2020年辽宁高职单招数学考试复习题及答案
高职单招数学试卷及答案
高职单招数学（003）liao姓名： 班级： (中秋)一、单项选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分.）1、已知全集I={不大于5的正整数 }，A={1,2,5}，B={2,4,5}则C I A ∩C I B= （ ）A 、 {1,2,4,5}B 、{3}C 、 {3,4}D 、{1,3}2、函数()22x x x f -=的定义域是 （ ）A 、()0,∞-B 、(]2,0C 、(]0,2-D 、[]2,03、x ＞5是x ＞3的（ ）条件 ( )A 、充分且不必要B 、必要且不充分C 、充要D 、既不充分也不必要4、二次函数2285y x x =-+在( )内是单调递减函数。
( )A 、[)2,+∞B 、(],2-∞C 、(],2-∞-D 、[)2,-+∞ 5、设自变量R x ∈，下列是偶函数的是（ ）A 、y=sinxB 、y=133-xC 、y=|2x|D 、y=-4x 6、不等式|x-2|＜1的解集是 （ ）A 、{x|x ＜3}B 、{x|1＜x ＜3}C 、{x|x ＜1}D 、{x|x ＜1，或x ＞3}7、在等比数列{}n a 中，已知345a a =，则1256a a a a = （ ）A 、25B 、10C 、—25D 、—108、已知向量(5,3),(1,),a b m a b =-=-⊥且,则m = （ ）A 、 35B 、-35C 、 -53D 、53 9、圆方程为222620x y x y ++-+=的圆心坐标与半径分别是 （ ）A 、(1,3),r -=、(1,3),r -=、(1,3),r -=、(1,3),4r -=A BA C 1D 1 C B D C A 1 B 1 10、下面命题正确的是 （ ）A 、如果两条直线同垂直于一条直线，则这两条直线互相平行B 、如果两条直线同平行于一个平面，则这两条直线互相平行C 、如果两个平面同垂直于一个平面，则这两个平面互相平行D 、如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线互相平行二、填空题（把答案写在横线上；本大题12小题，每小题2分，共24分）1、集合{1,2,3}的真子集共有____________个。
盘锦职业技术学院单独招生考试题库(数学)精选全文
可编辑修改精选全文完整版职业技术学院单独招生考试题库（数学）一、选择题1．设全集U = R ，集合{|2}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U C A B =( )A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}；B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)3．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈B B ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B 4．已知集合{}2320A x xx =-+=，{}log 42x B x ==，则A B =( )A ．{}2,1,2-B ．{}1,2C ．{}2,2-D ．{}25．已知全集U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01|A x x x ，{}1|≥=x xB ，则集合{}0|≤x x 等于( ) A ．A B ⋂ B ．A B ⋃C ． U C A B ⋂（）D ．U C A B ⋃（）6.设集合M={x|1242x ≤≤}，N={x|x-k>0},若M ∩N=φ，则k 的取值围为( ) A.[)2,+∞B.（2，+∞）C.（-∞，-1）D.(],1-∞-7．已知p ：|x |<2；q ：x 2－x －2<0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数a 的值是( )A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．19．在复平面，复数341iz i+=-对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．复数311iz+=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为( ) A.1-i B.1+i C.i 2121+ D. i 2121-11．若复数z 满足（4－3i ）z=| 3－4i|，则|z|=( )A ．5B ．4C ．3D ．112．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A ．－32 B.32 C ．－12D.1213．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝12，－π2＜α＜0，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值是( ) A.12 B.23 C ．－12 D ．1 14．若cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α＋7π4＝－22，则sin α＋cos α的值为( ) A ．－22 B ．－12 C.12D.7215．在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb，则B 的值为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°16．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )A.12B ．1 C. 3 D ．2 17．已知A ，B 两地间的距离为10 km ，B ，C 两地间的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地间的距离为( )A ．10 kmB ．10 3 kmC ．10 5 kmD ．107 km18．已知2cos()43πθ-=，则2sin 22sin 1tan θθθ--=( )A ．一13B ．一19C ．19D ．1319．在⊿ABC 中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若a 2-b 2,则角A=( )A ．300B ．450C ．1500D ．135020．若α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)＝( ) A ．－45 B.45 C.35D ．－3521．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则f ⎝⎛⎭⎫π8＝( )A ．1 B.12 C ．－1 D ．－1222．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位23．命题“若1x >，则0x >”的否命题是( )A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <24. 已知定义在R 上的函数()f x 关于直线1x =对称，若1≥x 时，()()1f x x x =-，则(0)f =( )A ．0B ．2-C ．6-D ．12-C. ()22f x =+D. ()1f x x =-26．函数f (x )＝x ＋3＋log 2(6－x )的定义域是( )A ．(6，＋∞)B ．(－3,6)C ．(－3，＋∞)D ．[－3,6)27．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( )A ．－74 B.74 C.43 D ．－4328．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝2－x B ．y ＝x C ．y ＝log 2 xD ．y ＝－1x29．已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)30．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)31．设函数f (x )为偶函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f (－2)＝( )A ．－12B.12C ．2D ．－232．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的图象大致是( )33．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x 的图象上所有的点( )A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度34．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3B ．13C ．7D ．535．已知向量→a =(1, x )，→b =(x -1, 2), 若→a ∥→b , 则x =( ) A ．-1或2B ．-2或1C ．1或2D ．-1或-236．在△ABC 中，已知M 是BC 中点，设CB ＝a ，CA ＝b ，则AM ＝( )A.12a －b B.12a ＋b C ．a －12bD ．a ＋12b37．已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( )A ．