣x＝0．解：方程左边分解因式，得x（x+1）（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1，x3＝﹣1．问题解决：（1）解方程：4x3﹣12x2﹣x＝0．（2）解方程：（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）＝0．（3）方程（2x2﹣x+1）2﹣2（2x2﹣x）﹣5＝0的解为x1＝，x2＝．【分析】（1）先分解因式，即可得出一元一次方程和一元二次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出一元二次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）4x3﹣12x2﹣x＝0，x（4x2﹣12x﹣1）＝0，x＝0，4x2﹣12x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝，x3＝；（2）（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）＝0，（x2﹣x）（x2﹣x﹣3）＝0，x2﹣x＝0，x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝1，x3＝，x4＝；（3）（2x2﹣x+1）2﹣2（2x2﹣x）﹣5＝0，整理得：（2x2﹣x）2＝4，开方得：2x2﹣x＝±2，2x2﹣x﹣2＝0，2x2﹣x+2＝0，解方程2x2﹣x﹣2＝0得：x1＝，x2＝；方程2x2﹣x+2＝0中△＝﹣15＜0，此方程无解，所以原方程的解为：x1＝，x2＝，故答案为：x1＝，x2＝．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，点P是线段CB上任意一点，过点P 作PE∥AB交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G．设线段CP的长为x（0＜x＜2）．（1）用含x的代数式表示线段PG的长．（2）当四边形PEFB为菱形时，求x的值．（3）设△CEP与矩形CEFG重叠部分图形的面积为y，求y与x之间的函数关系式．（4）连结PF、EG，当PF与EG垂直或平行时，直接写出x的值．【分析】（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：＝＝，所以表示CE＝2x，AE＝4﹣2x，同理得EF的长，证明四边形CEFG为矩形，可得CG＝EF＝2﹣x，分P在G 的左侧和右侧分别计算PG的长；（2）先根据两组对边分别平行可得四边形EPBF是平行四边形，当EF＝EP时，列方程解出即可；（3）先计算当P与G重合时，EF＝CP，x＝1，分两种情况：①当0＜x≤1时，②当1＜x＜2时，分别根据三角形面积公式可得结论；（4）当PF⊥EG时，△PFG∽△EGC，列比例式得方程解出即可；当PF∥EG时，四边形GEFP是平行四边形，根据EF＝GP，列方程解出即可．【解答】解：（1）如图1，∵EP∥AB，∴，∵BC＝2，AC＝4，∴＝＝，∵CP＝x，∴CE＝2x，∴AE＝4﹣2x，∵EF∥BC，∴，即，∴EF＝2﹣x，∵∠C＝90°，EF∥BC，∴∠CEF＝90°，∵∠CGF＝90°，∴四边形CEFG为矩形，∴CG＝EF＝2﹣x，∴PG＝CG﹣CP＝2﹣x﹣x＝2﹣2x或PG＝CP﹣CG＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2；（2）∵EF∥BP，EP∥AB，∴四边形PEFB是平行四边形，当EF＝EP时，即2﹣x＝x，x＝；（3）当P与G重合时，如图2，EF＝CP，即2﹣x＝x，x＝1，分两种情况：①当0＜x≤1时，如图1，y＝＝＝x2；②当1＜x＜2时，如图3，EP交FG于M，∴PG＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∵MG∥EC，∴tan∠B＝tan∠MPG＝＝2，∴MG＝2PG＝4x﹣4，∴y＝＝﹣3x2+8x﹣4；（4）当PF⊥EG时，如图4，∵∠PGF＝∠ECG＝90°，∠FPG＝∠CEG，∴△PFG∽△EGC，∴，即，解得：x1＝，x2＝（舍），当PF∥EG时，四边形GEFP是平行四边形，∴EF＝GP，即2﹣x＝2x﹣2，x＝．综上，x的值是或．。

2019-2020学年吉林省长春市名校调研九年级(上)第一次月考物理试卷(附答案详解)

