通信原理第四章太原科技大学

• （3）B的增加会引起C的增加，但不会无限制的令C增大，
因为随着B的增大，噪声N=n0B也会随之增加，使C减小。
lim C
B

lim
B
B

n0 S

S n0
log2 1
S n0 B


lim
B
n0 B S
log2 1

S n0 B


S n0
lim
光纤
导体 绝缘层
双绞线
金属编织网 实心介质
导体
保护层
同轴线
• 光纤
• 结构
纤芯
n2 n1 折射率 (a)
包层
n2 n1 折射率
• 按折射率分类
(b)
阶跃型
梯度型
n2 n1 折射率
• 按模式分类
125
多模光纤
(c)
7～10
单模光纤
单模阶跃折射率光纤
光纤结构示意图
• 衰减
• 无线传输电离层对于传播的影响 反射 散射 • 无线传输大气层对于传播的影响（图4-6） 散射 吸收 • 光纤传输损耗与波长关系（图4-12） 损耗最小点：1.31与1.55 m
4.6 信道容量
• 信道容量的定义
• 信道容量：信道所能传输的最大信息速率，是对信道传 输信息能力的度量，用C表示。
C max R
• 若信源速率 R C，则理论上可实现无差错传输。
• 若R C，则理论上不可实现无差错传输，信息传输准
确质量下降。
• 理想系统：实现了极限信息传输速度，且能做到任意小 差错率的通信系统。
• 电磁波传播-1
• 地波传播：沿弯曲的地球表面传播
频率 < 2 MHz
有绕射能力
传输距离：数百或数千千米 • 天波传播
60 km
频率：2 ~ 30 MHz（高频） 特点：被电离层反射
10 km
一次反射距离：< 4000 km 寂静区
0 km
传播路径
电离层 平流层 对流层
通信原理
第四章 信道
• 内容
无线信道和有线信道 信道的数学模型 信道特性对信号传输的影响 信道中的噪声 信道容量
• 信道分类
• 狭义信道与广义信道
狭义信道：信道仅是指信号的传输媒质 广义信道：信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换
装置。
• 有线信道与无线信道
通信效果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性。
4.3 信道的数学模型
• 信道模型的分类
• 调制信道 • 编码信道
调制信道 编码信道
• 调制信道模型
• 表达式： eo (t) f [ei (t)] n(t)
式中，ei (t) - 信道输入端信号电压；eo (t)－信道输出端的信号电
压； n(t)－ 噪声电压。
• 通常假设： f [ei (t)] k (t)ei (t) 上式变为： eo (t) k(t)ei (t) n(t)－ 调制信道数学模型
地面
信号传播路径
地面
地波传播
地面
天波传播
• 电磁波传播-2
• 视线传播： 频率 > 30 MHz 距离: 和天线高度h有关，
D – 收发天线间距离(km)。
h D2 D2 m 8r 50
• 增大视线传播距离的其他途径 中继通信：中继转发 卫星通信：静止卫星、移动卫星 平流层通信：高空平台电台
现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128，
P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，
并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为
H (x / y) P(x1 / y1 ) log2 P(x1 / y1 ) P(x2 / y1 ) log2 P(x2 / y1 ) (127 /128) log2 (127 /128) (1/128) log2 (1/128) (127 /128) 0.01 (1/128) (7) 0.01 0.055 0.045
955
(b / s)
• 连续信道容量
• 香农公式
C B log 2 1 S N
• 式中 S － 信号平均功率（W）
N － 噪声功率（W）：N n 0 B
B － 信道带宽（Hz）
• 香农公式的意义-1
• （1） S / N C ，B C
• （2） S / N , C ，无扰信道的容量为无穷大。
• Ct和带宽B的关系曲线：
Ct
1.44(S/n0)
S/n0
S/n0
B
信道容量和带宽关系
• 例题4.2
设一幅彩色图片由3*106个像素组成，每个像素有16 个亮度等级，
并假设每个亮度等级等概率出现。现将该幅彩色图片在一信噪
比为30dB的信道中传输，要求3分钟传完，试计算所需的信道带
宽。
解：由于每个像素等概率出现16个亮度等级，故每个像素包含
x
x
log2(1
1) x

log2
e
1.44
lim
B
Ct
lim S n x0
0
log2 (1 x)1/ x
Fra Baidu bibliotek

S n0
log2
e

1.44
S n0
• 香农公式的意义-2
• 上式表明，当给定S/n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容 量不会趋于无限大，而只是S/n0的1.44倍。这是因为当带 宽B增大时，噪声功率也随之增大。
平均信息量 / 符号＝H(x) – H(x / y) = 1 – 0.045 = 0.955（比特 / 符号） 因传输错误每个符号损失的信息量为
H(x / y) = 0.045（比特/ 符号） 信道容量Ct等于：
Ct

max{r[H(x)
P(x)
H(x /
y)]} 1000 0.955
0
P(0/0) = 127/128
0
发 送 端
P(0/1) = 1/128
接 收 端
P(1/0) = 1/128
1
P(1/1) = 127/128
1
此信源的平均信息量（熵）等于：
H (x)


n i 1
P(xi
) log 2
P(xi
)

