河南省许昌市高一上学期数学第三次考试试卷
2022-2023学年河南省许昌市高一上数学期末统考试题含解析
【详解】解：（1）由 ，有 ，解得x≤﹣2或x＞3
∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞)
（2）t＞2，
当且仅当t＝5时取等号，故
即为： 且a＞0
∴ ，解得
故选：D.
【点睛】本题考查利用三角函数的定义求值，考查计算能力，属于基础题.
9、C
【解析】先根据不等式 恒成立等价于 ，再根据基本不等式求出 ，即可求解.
【详解】解： ，
即 ，
即
又
当且仅当“ ”，即“ ”时等号成立，
即 ，
故 .
故选：C.
10、A
【解析】根据题意，先得到 是周期为 的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出 在区间 上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到 ，得出 ，从而可得出结果.
④把函数 的图象向右平移 得到 的图象
⑤函数 在 上是减函数
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
14．已知函数 ，若函数 有3个零点，则实数a的取值范围是_______.
15．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示， 平面 ， ， ， ，则该“阳马”外接球的表面积为________.
【详解】由题意，以 ， ， 为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，
设外接球的半径为 ，则
故 .
故答案为：
【点睛】本题考查了多面体 外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
河南省许昌市三校高一数学上学期第三次联考试题
O'x'y 'B'A'F BEA N D CM许昌市三校联考高一上学期第三次考试数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合(){}N x x x M ∈<-=,41|2，{}3,2,1,0,1-=P ，则P M I =( ）A. {}2,1,0B. {}2,1,0,1-C. {}3,2,0,1-D. {}3,2,1,02．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面B. α内不存在与a 平行的直线C. α内所有的直线都与a 相交D. 直线a 与平面α有公共点 3．如图'''Rt O A B ∆是一个平面图形的直观图，斜边''2O B =， 则该平面图形的面积是（ ） 2.. 1 . 2 .222A B C D 4．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )122313.,//All l l l l ⊥⊥⇒ 122313.,//B l l l l l l ⊥⇒⊥ 123123.////,,C l l l l l l ⇒共面 123123.,,,,D l l l l l l ⇒共点共面5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行. ②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直. ④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是（ ） .1 .2 .3 .4A B C D6．直线//a 平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于直线 a 的直线 （ ） A. 只有一条，不在平面α内 B. 有无数条，不一定在α内 C. 只有一条，且在平面α内 D. 有无数条，一定在α内7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积 为A. 28π+B. 88π+C. 48π+D. 68π+ 9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为A. 1∶错误!未找到引用源。
【K12教育学习资料】高一数学上学期第三次联考试卷(含解析)
2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1， 0，2，3} D．{0，1，2，3}2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+89．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．23．（2015秋•许昌月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系；在空间，直线与平面有：相交、平行或者在平面内，其中直线与平面不平行包括直线与平面相交和在平面内．3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的选择或填空中．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，判断题目中的命题即可．【解答】解：由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：由正方体的几何特征得：①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴①错误；②CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴②错误；③CN与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线，∴③正确；④BN过平面CDNM内的一点N，与平面CDNM内的直线DM是异面直线，∴④正确；综上，正确的命题是③④；故选：B．【点评】本题考查了根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是易错题．6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【考点】直线与平面平行的性质．【专题】证明题．【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，在同一个平面内，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50π．故选B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为V几何体=V底部+V上部=2×（2+2）×1+π•12×2=8+2π．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题．9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．【解答】解：设小锥体的高为h1，大锥体的高为h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即=，可得所以，所以故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用．10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由线面的位置关系，即可判断（1）、（2）；假设过a的平面与b垂直，由线面垂直的性质定理即可判断（3）；由空间直线和直线的位置关系，即可判断（4）．【解答】解：对于（1），直线a与平面α不平行，若直线在平面α内，则a与平面α内的无数条直线都平行，故（1）错；对于（2），直线a与平面α不垂直，若a与平面α平行，则a与平面α内的无数条直线垂直，故（2）错；对于（3），假设过a的平面与b垂直，即有b垂直于a，与异面直线a、b不垂直矛盾，故（3）对；对于（4），若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c相交、平行或异面．故（4）错．综上可得，错误的个数为3．故选C．【点评】本题考查空间直线和直线以及直线和平面的位置关系的判断，熟记线面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．11．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】考查本题的形式，宜先用偶函数的性质求出b值，再由单调性确定参数a的值，最后根据函数的单调性可判断f（a+1）与f（b+2）的大小．【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查了根据函数的奇偶性与单调性特征求参数的值以及确定参数的范围，比较函数值的大小，是函数性质综合考查的一个题，题后应总结函数性质的应用规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是平行．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取A′C′中点O，连结NO，BO，由已知条件得四边形BONM是平行四边形，由此推导出直线MN∥平面A′BC′．【解答】解：取A′C′中点O，连结NO，BO，∵M，N分别为AB，A′D′的中点，∴ON D′C′，BM，又AB D′C′，∴MB NO，∴四边形BONM是平行四边形，∴MN∥BO，∵MN不包含于平面A′BC′，BO⊂平面A′BC′，∴直线MN∥平面A′BC′．故答案为：平行．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是a≤﹣4 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；探究型；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】结合二次函数的性质，得到函数y的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a 的范围．【解答】解：由题意可知：不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，只需要求函数y=x2﹣4x在区间（0，3]上的最小值，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，∴y min=f（2）=0﹣4=﹣4．∴a的取值范围是：a≤﹣4．故答案为：a≤﹣4．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是中档题．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣8，﹣6] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是②③④；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来．【解答】解：如图：由题意得，EF与AB是异面直线，故①不正确；由等腰三角形的中线性质得CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF⊂面ACF，∴EF⊥BD，且EF⊥AC，故②正确；当四面体ABCD的体积最大时，因为等边△ABD的面积为定值，故面SBD⊥面ABD，CF为四面体的高，AC=，故③正确．由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）【考点】对数的运算性质；简单空间图形的三视图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）中将27转化为33，可由指数的运算法则求解，可先平方，在开方求解．（2）由三视图的定义作出即可．【解答】解：（1）=32﹣3×（﹣3）+lg（6+4）=9+9+1=19（2）如图【点评】本题考查指数、对数式的化简和求值，指数、对数的运算法则，及空间图形的三视图．18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，求出圆柱的体积，球的体积，即可得到结论．（2）求出圆柱的表面积，球的表面积即可得到比值．【解答】解：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．∵V圆柱=πR2•2R．∴．（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．∴．【点评】本题是基础题，考查圆柱和球的体积、表面积，考查计算能力，常考题目．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由面面平行推出线面平行即可；（2）由线线平行推出面面平行即可．【解答】解：如图示：，作DC的中点P，连接PE、PB，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．∴PB∥DM，FM∥PE，且FM，MD交于M点，PB，PE交于P点，故平面DFM∥平面BPE，∴BE∥平面DMF；（2）∵MN∥BD，GN∥DE，且MN、GN交于N点，DE、DB交于D点，∴平面BDE∥平面MNG．【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定定理，找出DC的中点P，连接PE、PB是解题的关键，本题是一道中档题．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF， BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．【考点】直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由多面体AEDBFC的三视图知，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形，由三角形中位线的性质得：MN∥EC，从而证得MN∥平面CDEF．（2）先证四边形CDEF是矩形，利用面面垂直的性质证明并求出棱锥的高，代入体积公式计算棱锥的体积．（3）由BC⊥平面ABEF，证明BC⊥AF，面ABFE是正方形，证得EB⊥AF，进而AF⊥面BCE，结论得证．【解答】证明：（1）：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．（3）∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥AF，∵面ABFE是正方形，∴EB⊥AF，∴AF⊥面BCE，∴CE⊥AF．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定和性质，利用三视图求面积和体积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A ﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件A C⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE⊂面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=PA•AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．【点评】本题考查直线和平面所成角的大小的求法，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c 值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，即有2a=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，①当t＞1.5时，g（x）在[t，t+2]递增，可得最小值为g（t）=t2﹣3t+1﹣m＞0，此时，m＜t2﹣3t+1；②当﹣≤t≤时，g（x）最小值为g（1.5）=﹣m﹣＞0，此时，m＜﹣；③当t＜﹣时，g（x）在[1，2]递减，可得g（x）最小值为g（t+2）=t2+t﹣1﹣m＞0此时m＜t2+t﹣1．【点评】本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．23．（2015秋•许昌月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值；对数的运算性质；其他不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（）+f（﹣）的结构特点，先利用定义判断函数的奇偶性，由奇偶性的性质即可求得结果；（2）先利用定义判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，从而可知f（x）在[﹣t，t]上的单调性，由单调性即可求得f（x）的最小值；（3）利用函数f（x）的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；【解答】解：（1）由得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的定义域为（﹣1，1），又f（﹣x）===﹣log a=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（）+f（﹣）=0．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，∴，当a＞1时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是减函数，又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（t）=；当0＜a＜1时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是增函数，中小学资料又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（﹣t）=．（3）由（1）及f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0，得f（x﹣2）≥﹣f（4﹣3x）=f（3x﹣4），∵a＞1，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得1＜x ＜，∴x的取值范围是（1，）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合、对数的运算性质及函数求值，考查抽象不等式的求解，解抽象不等式的基本思路是利用函数性质转化为具体不等式．学习永无止境。