x ＝－12B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝038. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，则5S 的值是( )A ．25B ．5C ． 25- D ．5- 39．在公比大于1的等比数列{}n a 中，7273=a a ，2782=+a a ，则=12a ( )A ．96B ．64C ．72D ．4840．若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7＝( )A ．12B ．13C ．14D ．1541．设等比数列{a n }中，公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 3的值( )A.154 B.152C.74 D.7242．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是() A．A≤B B．A≥BC．A＜B D．A＞B43．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是()A．1a－b>1a B．1a>1bC．|a|>|b| D．a2>b2 44．下列命题中，正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若ac2<bc2，则a<bD．若a>b，c>d，则a－c>b－d45．不等式2x＋1<1的解集是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1,1)46．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值围是() A．(0,4) B．[0,4)C．(0,4] D．[0,4] 47．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是()A．π6B．π3C．2π3D．5π648．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝049．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定50．已知直线(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与2(k－3)x－2y＋3＝0平行，那么k的值为() A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或251．平行线3x＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0的距离是()A．85B．2C ．115 D ．7552．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝053．点(1,2)与圆x 2＋y 2＝5的位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆D ．不确定 54．方程x 2＋y 2＋2x －4y －6＝0表示的图形是( )A ．以(1，－2)为圆心，11为半径的圆B ．以(1,2)为圆心，11为半径的圆C ．以(－1，－2)为圆心，11为半径的圆D ．以(－1,2)为圆心，11为半径的圆55．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为( )A ．2B ．22C ．1D ． 2 56．已知圆C 与直线y ＝x 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线y ＝－x 上，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 57．圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A ．切B ．相交C ．外切D ．相离58．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为(－2,3)，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －3＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋5＝0D ．x －y －5＝059．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则离心率e 等于( )A.21B.22C.2D.260．已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )A ．B ．6C ．D ．1261．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积( ) A ．5 B ．10 C ．20D ．1562．曲线x 225＋y 29＝1与曲线x 225－k ＋y 29－k＝1(k ＜9)的( ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等D ．焦距相等63．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则椭圆C 的方程是( )A ．x 23＋y 24＝1B ．x 24＋y 23＝1C ．x 24＋y 23＝1D ．x 24＋y 2＝164．双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为( )A ．23B ．2C ． 3D ．165．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A ．2B ． 3C ． 2D ．3266．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)67．以双曲线x 23－y 2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝－42xD ．y 2＝－8x68．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是( ) A ．⎝⎛⎭⎫18，0 B ．⎝⎛⎭⎫12，0 C ．⎝⎛⎭⎫0，18 D ．⎝⎛⎭⎫0，12 69．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A ．163π B ．323π C ．16π D ．24π70．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A．203B．403C．20 D．4071．“点P在直线m上，m在平面α”可表示为()A．P∈m，m∈αB．P∈m，m⊂αC．P⊂m，m∈αD．P⊂m，m⊂α72．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是()A．6 2 B．12 C．12 2 D．24 273．若直线上有两个点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面B．直线上有无穷多个点在平面C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面74．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α的两条不同直线，l1，l2是平面β的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()A．m∥l1且n∥l2B．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且l1∥α75．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P -ABC中共有直角三角形个数为()A．4 B．3C．2 D．176．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β且过B点的所有直线中() A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线77. 如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1028 B．3584C．3586 D．8194开始1i=S=1i i=+2iS S i=+⋅结束8i≤输出S是否78.在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图都是矩形,左视图为等腰三角形,各边的数据如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 3 B ．14C ．662+D ．862+79. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2()1f x x =+B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()cos f x x =80．直线y=x+1上点到圆x 2+y 2+2x+4y+4=0上点的最近距离为（ ） A ．2－l B ． 2－2 C ．1 D ．281.已知集合A {}042=-=x x ,B ={}31<<-x x ，则AB =（ ）A ．{}2,2-B ．(2,3)C ．