第二章 公差原则和公差要求

“—”误差允许
Φ0.015 Φ0.015 Φ0.015 Φ0.015
一、独立原则（续）
4、应用
主要满足功能要求,应用很广
用于非配合零件或对形状和位置要求严格而尺
寸精度要求相对较低的场合。
没有配合要求的要素尺寸:
零件外形尺寸、管路尺
寸,以及工艺结构尺寸, 如退刀槽尺寸、螺纹收尾、 倒圆、倒角尺寸等, 还有未注尺寸公差的要素尺寸。 有单项特殊功能要素。其单项功能由形位公差保证, 不需要或不可能由尺寸公差控制, 如印刷机的滚筒。
尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界。显然边 界的尺寸为最大实体尺寸。
（4）最小实体状态（LMC） 最小实体状态是指实际要素在给定长度上处处 位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态。 （5）最小实体尺寸（LMS）
最小实体尺寸是指实际要素在最小实体状态下
的极限尺寸。其代号分别用dL和DL表示。
dL=dmin
§2.4 公差原则与公差要求
1、有关的术语及定义 2、独立原则 3、相关要求
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一、有关的术语及定义
局部实际尺寸（Da、da） 体外（体内）作用尺寸 ( Dfe、dfe / Dfi、 dfi) 最大（小）实体状态（MMC、LMC） 最大（小）实体尺寸（MMS、LMS） 边界、最大（小）实体边界 最大（小）实体实效状态（MMVC、LMVC） 最大（小）实体实效边界 最大（小）实体实效尺寸（MMVS、LMVS）
局部实际尺寸da1…da4
— Ø0.012 -0.025
体外作用尺寸dfe
关联要素的体外作用尺寸是局部实际尺寸与和形 位误差综合的结果。
φ50
da4
d a2
d a3
体外作用尺寸（dfe、Dfe）
孔、轴的体外作用尺寸计算：
孔：Dfe =Da -f形位 轴： dfe =da +f形位
当孔和轴配合时，孔显得小了，轴显得大 了，不利于二者的装配，对配合起实际作 用的尺寸。
A
3、含义
（1）被测要素应用MMR，则该要素的形位公差值是当零 件处于MMC下给定的。
Φ0.010 M
最大实体实效边界（MMVB）：
在被测零件的给定长度上，由其 MMS和给定的形位公差值综合形成的 具有理想形状的极限包容面。
最大实体实效尺寸=最大实体尺寸±t形位
（2）只要应用最大实体要 求，必须遵守最大实体实效 边界。

φ30
3、含义
MMB:
二、包容要求(续）
实际尺寸 值
Φ20
“—”误差允许
0
Φ19.99
Φ19.98 Φ19.97
Φ0.01
Φ0.02 Φ0.03
尺寸
补偿给 形位
4、应用:主要有配合要求且需保证配合性质的场合。
采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配 合公差较小的精密配合。
用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差来保
（3）实际尺寸偏离了MMVS，则形位误差值允许得 到补偿。
Φ0.010 M
MMVS=MMS±t形位
MMS=Φ10
实际尺寸 “—”误差允许 值 Φ10 Φ0.01 Φ9.99 Φ0.02 Φ9.98 Φ0.03 Φ9.97 Φ0.04 尺寸 补偿给 形位 Φ10.05 Φ0.005？
（4）零形位公差的应用
边界尺寸为最大实体尺 寸MMS
边界尺寸为最大实体实效尺寸 MMVS＝MMS±t形位
标注
用于被测 在形位公差框格第 二格公差值后加 单一要 在尺寸公差 要素时 M 素 带后加注 在形位公差框格相 用于基准 E 应的基准要素后加 要素时 M 用于保证配合性质 用于保证零件的可装配性
主要用途
最大实体要求（MMR)
Ø15(dM)
（4）最小实体状态（LMC）（自学） 最小实体状态是指实际要素在给定长度上处处 位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态。 （5）最小实体尺寸（LMS） 最小实体尺寸是指实际要素在最小实体状态下 的极限尺寸，其代号分别用dL和DL 表示。 dL =dmin DL =Dmax （6）最小实体边界（LMB） 尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界。 显然，边界的尺寸为最小实体尺寸。
最大实体要求是从装配互换性基础上建立起来的，
主要应用在要求装配互换性的场合。常用于零件精度 低（尺寸精度、形位精度较低），配合性质要求不严， 但要求能自由装配的零件，以获得最大的技术经济效 益。
最大实体要求只用于零件的中心要素（轴线、圆
心、球心或中心平面），多用于位置公差（也可以用于
单一要素－轴线的直线度）
应用于被测要素时，在被测要素形 位公差框格中的公差值后标注符号 “ M ”； 应用于基准要素时，应在形位公差 框格内的基准字母代号后标注符号 “ M ”。