河南省许昌市五校2014-2015学年高一上学期第三次联考数学(文)试题
许昌市四校联考高一上学期第三次考试文科数学试题命题学校：许昌高中命题人：王瑞敏 审题人：罗建军本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合}{01032<-+=x x x A ，}{410<+<=x x B ，则)(B C A R ⋂＝（）Ａ.}{21<<-x x Ｂ.}{3215≤<-≤≤-x x x 或Ｃ.}{15-≤<-x x Ｄ.}{15-≤≤-x x2.若1,2(2,3),(3,2),()m A B C --三点共线则m的值为（）Ａ.21Ｂ. 21-Ｃ. 2- Ｄ. 23.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）Ａ.221+ Ｂ. 222+ Ｃ.21+ Ｄ.22+ 4.若函数()f x 的定义域为[0,3]，则函数()(1)(1)g x f x f x =+--的定义域为（ ）Ａ.[1,2]- Ｂ.[1,2] Ｃ.[1,4]- Ｄ.[1,4]5.ba ,满足10<<<b a ，下列不等式中正确的是（）Ａ.b a a a < Ｂ.b a b b <Ｃ.aa b a < Ｄ.bb a b <6.已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图象如右图所示，则ba x g x +=)(的图是（）1 oxy1oxy 1 oxy1 ox yA B CD7.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为21，则主视图中三角形的高x的值为（）Ａ.21 Ｂ. 43 Ｃ.1 Ｄ. 23 8.在空间给出下面四个命题（其中nm ,为不同的两条直线，βα， 为不同的两个平面）①n m n m ⊥⇒⊥αα∥,②αα∥∥，∥m n n m ⇒③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥⇒=⋂n n m m A n m ,其中正确的命题个数有( )Ａ.1个 Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个9.函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a的取值范围是（）Ａ. 2≤a Ｂ. 4≤a Ｃ.42≤≤-a Ｄ.44≤<-a10.已知1,0≠>a a ，xa x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a的取值范围是（）Ａ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，2210Ｂ.(]2,1121⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡， Ｃ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，4410Ｄ.(]4,1141⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡，11.已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)21(=f ，如果对于y x <<0，都有)()(y f x f >，不等式2)3()(-≥-+-x f x f 的解集为（）Ａ.[)(]4,30,1⋃- Ｂ.[]4,1- Ｃ.(]4,3 Ｄ.[)0,1-12.符号函数为⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=)0()0()0(101sgn x x x x ,则函数2)(ln )sgn(ln )(x x x f -=零点个数为（ ）Ａ. 1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）.13.已知定点)31(，-A ,)24(，B ,以B A ,为直径的端点作圆，与x 轴有交点C ，则交点C的坐标_________.14.函数)54lg(2+-=x x y 的值域为_____________.15．若棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积是______.16.对于实数ba ,，定义运算⎩⎨⎧>-≤-=⊗⊗11:""b a b b a a b a ，设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=，若函数cx f y -=)(的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合}{1032<--=x x x A ，}{121-≤≤+=m x m x B 。
2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高一上学期第三次联考数学试题
2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高一上学期第三次联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题正确的是（ ）A ．棱柱的侧面都是长方形B ．棱柱的所有面都是四边形C.棱柱的侧棱不一定相等D.—个棱柱至少有五个面2. 一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地上形成的投影不可能是（ ）A ．B ． C.D ．3.下列集合中，是集合{}2x x ≤的真子集的是（ ）A ．{}2x x >B ．{}2x x ≤ C. {}0x x ≤ D ．{}0,1,2,34. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是V ，那么三棱柱的体积是（ ）A ．2Vπ B ．2V π C. V πD ．3V π 5.函数()327x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1 C.()1,2 D ．()2,36. 已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则此平行四边形的面积为（ ）A ．．．187. 已知函数()21,02,0x x x f x x -⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是增函数C ．()f x 的最小值是1D ．()f x 的值域为()0,+∞8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．46B ．48 C. 50 D ．529.设函数()ln f x x =与()2101g x x x =-++在区间(),2a a +上均为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,3B ．[]1,3 C.()1,4 D ．[]1,410．在空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD 的中点，若异面直线AD 与BC 所成角为90︒ ，则EF =（ ）A ．1B ．11.已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．()()244log x x f x x -=+B ．()()244log x x f x x -=-C. ()()1244log x x f x x -=+ D ．()()44x x f x x -=+12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,45AB BC AA ===,，,E F 为线段11AC 上的动点，且1EF =，,P Q 为线段AC 上的动点，且2PQ =，M 为棱1BB 上的动点，则四棱锥M EFQP -的体积（ ）A ．不是定值，最大为254 B ．不是定值，最小为6 C. 是定值，等于254D ．是定值，等于6第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()1213f f -=+，则()1f = ．14. 如图所示是一个几何体的表面展开平面图，该几何体中与“数”字面相对的是“ ”字面.15.《九章算术》卷5 《商功》记载一个问题“今有圆堡壔（d ǎo ），周四丈八尺，高一丈—尺，文积几何？意思是:今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是 立方尺. (取 3.1π=，丈=10尺）16．已知函数()22,,ln ,,x x x f x x x λλ⎧--≤=⎨>⎩若方程()0f x =有两个不同的解，则λ的取值范 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()21ax f x bx-=，()()1112,22f f ==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域. 18.已知集合{}{},1,2,A a a B y =-=，{}114C x x =<-<.（1）若A B =，求y 的值；（2）若A C ⊆，求a 的取值范围.19.如图，在四棱锥E ABCD -中，//AB CD ，且2AB CD =，F 为BE 的中点. 证明：//FC 平面ADE.20.根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第()*x x N ∈件产品所用的时间(单位:分钟)为()99,9x f x x <=+≥（c 为常数）.已知该工人组装第1件产品用时1小时. （1）求c 的值；（2）试问该工人组装第25件产品比组装第4件产品少用多少时间？21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是11,BC B C 的中点.（1）证明:平面1//AB E 平面1A CF ；（2） 平面1AB E 将三棱柱111ABC A B C -分为两部分，记体积较小一部分的体积为1V ，体积较大一部分的体积为2V ，求12V V 的值. 22.如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，,,E F G 分别是1,,AB CC AD 的中点.（1）求异面直线EG 与1B C 所成角的大小；（2）棱CD 上是否存在点T ，使//AT 平面1B EF ？请证明你的结论.试卷答案一、选择题1-5: DACCC 6-10: BCBBC 11、12：AD二、填空题13. 1- 14. 学 15. 2112 16.[)[)0,12,⋃+∞三、解答题17.解：（1）由题知12,4111,22a b a b-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩解得3,1,a b =⎧⎨=⎩ 故()231x f x x -=. （2）()(),00,x ∈-∞⋃+∞，()13f x x x=-. ∵函数3y x =与1y x =-都在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上递增， ∴函数()13f x x x =-在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数. ∵()1112,223f f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，∴函数()f x 在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 18.解：（1）若2a =，则{}1,2A =，∴1y =.若12a -=，则{}3,2,3a A ==，∴3y =.综上，y 的值为1或3.（2）5{}2x C x =<<，∴25,215a a <<<-<⎧⎨⎩ ∴35a <<. 19.证明：取AE 的中点G ，连结,FG DG ，所以//FG AB ，且2AB FG =， 由已知//AB CD ,且2AB CD =,所以,//FG CD FG CD =，所以CDGF 为平行四边形，即//FC GD .////FC GDFC ADE FC GD ADE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面ADE.20.解：（1）由题可知()160f =，∴60c =.（2）由（1）知()99,9x f x x <=≥，∵()()430,25915f f ====， ∴()()42515f f -=.该工人组装第25件产品比组装第4节产品少用15分钟.21.（1）证明：因为点,E F 分别是11,BC B C 的中点，所以//1B F CE =， 所以1//B E CF ，同理可证1//AE A F .因为1B E AE E ⋂=，所以平面1//AB E 平面1A CF .（2）解:设棱柱的高为h ，体积为V ，则1111113326B ABE ABE ABC V V S h S h V -∆∆==⋅=⨯⋅=， 所以256V V =.故1215V V =. 22.解：（1）连接11,,BD B D CD .因为,E G 分别是,AB AD 的中点，所以//EG BD . 又因为11//B D BD .所以11CB D ∠为异面直线EG 与1B C 所成角. 在11CB D ∆中，因为1111CB B D CD ==,所以1160CB D ∠=︒.（2）在棱CD 上取点T ，使得14DT DC =，则//AT 平面1B EF . 证明如下:延长1,BC B F 交于H ，连EH 交DC 于K . 因为11//CC BB ，F 为1CC 中点，所以C 为BH 中点.因为//CD AB ，所以//KC AB ，且1124KC EB CD ==. 因为14DT DC =，E 为AB 中点，所以//TK AE 且 T K AE =， 即四边形AEKT 为平行四边形， 所以//AT EK ，即//AT EH . 又EH ⊂平面1B EF ，AT ⊄平面1B EF ， 所以//AT 平面1B EF .。
2021年高一上学期第三次考试数学试题 含答案