{}2D ．（1,2）82.设复数()()112z i i =++（i 为虚数单位），则z 的实部是( )A ．1-B ．3-C ．3D ．183.函数2cos 2y x =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 主视图 左视图开始结束输入函数()f x输出函数()f x()()0f x f x --=()f x 存在零点否否是是C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 84.设sin 0,tan 0,αα<>则角α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角85.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A ．xy e -= B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x =86.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为4，6 ，则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.1487．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有（ ）人. A ．5B ．6C ．7D ．888．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件89．已知等差数列{}n a 的公差为2，若前17项和为3417=S ，则12a 的值为（ ）A ．-10B ．8C ．4D ．1290．设平面向量a ＝（1，3），b ＝（－3，1），则a b ＝（ ）A ．0B ．1C ．2D ．591．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ）A ．(2,3)B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)-92．已知0x >,那么函数1y x x=+有（ ） A ．最大值2 B ．最小值2 C ．最小值4 D ．最大值493．下列不等式结论成立的是（ ）A ．a c >且b d >⇒a b c d +>+B ．22a b ac bc >⇒>C ．c bab cd a d>⇒< D a b >⇔> 94．已知球的体积为36π，则球的半径是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．495．命题:0,0p ab a ==若则；命题:33q ≥.则（ ）A ．“或”为假B ．“且”为真C ．真假D ．假真96．过点M(－2，n )，N(n ，4)的直线的斜率等于1，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C.-1D.497．在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．垂直于同一平面的两个平面平行B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两条直线平行D ．平行直线在同一平面上的投影相互平行98．函数23)(23++=x ax x f ，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）A ．310 B ．316C ．313D ．31999．△ABC 的角A 、B 、C ，则“A B >”是“sinsin 22A B>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件100．直线x y +=224x y +=上点的最近距离为（ ）AB ．2C ．1D ．101．已知集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B = ,则集合AB = （ ）A . {1,2,3}B .{2,3,4}C .{2,3}D .∅102．函数()f x =（ ） A . [)2,+∞B . []1,1-C . []1,3D ．(],2-∞103．若0a >，则下列各式中正确．．的是 （ ） A .235a a a += B . 236a a a ⋅= C . 238()a a = D . 221a a -÷=104．i 是虚数单位，则21i=+ （ ）A . 1-iB . 1+iC . 2+2iD . 2-2i105．sin6π的值为 （ ）A． B ．12-C .12D．2106．已知向量=a （3，1），=b （－2，5），那么2+a b 等于 （ ）A .（－1, 11）B . （4，7）C . （1，6）D ．（5, －4）107．函数()1f x x =+的零点是 （ ） A . -1B . 0C . （0，0）D ．（1，0）108．如果0a b >>，那么下列不等式中不正确．．．的是 （ ） 2A .11a b> B .11a b< C . 2ab b >D 109．若3327x <<，A. 13x -<<B. 1x <-或x >C. 31x -<<- D ．13x << 110．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于 （ ） A ．4 B ．10 （第120题图）C ．6D ．15111．在空间中，下列命题正确的是 （ ）A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行 112．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于（ ）A .-13B .-7C . 7D .13113．下列函数中，以2π为最小正周期的是 （ ）A ．sin2xy = B ．x y sin = C ．x y 2sin = D ．x y 4sin =114．投掷一颗正方体骰子，设骰子的构造是均匀的，则掷得点数为偶数的概率为 （ ）A ．16B ．14C ．12D ．1115．在等比数列{}n a 中，已知121,2a a ==，那么4a 等于 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．16116．b ax x f +=)(，2)0(-=f ，4)3(=f ，则=)2(f （ ）A ．6B ．2C ．1D ．0117．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ） A ．3π B ．8πC ．12πD ．14π118．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为（ ）A ．3-B.13-C .13D. 3119．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位120．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有 （ ） A ．12人 B ．14人 C ．16人 D ．20人 121．直线220x y -+=和圆2220x y x ++=的位置关系是 （ ）A . 相离B .相交且直线过圆心C . 相切D .相交且直线不过圆心（第127题图）122．已知实数,x y 满足，则z x y =+的最大值等于 （ ）A . 0B . 1C . 4D . 5123．已知正数,x y 满足4x y +=，则xy 的最大值为 （ ）A . 2B . 4C . 6D . 10124．已知ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中3,3,60a b A ︒===，则B 等于 （ ）A . 30︒B . 45︒C . 60︒D . 90︒125．若将一质点随机放到如图所示的边长为1的正方形中,则质点落在扇形的概率为 （ ）A .4π B . 14π- C . 8πD . 18π-126．奇函数()f x ，当0x <时，有()(2)f x x x =-，则(4)f 的值为 （ ）A . 12B . -12C . 24D . -24127．已知1(,4)3=-a ,1(,)2x =b ，且//a b ，则x 的值是 （ ） A . 6 B . -6 C.-2D 6128．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于．．．70分的学生数是 （ ）A . 300B . 400C . 500D . 600129．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过点 （ ）x0 1 2 3 y1357（第135题图）频率/组距分数/分0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005100908070605040A .（2, 2）B . （1，2）C . （1.5，4）D ．（1.5, 0）130．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为 （ ）A. 32B.3C. 23 D ．6二、解答题：1．直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2AD ＝2CD ＝2.(1)求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；(2)若P 为A 1B 1的中点，求证：DP ∥平面BCB 1，且DP ∥平面ACB 1.2.