复数代数形式的四则运算教案
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复数代数形式的四则运算
—乘除运算
授课人:霍阳郜格陈丹董秀清宋广东
指导教师:黄海鹏
一、教学目标:1、理解复数代数形式的四则运算法则
2、能运用运算律进行复数的四则运算
3、培养类比思想和逆向思维
4、培养学生探索精神和良好的自学习惯
二、教学重点:复数的加减运算、乘除运算
三、教学难点:灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想
四、教学方式:学生自主探究教师指导学习
五、教学用具:多媒体
六、教学过程
(一)知识回顾
1、复数的乘法运算
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,
则它们积为z1•z2=(a+bi) (c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
复数的积仍然为一个复数,复数的乘法与多项式的乘法相似。
复数乘法满足(1)交换律:z1•z2=z2•z1;
(2)结合律(z1•z2)•z3=z1•(z2•z3);
(3)分配律z1 (z2+z3)=z1z2+z1z3
2、共轭复数
实部相等而虚部互为相反数的两个数。复数z的共轭复数用z表示。
若z=a+bi,则z=a-bi (a,b∈R)
z z=a2+b2z+z=2a z-z=2bi
3、复数的除法运算(乘法的逆运算)
复数a +bi 除以复数c +di 的商是指
满足(c +di) (x +yi)=a +bi 的复数x +yi ,记作
di
c bi a ++ (c +di ≠0) 根据复数相等的定义:di c bi a ++=22
d c bd ac +++22d
c a
d bc +-i 利用共轭复数性质: di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+=22)()(d
c a
d bc bd ac +--+=22d c bd ac +++22d c ad bc +-i (二) 习题讲解
例1、 已知复数)(,)31()1)(31(R a ai z w i
i i i z ∈+=+--+-=,当2≤z w 时, 求a 的取值范围。
思路:先根据四则运算法则算化简z ,然后得w ,然后球的
z
w ,进而求其模,解不等式。
例2、已知复数z 满足5=z 且z i •-)43(是纯虚数,则z =___________ 思路:先求z 在代入模的运算,进而用共轭得出
例3、已知复数1121)12(,2z i i z z i z -++=+=(1)求2z (2)在ABC ∆的三个内角C B ,,A 依次成等差数列,且2
cos 2cos 2C i A u +=,求2z u +的取值范围。 思路:(1)将1z 代入式子求2z (2)利用三角形内角和、等差数列性质求得B ,再利用二倍角公式求得u 的最简解析式,进而利用三角函数的值域求范围。
七、 小结
1、 知识点:复数的求模公式、 四则运算
2、 知识点:复数的求模公式、 乘法运算、复数的模
3、 知识点:三角形内角和、等差中项、二倍角公式,升幂公式、降幂公式
八、 作业
1、(1)已知i z 1051+=,i z 432-=,21111z z z +=,求z . (2)已知i z i 34)21(+=+,求z 及
z z .
2、
九、
教学反思: