2018年成都外国语学校直升考试

2018年成都外国语学校直升考试

数学

A 卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各数中，比3-大的数是( ) A ．π-

B ． 3.1-

C ．4-

D ．2-

2．在下列计算中，正确的是( ) A ．336b b b =

B ．4416x x x =

C ．224(2)4x x -=-

D ．2223412x x x =

3．亚洲陆地而积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为( ) A ．74.410⨯

B ．64.410⨯

C ．70.4410⨯

D ．34.410⨯

4．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如果方程2210ax x ++=有两个实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a <

B ．1a <且0a ≠

C ．1a …且0a ≠

D ．1a …

6．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和AED ∆的面积分别为50和39，则EDF ∆的面积为( )

A ．11

B ．5.5

C ．7

D ．3.5

7．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 为DE 上一点，且2EF DF =，BF 的延长线交AC 于点H ，CF 的延长线交AB 于点G ，则:(BFC AGFH S S ∆=四边形 )

A ．1:10

B ．1:5

C ．3:10

D ．2:5

8．如图，四边形ABCD 中60DAB ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，1BC =，2CD =，则对角线AC 的长为

( ) A 21B 21C 221

D 521

9．如图，以O 为圆心的圆与直线3y x =-+A 、B 两点，若OAB ∆恰为等边三角形，则弧AB 的长度为( ) A ．23

π

B ．π

C 2

D ．13

π

10．如图，抛物线211

(1)12

y x =++与22(4)3y a x =--交于点(1,3)A ，过点A 作x 轴的平行线，分

别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论： ①2

3

a =

；②AC AE =；③ABD ∆是等腰直角三角形；④当1x >时，12y y > 其中正确结论的个数是( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．若331x x -=，则432912372001x x x x +--+= ．

12．如果样本1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数为5，那么样本12x +，22x +，32x +，2n x ⋯+的平均数是

13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，6AB =，Rt △AB C ''可以看作是由Rt ABC ∆绕点A 逆时针方向旋转60︒得到的，则线段B C '的长为 ．

14．学生要测算某建筑的高度，他们先从视角仪安装处对准筑物顶部上的点A ，再把标杆放在视线OA 的反向延长线与地面的交点C 处．然后把视线对准建筑物底部的点(B AB 垂直于地面），再找到视线OB 的反向延长与标杆的交点D ，量得O 点到地面的高1 1.5OO =（米)， 1.53CD =（米

)，则建筑物高AB = 米．

15．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的半径的O 与AD 、AC 分别交于点E 、

F ，且ACB DCE ∠=∠．若tan ACB ∠=

，2BC =，则O 的半径为 ．

三．解答题（共5小题，计55分）

16．计算：（1）2018221

1(6)()32

-+-⨯- （6分）

（2316

8|3|9

+

-- （6分） （3）关于x 的不等式组520

3244(1)x x a x +>⎧⎨++>+⎩

恰好有三个整数解，求a 的取值范围．（6

分）

17．（7分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）:

（1）在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角MCE α∠=； （2）量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN m =； （3）量出测倾器的高度AC h =．

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN ．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图2)的方案：

（1）在图2中，画出你测量小山高度MN 的示意图（标上适当的字母）； （2）写出你的设计方案．

18．（10分）已知关于x 的方程x 2

﹣2（k +1）x +k 2

+2k ﹣1＝0…① （1）求证：对于任意实数k ，方程①总有两个不相等的实数根；

（2）如果a 是关于y 的方程y 2﹣（x 1+x 2﹣2k ）y +（x 1﹣k ）（x 2﹣k ）＝0…②的根，其中x 1，x 2是方程①的两个实数根，求代数式的值．

19．（10分）如图，已知直线:l y ax b =+与反比例函数4

y x

=-的图象交于(4,1)A -、(,4)B m -，且直线l 与y 轴交于点C ． （1）求直线l 的解析式； （2）若不等式4

ax b x

+>-

成立，则x 的取值范围是 ；