2019-2020学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考物理试卷1.晚上在家里做作业时，桌上书写台灯发光时的电流约为()A. 1mAB. 10mAC. 100mAD. 1000mA2.通常情况下，下列物品属于导体的是()A. 橡胶棒B. 玻璃棒C. 陶瓷筷子D. 湿木棒3.盛夏，在南湖公园散步的人倍感凉爽，这种现象用下列哪个物理量可以解释()A. 比热容B. 热量C. 热值D. 内能4.夏天，食品从电冰箱拿出后，其内能的变化及其变化方式是()A. 减小、热传递B. 减小、做功C. 增大、热传递D. 增大、做功5.小型汽车上的四冲程汽油机中，主要把机械能转化为内能的冲程是()A. 吸气冲程B. 压缩冲程C. 做功冲程D. 排气冲程6.下列自然现象中，可以用“扩散”解释的是()A. 雾霾蒙胧B. 棕叶飘香C. 浓雾弥漫D. 细雨绵绵7.甲、乙、丙三个轻质小球用绝缘细绳悬挂，相互作用情况如图所示。

如果甲带正电，则下列说法正确的是()A. 乙可能不带电B. 乙一定带负电C. 丙可能不带电D. 丙一定带正电8.如图所示的电路中，闭合开关S后，两灯均发光，下列说法不正确的是()A. 两个小灯泡同时发光B. 小灯泡是电路中的用电器C. 开关S只能控制灯L1D. 电流的方向是从灯L2到开关S9.牧场管理员想设计一个能自动放养牛、羊的装置，用细导线将牛、羊群围住，当牛、羊在圈内吃草时，小屋内指示灯亮；当有的牛、羊跑出圈外时就会碰断细导线，这时电铃发出响声报警，请在下列四个图中选择一个符合要求的电路()A. B.C. D.10.在如图甲电路中，闭合开关S后，两个灯泡都能发光，乙图为电流表A1指针的位置，如果电流表A2读数是05A，则下列说法正确的是()A. 电流表A1一定连接“3A”接线柱B. 灯泡L1和L2串联C. 通过灯L1、L2的电流都为0.5AD. 通过灯L1的电流1.5A11.燃烧的蜡烛飘过来油烟味儿，这是分子不停地做______运动的结果；凝固的蜡很容易粘在物体上，这是由于分子间存在______。

吉林长春名校调研初三(上)第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

吉林长春名校调研初三（上）第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）lC ． D．【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．考点：二次根式有意义的条件【题文】若 +10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值l试题分析：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，可得x+6=0或2x﹣5=0，解得：x1=﹣6，x2=．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法【题文】下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．因为==，因此不是最简二次根式．故选B．考点：最简二次根式【题文】将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14【答案】C【解析】试题分析：利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．即（x﹣3）2=14，可得m=﹣3，n=14．故选C．考点：解一元二次方程-配方法【题文】小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0D．x2+50x﹣250=0【答案】D【解析】试题分析：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，整理得：x2+50x﹣250=0．故选D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程【题文】如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90【答案】C【解析】试题分析：小长方形的长为=3、宽为=2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C．考点：二次根式的应用【题文】计算： =．【答案】31【解析】试题分析：根据二次根式的性质，计算即可得=31．考点：二次根式的性质与化简【题文】一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是．【答案】2x2﹣5x﹣4=0【解析】试题分析：把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式，因此可得（2x+1）（x﹣3）=1，2x2﹣6x+x﹣3=1，2x2﹣5x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式【题文】已知，则=．【答案】1【解析】试题分析：根据非负数的和为零，由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．所以.考点：1、非负数的性质：算术平方根；3、非负数的性质：绝对值【题文】已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是．【答案】k＜【解析】试题分析：关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，∴△=b²-4ac＜0，即12﹣4×1×k＜0，解得：k＜，考点：根的判别式【题文】如果是整数，则正整数n的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：因为是整数，且==，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．考点：二次根式的定义【题文】若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．【答案】1【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．考点：一元二次方程的解【题文】计算：．【答案】【解析】试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．试题解析：===．考点：二次根式的混合运算【题文】计算：．【答案】+3【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．试题解析：=3+3﹣2=+3．考点：二次根式的加减法【题文】解方程：2x2+x=0．【答案】x=0，x=﹣【解析】试题分析：利用提取公因式即可求出x的解试题解析：x（2x+1）=0，∴x=0，x=﹣考点：解一元二次方程-因式分解法【题文】解方程：x（x﹣2）=2x+1．【答案】x1=2+，x2=2﹣【解析】试题分析：先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可．试题解析：x（x﹣2）=2x+1，x2﹣2x=2x+1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5．∴x﹣2=，即x1=2+，x2=2﹣．考点：解一元二次方程-配方法【题文】已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．【答案】k≥【解析】试题分析：根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，解得：k≥．考点：根的判别式【题文】请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．【答案】①2；②【解析】试题分析：①根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积．②根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．试题解析：①如图∵AC=2，BD=2∴S△ABC=AC×BD=2，②∵最长边AB=2，设最长边上的高为h，则S△ABC=AB×h=2，∴h=，即最长边上高为．考点：1、二次根式的应用；2、三角形的面积【题文】已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．【答案】14【解析】试题分析：将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．试题解析：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质【题文】如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．【答案】【解析】试题分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=，BO=BD=2，AO⊥BO，∴BC==，∴=AC′BD=×2×4=8，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=28，∴AE==．考点：菱形的性质【题文】某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【答案】（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF 与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．【答案】（1）8（2）6（3）S=（4）5【解析】试题分析：（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．试题解析：（1）如图1，过点F作FH⊥AD于H，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠BAD=90°，∵点F落在射线BC上，∴FH=8cm，∴t=8s，（2）如图2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE边上的高线也是该边的中线，∴点F在边CD上时，CD将△AEF的面积二等分，∵FD是直角三角形的斜边的直线，∴由运动知，FD=AD=6=t，∴t=6s，（3）当0＜t≤3时，如图3，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴FH=AE=t，∴S=AE×FH=t2，当3＜t≤6时，如图4，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴DG=DE=2t﹣6，FH=t，DH=6﹣t，∴S=S△AEF+S梯形DHFG=×AE×FH+（DG+FH）×DH=××2t×t+（2t﹣6+t）×（6﹣t）=﹣t2+12t﹣18，当6＜t≤8时，如图5，过点F作FH⊥AD，∴DG=AD=6∴S=S△ADG=AD×GD=18；∴S=，（4）由函数关系式知，S=17的运动时间在3＜t≤6中，将S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中，∴﹣t2+12t﹣18=17，∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．考点：1、矩形的性质，2、等腰直角三角形的性质，3、梯形，4、三角形的面积公式。