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=.已知2,6PB PD PA === .（Ⅰ）证明：PC BD ⊥（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积.3．已知点P （2，0），及○·C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4=0. （1）当直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线l 的方程；（2）设过点P 的直线与⊙C 交于A 、B 两点，当|AB |=4，求以线段AB 为直径的圆的方程.4、椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，离心率为12，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)当△F 2AB 的面积为1227时，求直线的方程．5、已知函数f (x )＝12sin 2x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象．当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求g (x )的值域．6. 已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12.(1)若0＜α＜π2，且sin α＝22，求f (α)的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．7、已知等差数列的前三项依次为a,4,3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110.(1)求a 及k 的值；(2)设数列{b n }的通项b n ＝S nn ，证明：数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n .8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1.9．（本小题满分15分）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值． 10．（本小题满分15分）已知等差数列{}n a 中，12,5142-==a a a（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当n S 取最大值时求n 的值．11．（8分）已知等差数列{}n a 满足：26,7753=+=a a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，求n a 及3S .12．（8分）已知圆的圆心为(3,1)C ，半径为5.（1）求圆C的方程；B 的直线l被圆C截得的弦长为45，求直线l的方程.（2）若过点(2,1)13．（9分）在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）证明：EF⊥BC．参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C C C BD A B D B D11 12 13 14 15 16 17 18 19 20D D C C B C D B A B21 22 23 24 25 26 27 28 29 30A B C B B D B B A C31 32 33 34 35 36 37 38 39 40B B A B A A D A A B41 42 43 44 45 46 47 48 49 50A B A C A D D D C C51 52 53 54 55 56 57 58 59 60B D A D D D BC B C61 62 63 64 65 66 67 68 69 70B DC A C BD C B B71 72 73 74 75 76 77 78 79 80B A D A A ACD D A81 82 83 84 85 86 87 88 89 90C A C C B B B C B A91 92 93 94 95 96 97 98 99 100D B A A D A C A C B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110C AD A C B A A D B 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120B D BC C B A B A B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 B C B A A C BD C B二、解答题1、证明：(1)直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1⊥平面ABCD ， ∴BB 1⊥AC .又∵∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2AD ＝2CD ＝2， ∴AC ＝2，∠CAB ＝45°.∴BC ＝ 2.∴BC ⊥AC . 又BB 1∩BC ＝B ，BB 1，BC ⊂平面BB 1C 1C ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)由P 为A 1B 1的中点，有PB 1∥AB ，且PB 1＝12AB .又∵DC ∥AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝PB 1.∴DCB 1P 为平行四边形． 从而CB 1∥DP .又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，所以DP ∥面ACB 1. 同理，DP ∥平面BCB 1.2、（1）证明：连接,BD AC 交于O 点，则O 为,BD AC 的中点， ∵ PB=PD PO BD ∴⊥又因为ABCD 是菱形 BD AC ∴⊥而AC PO O ⋂=BD ∴⊥面PAC ∴BD ⊥PC(2) 由已知易得AC=2AO=23且PECPAC 1113S=S =233=2222⨯⨯由（1）知BD ⊥面PAC ，113113322P BEC B PEC PEC V V S BO --∆==⋅=⨯⨯=3、（1）设直线l 的斜率为k （k 存在）则方程为()20-=-x k y又⊙C 的圆心为(3,－2)r =3由 4311|223|2-=⇒=++-k k k k所以直线方程为0643)2(43=-+--=y x x y 即 当k 不存在时，l 的方程为x =2.（2）由弦心距||d CP =，知P 为AB 的中点，故以AB 为直径的圆的方程为(x －2)2＋y 2=4.4、解：(1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32， 所以1a 2＋94b2＝1.①又因为离心率为12，所以c a ＝12，所以b 2a 2＝34.②解①②得a 2＝4，b 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2) 由（1）知，12(1,0),(1,0)F F -，当直线的倾斜角为π2时，A ⎝⎛⎭⎫－1，32，B ⎝⎛⎭⎫－1，－32， 2ABF S＝12|AB |·|F 1F 2|＝12×3×2＝3≠1227. 当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入x 24＋y 23＝1得(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以2ABF S＝12|y 1－y 2|×|F 1F 2|=12|y 1－y 2|×2=12|k (x 1+1)-k (x 2+1)|×2= k | x 1-x 2| ＝|k |(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝|k |⎝⎛⎭⎫－8k 24k 2＋32－4·4k 2－124k 2＋3 ＝12|k |k 2＋14k 2＋3＝1227，所以17k 4＋k 2－18＝0，解得k 2＝1⎝⎛⎭⎫k 2＝－1817舍去，所以k ＝±1， 所以所求直线的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.5、解：(1)f (x )＝12sin 2x －3cos 2x＝12sin 2x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－32， 因此f (x )的最小正周期为π，最小值为－2＋32. (2)由条件可知g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3－32. 当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3， 从而y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的值域为⎣⎡⎦⎤12，1， 那么g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3－32的值域为⎣⎡⎦⎤1－32，2－32. 故g (x )在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上的值域是⎣⎡⎦⎤1－32，2－32. 