初中数学沪教版(五四制)六年级上册第四章 圆和扇形第1节 圆的周长和弧长-章节测试习题(5)

章节测试题
1.【答题】水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=6 cm ，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）
A. 20cm
B. 24cm
C.
D.
【答案】C
【分析】利用扇形面积的计算公式解答即可.
【解答】解：设优弧AB的长是l．
根据扇形的面积公式，得
l==10π（cm）．
故选C. .
2.【答题】小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）
A. 3cm
B. 4 cm
C. cm
D. cm
【答案】C
【分析】利用圆锥侧面积计算公式解答即可.
【解答】解：∵扇形的圆心角是360°×40%=144°，
∴弧长l=，
设底面半径是r，则有＝2πr，则r=2，
圆锥的高h=cm．
选C.
3.【答题】如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则弧BC的长为（）
A.
B.
C. π
D.
【答案】B
【分析】此题主要考查了圆周角定理，以及弧长计算，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
【解答】解：连接CO，∵AB=2，∴OB=1，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠COB=120°，∴==π，选B.
4.【答题】如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据弧长的计算公式解答即可.
【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；
连接OA、OB、OC，
∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，
∴∠AOC=144°
所以劣弧AC的长度为．
选B.
5.【答题】扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）
A. 20πcm
B. 10πcm
C. 10cm
D. 20cm
【答案】A
【分析】根据弧长的计算公式解答即可.
【解答】解：=20πcm．
选D.
6.【答题】如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（）
A. 2π
B. π
C.
D.
【答案】C
【分析】根据弧长的计算公式解答即可.
【解答】解：∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=2，
∴=
选C.
7.【答题】如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）
A. 3π
B.
C.
D. 4π
【答案】C
【分析】根据弧长的计算公式解答即可.
【解答】解：如图，
∵D为AC的中点，AC=AO=6，
∴OD⊥AC，
∴AD=AO，
∴∠AOD=30°，OD=3，
同理可得：∠BOE=30°，
∴∠DOE=150°-60°=90°
∴点D所经过路径长为：π．
选C.
8.【答题】如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）
A. 175πcm2
B. 350πcm2
C. πcm2
D. 150πcm2
【答案】B
【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.
【解答】S扇形BAC=πr2=π×252=π，S扇形DAE=πr2=π×(25－15)2=π，S贴纸=(π－π) ×2=350π cm2.
选B.
9.【答题】如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.
【解答】解：连接AB、OC，AB OC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是
S=πr2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.选A.
10.【答题】圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2
A. π
B. 3π
C. 9π
D. 6π
【答案】D
【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.
【解答】扇形面积的计算公式为：，故选择D.
11.【答题】在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）．
A. 228°
B. 144°
C. 72°
D. 36°
【答案】C
【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.
【解答】解：80π=，解得n=288°，这是剩下的度数，则剪去的度数就是360°﹣288°=72°．选C.
12.【答题】若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）
A. 18°
B. 36°
C. 72°
D. 144°
【答案】D
【分析】根据弧长的计算公式解答即可.
【解答】设圆心角是a,由题意得，2πR=ar,
2π
解得a=144°.选D.
13.【答题】如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为（）
A.
B.
C. π
D. 2π
【答案】C
【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.
【解答】如图连接OE、OF，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∴∠OED＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，
∴∠A＝∠C＝60°，AB∥CD，
∵OA＝OF，∠AOE＝90°，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠AOF＝60°，
∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，
的长＝＝π．
选C.
14.【答题】如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A. cm2
B. cm2
C. 1cm2
D. cm2
【答案】A
【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可. 【解答】解：如图所示：
∵扇形OAB的圆心角为，扇形半径为2，∴扇形面积为：
半圆面积为：
阴影部分的面积为：
选A.
15.【答题】(2016·山西中考)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则弧EF的长为（）
A.
B.
C. π
D. 2π
【答案】C
【分析】根据弧长的计算公式解答即可.
【解答】解：连接
∵圆与相切于点，
∵四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
为等边三角形，
∴的长
选C.
16.【答题】若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（）
A. a
B. a
C. 3a
D. a
【答案】D
【分析】根据圆锥的侧面积和全面积的计算公式解答即可.
【解答】解：圆锥的母线即半圆的半径,圆锥的底面周长即半圆的弧长
再根据圆周长公式,得圆锥的底面半径是
圆锥的高,母线和底面半径组成的直角三角形,
用勾股定理得圆锥的高是
选D.
17.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）
A. 12π
B. 15π
C. 30π
D. 60π
【答案】B
【分析】根据圆锥的侧面积和全面积的计算公式解答即可.
【解答】由勾股定理得AB=5，则圆锥的底面周长=6π，旋转体的侧面积
=×6π×5=15π.选B.
18.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）
A. π
B. 2π
C. π
D. 4π
【答案】B
【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.
【解答】，选B.
19.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.
【解答】∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．
∵AC=，∴BC=AC•ta n30°==2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形
CBD== ．选A.
20.【答题】如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）
A. π cm
B. 2π cm
C. 3π cm
D. 5π cm
【答案】C
【分析】根据弧长的计算公式解答即可.
【解答】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，选C.。