2021年高一上学期第三次考试数学试题含答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．≠D．2．的值（）A. 小于B. 大于C. 等于D. 不存在3．化简的结果是( )A．B．C．D．4．函数的周期、振幅、初相分别是（）A. B.C. D.5．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（，0）对称C．关于轴对称D．关于直线对称6．为的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形7．要得到函数的图象，只需将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.10．当时，不等式的解集是（）A．B．C．D．11．已知函数，又为锐角三角形两锐角则（）A．B．C．D．12．在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上, 那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(与看作一组). 函数关于原点的中心对称点的组数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右O方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为4s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s 时刻的路程为 cm ．14. 已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如图所示,则该函数的解析式为____________________.15.已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是______________16．已知函数，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的序号）①在（）上有3个零点；②的图象关于点对称；③的周期为；④在（）上单调递增．三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知，求值：（1）； （2）.18.（12分）已知，且满足，（1）求的值；（2）求的值.19. （12分） 有两个函数()sin(),()tan()(0)34f x a kx g x b kx k ππ=+=->，它们的最小正周期之和为，且满足，求这两个函数的解析式，并求的对称中心坐标及单调区间.20. （12分） 已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求当时，的值域.21. （12分）已知函数，其中且.（1）当时，求函数的值域；（2）当在区间上为增函数时，求实数的取值范围.22. （12分）已知函数，其中.（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；（3）对于问（1）中的，若对任意的，恒有，求的取值范围．南昌二中xx 学年度上学期第三次考试高一数学试卷参考答案1—5 BABDD 6—10 BBDCD 11—12 BB13. 30 14. 15. 16. ②③④17.解：由知，，（1）化简原式；（2）原式18.解：（1）令，则 ∴即等价于，也即解得：或，又∵，舍去，故成立，即（2）233111sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)216t t αααααα-+=+-=-=-. 19.解：依题意可得：23,sin(2)tan()32435sin()tan()223124k k k a k b k a k b πππππππππππ⎧+=⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪+=--⎪⎩解得：故()2sin(),())34f x x g x x ππ=+=- 令，得，故的对称中心坐标为，当时，单调递增，即当时，单调递增，无递减区间.20.解：（1）角的终边经过点，， ，.由时,的最小值为，得，即，∴(2）,即,函数的单调递增区间为(3 ) 当时, ，由图像（或由函数单调性），易得，所以函数的值域为.21.解：（1）当时，真数2221111[(1)1]022ax x x x x -+=-+=-+>恒成立，故定义域为，又∵真数，且函数在单调递减∴，即函数的值域为；（2）依题意可知，i ）当时，由复合函数的单调性可知，必须在上递增，且对恒成立故有解得：ii)当时，由同理必须在上递减，且对恒成立故有解得：综上，实数的取值范围为.22.解：(1)由，得，又故当时，；……①当时，；……②由①式+②式，得，又且，∴，带入①式，得∴，则；（2）由题意可知，当且仅当，即时，，也即，得，……③又对恒成立，故 ……④由③式知，代入④式，得，∴ ……⑤又∵,使得成立，也即有解由，讨论如下：i)若，由③，⑤式知，，则22200000(2)221(1)0a x bx c x x x -++-=-+-=--<显然有解，符合题意；ii ）若，由③，⑤式知，，则，显然不存在，舍去；iii) 若,由⑤式知，，又由③式，得，这与条件中矛盾，舍去. 故，也即.（3）由(1)知，，则题意即为，化简为：对恒成立令，则只需成立，也即解得：故的取值范围为.%}23366 5B46 孆 40333 9D8D 鶍X22111 565F 噟24705 6081 悁31403 7AAB 窫34528 86E0 蛠26407 6727 朧ys32211 7DD3 緓。
河南省平顶山市、许昌市、汝州九校联盟2018-2019学年高一上学期第三次联考数学试题
河南省平顶山市、许昌市、汝州九校联盟2018-2019学年高一上学期第三次联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|x<4}，B={x|x≥−1}，则A∩B=()A. {x|0≤x<4}B. {1,2，3}C. {0,1，2，3，4}D. {0,1，2，3}【答案】D【解析】【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可.考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．【解答】解：A={0,1，2，3}；∴A∩B={0,1，2，3}．故选D．2.函数f(x)=lgx+√3−x的定义域为()A. [−3,0)B. [−3,0]C. [0,3]D. (0,3]【答案】D【解析】解：由题意得：{3−x≥0x>0，解得：0<x≤3，故选：D．根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．3.若函数f(x)={log12(x+1),x∈N∗3x,x∉N∗，则f(f(0))=()A. 0B. −1C. 13D. 1【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)={log12(x+1),x∈N∗3x,x∉N∗，则f(0)=30=1，则f(f(0))=f(1)=log122=−1；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f(0)=1，结合解析式可得f(f(0))=f(1)，计算可得答案．第2页，共11页本题考查分段函数的函数值的计算，关键是理解分段函数的解析式的形式，属于基础题．4. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若α//β，α//γ，则β//γC. 若m ⊂α，n ⊂β，m//n ，则α//βD. 若m ⊂α，n ⊂β，α//β，则m//n【答案】B【解析】解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知： 在A 中，若m//α，n//α，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；在B 中，若α//β，α//γ，则由平面与平面平行的判定及其性质得β//γ，故B 正确； 在C 中，若m ⊂α，n ⊂β，m//n ，则α与β相交或平行，故C 错误； 在D 中，若m ⊂α，n ⊂β，α//β，则m 与n 平行或异面，故D 错误． 故选：B ．由平面与平面平行的判定及其性质能求出正确结果．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．5. 下列函数中与函数y =2x 值域相同的是( )A. y =√x 2B. y =log 2(x +1)C. y =x −2D. y =x 2−3x +9【答案】C【解析】解：y =2x 的值域为(0,+∞)； A .y =√x 2的值域为[0,+∞)，∴该选项错误； B .y =log 2(x +1)的值域为R ，∴该选项错误； C .y =x −2的值域为(0,+∞)，∴该选项正确； D .y =x 2−3x +9=(x −32)2+274≥274，∴该函数的值域为[274,+∞),∴该选项错误． 故选：C ．可以看出y =2x 的值域为(0,+∞)，而选项A 的函数的值域为[0,+∞)，B 的函数的值域都是R ，配方可求出选项D 的函数的值域为[274,+∞)，从而判断出A ，B ，D 都错误，只能选C ．考查函数值域的概念及求法，指数函数和对数函数的值域，配方求二次函数值域的方法．6. 函数f(x)=4−x −x2的零点所在区间是( )A. (−1,0)B. (0,14)C. (14,12)D. (12,1)【答案】D【解析】解：易知函数f(x)为减函数，又f(12)=4−12−14=12−14>0，f(1)=14−12<0，根据零点存在性原理，可知函数f(x)=4−x −x2的零点所在的区间是(12,1)． 故选：D ．利用函数的零点判断定理，通过f(12)f(1)<0，推出结果即可． 本题考查函数的零点的判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力．7. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：对于A ，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A 符合题意； 对于B ，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C ，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D ，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意 故选：A ．根据题意，B 、D 两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C 项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A 项符合题意，得到本题答案． 本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题．8. 如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是( )第4页，共11页A. f(x)=x 2ln|x|B. f(x)=xlnxC. f(x)=ln|x|xD. f(x)=e |x|x【答案】C【解析】解：∵f(x)的图象关于原点对称； ∴函数f(x)是奇函数；f(x)=x 2ln|x|为偶函数，f(x)=xlnx 是非奇非偶函数，∴A ，B 都错误； ∵x >0时，f(x)=e |x|x>0，∴D 错误．故选：C ．据题意可知f(x)是奇函数，从而可以排除A ，B ；当x >0时，f(x)=e |x|x>0，从而排除选项D ，只能选C ．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及指数函数的值域．9. 已知a =ln0.5，b =50.1，c =0.60.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. b >c >aB. a >b >cC. b >a >cD. c >b >a【答案】A【解析】解：∵a =ln0.5<0，b =50.1>1，0<c =0.60.2<1， ∴a <c <b ． 故选：A ．直接利用有理指数幂及对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案． 本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．10. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则满足f(lnx −1)>f(−1)的x 的取值范围是( )A. (1,e 2)B. (0,e 2)C. (1e ,e)D. (0,1)∪(1,e 2)【答案】A【解析】解：根据题意，偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则f(lnx −1)>f(−1)⇒f(|lnx −1|)>f(1)⇒|lnx −1|<1⇒−1<lnx −1<1， 解可得：1<x <e 2， 则x 的取值范围是(1,e 2). 故选：A ．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式可以转化为|lnx −1|<1，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，关键是得到关于x 的不等式．11. 如图，四棱台ABCD −A′B′C′D′的底面为正方形，M 为CC′的中点，点N 在线段AB 上，AB =4BN.若MN//平面ADD′A′，则此棱台上下底面边长的比值为( )A. 15 B. 14 C. 13 D. 12【答案】D【解析】解：设E 为CD 的中点，G 为EC 的中点， 连接MG ，NG ，C′E ，则NG//AD ， 则平面MNG//平面ADD′A′，又平面DCC′D′分别交平面MNG 和平面ADD′A′于直线MG ，DD′，则MG//DD′．因为E 位CD 的中点，G 为EC 的中点， M 为CC′的中点，所以DD′//C′E//MG ．所以DEC′D′为平行四边形，棱台上下底面边长的比值为12．故选：D ．设E 为CD 的中点，G 为EC 的中点，连接MG ，NG ，C′E ，则NG//AD ，平面MNG//平面ADD′A′，推导出MG//DD′.从而E 位CD 的中点，G 为EC 的中点，M 为CC′的中点，进而DD′//C′E//MG.由此能求出棱台上下底面边长的比值．本题考查棱台上、下比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．12. 已知函数f(x)=log 13(x 2−ax −a)对任意两个不相等的实数x 1,x 2∈(−∞,−12)，都满足不等式f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0，则实数a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. [−1,12]D. [−1,12)【答案】C第6页，共11页【解析】解：由题意可知u =x 2−ax −a 在(−∞,−12)上单调递减， 且u =x 2−ax −a >0在(−∞,−12)上恒成立，所以{a2≥−12(−12)2−(−12)a −a ≥0， 解得−1≤a ≤12． 故选：C ．利用复合函数的单调性以及二次函数的单调性，列出不等式组，求解即可． 本题考查复合函数的单调性以及分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设集合U ={−2,12,2,3}，A ={x|2x 2−5x +2=0}，B ={3a ,ba }，若∁U A =B ，b =______． 【答案】−2【解析】解：A ={x|2x 2−5x +2=0}={12,2}， 因为集合U ={−2,12,2,3}， 故B ={−2,3}， 则3a =3，ba =−2， 所以b =−2． 故答案为：−2先求出集合A ，再根据补集的定义求出集合B ，即可求出b 的值． 本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题．14. 已知幂函数y =(|m|−2)x m 在(0,+∞)上是减函数，则m =______． 