Φ0.010 M
应用于基准要素时：
三、最大实体要求，图样标注（续）
Φ0.1 M
AM
A
φ50+0.13 – φ0 M
0.08
A
MMR的零形位公差
MMVS=10+0.01=10.01
Φ10 Φ9.99 Φ9.98 Φ9.97 尺寸
Φ0.01 Φ0.02 Φ0.03 Φ0.04 形位
五、可逆要求（续）
2、可逆要求应用于最小实体要求
遵守LMVB，其： 实际尺寸 位置度误差允 许值 LMVS=LMS ±t形位 8.65 0 LMS=Φ8.25 8.55 0.1 LMVS=8.25+0.4=8.65 8.45 0.2 8.35 0.3 8.25 0.4 8.20 0.45 8.15 0.50 8.10 0.55 8.05 0.60
t形位
实际尺寸 垂直度误差允许值
8.25 8.20 8.15 0.4 0.45 0.50
8.10
8.05 8.00
0.55
0.60 0.65
4、应用
适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度或 最小壁厚的场合。
五、可逆要求（RPR）
在不影响零件功能的前提下，当被测轴线或中心平 面的形位误差值小于给出的形位公差值时允许相应的 尺寸公差增大。即允许形位公差补偿给尺寸误差（反 补偿）。 它不能单独使用，通常与MMR或LMR一起应用。此时 被测要素应遵守MMVB或LMVB。
（6）最小实体边界（LMB）
DL =Dmax
尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界。 显然，边界的尺寸为最小实体尺寸。
5.实效状态、实效尺寸、实效边界
（1）最大实体实效状态（MMVC） 在给定长度上，实际要素处于最大实体状态， 且其中心要素的形状或位置误差等于给定公差值 时的综合极限状态。 （2）最大实体实效尺寸（MMVS） 要素在最大实体实效状态下的体外作用尺寸。
二、包容要求（ER）
1、定义 实际要素处处位于具有理想形状包容面内。该 理想形状的尺寸为MMS，此时它应遵守MMB。 即:作用尺寸不超出最大实体尺寸,局部实际尺寸 不超过最小实体尺寸。 最大实体边界（MMB）：以最大实体尺 寸为尺寸，且具有理想形状的包容面。 2、图样标注及识别
E
在单一要素尺寸极限偏差或公 差带代号之后加注符号 E “ ”。
4.实体状态、实体尺寸、边界
（1）最大实体状态（MMC） 最大实体状态是指实际要素在给定长度上处处 位于尺寸极限之内并具有实体最大时的状态。 （2）最大实体尺寸（MMS） 最大实体尺寸是指实际要素在最大实体状态下 的极限尺寸。
对于外表面: 对于内表面: dM =dmax
DM =Dmin
（3）最大实体边界（MMB）
独立原则 IP 相关要求 包容要求 ER 最大实体要求 MMR 最小实体要求 LMR 可逆要求 RRP
一、独立原则（IP）
1、定义
图样给定的形位公差与尺寸公差相互无关，分 别给定，分别测量，分别满足要求的一种原则。
2、图样标注及识别
3、含义:
实际尺寸 值
Φ30 Φ29.980 Φ29.970 Φ29.997
。
三种公差原则小结
公差原则 独立原则
包容原则 最大实体边 界
遵守的边界
允许的形 位公差 t
应用 广泛
配合性质 要求严格
0~T
最大实体原 实效边界 则
t ～ 只要求保 t+T 证可装配 性 0～ t+T
四、最小实体要求（LMR）
1、定义
控制被测要素的实际轮廓处于LMVB之内的一 种公差原则。即当其实际尺寸偏离最小实体尺寸 （LMS）时，形位误差值可以得到补偿。
3.体内作用尺寸（Dfi 、dfi ）
在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内 相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大 理想面的直径或宽度。
3.体内作用尺寸（Dfi 、dfi ）
孔、轴的体内作用尺寸为: 内表面 Dfi =Da+f形位 外表面 dfi =da-f形位
体内作用尺寸——对零件强度起作用的尺寸。
证必要的最小间隙（保证能自由装配）或最大过盈量。