6、解：（1）f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12 ＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)因为0＜α＜π2，sin α＝22，所以α＝π4， 从而f (α)＝22sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22sin 3π4＝12. (2)T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z. 所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. 7、解：(1)设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝4，a 3＝3a ， 由已知有a ＋3a ＝8，得a 1＝a ＝2，公差d ＝4－2＝2， 所以S k ＝ka 1＋k (k －1)2·d ＝2k ＋k (k －1)2×2＝k 2＋k . 由S k ＝110，得k 2＋k －110＝0，解得k ＝10或k ＝－11(舍去)，故a ＝2，k ＝10.(2)证明：由(1)得S n ＝n (2＋2n )2＝n (n ＋1)， 则b n ＝S n n ＝n ＋1， 故b n ＋1－b n ＝(n ＋2)－(n ＋1)＝1，即数列{b n }是首项为2，公差为1的等差数列，所以T n ＝n (2＋n ＋1)2＝n (n ＋3)2. 8、解：(1)∵S 1＝a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列， ∴S n ＝2n －1，又当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1－2n －2＝2n －2.当n ＝1时a 1＝1，不适合上式．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －2，n ≥2. (2)a 3，a 5，…，a 2n ＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，∴a 3＋a 5＋…＋a 2n ＋1＝2(1－4n )1－4＝2(4n －1)3. ∴a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1＝1＋2(4n －1)3＝22n ＋1＋13 9．(1)因为22()sin cos 2sin cos cos 2f x x x x x x =+++1sin 2cos 22sin(2)14x x x π=++=++ …………………4分 所以函数()f x 的最小正周期为T ＝2π2＝π. …………………8分 (2)由(1)的计算结果知，()2sin(2)14f x x π=++.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，24x π+∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4，令u=2x+由正弦函数在⎣⎡⎦⎤π4，5π4上的图象知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，()f x 取最大值2＋1； …………………12分当2x ＋π4＝5π4，即2x π=时，()f x 取最小值0. 综上，()f x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0. …………………15分10．（1）n d n a a d d a a n 413)2(4123214-=-+=⇒-=⇒-==-设等差数列{n a }的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-可知 2分由，可得． …………………4分 从而． ………………………8分(2)因为 22111(1)9,2112n n n a a d a S na d n n -=+⇒==+=-+…………………12分 对称轴为3,411=∴=n n 时n S 取最大值. …………………15分11． 解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为26,7753=+=a a a所以⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a 解得2,31==d a 从而12)1(1+=-+=n d n a a n1333()152a a S +== 12. 解：（1）由题知，圆C 的方程为22(3)(1)25x y -+-=(2) 圆心C 到直线l 225(25)5-=当直线l 垂直于x 轴时，方程为2x =，不满足条件，所以直线的斜率k 存在,设直线l 的方程为1(2)y k x +=-，即210kx y k ---=，2231215(1)k k k ---=+-12k =-， 所以直线l 的方程为20x y +=.13.(1)证明：∵E,F 分别是BC,PC 的中点，∴EF ∥PB ．∵EF ⊄平面PAB, PB ⊂平面PAB,∴EF ∥平面PAB(2)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC．∵AB⊥BC, 且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB．∵PB⊂平面PAB, ∴BC⊥PB．由(1)知EF∥PB,∴EF⊥BC．。
单招数学考试题及答案带解释
单招数学考试题及答案带解释一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A解释：将x=-1代入函数f(x) = 2x + 3，得到f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1，因此正确答案为A。
2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于多少？A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B解释：集合A与集合B的交集是指同时属于A和B的元素组成的集合，即A∩B={2,3}，因此正确答案为B。
3. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 0的解集？A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 1D. x < 1答案：A解释：将不等式2x - 3 > 0化简得到2x > 3，进一步得到x > 3/2，因此正确答案为A。
4. 计算以下极限lim(x→0) (x^2 + 3x)/(x^2 + 2x + 1)的值。
A. 0B. 1C. 3D. 2答案：B解释：将x=0代入极限表达式中，得到lim(x→0) (x^2 + 3x)/(x^2 + 2x + 1) = (0^2 + 3*0)/(0^2 + 2*0 + 1) = 0/1 = 0，但考虑到分母不为0，我们可以通过洛必达法则求极限，分子分母同时求导得到2x/2x，再代入x=0，得到极限值为1，因此正确答案为B。
5. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为多少？A. 14B. 11C. 17D. 8答案：A解释：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，将n=5，a1=2，d=3代入公式得到a5 = 2 + (5-1)*3 = 2 + 12 = 14，因此正确答案为A。
二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的最小值为____。
高职数学单招试题及答案
高职数学单招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 1C. y = 5xD. y = x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 若sinα=0.6，则cosα的值等于（）A. 0.8B. -0.8C. -0.6D. 0.64. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间（）上单调递增。
A. (-∞, 2)B. (2, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, 2)5. 不等式|x-2|+|x-3|＜4的解集为（）A. (-1, 5)B. (-∞, 5)C. (-∞, 3)D. (1, 5)6. 已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=11，则该数列的公差d等于（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 圆的一般方程为x^2+y^2+2gx+2fy+c=0，其中心坐标为（）A. (-g, -f)B. (g, f)C. (-f, -g)D. (f, -g)8. 极限lim(x→0) [x^2 sin(1/x)] 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -19. 曲线y=x^3在点（1, 1）处的切线斜率为（）A. 2B. 3C. 1D. 010. 微分方程dy/dx = y/x的通解是（）A. y^2 = 2cxB. y^2 = cxC. x^2 = 2cyD. x^2 = cy二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=√x的值域是_________。
