弧、弦、圆心角PPT课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⌒⌒
如由条件: ②AB=A′B′
2020年10月2日
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′ 36
④ OD=O′D′
推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条 弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
利用旋转不变性来研究另一个重要定理
2020年10月2日
3
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
2020年10月2日
4
1.有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 A O B, B
圆心角 AOB所对
D 11
2020年10月2日
A B
o
C
D 12
2020年10月2日
A B
o
C
D 13
2020年10月2日
A B
o
C
D 14
2020年10月2日
A B
o
C
D 15
2020年10月2日
A B
o
C
D 16
2020年10月2日
A B
o
C
D 17
2020年10月2日
A B
o
C
D 18
2020年10月2日
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
2020年10月2日
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠⌒AOB⌒=∠A′O′B′
②AB=A′B′ 37
④ OD=O′D′
条件
结论
在同圆或等圆中 如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等
圆心角所对的弦的 弦心距相等
2020年10月2日
38
弧所对的圆心角相等
41
例题与练习
• 如图：已知OA.OB是⊙O中的两条半径，且 OA⊥OB,D是弧AB上的一点，AD的延长线 交OB延长线于C。已知∠ C=250，求圆心角 ∠DOB的度数， Ａ
Ｄ
Ｏ
ＢＣ
2020年10月2日
42
已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。 CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。求 证：⌒ ⌒ AC=BD
A B
o
C
D 19
2020年10月2日
A B
o
C
D 20
2020年10月2日
A B
o
C
D 21
2020年10月2日
A B
o
C
D 22
2020年10月2日
A B
o
C
D 23
2020年10月2日
A B
o
C
D 24
2020年10月2日
A B
o
C
D 25
2020年10月2日
A B
o
C
D 26
2020年10月2日
在同圆或等圆中 如果弧相等
那么
弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等
弦所对的圆心角相等
在同圆或等圆中 那么 弦所对的弧（指劣弧）相等
如果弦相等
弦的弦心距相等
在同圆或等圆中 如果弦心距相等
2020年10月2日
那么
弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等
39
推论：(圆心角定理的逆定理)
A B
o
C
D 27
2020年10月2日
A B
☺
o
C
D 28
2020年10月2日
A B
☺
o
C
D
29
2020年10月2日
A B
o
C D
30
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、
弧有什么关系？
A
B
如图： ∠ AOB= ∠COD
o
C
D
2020年10月2日
31
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、
的弧为 AB，所对的弦为AB；
M
O
A
过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,
则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。
2020年10月2日
5
1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
①
②
③ 2020年10月2日
④
6
任意给圆心角，对应出现 四个量：
弧 圆心角
弦 弦心距
圆心角、弧、弦、弦心距之间关 系定理
2020年10月2日
7
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、 弧有什么关系？
A
B
o
C
如图： 2020年10月2日 ∠AOB= ∠CODD
8
2020年10月2日
A B
o
C
D 9
2020年10月2日
A B
o
C
D 10
2020年10月2日
A B
o
C
24.1.3 弧 弦 圆心角
2020年10月2日
1
学习目标
1、了解圆的旋转不变性。 2、理解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
2020年10月2日
2
复习回忆
圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
利用这个性质我们得出了垂经定理，
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
在同圆或等圆中，如果两个圆心
角、两条弧、两条弦或两条弦的弦 心距中有一组量相等，那么它们所 对应的其余的各组量都分别相等。
2020年10月2日
40
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AO A B O B ，
根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知：
⌒
⌒
A BA B
O
A
B
A
B
2020年10月2日
Ｄ
Ａ
Ｍo Ｎ
Ｂ
Ｃ
2020年10月2日
43
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月2日
可推出
┏
⌒ ⌒A′ D′ B′
②AB=A′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
35
拓展与深化
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,
你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
弧有什么关系？
A
B
如图： ∠AOB =∠ COD
o
C
D
2020年10月2日
32
∵∠AOB= ∠COD,
∴半径OB与OA重合， ∴ 点A与点C重合，点B与点D重合。 ∴ AB=CD，
根据圆的性质，A⌒B与C⌒D重合。
此时，称作 两条圆弧相等。
记作:“A⌒B=C⌒D”
A B
o
C D
2020年10月2日
33
定理：在同圆或等圆中，百度文库等的圆心角所 对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦 心距相等。
2020年10月2日
34