用最小实体尺寸控制最大间隙或者最小过盈量（过
盈配合），从而达到所要求的配合性质。
如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块
和滑块槽的配合等。
三、最大实体要求（MMR）
1、定义
控制被测要素的实际轮廓处于最大实体实效边 界（MMVB）之内的一种公差原则。即当实际尺寸偏 离其最大实体尺寸时，形位误差值可以超出其图样 上给定的形位公差值。 2、图样标注及识别
可逆要求的标注方法是在图样上将表示可逆要求的符号R置于 被测要素的形位公差值后的符号M或L的后面。
五、可逆要求（续）
1、可逆要求应用于最大实体要求
实际尺寸
Φ0.01 M R
“—”误差允许值
0 Φ0.005 形位
Φ10.01 Φ10.05 尺寸
遵守MMVB，其： MMVS=MMS±t形位
MMS=Φ10
Φ0.4 L R A
§2.5 形状和位置精度的设计
形位公差设计的主要内容包括：
选择形位公差项目：根据零件的结构特征、功能关系、
检测条件以及有关标准件的要求；
合理选用公差原则；
确定形位公差值：根据零件的功能和精度要求、制造
成本等。
按标准规定进行图样标注。
一
形位公差项目的选择
形位公差项目选择的基本依据是要素的几何特 征、零件的结构特点和使用要求。
遵守MMB边界。
φ0M A
实际尺寸 同轴度误差允许值 Φ20 0
Φ19.99
Φ19.98 Φ19.97
Φ0.01
Φ0.02 Φ0.03 A
零形位公差有进一步要求：
实际尺寸 垂直度误差允许值 Φ10 0 Φ9.99 Φ0.01 Φ9.98 Φ0.01 Φ9.97 Φ0.01 4、应用 主要应用于保证装配互换性,例如:控制螺钉、螺 栓孔等中心距的位置公差等。
1.零件的几何特征
零件的几何特征不同，会产生不同的形位误差。 例如:回转类零件中的阶梯轴，它的轮廓要素是圆 柱面、端面，中心要素是轴线。圆柱面选择圆柱度 是理想项目，因为它能综合控制径向的圆度误差、 轴向的直线度误差和素线的平行度误差。
包容要求与最大实体要求
包容要求
轴 dm ≤dMMS=dmax da ≥dLMS=dmin Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax 轴 孔
最大实体要求
dm≤dMMVS=dMMS+t形位 dmin≤da≤dmax Dm≥DMMVS=DMMS-t形位 Dmin≤Da≤Dmax
公差原则含 义
孔
一、 有关的术语及定义
1.局部实际尺寸（简称实际尺寸Da 、da ）
在实际要素的任意正截面上，两对应点之间 测得的距离.
局部实际尺寸
2.体外作用尺寸（Dfe 、dfe ）
在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外 相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小 理想面的直径或宽度 。
体外作用尺寸（dfe、Dfe）
2、图样标注及识别
在图样上出现符号 L。

表示被测要素应用LMR。

表示LMR的零形位公差要求。
表示被测要素和基准要素同 时应用LMR。

3、含义
四、最小实体要求（续）
（1）被测要素应用LMR，则该要素的形位公差值是 当零件处于LMC下给定的。
（2）只要应用LMR，必须遵守LMVB。
±
LMVS=LMS
DMV=DM–t dMV =dM+t
最大实体实效尺寸（单一要素）
Ø20
+0.05 0
Ø0.02
最大实体实效尺寸（关联要素）
Ø0.02 A
Ø0.02(t)
0 Ø15-0.02
A
（3）最大实体实效边界（MMVB） 最大实体实效边界是指要素处于最大实体实效状 态时的边界。显然，边界的尺寸为最大实体实效尺寸。
最小实体实效尺寸（单一要素）
Ø20
+0.05 0
Ø0.02
最小实体实效尺寸（关联要素）
A Ø0.02 A
0 Ø15-0.02
Ø0.02(t)
Ø14.98(dL)
2.4
公差原则与公差要求
GB/T 4249《公差原则》 GB/T16671《最大实体要求、最小实体要求和可逆要 求》 公 差 原 则