华东师大版八上数学2.两数和(差)的平方教案

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华东师大版八上数学2.两数和(差)的平方

【基本目标】

1.能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点,并会用式子表示.

2.能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.

3.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出,使学生明白数形结合的思想.

【教学重点】

掌握公式的特点,牢记公式.

【教学难点】

具体问题,具体分析,灵活运用完全平方公式.

一、创设情景,导入新课

王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?

【学生活动】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)

【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.

二、师生互动,探究新知

【教师活动】请同学们自学教材P32~P33内容.回答下列问题:

1.计算(a+b)2= .

2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述.

3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?

4.你会结合教材P33图形验证吗?

【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题.

【教学说明】在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式

(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放”.

三、随堂练习,巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,并及时点评与指导,特别是公式运用中错误及时纠正.

四、典例精析,拓展新知

例已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;

(3)x-y

【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;

(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;

(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.

【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=±8.

【教学说明】x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy.

五、运用新知,深化理解

1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;

2.已知a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.

【答案】1.x+y=±4;2.a2+b2+ab=7.

【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不熟练学生给予有效指导.

六、师生互动、课堂小结

这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导,进一步体现转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活,

逻辑性较强,对学习困难的学生以更多指导与关心.

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