吉林省长春市名校调研(市命题N)2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（共6小题）

1．﹣的相反数是（）

A．6 B．﹣6 C．D．﹣

2．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x+1＝3 B．x2+y＝2 C．3x2+2x＝4 D．

3．下列运算结果正确的是（）

A．a8÷a2＝a4B．x3x3＝x6

C．（﹣m）2m3＝﹣m5D．（a3）3＝a6

4．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）

A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）

5．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．9

6．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）

A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900

C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900

二．填空题（共8小题）

7．一元二次方程2x＝x2﹣3化成一般形式为．

8．若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝．

9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为零，则m的值为．10．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x时，y随x的增大而减小．

11．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为．

12．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为．

13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．

14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，已知点（﹣1，y1）、（2，y2）是函数图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是．

三．解答题（共12小题）

15．先化简，再求值：，其中x＝3．

16．用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．

17．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．

18．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包

400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．19．已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；

（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．

20．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；

（3）求∠BEC的度数

21．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．

22．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题•把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．

（1）本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；

（2）将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在范围内；

（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算每天骑行路程不超过4千米的有多少人？23．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．

（1）求a的值和图象的顶点坐标；

（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．

①当m＝﹣2时，求n的值；

②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值．

25．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）

（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？

求此最大利润．

26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC 于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；

（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．﹣的相反数是（）

A．6 B．﹣6 C．D．﹣

【分析】根据相反数的定义即可得到结论．

【解答】解：﹣的相反数是，

故选：C．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x+1＝3 B．x2+y＝2 C．3x2+2x＝4 D．

【分析】一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．

【解答】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；

B、该方程中未知数的最高次数是2且含有2个未知数，不属于一元二次方程，故本选项

错误；

C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；

故选：C．

3．下列运算结果正确的是（）

A．a8÷a2＝a4B．x3x3＝x6

C．（﹣m）2m3＝﹣m5D．（a3）3＝a6

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得出答案．

【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故本选项错误；

B、x3x3＝x6，故本选项正确；

C、（﹣m）2m3＝m5，故本选项错误；

D、（a3）3＝a9，故本选项错误；