吉林省名校调研2019-2020学年九年级上学期第一次月考化学试卷 (含答案解析)

吉林省名校调研2019-2020学年九年级上学期第一次月考化学试卷一、单选题（本大题共10小题，共10.0分）1.下列变化中，发生了化学变化的是()A. 雪糕熔化B. 开水沸腾C. 煤气燃烧D. 雕刻印章2.发现元素周期律的化学家是()A. 门捷列夫B. 道尔顿C. 拉瓦锡D. 阿伏加德罗3.水结成冰的后，下列说法正确的是()A. 水分子的质量不变B. 水分子间的间隔不变C. 水分子不再运动D. 水分子不再保持其化学性质4.下列实验操作正确的是()A. 吸取药液B. 加热液体药品C. 量取9.5mL水D. 处理废弃药品5.下列与空气有关的说法中正确的是()A. 空气是由空气分子组成的B. 二氧化碳是一种空气污染物C. 空气中的稀有气体可制成电光源D. 镁条在空气中燃烧时生成黑色固体6.正确量取15.5mL液体，应选用的一组仪器是()①5mL量筒②10mL量筒③20mL量筒④胶头滴管．A. ③④B. ①②④C. ②④D. 只有③7.如图是元素周期表中铁元素的相关信息，从图中不能获得的信息是()A. 铁元素的原子序数为26B. 铁元素属于金属元素C. 铁元素在地壳中含量排第四D. 铁元素的相对原子质量为55.858.下列有关实验现象的描述不正确的是()A. 镁带在空气中燃烧产生耀眼的白光，生成白色固体B. 红磷在空气中燃烧，产生黄色火焰，冒出浓厚白烟C. 木炭在空气中燃烧产生红光，放出热量D. 用紫色石蕊溶液浸润小花，小花干燥后放入盛有二氧化碳的集气瓶中，小花变红色9.某反应前后分子变化的微观示意图如图．下列说法正确的是()A. 反应物与生成物共有5种物质B. 反应后原子的个数增多C. 该图可示意电解水的反应D. 该反应属于分解反应10.实验室的试剂常与空气中的一些成分作用而发生变化，下列对试剂在空气中发生变化的分析不正确的是()A. 铁粉生锈与空气中的水蒸气和氧气有关B. 氢氧化钠变重与空气中的水蒸气和二氧化碳有关C. 浓盐酸变稀和空气中的水蒸气有关D. 氧化钙的变质与空气中的水有关二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.请用化学用语填空：(1)硫元素______。