【答案】−3【解析】解：由题意知，|m|−2=1，解得m =−3或m =3； 当m =3时，y =x 3在(0,+∞)上是增函数，不满足题意； 当m =−3时，y =x −3在(0,+∞)上是减函数，所以m =−3． 故答案为：−3．根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．15. 若函数f(x)=|3x −a|在[1,+∞)上单调递增，则a 的取值范围为______． 【答案】(−∞,3]【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，当a ≤0时，f(x)=3x −a ，f(x)在R 上单调递增，成立；②，当a >0时，函数f(x)={−3x +a,x <log3a3x −a,x≥log 3a，函数f(x)的单调递增区间为[log 3a,+∞)，所以log 3a ≤1，则0<a ≤3； 综合可得：a ≤3；即a 的取值范围为：(−∞,3]； 故答案为：(−∞,3]．根据题意，分2种情况讨论：①，当a ≤0时，f(x)=3x −a ，②，当a >0时，函数f(x)={−3x +a,x <log3a3x −a,x≥log 3a，分析可得f(x)的单调递增区间，求出a 的范围，综合即可得答案．本题考查分段函数的单调性，涉及参数的讨论，注意讨论a 的取值范围，属于基础题．16. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =√5，点M 在棱CC 1上，当MD 1+MA取得最小值时，MD 1⊥MA ，则棱CC 1的长为______． 【答案】5√63【解析】解：把长方形DCC 1D 1展开到长方形ACC 1A 1所在平面，如图所示，当A ，M ，D 1在同一条直线上时，MD 1+MA 取得最小值， 此时MA MD 1=ACC1D 1=32，令MA =3x ，MA =3x ，MD 1=2x ，CC 1=ℎ，则{(5x)2=ℎ2+52(3x)2+(2x)2=ℎ2+5，解得ℎ=5√63． 故答案为：5√63． 把长方形DCC 1D 1展开到长方形ACC 1A 1所在平面，当A ，M ，D 1在同一条直线上时，MD 1+MA 取得最小值，由此能求出结果．本题考查棱长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题）17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，BC ⊥CD ，CD =2AB =2√3，∠ADC =45∘，梯形绕着直线AB 旋转一周． (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积．【答案】解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，(1)其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积=12π+3√2π+3π=(15+3√2)π．(2)其体积V=圆柱体积−圆锥体积=6√3π−√3π=5√3π．【解析】(1)画出几何体的旋转后的图形，然后求所形成的封闭几何体的表面积；(2)利用几何体的旋转求所形成的封闭几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积以及表面积，考查空间想象能力以及计算能力．(4−x)}，B={y|y=−x2+6x−6,x∈A}，C={x|m+ 18.已知集合A={x|y=log121≤x≤2m−1}．(1)求A∩∁R B；(2)若A∪C=A，求m的取值范围．【答案】解：(1)A=(−∞,4)；y=−x2+6x−6=−(x−3)2+3，且x<4；∴y≤3；∴B=(−∞,3]；∴∁R B=(3,+∞)；∴A∩∁R B=(3,4)；(2)∵A∪C=A；∴C⊆A；∴①C=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；m≥2；②C≠⌀时，{2m−1<4解得2≤m<5；2；综上，m<52)．∴m的取值范围为(−∞,52【解析】(1)可求出A=(−∞,4)，B=(−∞,3]，然后进行交集、补集的运算即可；(2)根据A∪C=A即可得出C⊆A，从而可讨论C是否为空集：C=⌀时，m+1>2m−1；m≥2，解出m的范围即可．C≠⌀时，{2m−1<4考查描述法的定义，配方求二次函数值域的方法，以及交集、补集的运算，并集和子集第8页，共11页的定义．19.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中：(1)证明：平面A1BD//平面D1B1C；(2)求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．【答案】证明：(1)因为A1D//B1C，A1D⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，所以B1C//平面A1BD．因为BD//B1D1，BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1//平面A1BD．又B1D1∩B1C=B1，所以平面A1BD//平面D1B1C.解：(2)因为BD//B1D1，所以∠A1BD就是异面直线A1B与B1D1所成角或其补角．又因为A1B=BD=A1D，所以∠A1BD=60∘，所以异面直线A1B与B1D1所成角的大小为60∘．【解析】(1)由A1D//B1C，得到B1C//平面A1BD，由BD//B1D1，得到B1D1//平面A1BD，由此能证明平面A1BD//平面D1B1C.(2)由BD//B1D1，得到∠A1BD就是异面直线A1B与B1D1所成角或其补角，由此能求出异面直线A1B与B1D1所成角的大小．本题考查面面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.二次函数f(x)满足f(x)=f(−x)+12x+f(0)−6，且f(−1)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[−3,0]时，不等式f(2x)>4x+m恒成立，求m的取值范围．【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c，则f(−x)=ax2−bx+c，f(0)=c．所以ax2+bx+c=ax2−bx+c+12x+c−6，即2bx=12x+c−6．2b=12得b=6，c=6．所以{c−6=0又f(1)=a−b+c=1，得a=1，所以f(x)=x2+6x+6．(2)由(1)及f(2x)>4x+m，得4x2+8x+6>m，令g(x)=4x2+8x+6，x∈[−3,0]，所以x=−1时，g(x)min=g(−1)=2，从而要使不等式f(2x)>4x+m恒成立，则m<2．【解析】(1)设出二次函数，利用已知条件求解二次函数的解析式即可．(2)转化不等式的表达式，求出函数的最小值，即可求解m的范围．本题考查函数恒成立问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．21.如图所示，四棱锥S−ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90∘，AB=√3，BC=1，AD=2√3，∠ACD=60∘，E为CD的中点．(1)求证：BC//平面SAE；(2)求三棱锥S−BCE与四棱锥S−BEDA的体积比．【答案】(1)证明：因为AB=√3，BC=1，∠ABC=90∘，所以AC=2，∠BCA=60∘，在△ACD中，AD=2√3，AC=2，∠ACD=60∘，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2−2AC⋅CDcos∠ACD，解得：CD=4，所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以AE=12CD=CE，又∠ACD=60∘，所以△ACE为等边三角形，所以∠CAE=60∘=∠BCA，所以BC//AE，又AE⊂平面SAE，BC⊄平面SAE，所以BC//平面SAE．(2)解：因为SA⊥平面ABCD，所以SA同为三棱锥S−BCE与四棱锥S−ABED的高．由(1)可得∠BCE=120∘，CE=12CD=2，所以S△BCE=12BC×CE×sin∠BCE=12×1×2×√32=√32．S四边形ABED =S四边形ABCD−S△BCE=S△ABC+S△ACD−S△BCD=12×√3×1+12×2×2√3−√32=2√3．所以S△BCE：S四边形ABED =√32：2√3=1：4故：三棱锥S−BCE与四棱锥S−BEDA的体积比为1：4．【解析】(1)通过余弦定理以及勾股定理证明BC//AE，利用直线与平面平行的判定定理证明BC//平面SAE．(2)通过S四边形ABED=S四边形ABCD−S△BCE=S△ABC+S△ACD−S△BCD转化求解体积的比第10页，共11页例即可．本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．22.已知函数f(x)=log2(x+2)，g(x)=−x2−2x+a．(1)解不等式f(x)<4；(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，若ℎ(x)在[2,6]上有零点，求a的取值范围．【答案】解：(1)因为f(x)<4，所以log2(x+2)<4，即0<x+2<16，解得−2<x<14．故不等式f(x)<4的解集为(−2,14)．(2)ℎ(x)在[2,6]上有零点等价于ℎ(x)=0在[2,6]上有解，即log2(x+2)+x2+2x=a在[2,6]上有解，设F(x)=log2(x+2)+x2+2x(2≤x≤6)．∵y=log2(x+2)与y=x2+2x在[2,6]上均为增函数，∴F(x)在[2,6]上为增函数，则F(x)min=log2(2+2)+22+2×2=10，F(x)max=log2(6+2)+62+2×6=51，从而10≤F(x)≤51，故a的取值范围为[10,51]．【解析】(1)直接利用对数函数的性质，求解不等式即可．(2)ℎ(x)在[2,6]上有零点等价于ℎ(x)=0在[2,6]上有解，设F(x)=log2(x+2)+x2+2x(2≤x≤6).求出函数的最值，推出结果．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。
河南省许昌市五校高一上学期第三次联考数学(文)试题
许昌市四校联考高一上学期第三次考试文科数学试题命题学校：许昌高中 命题人：王瑞敏 审题人：罗建军本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1.集合}{01032<-+=x x x A ，，则＝（ ）Ａ. Ｂ.}{3215≤<-≤≤-x x x 或Ｃ. Ｄ.2.若1,2(2,3),(3,2),()m A B C --三点共线 则的值为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4.若函数的定义域为，则函数()(1)(1)g x f x f x =+--的定义域为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 5.满足，下列不等式中正确的是（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.6.已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若的图象 如右图所示，则的图是（ ）7.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高的值为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.8.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线， 为不同的两个平面）①n m n m ⊥⇒⊥αα∥,②αα∥∥，∥m n n m ⇒③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥⇒=⋂n n m m A n m , 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个9.函数)3(log )(22a ax x x f +-=在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 10.已知，，当时，均有，则实数的取 值范围是（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.A BB A CC D11111.已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式2)3()(-≥-+-x f x f 的解集为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.12.符号函数为⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=)0()0()0(101sgn x x x x ,则函数2)(ln )sgn(ln )(x x x f -=零点个数为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）. 13.已知定点, ,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的 坐标_________.14.函数的值域为_____________.15．若棱长为的正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积是______.16.对于实数，定义运算⎩⎨⎧>-≤-=⊗⊗11:""b a b b a a b a ，设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则 实数的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合}{01032<--=x x x A ，}{121-≤≤+=m x m x B 。
河南省许昌市高一上学期数学第三次月考试卷
河南省许昌市高一上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合是虚数单位)，若，则a= （）A . 1B . －1C . ±1D . 02. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 对于函数f（x），若存在常数s，t，使得取定义域内的每一个x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，则称f（x）为“和谐函数”，给出下列函数①f（x）= ②f（x）=（x ﹣1）2 ③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（﹣3x）•cosx，其中所有“和谐函数”的序号是（）A . ①③B . ②③C . ①②④D . ①③④5. （2分）若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（）A . f（x）•f（﹣x）＞0B . f（x）•f（﹣x）＜0C . f（x）＜f（﹣x）D . f（x）＞f（﹣x）6. （2分）已知，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A .B .C .D . R2﹣sin1•cos1•R28. （2分） (2018高一上·定远月考) 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知sin2α= ，则cos2（α+ ）=（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·郁南月考) 下列函数中,既是奇函数又有零点的增函数的是（）.A . y=sinxB . y=C . y=x +xD . y=tanx11. （2分）(2017·鞍山模拟) 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 512. （2分）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A . （）B . （）C . （）D . （）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知全集U，集合A={1，3，5，7，9}，∁UA={2，4，6，8}，∁UB={1，4，6，8，9}，则集合B=________．14. （1分） f（x）= 满足对任意x1≠x2 ，都有＜0成立，则a的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围________．16. （1分） (2017高二上·西华期中) 如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2016高一上·抚州期中) 已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R（1）当a=2时，求A∪B和（∁RA）∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18. （10分）化简、求值：求的值.19. （10分）已知α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）已知cos（﹣α）=，求f（α）的值．20. （15分） (2016高一下·浦东期中) 已知函数．（1） a的值为多少时，f（x）是偶函数？（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．21. （15分）函数f（x）=ax+ （a，b是非零实数）的图象过点（1，3）和（2，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）奇偶性，并给出证明；（3）用定义证明函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．22. （15分）已知函数是定义在（0，+∞）上的函数．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]（m＜n），求实数a的取值范围；（3）若不等式x2|f（x）|≤1对恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
