平衡与动力学中的连接体问题分析技巧可自主编辑

三、平衡与动力学中的连接体问题分析技巧

在平衡问题或动力学问题中通常会遇到多个物体叠加或通过绳、杆等连接的问题,我们要注意解题方法。

处理连接体问题的方法

整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量

隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解

整体法、隔离法的

交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度,后隔离求内力”

典例1如图所示,质量为m的正方体A和质量为M的正方体B放在两竖直墙和水平面间,处于静止状态。A和B的接触面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,若不计一切摩擦,下列说法正确的是( )

A.水平面对正方体B的弹力大小大于(M+m)g

B.水平面对正方体B的弹力大小为(M+m)g cos α

C.墙面对正方体A的弹力大小为mg tan α

D.墙面对正方体B的弹力大小为????

tan??

答案 D 由于两墙面竖直,对B和A整体受力分析可知,水平面对B的弹力大小等于(M+m)g,A、B错误;在水平方向,墙对B和A的弹力大小相等、方向相反,隔离A受力分析如

图所示,根据平行四边形定则可得A受到墙面的弹力大小为????

tan??

,所以B受到墙面的弹力大小

也为????

tan??

,C错误,D正确。

典例2(多选)(2019陕西商洛质检)如图所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M 的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,当用水平力F作用于B 上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F 沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法中正确的是( )

A.若m>M,有x1=x2

B.若m

C.若μ> sin θ,有x1>x2

D.若μ< sin θ,有x1

答案AB 在水平面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有

F-μ(m+M)g=(m+M)a1①

隔离物块A,根据牛顿第二定律,有F T-μmg=ma1②

③

联立①②解得F T=??·??

??+??

在斜面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有

F-(m+M)g sin θ=(m+M)a2④

隔离物块A,根据牛顿第二定律,有F T'-mg sin θ=ma2⑤

⑥

联立④⑤解得F T'=??·??

??+??

比较③⑥可知,弹簧弹力相等,与动摩擦因数和斜面的倾角无关,故A、B正确,C、D错误。反思总结

涉及整体法和隔离法的具体类型

(1)通过滑轮和绳的连接体问题:若要求绳的拉力,一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮,连接的两物体虽然加速度大小相等但方向不同,故采用隔离法。

(2)水平面上的连接体问题:这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止,

即具有相同的加速度。解题时,一般整体法、隔离法交替应用。

(3)斜面体与上面物体组成的系统的问题:当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对

于地面静止时,解题时一般采用隔离法分析。