12. 设等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为_________。
13. 已知某二项式展开式中，中间项（第5项）为40，则该二项式的二项式系数为_________。
14. 若曲线y=x^2上点P(x0, y0)处的法线方程为y=-x+2，则点P的坐标为_________。
单招考试数学卷+答案 (7)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题5分，共50分）1.已知集合{}2|10,A x x A R φ=++== 若，则实数m 的取值范围是（）A.4<m B.4>m C.40<≤m D.40≤≤m2.若z ⋅（：则复数z 对应的点在复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知直二面角l αβ--：直线a α⊂：直线b β⊂：且a、b 与l 均不垂直：那么（）A.a 与b 可以垂直：但不可以平行B.a 与b 可以垂直：也可以平行C.a 与b 不可以垂直：也不可以平行D.a 与b 不可以垂直：但可以平行4.已知a 、b 均为非零向量：命题p：a b ⋅ ＞0：命题q：a 与b的夹角为锐角：则p是q 成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、x x x f 2ln )(-=零点所在的大致区间是（）A.（1：2）B.（2：3）C.（3：4）和（1：e）D.（e：+∞）6.已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是（）A、8B、9C、10D、117.函数44()sin ()sin ()44f x x x ππ=+--是（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数8、对于平面α和两条不同的直线m：n：下列命题中真命题是（）A.若,m n 与α所成的角相等：则//m nB.若//m α：//n α：则//m nC.若m α⊂：//,n α则//m nD.若,m n αα⊥⊥：则//m n9、等差数列{}n a 中：12010=S ：那么29a a +的值是：（）A.12B.24C.16D.4810.已知集合M={y∣y=x2-2}：N={x∣y=x2-2}：则有（）A.M N = B.φ=N C M R C.φ=M C N R D.φ=M N 11.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c 的大小关系（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a12.设a＝（35)25，b =(25)35，c =(25)25，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a13.已知函数f（x）＝ex+e﹣x，若a＝f（21.1），b＝f（﹣1），c＝f（log23），则实数a，b，c 的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a14.已知曲线y＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（k，b），若m+n＝b 且m＞0，n＞0，则4m +1n 的最小值为（）A.92B.9C.5D.5215.已知实数a、b满足等式（12）a＝（13）b，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0，其中不可能成立的关系式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16.若函数f（x）=x2−ax+a(x＜0)(4−2a)x(x≥0)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A.[0，2）B.(32，2)C.[1，2]D.[0，1]17.函数y=cos6x2x−2−x的图象大致为（）A. B.C. D.18.若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4＝0有解，则实数a的取值范围为（）A.（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞）B.（﹣8，﹣4）C.[﹣8，﹣4]D.（﹣∞，﹣8]19.已知a＞b＞1，若logab+logba=52，a b=b a，则a，b的值分别为（）A.a＝5，b＝2B.a＝4，b＝2C.a＝8，b＝4D.a=2，b=220.设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A.a+b＜ab＜0B.ab＜a+b＜0C.a+b＜0＜abD.ab＜0＜a+b二、填空题：（共20分.）1.如图，一艘船上午9：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距82n mile.此船的航速是______n mile/h.2.若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-_____.3.如图,从点)2,(0x M 发出的光线沿平行于抛物线x y 42=的轴的方向射向此抛物线上的点P,反射后经焦点F 又射向抛物线上的点Q,再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线,072:N y x l 上的点=--再反射后又射回点M,则x0=_______.4.已知3tan()tan 35παα-=-=则_____；22sin cos 3cos 2sin αααα-=_______.三、解答题：（本题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.计算：34cos)49()15(4log 212π+--+.2.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===(1)求角C ;(2)求c 边的长度.3.已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x的图象过点)4,1(和点)16,2(.(1)求)(x f 的表达式；(2)解不等式23)21()(xx f ->；(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(22-+=x x f x g 的值域.参考答案：一、选择题1-5题:CCDAB 6-10题:CADBB 11-1题:CADAB 16-20题:BDDBB11.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c 的大小关系（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a【解答】解：函数y＝0.6x 为减函数；故a＝0.60.6＞b＝0.6 1.5，函数y＝x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，故b＜a＜c，故选：C.12.设a＝（35)25，b =(25)35，c =(25)25，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a【解答】解：∵y=x25在x＞0时是增函数∴a＞c又∵y=(25)x在x＞0时是减函数，所以c＞b故选：A.13.已知函数f（x）＝ex+e﹣x，若a＝f（21.1），b＝f（﹣1），c＝f（log23），则实数a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a【解答】解：函数f（x）＝ex+e﹣x，为偶函数，在（0，+∞）上单调递增.∵a＝f（21.1），b＝f（﹣1）＝f（1），c＝f（log23），1＜log23＜2＜21.1.则实数a，b，c的大小关系为b＜c＜a.故选：D.14.已知曲线y＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，则4m+1n的最小值为（）A.92B.9C.5D.52【解答】解析：∵定点为（1，2）∴m+n＝2∴4m+1n=12(4m+1n)(m+n)=12(5+m n+4n m)≥92当且仅当m n=4n m，即m=43，n=23时取得最小值92，故选：A.15.已知实数a、b满足等式（12）a＝（13）b，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0，其中不可能成立的关系式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：画出指数函数的图象：f(x)=(12)x ，g（x）=(13)x .满足等式（12）a＝（13）b，有①0＜b＜a；②a＜b＜0；⑤a＝b＝0，三个.而③0＜a＜b；④b＜a＜0；不可能成立.故选：B.16.若函数f（x）=x 2−ax +a(x ＜0)(4−2a)x(x ≥0)是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（）A.[0，2）B.(32，2)C.[1，2]D.[0，1]【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足−−a 2≥00＜4−2a ＜1a ≥(4−2a)0，≥0＜a ＜2a ≥1，解得32＜a＜2，故选：B.17.