河南省许昌市第三中学2020-2021学年高一质量检测数学试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：高一数学试卷一、单选题(共20题；共40分)1.已知函数f（x）是幂函数，若f(2）=4,则f(3）等于（)A。
9B。
8C。
6D。
2。
已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A。
B。
C.或 D.或3.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为（)A. B. C. D.4.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A。
B。
C。
D。
5.下列四个命题正确有（）个①a∥b,b∥c⇒a∥c②a⊥b，b⊥c⇒a∥c③a∥α，b⊂α⇒a∥b④a∥b，b∥α⇒a∥αA.1B.2C.3D.46.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为(）A.一个圆台、两个圆锥B。
一个圆柱、两个圆锥C.两个圆柱、一个圆台D。
两个圆台、一个圆柱7。
某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据,绘制了下面的折线图。
根据折线图,下列结论正确的是()A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D。
1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳8.函数是（）A.周期为的偶函数B。
周期为的奇函数C.周期为的奇函数D。
周期为的偶函数9.已知,则它们从小到大为(）A。
c<b<aB.a<b<cC.a〈c〈bD。
c〈a<b10.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A。
顺序结构B。
条件结构和循环结构C。
顺序结构和条件结构D.没有任何结构11。
已知函数f（x)=，则f［f（﹣1)]等于（）A。
3B。
2C。
﹣1+log27D。
河南省许昌市五校2014-2015学年高一上学期第三次联考数学(理)试题
许昌市四校联考高一上学期第三次考试理科数学试题命题学校：许昌高中 命题人：王瑞敏 审题人：罗建军 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1.集合}{01032<-+=x x x A ，}{410<+<=x x B ，则)(B C A R ⋂＝（ ）Ａ.}{21<<-x x Ｂ.}{3215≤<-≤≤-x x x 或Ｃ.}{15-≤<-x x Ｄ.}{15-≤≤-x x2.若1,2(2,3),(3,2),()m A B C --三点共线 则m 的值为（ ）Ａ.21Ｂ. 21- Ｃ. 2- Ｄ. 23.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰 梯形，那么原平面图形的面积是（ ） Ａ.222+ Ｂ. 221+ Ｃ.22+ Ｄ.21+ 4.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()21的定义域是（ ） Ａ.[]-14， Ｂ.[]052， Ｃ.[]-55， Ｄ.]73[，- 5．b a ,满足10<<<b a ，下列不等式中正确的是（ ） Ａ.b a a a < Ｂ.ba b b <Ｃ.a a b a < Ｄ.bb a b <6.已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图象如右图所示：则b a x g x+=)(的图象是（ ）1 oxy1 oxy1 oxy1 oxyA B C D7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） Ａ. 46+π Ｂ. 412+π Ｃ. 126+π Ｄ.1212+π8.在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线， βα，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个9.函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ. 4≤a Ｂ. 2≤a Ｃ.44≤<-a Ｄ.42≤≤-a10.已知1,0≠>a a ，xa x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取 值范围是（ ）Ａ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，2210 Ｂ.(]2,1121⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡， Ｃ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，4410 Ｄ.(]4,1141⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡，11.已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)21(=f ，如果 对于y x <<0，都有)()(y f x f >，不等式2)3()(-≥-+-x f x f 的解集为 （ ） Ａ.[)(]4,30,1⋃- Ｂ.[]4,1- Ｃ.(]4,3 Ｄ.[)0,1-12.设函数)(x f 的定义域为D ，若函数)(x f 满足条件：存在[]D b a ⊆,，使)(x f 在[]b a ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ，则称)(x f 为“倍缩函数”，若函数)2(log )(2t x f x+=为“倍缩函数”，则t 的范围为（ ）Ａ.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 Ｂ.）（1,0 Ｃ.⎥⎦⎤ ⎝⎛210， Ｄ.),41(+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.已知定点)31(，-A ,)24(，B ,以B A ,为直径的端点作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的 坐标_________.14.函数)54lg(2+-=x x y 的值域为_____________.15.三棱锥ABC P -的各顶点都在一半径为R 的球面上，球心O 在AB 上，且有PC PB PA ==，底面ABC ∆中︒=∠60ABC ，则球与三棱锥的体积之比是 ．16.对于实数b a ,，定义运算⎩⎨⎧>-≤-=⊗⊗11:""b a b b a a b a ，设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=，若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合}{01032<--=x x x A ，}{121-≤≤+=m x m x B .（1）当3=m 时，求集合B A ⋂,B A C R ⋂）（； （2）若B B A =⋂，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广ABB A CC D111告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥． （1）求证：1BC ∥平面1DCA ；（2）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．20.（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=.（1）求函数)(x f ，R x ∈的解析式；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值)(a h .21.（本小题满分12分） 已知函数）（Z ∈=++-m x x f m m322)(为偶函数，且)5()3(f f <.（1）求m 的值，并确定)(x f 的解析式.（2）若)1,0]()([log ≠>-=a a ax x f y a 且在区间[]3,2上为增函数，求实数a 的取 值范围 .22.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，(1)1,(27)9f f -==， 当01x <<时，0()1f x <<. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在()∞+，0上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +a 的取值范围许昌市四校联考高一上学期第三次考试理科数学答案一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．B 5. C【解析】因为01a b <<<，而函数a y x =单调递增，所以a aa b <.6．A【解析】由题知：0<a<1,1>b ,因此，b a y x+=指数函数递减，下移超过一个单位7．A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为2的半圆，高为3，其底面积为211222S ππ=⨯⨯=， 故其体积为11236V S h ππ==⨯=，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为3，其底面积为214242S =⨯⨯=，故其体积为221143433V S h ==⨯⨯=，所以该几何体的体积为1264V V V π=+=+，故选A. 8．C【解析】①n //时在α内存在直线l //n ，m ，所以m l ⊥,所以m n ⊥.故①正确.②当m //n ，n //时m //或m α⊂,故②不正确.③m //时在α内存在直线l //m ,因为m //n 所以l //n ,因为n，所以l β⊥,因为l α⊂,所以αβ⊥.故③正确. ④m n A =,,m n 确定的平面为γ因为m //,n //,m nA ,,所以//γ.同理γ//,所以//.故④正确.综上可得正确的是①③④共3个,故C 正确. 9．C【解析】因为)(x f 在[)∞+，2上是增函数， 所以a ax x y 32+-=在[)∞+，2上单调递增且恒为正所以⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤0322222a a a 即44≤<-a 10．B【解析】由已知得212<-xa x 即x a x <-212．令21)(2-=x x g ，x a x h =)( 当10<<a 时，)1()1(h g ≤所以121<≤a ；当1>a 时，)1()1(-≤-h g 所以21≤<a 综上，a 的取值范围是(]2,1121⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡， 11．D【解析】令1==y x ，得)1(2)1(f f =即0)1(=f ； 令2,21==y x ，则)21()2()1(f f f +=，则1)2(-=f ；令2==y x ，则2)2()2()4(-=+=f f f ；又由()()32f x f x -+-≥-，可得)4()3(2f x x f ≥-；又因为函数()f x 的定义域是),0(+∞，且对于0x y <<，都有()()f x f y >，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤->->-430302x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<4130x x x ，解得01<≤-x ；即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)-1,0. 12．A 二、填空题 13.(1,0),(2,0)14.[)∞+，0 15．3:8π【解析】球的半径为R ，则球的体积3143V R π=； 三棱锥的体积23211133332V Sh R R ==⨯=， ∴球与三棱锥的体积之比是1283V V π=.16．)43,1(]2,(----∞ 【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-≤≤--=)231(,)231(,2)(22x x x x x x x f 或， 函数c x f y -=)(图像与x 轴恰有两个公共点， 即)(x f 与c y =的图像有两个公共点，画出图像， 可得，c 的取值范围)43,1(]2,(----∞ 三、解答题17.解：（1）}}{{5201032<<-=<--=x x x x x A 当3=m 时，}{54≤≤=x x B所以}{54<≤=⋂x x B A ,}{52≥-≤=x x x A C R 或所以}{5=⋂B A C R ）（(2)因为B B A =⋂，所以A B ⊆①当φ=B 时，121->+m m ，即2<m ,此时A B ⊆②当φ≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-≤+51221121m m m m 即32<≤m ，此时A B ⊆综上所述，m 的取值范围是}{32<≤m m18.解：设广告费为x 万元，广告效应为y 万元，销售额为t 万元. 由题意知x t y x k t -=⋅=,.25002500502500)50(100),0(,,100,100.100,10010001000t 100222有最大值时，，即当则令，时，当y x m m m m y m m x m x x x y x t k k x ==∴+--=-=∴≥==-=∴=∴=∴⋅=∴==所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，显然，并非广告做的越大越好19. 【解析】⑴证明:如图一，连结1AC 与1AC 交于点K ，连结DK . 在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC .又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA .ABB A CC D111KABB A CC D111E ABB AC C D111KF图一 图二 图三⑵证明：(方法一)如图二，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1ABDA D =，∴CD ⊥平面11ABB A .取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等.又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥， 又1AB BB ⊥，ABCD D =，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱.设12,AC BC BB ===∴1BC =1EC =1EBC ＝30︒.(方法二)如图三，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1ABDA D =，∴CD ⊥平面11ABB A .取1DA 的中点F ，则KF ∥CD ，∴KF ⊥平面11ABB A . ∴∠KDF 即1BC 与平面11ABB A 所成的角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥， 又1AB BB ⊥，ABCD D =，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱.设12,AC BC BB ===∴2KF =，DK =30KDF =︒. 20.解：（1）当0>x 时，0<-x ，所以x x x x x f 2)(2)()(22-=-⨯+-=-， 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，所以)()(x f x f =-，所以x x x f 2)(2-=，所以222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩.（2）①当11a +≤时，即0a ≤ min ()(1)12g x g a ==-②当112a <+<时，即01a << 2min ()(1)21g x g a a a =+=--+③当12a +≥时，即1a ≥ min ()(2)22g x g a ==-综上：212,0()21,0124,1a a h a a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩.21.【解析】：（1）∵)(x f 是偶函数，∴322++-=m m y 为偶函数。
