复数代数形式的四则运算教案

复数代数形式的四则运算
—乘除运算
授课人：霍阳郜格陈丹董秀清宋广东
指导教师：黄海鹏
一、教学目标：1、理解复数代数形式的四则运算法则
2、能运用运算律进行复数的四则运算
3、培养类比思想和逆向思维
4、培养学生探索精神和良好的自学习惯
二、教学重点：复数的加减运算、乘除运算
三、教学难点：灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想
四、教学方式：学生自主探究教师指导学习
五、教学用具：多媒体
六、教学过程
（一）知识回顾
1、复数的乘法运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，
则它们积为z1•z2＝(a＋bi) (c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i
复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。

复数乘法满足(1)交换律：z1•z2＝z2•z1；
(2)结合律(z1•z2)•z3＝z1•(z2•z3)；
(3)分配律z1 (z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
2、共轭复数
实部相等而虚部互为相反数的两个数。

复数z的共轭复数用z表示。

若z＝a＋bi，则z＝a－bi (a，b∈R)
z z＝a2＋b2z+z=2a z-z=2bi
3、复数的除法运算(乘法的逆运算)
复数a ＋bi 除以复数c ＋di 的商是指
满足(c ＋di) (x ＋yi)＝a ＋bi 的复数x ＋yi ，记作
di
c bi a ++ (c ＋di ≠0) 根据复数相等的定义：di c bi a ++＝22
d c bd ac ++＋22d
c a
d bc +-i 利用共轭复数性质： di c bi a ++＝))(())((di c di c di c bi a -+-+＝22)()(d
c a
d bc bd ac +--+＝22d c bd ac ++＋22d c ad bc +-i （二） 习题讲解
例1、 已知复数)(,)31()1)(31(R a ai z w i
i i i z ∈+=+--+-=，当2≤z w 时， 求a 的取值范围。

思路：先根据四则运算法则算化简z ，然后得w ，然后球的
z
w ，进而求其模，解不等式。

例2、已知复数z 满足5=z 且z i •-)43(是纯虚数，则z =___________ 思路：先求z 在代入模的运算，进而用共轭得出
例3、已知复数1121)12(,2z i i z z i z -++=+=（1）求2z （2）在ABC ∆的三个内角C B ，，A 依次成等差数列，且2
cos 2cos 2C i A u +=，求2z u +的取值范围。

思路：（1）将1z 代入式子求2z （2）利用三角形内角和、等差数列性质求得B ，再利用二倍角公式求得u 的最简解析式，进而利用三角函数的值域求范围。

七、 小结
1、 知识点：复数的求模公式、 四则运算
2、 知识点：复数的求模公式、 乘法运算、复数的模
3、 知识点：三角形内角和、等差中项、二倍角公式，升幂公式、降幂公式
八、 作业
1、（1）已知i z 1051+=，i z 432-=，21111z z z +=，求z . （2）已知i z i 34)21(+=+，求z 及
z z .
2、
九、
教学反思：。