高考数学专题练习：函数图像

高考数学专题练习：函数图像
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．
上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【泰州中学高三上学期期中考试】已知函数()(
)2
3,0
(01)
log 11,0a x a x f x a a x x ⎧+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程()
2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________. 【答案】123,334⎡⎤⎧⎫
⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭
U
【解析】
3231≤≤a 或43=a ,故应填答案123,334⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭
U . 3a 2
1
2
1
y=2-x
2O
y
x
2. 【泰州中学高三上学期期中考试】定义在R 上的函数()f x 满足()()516f x f x ++=，当()1,4x ∈-时，x
x x f 2)(2
-=,则函数()f x 在[]0,2016上的零点个数是__________.
【答案】605 【解析】
3. 【无锡市普通高中高三上学期期中基础性检测】若函数2,0
ln ,0
x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，在区间
()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________．
【答案】[)0,2ln 2+ 【解析】
试题分析:由题设可知函数a x y -=2
与函数x a x y ln +-=在给定的区间]0,2(-和区间
)2,0(内分别有一个根,结合图象可得⎪⎩⎪
⎨⎧>+->-≤-02ln 20
40a a a ,即⎪⎩
⎪
⎨⎧+<<≥2ln 24
0a a a ,所以2ln 20+<≤a ,故应填答案[)0,2ln 2+.
4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测】设函数22,0,
(),0,
x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若(())2f f a ≤，则
实数a 的取值范围是 ． 【答案】2a ≤【解析】
试题分析：结合图像知
(())2()22f f a f a a ≤⇒≥-⇒≤5. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，
2,[0,1),()1
1|3|,[1,),x
x f x x x x -⎧∈⎪
=+⎨⎪--∈+∞⎩
则函数1()()F x f x π=-的所有零点之和
为．
【答案】
1 12π-
【解析】
6.若函数y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点________．
【答案】(4,4)
【解析】函数y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．
故y＝f(x)的图象经过点(4,4)．
7.一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)．
【答案】③
【解析】∵x＋y＝V，∴y＝－x＋V，
∴由y＝－x＋V的图象可知应为③.
8.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2.若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为________．
【答案】⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，14.
9.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示．对满足0<x 1<x 2<1的任意x 1，x 2，给出下列结论：
①f (x 1)－f (x 2)>x 1－x 2； ②f (x 1)－f (x 2)<x 1－x 2； ③x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； ④
f x 1＋f x 2
2
＜f (
x 1＋x 2
2
)．
其中正确结论的序号是________． 【答案】③④ 【解析】
10.函数y＝
1
1－x
的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于
________．
【答案】8
【解析】
如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指．
定区域内
．．．．。

(共4题，每小题10分，共计40分)．
11.利用函数图象讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．
【答案】当－1≤k<0时，方程没有实数根；当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；
当0<k<1时，方程有两个不相等的实数根．
【解析】
在同一坐标系中画出y ＝|1－x|、y ＝kx 的图象．由图象可知， 当－1≤k<0时，方程没有实数根；
当k ＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根； 当0<k<1时，方程有两个不相等的实数根．
12．(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证y ＝
f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；
(2)若函数y ＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值. 【答案】(2) 1
2
13.已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值；
(2)作出函数f (x )的图象并判断其零点个数；
(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f (x )>0的解集；
(5)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有三个不相等的实根}．
【答案】(1) m ＝4. (2) 两个零点．(3) [2,4]．(4) {x|0<x<4或x>4}． (5) {m|0<m<4}．
14.设函数f (x )＝⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪1－1x (x >0)．
(1)作出函数f (x )的图象；
(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1
b
的值；
(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围． 【答案】(1)见解析，(2)2，(3) 0<m <1 【解析】解 (1)如图所示．。