河南省许昌市四校2014-2015学年高一上学期第三次联考数学试卷(理科)
河南省许昌市四校联2014-2015学年高一上学期第三次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|0＜x+1＜4}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣5≤x≤﹣1或2＜x≤3}C．{x|﹣5＜x≤﹣1} D．{x|﹣5≤x≤﹣1}2．若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．23．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+4．已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．C．D．5．设a、b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（）A．a a＜a b B．b a＜b b C．a a＜b a D．b b＜a b6．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．6π+4 B．12π+4 C．6π+12 D．12π+128．在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α⇒m⊥n②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在∪，1）∪（1，2∪，1）∪（1，4﹣1，0）∪（3，4﹣1，0）C．（3，4﹣1，4a，ba，b，D．（，+∞1，2f（x）﹣ax2，30，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．河南省许昌市四校联2014-2015学年高一上学期第三次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|0＜x+1＜4}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣5≤x≤﹣1或2＜x≤3}C．{x|﹣5＜x≤﹣1} D．{x|﹣5≤x≤﹣1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜2，即A={x|﹣5＜x＜2}，由B中不等式解得：﹣1＜x＜3，即B={x|﹣1＜x＜3}，∴∁R B={x|x≤﹣1或x≥3}，则A∩（∁R B）={x|﹣5＜x≤﹣1}，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．2考点：向量的共线定理．专题：计算题．分析：利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答：解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A点评：本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件．3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．4．已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f （x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域解答：解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为，∴x∈，则x+1∈，即函数f（x）的定义域为，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为．故选A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为，求解y=f的定义域，只要让g（x）∈，求解x即可．5．设a、b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（）A．a a＜a b B．b a＜b b C．a a＜b a D．b b＜a b考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：可构造指数函数y=a x和幂函数y=x b，由函数的单调性比较大小即可．解答：解：A中由幂函数y=x b（0＜b＜1）在（0，+∞）上为增函数，又因为a＜b，所以b b＞a b，D错误；B中指数函数y=a x（0＜a＜1）为减函数，因为a＜b，所以a a＞a b，所以A错误；C中指数函数y=b x（0＜b＜1）为减函数，因为a＜b，所以b a＞b b，所以B错误故选C点评：本题考查比较大小、指数函数、幂函数的单调性及应用．考查利用所学知识解决问题的能力．6．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，函数g（x）=a x+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论．解答：解：根据f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函数g（x）=a x+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的单调性和特殊点，属于基础题．7．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．6π+4 B．12π+4 C．6π+12 D．12π+12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是半圆柱与直三棱柱的组合体，根据三视图判断半圆柱的高及底面半径；判断直三棱柱的高为3及底面直角三角形的直角边长，把数据代入圆柱与棱柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是半圆柱与三棱锥的组合体，半圆柱的高为3，底面半径为2；三棱锥的高为2，底面三角形的两直角边长分别为3，4．∴几何体的体积V=××3×4×2+×π×22×3=4+6π．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．8．在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α⇒m⊥n②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α⇒m∥α或m⊂α可判断②；③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④解答：解：①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；②m∥n，n∥α⇒m∥α或m⊂α，故②错误③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α⇒α⊥β，故③正确④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确综上知，正确的有①③④故选C点评：本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是2015届高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大．9．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在2，+∞）上是增函数且大于零，故有，由此求得a的范围．解答：解：∵函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在2，+∞）上是增函数且大于零，故有，求得﹣4＜a≤4，故选：C．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（0，2，+∞）B．C．（0，4，+∞）D．考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可知，a x＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=a x，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．解答：解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即a x＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=a x，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．故选：B．点评：本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．11．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．B．D．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．﹣x（3﹣x）﹣x（3﹣x）﹣1，0）．故选B．点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．12．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在⊆D，使f（x）在上的值域是，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，考点：函数的值域．专题：新定义．分析：由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=为“倍缩函数”，且满足存在⊆D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故答案选：A．点评：本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13．已知定点A（﹣1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标（1，0），（2，0）．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由已知得圆心（，），半径r=|AB|==，由此能求出圆的方程，进而能求出圆x轴交点C的坐标．解答：解：∵定点A（﹣1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，∴圆心（，），半径r=|AB|==，∴，取y=0，得x=1或x=2，∴圆x轴交点C的坐标为（1，0），（2，0）．故答案为：（1，0），（2，0）．点评：本题考查圆x轴交点C的坐标的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用．14．函数y=lg（x2﹣4x+5）的值域为0，+∞）．故答案为：1，2f（x）﹣ax2，3f（x）﹣ax2，32，32，3（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+∞）上的单调性；（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可解答：解：（1）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）•f（﹣1），∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），且x∈R∴f（x）为偶函数．（2）若x≥0，则f（x）==•=2≥0．若存在x0＞0，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，∴当x＞0时，f（x）＞0设0≤x1＜x2，则0≤＜1，∴f（x1）==•f（x2），∵当x≥0时f（x）≥0，且当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．∴0≤＜1，又∵当x＞0时，f（x）＞0，∴f（x2）＞0∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在f（3）f（3）0，+∞），3∈0，+∞）上是增函数．∴a+1≤3，即a≤2，又a≥0，故0≤a≤2．点评：本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法。
2020-2021学年河南许昌高一上数学月考试卷(3)