2019-2020学年吉林省名校调研九年级(上)第一次月考化学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年吉林省名校调研九年级（上）第一次月考化学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列物质属于氧化物的是()A. 液氧B. Cl2O7C. CH3COOHD. FeSO4⋅7H2O2.某品牌饮用水标签标明了该水中钠、钾、钙等的含量．其中的钠、钾、钙等是指()A. 原子B. 分子C. 元素D. 单质3.下列物质的性质属于物理性质的是()A. 水的密度1g/cm3B. 镁带具有可燃性C. 高锰酸钾在加热条件下具有不稳定性D. 二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊4.下列图示实验操作中，正确的是()A. B. C. D.5.下列现象最能说明分子之间存在间隙的是()A. 酒精放置在空气中会减少B. 花店周围有较浓的花的香气C. 湿衣服在太阳下干得很快D. 一定体积的气体能被压缩6.学习知识要真正做到融会贯通，疏而不漏，学习了原子的构成知识后，你做到这一点了吗？下列叙述错误的是()A. 分子、原子和离子都能直接构成物质B. 原子中原子核与核外电子的电量相等，电性相反，因而原子不显电性C. 决定原子质量大小的主要是质子和电子D. 原子如果得到或失去电子就变成离子7.下列关于空气的叙述正确的是()A. 空气是由多种成分组成的一种化合物，它是一种重要的资源B. 氮气的化学性质不活泼，可用于食品防腐C. 二氧化碳在空气中含量增多会引起温室效应，属于空气污染D. 空气中稀有气体的化学性质很稳定，不与任何物质发生化学反应8.在化学反应前后、下列各项中一定没有变化的是()①原子的数目②分子数目③原子种数④反应前后总质量⑤元素种类A. ①③④⑤B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②④⑤9.铱−192是高危放射源，会危害人体健康．据如图判断，有关铱的说法不正确的是()A. 铱元素是非金属元素B. 铱的元素符号是IrC. 铱原子的原子序数为77D. 铱的相对原子质量为192.210.检验某可燃化合物是否含有碳、氢、氧三种元素，将该物质在氧气中或空气中燃烧后还必须进行的实验有()①用带火星的木条检验；②用无水硫酸铜检验；③用澄清石灰水检验；④对反应物、生成物进行称量．A. ①②③④B. ②③④C. ①②③D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.用化学用语填空：(1)两个氮原子______(2)3个氧分子______(3)两个亚铁离子______(4)正二价的钙元素______12.用容积为15mL的试管盛液体加热时，最多可盛液体______mL.张开试管夹，将试管夹从试管______往______套，夹在______。