函数y =cos6x2x −2−x 的图象大致为（）A. B.C. D.【解答】解：令y＝f（x）=cos6x2x−2−x，∵f（﹣x）=cos(−6x)2−x−2x=−cos6x2x−2−x=−f（x），∴函数y=cos6x2x−2−x为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析.故选：D.18.若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4＝0有解，则实数a的取值范围为（）A.（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞）B.（﹣8，﹣4）C.[﹣8，﹣4]D.（﹣∞，﹣8]【解答】解：∵a+4=−32x+43x，令3x＝t（t＞0），则−32x+43x=−(t+4t)因为(t+4t)≥4，所以−32x+43x≤−4，∴a+4≤﹣4，所以a的范围为（﹣∞，﹣8]故选：D.19.已知a＞b＞1，若logab+logba =52，a b =b a ，则a，b 的值分别为（）A.a＝5，b＝2B.a＝4，b＝2C.a＝8，b＝4D.a =2，b =2【解答】解：由log a b +log b a =52，得log b a =2⇒b 2=a ，从而b2b＝ba ⇒a＝2b，则b＝2，a＝4.故选：B.20.设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A.a+b＜ab＜0B.ab＜a+b＜0C.a+b＜0＜abD.ab＜0＜a+b【解答】解：∵a＝log0.20.3=lg0.3−lg5，b＝log20.3=lg0.3lg2，∴a +b =lg0.3lg2−lg0.3lg5=lg0.3(lg5−lg2)lg2lg5=lg0.3lg52lg2lg5，ab =−lg0.3lg2⋅lg0.3lg5=lg0.3⋅lg103lg2lg5，∵lg103＞lg 52，lg0.3lg2lg5＜0，∴ab＜a+b＜0.故选：B.二、填空题1.322.163.64.2,3三、解答题1.解：原式=3cos()23(121ππ++-+=3cos 233π--=21233--=12.解：(1)由题知5,4,35===b a SC ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C (2)当3π=C 时，3cos2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 3.当32π=C 时，22222cos3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++=61=61=∴c xx f 4)(=∴（2）23)21(4xx -> 32222->∴x x 322->∴x x 0322<--∴x x 31<<-∴x ∴不等式的解集为)3,1(-（3）64log )(22-+=x x g x 62log 222-+=x x 622-+=x x 7)1(2-+=x 1(3,4]-∈- 7)(min -=∴x g 当4=x 时，max ()18g x =∴值域为]18,7[-。
单独招生考试数学卷+答案 (3)
单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．cos 2y x =B．22cos y x=C．)42sin(1π++=x y D．22sin y x=2．已知*112,1,()2nn n a a a n N a +==∈+，则n a 的通项为（）A．321n a n =+B．21n a n =+C．11n a n =+D．221n a n =+3．两非零向量a 和b ，若a b a b ==-，则a 与a b + 的夹角为（）A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，当1a ，d 变化时，若2811a a a ++是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）A．13S B．15S C．20S D．8S 5、方程43)22(log =x 的解为（）A .4=x B .2=x C .2=x D .21=x 6．在ABC ∆中，为BC 中点，,,a b c 成等差数列且38,cos ,5a c B a c +==>，则AD BC ⋅ 等于（）A．252B．252-C．72D．72-7.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.88．已知函数,1)1ln()(-+-=x x x f 则()A．没有零点B．有唯一零点C．有两个零点,,21x x 并且21,0121<<<<-x x D．有两个零点,,21x x 并且3121<+<x x 9．定义在R 上的函数)(x f 满足),(21)5(,1)1()(,0)0(x f x f x f x f f ==-+=且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则=)20081(f ()A．21B．161C．321D．64110.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π二、填空题：（共20分）1．函数()()0010cos 520sin 3-++=x x y 的最大值是____________；2．若224sin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα，则ααsin cos +的值为___________；3．若()51cos =+βα，()53cos =-βα，则=⋅βαtan tan ___________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]，求实数a 的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数。
高职单招数学之函数单调性专题练习试题及答案
高职单招数学之函数单调性专题练习试题一、单选题1．函数的单调增区间是A ．B ．C ．D ．2．已知函数1()x xf x e e =-，其中e 是自然对数的底数.则关于x 的不等式(21)(1)0f x f x -+-->的解集为A ．4,(2,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．(2,)∞C ．4,(2,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,2)-∞3．（多选题）已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞且()()()f x y f x f y ⋅=+，当1x >时，()0f x >，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A ．()10f =B ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递减C ．()()()1112320210232021f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．满足不等式()()12f x f x --≥的x 的取值范围为91,8⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题4．用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值，若函数{}()min ,2f x x x =-的递增区间为_______．5．函数()f x =__________．6．已如函数3()5,(2,2)f x x x x =+∈-，若()2()20f t f t +->.则t 的取值范围为___________.7．设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x R ∈，都有()()0f x f x '+>成立，且()12f =，则不等式()12e xf x ->的解集为______________.8．若函数2,1()(4),1x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为________．9．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()e x f x =，若对任意的[]0,1x b ∈+，不等式()()()2f x b f x +≥恒成立，则实数b 的取值范围为___________.10．已知()42f x x x =+，则关于x 的不等式()()12f x f +<的解是________.三、解答题11．已知函数()21mx n f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，（1）求实数m ，n 的值;（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数．12．设函数()()m f x x m x=+∈R ，且()13f =.(1)请说明()f x 的奇偶性；(2)试判断()f x 在)+∞上的单调性，并用定义加以证明.13．函数()13133x x f x +-+=+.(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)判断并证明函数()f x 在定义域上的单调性.