2020-2021学年河南许昌高一上数学月考试卷一、选择题1. 三棱台棱的条数和顶点的个数分别为( ) A.9，4 B.9，6 C.6，4 D.6，92. 已知全集U =R ，集合A ={x|1<2x +3<7}，则∁U A =( ) A.{x|−1<x <2} B.{x|0<x <2} C.{x|x ≤−1或x ≥2} D.{x|x ≥2}3. 函数f (x )=(12)x−x +2的零点所在的区间是( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)4. 幂函数y =f (x )的图象经过点P (8,12)，则f (64)=( ) A.14 B.18C.4D.85. 某中学开展劳动实习，组织学生加工制作零件．已知某零件的直观图如图1所示，某学生绘制出了该零件的正（主）视图与俯视图如图2所示，则其侧（左）视图为( )A. B.C. D.6. 将斜边长为3√2的等腰直角三角形绕着其中一条腰所在的直线旋转一周，则所得的旋转体的体积为( ) A.3π B.7πC.9πD.27π7. 51−log 52+2732×(13)72−log 23×log 38=( )A.12 B.52C.2D.328. 在正方体中，E ，F ，G ，H 分别是该点所在棱的中点，则下列图形中E ，F ，G ，H 四点共面的是( )A. B.C. D.9. 随着全国高考改革的推进，上海、浙江、北京、天津、山东、海南等省（市）相继开始实行新高考政策．新高考改革下设计的“3+3”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，让学生可以自主决定科目组合．官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为68%，选择生物科目的占比为58%，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为38%，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为( ) A.96% B.92% C.90% D.88%10. 已知偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(4)=0，则不等式(x+1)f(x)>0的解集为( )A.(−4,−1)∪(4,+∞)B.(−∞,−4)∪(−1,4)C.(−4,−1)∪(−1,4)D.(−∞,−4)∪(4,+∞)11. 已知a=2−0.1，b=log23，c=log35，则( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b12. 某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，有以下结论：①AB//CD；②FG//MN；③AB//平面ECH；④EC//MH.其中正确的结论个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题已知函数f(x)=2x+x+3，g(x)=x2−x+1，则g(f(1))=________.已知长方体的长、宽、高分别为4，3，3，则该长方体外接球的表面积为________.如图，梯形O′A′B′C′是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，且O′A′//B′C′，O′A′=O′C′=2B′C′= 2，则四边形OABC的面积为________．已知函数f(x)=ln(1+x2)−11+e|x|，若f(2a)>f(4)，则a的取值范围是________.三、解答题已知集合A={x|x2−5x+6=0}，B={x|x2−ax−2a2=0}．(1)若a=4，求A∪B；(2)若A∩B≠⌀，求a的值．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是棱BB1，DD1的中点．(1)证明：EC1//平面ACF；(2)求异面直线AC与EC1所成角的余弦值．(1)用定义法证明函数f(x)=x2−1x在(0,+∞)上单调递增；(2)已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=x3+3x2+1，求g(x)的解析式．已知函数f(x)=log a x(a>0且a≠1）．(1)若f(2a+2)≤f(5a)，求a的取值范围；(2)若y=f(x2+x+12)的最大值为2，求f(x)在区间[18,4]上的值域．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，E为棱SA的中点，O为BD的中点．(1)证明：EO//平面SCD．(2)在棱SB上是否存在一点F，使得平面EOF//平面SCD？若存在，求出SF的值；若不存在，说明理由．SB设a,b∈R，若函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a−x)=2b，则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称；反之，若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称，则函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a−x)=2b．已知函数g(x)=9x−2．x+2(1)证明：函数g(x)的图象关于点(−2,9)对称．(2)已知函数ℎ(x)的图象关于点(1,2)对称，当x∈[0,1]时，ℎ(x)=x2−mx+m+1．若对任意的x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使得ℎ(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年河南许昌高一上数学月考试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】棱台的结构特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由棱台的结构特征知三棱台共有9条棱，6个顶点． 故选B ． 2.【答案】 C【考点】 补集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为A ={x|1<2x +3<7}={x|−1<x <2}， 所以∁U A ={x|x ≤−1或x ≥2}． 故选C ． 3.【答案】 B【考点】函数零点的判定定理 【解析】由题意得到f(2)f(3)<0，利用零点存在定理即可求解. 【解答】解：易知函数f (x )是(−∞,+∞)上的减函数， 且f (2)=(12)2−2+2=14>0， f (3)=(12)3−3+2=−78<0，f(2)⋅f(3)<0，故f(x)的零点所在的区间是(2,3). 故选B . 4. 【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 幂函数的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设幂函数解析式为y =f (x )=x α， 由幂函数y =f (x )的图象经过点P (8,12)，可得f(8)=8α=12，解得α=−13，所以幂函数解析式为y =f (x )=x −13， 故f (64)=14． 故选A ． 5. 【答案】 D【考点】简单空间图形的三视图 【解析】【解答】解：如图所示，先确定其主视方向，由该零件的直观图、正（主）视图与俯视图，可知其侧（左）视图为D . 故选D ． 6. 【答案】 C 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：等腰直角三角形中，斜边长为3√2，则直角边长为3， 由题可知该旋转体是底面半径r =3，高ℎ=3的圆锥， 故体积V =13πr 2ℎ=9π．故选C ． 7.【答案】 B【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：51−log 52+2732×(13)72−log 23×log 38=52+392×3−72−log 23×3log 23=25+3−3 =52． 故选B ． 8.【答案】 B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 平面的基本性质及推论【解析】 此题暂无解析 【解答】解：对于选项B ，连接FG ，EH ，AB ，在正方体中，E ，F ，G ，H 分别是该点所在棱的中点， ∴ EH//AB ，FG//AB ，∴ FG//EH ，E ，F ，G ，H 四点共面， A ，C ，D 均不符合条件． 故选B ． 9.【答案】 D【考点】Venn 图表达集合的关系及运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题意画出韦恩图，由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为68%+58%−38%=88%． 故选D ． 10. 【答案】 A【考点】奇偶性与单调性的综合 其他不等式的解法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：若x +1<0，即x <−1，则(x +1)f (x )>0等价于f (x )<0，因为f(−4)=f(4)=0，f(x)在(−∞,0]上单调递减，则当−4<x<−1时，f(x)<0.若x+1>0，即x>−1，则(x+1)f(x)>0等价于f(x)>0，由题知f(x)在[0,+∞)上单调递增，则当x>4时，f(x)>0.综上，(x+1)f(x)>0的解集为(−4,−1)∪(4,+∞). 故选A.11.【答案】A【考点】对数值大小的比较指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为0<a=2−0.1<1，b=log23>log22=1，c=log35>log33=1，且4b=log234>log226=6，4c=log354<log336=6，所以a<c<b．故选A．12.【答案】C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，将该正方体平面展开图合拢，易知①②正确，④错误，因为AB//CH，AB⊄平面ECH，CH⊂平面ECH，所以AB//平面ECH，故③正确．故选C．二、填空题【答案】31【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(1)=21+1+3=6，g(f(1))=g(6)=62−6+1=31．故答案为：31．【答案】34π【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得该长方体外接球的半径R=√42+32+322=√342，故该长方体外接球的表面积为4πR2=34π．故答案为：34π．【答案】6【考点】斜二测画法画直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：由直观图与实物图的关系可知四边形OABC是上底为1，下底为2，高为4的直角梯形，故四边形OABC的面积为(1+2)×42=6．故答案为：6．【答案】(−∞,−2)∪(2,+∞)【考点】函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：易知f(x)的定义域为R，且f(−x)=f(x)，故f(x)是偶函数，当x>0时，易证f(x)是增函数，所以f(2a)>f(4)等价于|2a|>4，解得a>2或a<−2．故答案为：(−∞,−2)∪(2,+∞)．三、解答题【答案】解：(1)B={x|x2−ax−2a2=0}，当a=4时，B={−4,8}．又因为A={x|x2−5x+6=0}={2,3}，所以A∪B={−4,2,3,8}．(2)A∩B≠⌀，若2∈B，则4−2a−2a2=0，解得a=1或a=−2；若3∈B，则9−3a−2a2=0，解得a=32或a=−3．综上，a的值为−3，−2，1或32．【考点】并集及其运算集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)B={x|x2−ax−2a2=0}，当a=4时，B={−4,8}．又因为A={x|x2−5x+6=0}={2,3}，所以A∪B={−4,2,3,8}．(2)A∩B≠⌀，若2∈B，则4−2a−2a2=0，解得a=1或a=−2；若3∈B，则9−3a−2a2=0，解得a=32或a=−3．综上，a的值为−3，−2，1或32．【答案】(1)证明：取AA1的中点为G，连接EG，D1G，因为E为BB1的中点，EG=//B1A1=//C1D1，所以四边形EGD1C1是平行四边形，EC1//D1G．同理可证四边形AFD1G是平行四边形，D1G//AF，所以EC1//AF．又EC1⊄平面ACF，AF⊂平面ACF，所以EC1//平面ACF．(2)解：由(1)知EC1//AF，所以异面直线AC与EC1所成的角即∠FAC或∠FAC的补角．设正方体的棱长为2，则AF=CF=√5，AC=2√2．取AC的中点为O，连接OF，则OF⊥AC，故在Rt△AOF中，cos∠FAO=AOAF=√2√5=√105，即异面直线AC与EC1所成角的余弦值为√105．【考点】直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：取AA1的中点为G，连接EG，D1G，因为E 为BB 1的中点，EG =//B 1A 1=//C 1D 1，所以四边形EGD 1C 1是平行四边形，EC 1//D 1G ． 同理可证四边形AFD 1G 是平行四边形，D 1G//AF ， 所以EC 1//AF ．又EC 1⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ， 所以EC 1//平面ACF ．(2)解：由(1)知EC 1//AF ，所以异面直线AC 与EC 1所成的角即∠FAC 或∠FAC 的补角． 设正方体的棱长为2，则AF =CF =√5，AC =2√2． 取AC 的中点为O ，连接OF ，则OF ⊥AC ， 故在Rt △AOF 中，cos ∠FAO =AO AF=√2√5=√105， 即异面直线AC 与EC 1所成角的余弦值为√105． 【答案】(1)证明：任取x 1，x 2∈(0,+∞)，令x 1<x 2，则f (x 1)−f (x 2)=x 12−1x 1−x 22+1x 2=(x 1+x 2)(x 1−x 2)+x 1−x 212=(x 1+x 2+1x 1x 2)(x 1−x 2)．因为0<x 1<x 2， 所以x 1−x 2<0，x 1+x 2+1x 1x 2>0，即f (x 1)<f (x 2)，故函数f (x )=x 2−1x 在(0,+∞)上单调递增．(2)解：当x >0时，−x <0，g (−x )=(−x )3+3×(−x )2+1=−x 3+3x 2+1， 因为g (x )是定义在R 上的奇函数，所以g (x )=−g (−x )=x 3−3x 2−1， 且g (0)=0，故g (x )={x 3+3x 2+1，x <0，0，x =0，x 3−3x 2−1，x >0．【考点】函数单调性的判断与证明分段函数的解析式求法及其图象的作法 函数解析式的求解及常用方法【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：任取x 1，x 2∈(0,+∞)，令x 1<x 2，则f (x 1)−f (x 2)=x 12−1x 1−x 22+1x 2=(x 1+x 2)(x 1−x 2)+x 1−x 2x 1x 2=(x 1+x 2+1x 1x 2)(x 1−x 2)．因为0<x 1<x 2， 所以x 1−x 2<0，x 1+x 2+1x 1x 2>0，即f (x 1)<f (x 2)，故函数f (x )=x 2−1x 在(0,+∞)上单调递增． (2)解：当x >0时，−x <0，g (−x )=(−x )3+3×(−x )2+1=−x 3+3x 2+1， 因为g (x )是定义在R 上的奇函数，所以g (x )=−g (−x )=x 3−3x 2−1， 且g (0)=0，故g (x )={x 3+3x 2+1，x <0，0，x =0，x 3−3x 2−1，x >0．【答案】解：(1)当0<a <1时，f (x )=log a x 是(0,+∞)上的减函数． 因为f (2a +2)≤f (5a )， 所以{2a +2>0,5a >0,2a +2≥5a,解得0<a ≤23．当a >1时，f (x )=log a x 是(0,+∞)上的增函数． 因为f (2a +2)≤f (5a )，所以{2a+2>0, 5a>0,2a+2≤5a,解得a>1．故a的取值范围为(0,23]∪(1,+∞)．(2)因为x2+x+12=(x+12)2+14≥14，且loga (x2+x+12)有最大值2，所以0<a<1，且loga 14=2，解得a=12．因为f(x)=log12x是(0,+∞)上的减函数，且f(18)=3，f(4)=−2，所以f(x)在区间[18,4]上的值域为[−2,3]．【考点】对数函数的图象与性质对数函数的单调性与特殊点对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当0<a<1时，f(x)=logax是(0,+∞)上的减函数．因为f(2a+2)≤f(5a)，所以{2a+2>0, 5a>0,2a+2≥5a,解得0<a≤23．当a>1时，f(x)=logax是(0,+∞)上的增函数．因为f(2a+2)≤f(5a)，所以{2a+2>0, 5a>0,2a+2≤5a,解得a>1．故a的取值范围为(0,23]∪(1,+∞)．(2)因为x2+x+12=(x+12)2+14≥14，且loga (x2+x+12)有最大值2，所以0<a<1，且loga14=2，解得a=12．因为f(x)=log12x是(0,+∞)上的减函数，且f(18)=3，f(4)=−2，所以f(x)在区间[18,4]上的值域为[−2,3]．【答案】(1)证明：如图，连接AC，因为底面ABCD是正方形，O为BD的中点，所以AC与BD相交于点O，且AO=CO．因为E为棱SA的中点，所以EO//SC．