吉林省长春市名校调研2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分共24分）1．计算sin45°＝（）A．B．1 C．D．2．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A．B．C．D．4．如图，在四个4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．6．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：138．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知，则锐角α的度数是．10．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是米．11．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是．12．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE 的周长为21，则BC＝．14．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．16．选用适当方法解方程：x2+4x﹣2＝0．17．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°．18．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝．求cos A，sin B，tan B的值．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）．（1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC ＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．22．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．23．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算sin45°＝（）A．B．1 C．D．【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解可得．【解答】解：sin45°＝，故选：C．2．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，然后计算判别式的值后判断方程根的情况．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴确定a的符号，根据乘方法则得到﹣a2＜0，a3＜0，根据二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：∵数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，∴a＜0，∴﹣a2＜0，a3＜0，∴、、无意义，有意义，故选：B．4．如图，在四个4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形的三条边长分别是2、、，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：如图①，该三角形的三条边长分别是：、2、．如图②，该三角形的三条边长分别是：、、3如图③，该三角形的三条边长分别是：2、2、2．如图④，该三角形的三条边长分别是：3、、5．只有图③中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例，故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．6．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝10，故选：A．7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．8．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%【分析】设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）＝2×1．故选：B．二．填空题（共6小题）9．已知，则锐角α的度数是30°．【分析】先求出sin A的值，然后根据sin A的值可得出A的度数．【解答】解：由题意得，tanα＝＝，∴α＝30°．故答案为：30°．10．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是17 米．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，利用四边形的周长得到即可．【解答】解：∵点E，D分别是边AB，AC的中点，BC＝6米，∴DE＝3米，∴DB＝3米，EC＝5米，∴篱笆的长＝DE+BC+CE+DB＝3+6+3+5＝17米．故答案为：17．11．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是2或﹣2 ．【分析】把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9﹣3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9﹣3m2﹣6﹣15＝0，整理得m2＝4，解得m＝±2．故答案为2或﹣2．12．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是 4 ．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由于x+2＞0，∴x＞﹣2，∵与是同类二次根式，∴当x＝4时，＝，故答案为：4．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE 的周长为21，则BC＝12 ．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝，∵△CDE的周长为21，∴CD＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为：12．14．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为9 cm2．【分析】先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．【解答】解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，∴S△ABC＝27cm2，∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴AF＝2AE，AB＝3AE，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH：S四边形EFGH：S四边形FBCG＝1：3：5，∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH＝×27cm2＝9cm2，故答案为：9三．解答题（共10小题）15．计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．【分析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．16．选用适当方法解方程：x2+4x﹣2＝0．【分析】方程移项，配方后，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝2，配方得：x2+4x+4＝6，即（x+2）2＝6，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．17．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝2+1﹣4×，＝2+1﹣2，＝1．18．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由m的值得到原方程，解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，得△＝（2m）2﹣4（m2+m﹣2）≥0，∴m≤2；（2）∵m≤2，且m为正整数，∴m＝1或2，当m＝1时，方程x2+2x＝0 的根x1＝﹣2，x2＝0．不符合题意；当m＝2时，方程x2+4x+4＝0 的根x1＝x2＝﹣2．符合题意；综上所述，m＝2．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝．求cos A，sin B，tan B的值．【分析】根据sin A＝＝设AB＝13x，BC＝12x，根据勾股定理求出AC＝5x，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理得：AC＝＝＝5x，∴cos A＝＝，sin B＝cos A＝，tan B＝＝．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）．（1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1．C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．B1（2，0）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．C2（﹣2，﹣3）．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC ＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．【分析】先利用勾股定理计算出AC＝2，则CE＝2，所以＝，再证明∠BAC ＝∠DCE．然后根据相似三角形的判定方法可判断△ABC∽△CED．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．22．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数．【解答】解：如图由图可知，∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，∴，又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，∴AG＝AF+FG＝15米即，∴DE＝50，50÷2＝25，25+1＝26，答：DE处共有26棵树．23．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝40 度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．【分析】（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割线定义和等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝40°故答案为：40（2）若BD＝AD，∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝84°若AB＝BD，∴∠BAD＝69°＝∠BDA∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝42°+69°＝111°若AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝42°∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝42°+∠C≠42°∴不存在AB＝AD，综上所述：∠BAC的度数为84°或111°24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA ＝BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC＝BQ：BA，再根据BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入计算即可；（2）分三种情况：①当PB＝PQ时，如图1，过P作PH⊥BQ，则BH＝BQ＝4﹣2t，PB ＝5t，根据平行线分线段成比例定理得到，即：解得t＝，②当PB ＝BQ时，即5t＝8﹣4t，解得t＝，③当BQ＝PQ时，如图2，过Q作QG⊥AB于G，则BG＝PB＝t，BQ＝8﹣4t，通过△BGQ∽△ACB，得到比例式，解得：t＝．（3）先利用勾股定理表示出CP2，建立方程求解即可求出时间t；（4）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝10cm；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（2）分三种情况：①当PB＝PQ时，如图1，过P作PH⊥BQ，则BH＝BQ＝4﹣2t，PB＝5t，∴PH∥AC，∴，即解得：t＝，②当PB＝BQ时，即5t＝8﹣4t，解得：t＝，③当BQ＝PQ时，如图2，过Q作QG⊥AB于G，则BG＝PB＝t，BQ＝8﹣4t，∵△BGQ∽△ACB，∴即，解得：t＝．综上所述：△BPQ是等腰三角形时t的值为：或或．（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示：则PB＝5t，∵AC⊥BC∴△PMB∽△ACB，∴＝∴PM＝3t，MC＝8﹣4t，CQ＝4t，根据勾股定理得，CP2＝PM2+MC2＝25t2﹣64t+64，∵CP＝CQ∴25t2﹣64t+64＝16t2，∴t＝（舍），或t＝∴CP＝CQ时，t＝．（4）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t＝．。