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
如由条件: ②AB=A′B′
2020年10月2日
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′ 36
④ OD=O′D′
推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条 弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
利用旋转不变性来研究另一个重要定理
2020年10月2日
3
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
2020年10月2日
4
1.有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 A O B, B
圆心角 AOB所对
D 11
2020年10月2日
A B
o
C
D 12
2020年10月2日
A B
o
C
D 13
2020年10月2日
A B
o
C
D 14
2020年10月2日
A B
o
C
D 15
2020年10月2日
A B
o
C
D 16
2020年10月2日
A B
o
C
D 17
2020年10月2日
A B
o
C
D 18
2020年10月2日
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
2020年10月2日
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠⌒AOB⌒=∠A′O′B′
②AB=A′B′ 37
④ OD=O′D′
条件
结论
在同圆或等圆中 如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等
圆心角所对的弦的 弦心距相等
2020年10月2日
38
弧所对的圆心角相等
41
例题与练习
• 如图：已知OA.OB是⊙O中的两条半径，且 OA⊥OB,D是弧AB上的一点，AD的延长线 交OB延长线于C。已知∠ C=250，求圆心角 ∠DOB的度数， Ａ
Ｄ
Ｏ
ＢＣ
2020年10月2日
42
已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。 CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。求 证：⌒ ⌒ AC=BD
A B
o
C
D 19
2020年10月2日
A B
o
C
D 20
2020年10月2日
A B
o
C
D 21
2020年10月2日
A B
o
C
D 22
2020年10月2日
A B
o
C
D 23
2020年10月2日
A B
o
C
D 24
2020年10月2日
A B
o
C
D 25
2020年10月2日
A B
o
C
D 26
2020年10月2日
在同圆或等圆中 如果弧相等
那么
弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等
弦所对的圆心角相等
在同圆或等圆中 那么 弦所对的弧（指劣弧）相等
如果弦相等
弦的弦心距相等
在同圆或等圆中 如果弦心距相等
2020年10月2日
那么
弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等
39
推论：(圆心角定理的逆定理)
A B
o
C
D 27
2020年10月2日
A B
☺
o
C
D 28
2020年10月2日
A B
☺
o
C
D
29
2020年10月2日
A B
o
C D
30
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、
弧有什么关系？
A
B
如图： ∠ AOB= ∠COD
o
C
D
2020年10月2日
31
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、
的弧为 AB，所对的弦为AB；
M
O
A
过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,
则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。
2020年10月2日
5
1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
①
②
③ 2020年10月2日
④
6
任意给圆心角，对应出现 四个量：
弧 圆心角
弦 弦心距
圆心角、弧、弦、弦心距之间关 系定理
2020年10月2日
7
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、 弧有什么关系？
A
B
o
C
如图： 2020年10月2日 ∠AOB= ∠CODD
8
2020年10月2日
A B
o
C
D 9
2020年10月2日
A B
o
C
D 10
2020年10月2日
A B
o
C
24.1.3 弧 弦 圆心角
2020年10月2日
1
学习目标
1、了解圆的旋转不变性。 2、理解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
2020年10月2日
2
复习回忆
圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
利用这个性质我们得出了垂经定理，
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
在同圆或等圆中，如果两个圆心
角、两条弧、两条弦或两条弦的弦 心距中有一组量相等，那么它们所 对应的其余的各组量都分别相等。
2020年10月2日
40
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AO A B O B ，
根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知：
⌒
⌒
A BA B
O
A
B
A
B
2020年10月2日
Ｄ
Ａ
Ｍo Ｎ
Ｂ
Ｃ
2020年10月2日
43
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月2日
可推出
┏
⌒ ⌒A′ D′ B′
②AB=A′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
35
拓展与深化
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,
你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
弧有什么关系？
A
B
如图： ∠AOB =∠ COD
o
C
D
2020年10月2日
32
∵∠AOB= ∠COD,
∴半径OB与OA重合， ∴ 点A与点C重合，点B与点D重合。 ∴ AB=CD，
根据圆的性质，A⌒B与C⌒D重合。
此时，称作 两条圆弧相等。
记作:“A⌒B=C⌒D”
A B
o
C D
2020年10月2日
33
定理：在同圆或等圆中，百度文库等的圆心角所 对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦 心距相等。
2020年10月2日
34
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′