高职单招数学之函数单调性专题练习试题参考答案1．B 【解析】试题分析：函数的定义域为(1,3)-，令2()23u f x x x ==-++，由二次函数性质可知()f x 在区间(1,1]-上单调递增，在区间[1,3)上单调递减，而14log y u =在定义域内是减函数，由复合的性质可知的递增区间为[1,3)，故选B ．2．B【解析】函数()1f x xx e e =-，其中e 是自然对数的底数，由指数函数的性质可得()f x 是递增函数，()()11x x x x f x e e f x e e---=-=-=- ，()f x \是奇函数，那么不等式()()2110f x f x -+-->，等价于()()()2111f x f x f x ->---=+，等价于211x x ->+，解得2x >，等式()()2110f x f x -+-->的解集为()2,∞，故选B.3．ACD【解析】令1x y ==得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =，A 正确；设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则211x x >，21()0x f x >，所以22211111()()()(()x x f x f x f x f f x x x =⋅=+>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，B 错；令1y x =，则11(()(0f x f x f x x⋅=+=，所以()()()111232021232021f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1112320210000232021f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，C 正确；113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1(3)()13f f =-=，(9)(33)(3)(3)2f f f f =⨯=+=，不等式()()12f x f x --≥化为()(1)(9)f x f x f ≥-+，即()(99)f x f x ≥-，又()f x 在(0,)+∞上递增，所以99990x x x ≥-⎧⎨->⎩，解得918x <≤，D 正确．故选：ACD ．4．[]0,1,[2,)+∞【解析】试题分析：函数{}()min ,2f x x x =-的图象如下图所示，故由图可得：函数{}()min ,2f x x x =-的递增区间为[]0,1,[2,)+∞．所以答案应填：[]0,1,[2,)+∞.5．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】令2230x x -++≥，解得31,2x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，设12y t =，223t x x =-++，外函数12y t =为增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，223t x x =-++，对称轴为14x =，其开口向下，故其减区间为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.6．(1,0)(0,2)- 【解析】3()5f x x x =+，()3()5f x x x f x -==---，函数为奇函数.2()350f x x '=+>，函数单调递增，()2()20f t f t +->，即()2(2)f t f t ->，故22222222t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得(1,0)(0,2)t ∈-⋃.故答案为：(1,0)(0,2)- .7．()1,+∞【解析】令()()e x g x f x =,则()()()e x g x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦'',因为()()e 0,,0x x R f x f x ∀∈+'>>,所以()0g x '>,所以()g x 是R 上的增函数,不等式()12x f x e ->等价于()e 2e x f x >,因为()12f =,所以()12e g =,()e 2e x f x >等价于()()1g x g >,解得1x >,即不等式的解集为()1,+∞.故答案为：()1,+∞8．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据给定条件结合分段函数在R 上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.【解析】因函数2,1()(4),1x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递增，于是得124014a a a a ⎧≥⎪⎪->⎨⎪-+≤-⎪⎩，解得522a ≤≤，所以实数a 的取值范围为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．314⎛⎤-- ⎥⎝⎦，【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且对[01]x b ∀∈+，恒有2()()f x b f x +≥，所以2()()()f x b f x b f x +=+≥，因为0x ≥时，()x f x e =，所以22()x b x x e e e +≥=，又函数x y e =在[0)+∞，上得到递增，所以2x b x +≥，两边同时平方，得22224x bx b x ++≥，即22320x bx b --≤，令22()32g x x bx b =--，即()g x 对[01]x b ∀∈+，恒小于或等于0，所以(0)0(1)010g g b b ≤⎧⎪+≤⎨⎪+>⎩，即()()22203121010b b b b b b ⎧-≤⎪⎪+-+-≤⎨⎪+>⎪⎩，解得314b -<≤-.即b 的取值范围为3(1]4--，.故答案为：3(1]4--，10．()3,1-【解析】因为42()f x x x =+，所以()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数.所以(1)(2)f x f +<根据偶函数的对称性知：212x -<+<，解得：31x -<<.故答案为：(3,1)-11．（1）1m =，0n =（2）证明见解析【解析】(1)()f x 为()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0n ∴=，1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，22554m ∴=；1m ∴=(2)()21x f x x =+；设1x ，()21,1x ∈-，且12x x <，则：()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()12122212111x x x x x x --=++1x ，()21,1x ∈-，且12x x <；120x x ∴-<，1210x x ->；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；()f x \在()1,1-上是增函数．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．12．(1)奇函数，理由见解析(2)函数()f x在)+∞上为增函数，证明见解析【解析】（1）()113f m =+=，可得2m =，则()2f x x x=+，该函数的定义域为{}0x x ≠，对任意的0x ≠，()()2f x x f x x -=--=-，故函数()f x 为奇函数.（2）函数()f x在)+∞上为增函数，证明如下：任取1x、)2x ∈+∞且12x x >，则122x x >，120x x ->，则()()()()()()12121212121212121222220x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12f x f x >，故函数()f x在)+∞上为增函数.13．(1)()f x 为奇函数，证明见解析；(2)在R 上为减函数，证明见解析.【解析】（1）()f x 为奇函数，()()1311333313x x x x f x +-+-==++ ，定义域为R ，关于原点对称，又()()()()()()31313313133313331x x xx x x x x f x f x --------====-+⨯⨯++，所以函数()f x 为奇函数.（2）()f x 在R 上为减函数，()()()()()21313213313313313x x x x x f x -+-===-+++ ，任取12R x x ∈､且12x x <，则()()()()1212212133313313x x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=---++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()2112122332231331331313x x x x x x -=-=++++()()21121212,330,130,130,0x x x x x x f x f x <∴->+>+>∴-> ，即()()12f x f x >.因此，函数()13133x x f x +-+=+在R 上为减函数.。