又EO⊄平面SCD，SC⊂平面SCD，所以EO//平面SCD．(2)解：假设在棱SB上存在一点F，使得平面EOF//平面SCD，则OF//平面SCD．因为OF⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD=SD，所以OF//SD．因为O为BD的中点，所以F为SB的中点，此时SFSB=12．故当F为棱SB的中点时，满足平面EOF//平面SCD，且SFSB=12．【考点】直线与平面平行的判定平面与平面平行的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，连接AC，因为底面ABCD是正方形，O为BD的中点，所以AC与BD相交于点O，且AO=CO．因为E为棱SA的中点，所以EO//SC．又EO⊄平面SCD，SC⊂平面SCD，所以EO//平面SCD．(2)解：假设在棱SB上存在一点F，使得平面EOF//平面SCD，则OF//平面SCD．因为OF⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD=SD，所以OF//SD．因为O为BD的中点，所以F为SB的中点，此时SFSB =12．故当F为棱SB的中点时，满足平面EOF//平面SCD，且SFSB =12．【答案】(1)证明：因为g(x)=9x−2x+2，x∈(−∞,−2)∪(−2,+∞)，所以g(−4−x)=9x+38x+2，所以g(x)+g(−4−x)=9x−2x+2+9x+38x+2=18，即对任意的x∈(−∞,−2)∪(−2,+∞)，都有g(x)+g(−4−x)=18成立．所以函数g(x)的图象关于点(−2,9)对称．(2)解：因为g(x)=9x−2x+2=−20x+2+9，易知g(x)在[0,2]上单调递增．所以g(x)在x∈[0,2]时的值域为[−1,4]．记函数y=ℎ(x),x∈[0,2]的值域为A．若对任意的x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使得ℎ(x1)=g(x2)成立，则A⊆[−1,4]．因为当x∈[0,1]时，ℎ(x)=x2−mx+m+1，所以ℎ(1)=2，即函数ℎ(x)的图象过对称中心(1,2)．①当m2≤0，即m≤0时，函数ℎ(x)在(0,1)上单调递增．由对称性知，ℎ(x)在(1,2)上单调递增，所以函数ℎ(x)在(0,2)上单调递增．易知ℎ(0)=m+1，又ℎ(0)+ℎ(2)=4，所以ℎ(2)=3−m，则A=[m+1,3−m]．由A⊆[−1,4]，得{−1≤m+1,4≥3−m,m≤0,解得−1≤m≤0．②当0<m2<1，即0<m<2时，函数ℎ(x)在(0,m2)上单调递减，在(m2,1)上单调递增．由对称性知，ℎ(x)在(1,2−m2)上单调递增，在(2−m2,2)上单调递减，所以函数ℎ(x)在(0,m2)上单调递减，在(m2,2−m2)上单调递增，在(2−m2,2)上单调递减．所以结合对称性知，A=[ℎ(2),ℎ(0)]或A=[ℎ(m2),ℎ(2−m2)]．因为0<m<2，故ℎ(0)=m+1∈(1,3)．又ℎ(0)+ℎ(2)=4，故ℎ(2)=3−m∈(1,3)．易知ℎ(m2)=−m24+m+1∈(1,2)．又ℎ(m2)+ℎ(2−m2)=4，所以ℎ(2−m2)∈(2,3)．所以当0<m<2时，A⊆[−1,4]成立．③当m2≥1，即m≥2时，函数ℎ(x)在(0,1)上单调递减．由对称性知，ℎ(x)在(1,2)上单调递减，所以函数ℎ(x)在(0,2)上单调递减．易知ℎ(0)=m+1，又ℎ(0)+ℎ(2)=4，所以ℎ(2)=3−m，则A=[3−m,m+1]．由A⊆[−1,4]，得{−1≤3−m,4≥m+1,m≥2,解得2≤m≤3．综上可知，实数m的取值范围为[−1,3]．【考点】函数新定义问题函数的对称性函数的单调性及单调区间【解析】无无【解答】(1)证明：因为g(x)=9x−2x+2，x∈(−∞,−2)∪(−2,+∞)，所以g(−4−x)=9x+38x+2，所以g(x)+g(−4−x)=9x−2x+2+9x+38x+2=18，即对任意的x∈(−∞,−2)∪(−2,+∞)，都有g(x)+g(−4−x)=18成立．所以函数g(x)的图象关于点(−2,9)对称．(2)解：因为g(x)=9x−2x+2=−20x+2+9，易知g(x)在[0,2]上单调递增．所以g(x)在x∈[0,2]时的值域为[−1,4]．记函数y=ℎ(x),x∈[0,2]的值域为A．若对任意的x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使得ℎ(x1)=g(x2)成立，则A⊆[−1,4]．因为当x∈[0,1]时，ℎ(x)=x2−mx+m+1，所以ℎ(1)=2，即函数ℎ(x)的图象过对称中心(1,2)．①当m2≤0，即m≤0时，函数ℎ(x)在(0,1)上单调递增．由对称性知，ℎ(x)在(1,2)上单调递增，所以函数ℎ(x)在(0,2)上单调递增．易知ℎ(0)=m+1，又ℎ(0)+ℎ(2)=4，所以ℎ(2)=3−m，则A=[m+1,3−m]．由A⊆[−1,4]，得{−1≤m+1,4≥3−m,m≤0,解得−1≤m≤0．②当0<m2<1，即0<m<2时，函数ℎ(x)在(0,m2)上单调递减，在(m2,1)上单调递增．由对称性知，ℎ(x)在(1,2−m2)上单调递增，在(2−m2,2)上单调递减，所以函数ℎ(x)在(0,m2)上单调递减，在(m2,2−m2)上单调递增，在(2−m2,2)上单调递减．所以结合对称性知，A=[ℎ(2),ℎ(0)]或A=[ℎ(m2),ℎ(2−m2)]．因为0<m<2，故ℎ(0)=m+1∈(1,3)．又ℎ(0)+ℎ(2)=4，故ℎ(2)=3−m∈(1,3)．易知ℎ(m2)=−m24+m+1∈(1,2)．又ℎ(m2)+ℎ(2−m2)=4，所以ℎ(2−m2)∈(2,3)．所以当0<m<2时，A⊆[−1,4]成立．③当m2≥1，即m≥2时，函数ℎ(x)在(0,1)上单调递减．由对称性知，ℎ(x)在(1,2)上单调递减，所以函数ℎ(x)在(0,2)上单调递减．易知ℎ(0)=m+1，又ℎ(0)+ℎ(2)=4，所以ℎ(2)=3−m，则A=[3−m,m+1]．由A⊆[−1,4]，得{−1≤3−m,4≥m+1,m≥2,解得2≤m≤3．综上可知，实数m的取值范围为[−1,3]．第21页共22页◎第22页共22页。
河南省2020-2021年高一数学上学期第三次素质检测试题 文
高一数学上学期第三次素质检测试题 文一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设集合，，则A ．B ．C ．D ．2．函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]3,0-C ．[]3,1-D ．[]0,13．过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是135°，则y 等于 （ ）A ．1B ．5C ．-1D ．-5 4．函数()12x f x a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ）A ．()0,3B ．()1,3C ．()1,2-D ．()1,3-5．若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值1，则它在[3,1]--上 （ ）A ．是减函数，有最小值1B ．是增函数，有最小值-1C ．是减函数，有最大值1D ．是增函数，有最大值-1 6．函数()23log f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若直线1:220l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +-+=平行，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．1-或2 C ．1- D ．0 8．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=|x|B ．y=﹣3xC ．1y x x=+D ．y=9．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<10．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A 2πB 1πC 2πD π11．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若,l l m α⊥，则m α⊥B ．若,l l αβ，则αβ∥C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥12．设函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()3xf x e x =+-，则()f x 的零点个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．023 1.12160.5lg252lg2-+-++=__________．14．过点A （－1,0）且与直线2x －y ＋1＝0平行的直线方程为________．15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，若()30f -=，实数a 满足()250f a -≤，则a 的取值范围为________．16．已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱的体积是，则球的表面积为_____． 三、解答题17．（10分）已知全集{}|0U x x =＞，集合{}{}{}|37|210|5A x x B x x C x a x a =≤==-＜，＜＜，＜＜.（1）求()U A B C A B ⋃⋂，；（2）若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.18．（12分）（1）求过直线220x y 与220x y --=的交点，且与直线3+410x y +=垂直的直线方程.（2）求经过点（1,2）且在x 轴上截距等于y 轴上截距的直线方程；19．（12分）已知函数()2f x x ax b =++为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a ，b 的值.（2）若()()g x f x kx =-在[]0,3上的最小值为－5，求实数k 的值.20．（12分）已知函数()20,log 0,ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，，且点（4,2）在函数f （x ）的图象上.（1）求函数f （x ）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集；21．（12分）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．22．（12分）已知函数()21ax bf x x +=+定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 的单调性，并证明； （3）解关于x 的不等式()()210f x f x -+<．数学（文科）参考答案1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11．D 12．C 13．5 14．220x y -+= 15．14a ≤≤ 16．17．（1）{|210}x x <<， {|23x x <<或710}x ≤<。
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河南省许昌市高一上学期数学第三次考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·天河期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）
A . {1，2，5，6}
B . {1，2，3，4}
C . {2}
D . {1}
2. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC 上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（）
A . 相交
B . 平行
C . 垂直
D . 不能确定
3. （2分） (2019高一上·莆田月考) 下列函数在(-∞,0)上为减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一上·舟山期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E 是底面ABCD的中心．若C1E⊥平面α，则△C1AB在平面α内的射影的面积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·广东月考) 已知集合，则下列式子中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二下·永清月考) 函数的零点所在的区间是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数是定义在R上的奇函数,若
则（）。
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）
A . θ的最大值为60°
B . θ的最小值为60°
C . θ的最大值为30°
D . θ的最小值为30°
9. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）
A . 4π
B . 8π
C . 16π
D . 64π
10. （2分）函数的单调递减区间是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·烟台期中) 函数的大致图象为
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数f（x）=ln+， g（x）=ex﹣2 ，对于∀a∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）
A . ln2
B . ﹣ln2
C . 2
D . e2﹣3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·庐阳月考) 一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积为________．
14. （1分）(2017·河南模拟) 定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为________．
15. （1分）(2018·江苏) 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________
16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= ，若存在x1 ，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （5分）如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
18. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知函数在区间上有最大值3和最小值-1.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.
19. （15分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．
20. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知二次函数满足 ,
（1）求函数的解析式;
（2）求函数在的最小值和最大值.
21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；
（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．
22. （15分） (2018高一上·如东期中) 已知f(x)＝，x∈(－2，2)．（1）判断f(x)的奇偶性并说明理由；
（2）求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；
（3）若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。