12
log 2
1 2

1 2
log 2
1 2
径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传 播现象。
4.5 信道中的噪声
• 信道中的噪声
• 噪声：信道中存在的不需要的电信号，又称加性干扰。 • 按噪声来源分类 人为噪声 － 例：开关火花、电台辐射 自然噪声 － 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声（高斯白噪声） • 按噪声性质分类 脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其
1 P(1 / 1)
0 接收端
1
• 四进制编码信道模型
二进制编码信道模型
0
0
发
接
送1
1收
端
端
2
2
3
3
4.4 信道特性对信号传输的影响
• 恒参信道的影响
• 常见恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道… • 恒参信道→ 非时变线性网络→ 信号通过线性系统的分析方法。 • 线性系统中无失真条件： 振幅～频率特性：为水平直线时无失真 相位～频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无
非线性关系
解决办法：同上 • 非线性失真： 可能存在于恒参信道中
输入电压
非线性特性
定义：输入电压～输出电压关系是非线性的。
• 其他失真：频率偏移、相位抖动…
• 随参信道的影响
• 随参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。 • 常见随参信道：天波、地波、视距传播、散射传播… • 随参信道的特性： 衰减随时间变化 时延随时间变化 多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路
• k(t)特征：
k(t)与ei(t)相乘，称其为乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号
时，没有乘性干扰。
ei(t)
f [ei(t)]
e0(t)
k(t)随t变化，故信道称为时变信道。
k(t)作随机变化，称信道为随参信道。
n(t)

调制信道数学模型
若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。
C max R max{r[H(x) H(x y)]}
• 例题4.1
设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒， 且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其 传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的 容量Ct。 解：信道模型
的信息量为：
Ii log2 16 4 bit
一幅彩色图片包含的总信息量为：
I 3106 log216 1.2107 bit
要求3分钟传完该图片，故信道的信息传送速率为：
R (1.2 107 ) (3 60) 6.67 104 bit / s
因为信息传输速率R 必须小于或等于信道容量C，取
发射天线
h
传播途径
d
d
接收天线
D
r
r
地面
视线传播
无线电中继
• 电磁波传播-3
• 散射传播
有效散射区域
电离层散射 机理 － 由电离层不均匀性引起 频率 － 30 ~ 60 MHz
地球
对流层散射通信
距离 － 1000 km以上 对流层散射
流星余迹
机理 － 由对流层不均匀性（湍流）引起
频率 － 100 ~ 4000 MHz

1（比特/符号）
而条件信息量可以写为
m
n
H ( x / y) P( y j ) P( xi / y j ) log 2 P( xi / y j )]
j 1
i 1
{P( y1 )P( x1 / y1 ) log 2 P( x1 / y1 ) P( x2 / y1 ) log 2 P( x2 / y1 ) P( y 2 )P( x1 / y 2 ) log 2 P( x1 / y 2 ) P( x2 / y 2 ) log 2 P( x2 / y 2 )}
• 调制信道与编码信道
通信系统根据有关的变换装置功能进行划分。
• 恒参信道与随参信道
根据信道特性参数随时间变化的速度划分。
4.1 无线信道
• 无线信道
• 信号的传输利用电磁波在空间传播实现。 • 波长的选择受到天线尺寸的限制：天线尺寸不小于电磁
波波长的十分之一。 • 电磁波的传播分类 地波传播 天波传播 视线传播
失真。
群（
延
迟）
ms
典型电话信道特性
(a) 插入损耗～频率特性
频率(kHz)
(b) 群延迟～频率特性
• 失真
• 频率失真：振幅～频率特性不良引起的
频率失真 →波形畸变 →码间串扰
解决办法：线性网络补偿
输 出
电
• 相位失真：相位～频率特性不良引起的 压
对语音影响不大，对数字信号影响大
直线关系
最大距离 < 600 km 流星余迹散射
流星余迹散射通信
余迹特点 － 高度80 ~ 120 km，长度15 ~ 40 km，存留时间小于1秒至几分钟
频率 － 30 ~ 100 MHz
距离 － 1000 km以上
特点 － 低速存储、高速突发、断续传输
4.2 有线信道
• 有线信道
明线
对称电缆
同轴电缆
• 编码信道模型
• 二进制编码信道简单模型 － 无记忆信道模型
P(0 / 0)
P(0 /0)和P(1 / 1) － 正确转移概率
0
P(1 / 0)
P(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率
发送端 P(0 / 1)
P(0 / 0) = 1 – P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 – P(0 / 1)
• 离散信道容量
• 离散无扰信道： R rH ( x)
其中：r 为信源每秒发送的符号个数。
H ( x) 为信源平均信息量。 • 对有扰信道，接收端收到的平均信息量：
HR(x) H(x) H(x y) 其中H(x/y)为 发送一个符号在信道中丢失的信息 量。则有： R r[H (x) H (x y)]
频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。 （非普遍存在，对语音通信影响 小） 窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或 可以测知的。（只存在特定频率、时间、地点，影响有限） 起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。（无处不在） • 讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。
C R 6.67104 bit / s
又知信道中的信噪比为30dB，即 S/N＝1000，所以由香农公式， 得到所需的信道带宽为
B C log2 1 S N (6.67 104 ) log2 11000 6.67 103 Hz
• 例题4.3
已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平
独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，