数学人教版七年级下册一元一次不等式组 解应用题

人教版七年级数学下第九章一元一次不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式（组）的实际应用
第2课时
大理市上关一中 杨利娟
教学目标：
1、能够根据实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式组，解决实际问题。

2、会解决一元一次不等式组和二元一次方程组的综合应用，完成方案设计题。

教学重点：
1. 会找实际问题中的等量关系与不等关系；
2. 并将生活问题准确地转化为数学模型解决方案设计；
教学难点：
1、分析清楚多个量之间的等量关系与不等关系。

2、建立完整的列不等式组解决实际问题的模型。

教学策略：
1、紧扣审、设、列、解、验、答的步骤；
2、先用文字表述多个量间的等量关系与不等关系，再转化为代数式。

教学方式：类比教学
教学过程：
一、复习解不等式组的过程
例1：解不等式组
5)1(325≤-->+x x x
x
解：解不等式①得：x<5
解不等式②得：x≥-1
∴不等式组的解集为-1≤x<5
追问1：x可取哪些整数？
X可取-1，0，1，2，3，4这6个整数。

追问2：x可取那些非负整数？
X可取0，1，2，3，4这5个非负整数。

追问3：x可取那些正整数？
X可取1，2，3，4这4个正整数。

设计理念：为进一步应用不等式组解决实际问题结果打牢基础，提高准确度。

追问1、2、3为方案设计题作出方案决策作好突破性的准备。

二、由浅入深，先由二元一次方程组与不等式的综合到二元一次方程组与不等式组的综合。

例2：为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市上关一中举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去96元，用262元恰好可以购买3个书包和2本词典。

问：（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）学校计划用总费用不超过1000元的钱数为获胜的30名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包。

分析：（1）1个书包的费用+1本词典的费用=96
利用方程组求出即可
3个书包的费用+2本词典的费用=262
而以上4个量中都与书包的单价，词典的单价有关（审），所以设一个书包x元，一本词典y元（设）
（2）利用30名同学的奖品总费用为书包的总费用+词典总费用，总费用=单价╳数量，单价第（1）问已得出，所以设数量（审）
设书包有Z个，则词典有（30-Z）本（设）
解：（1）设每个书包x元，每本词典y元，则：
X+y=96 x=70
解得：
3x+y=262 y=26
因此，每个书包70元，每本词典26元。

（2）设购买Z个书包，则购买词典（30-Z）本，则：
70Z+26（30-Z）≤1000
解得：Z≤5
因此，最多可以购买5个书包。

针对训练：
为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A,B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元。

（1）求A,B两种型号家用净水器各购进了多少台？
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润=售价一进价）
分析：（1）利用
（1）A型号数量+B型号数量=160台
（2）A型号的总花费+B型号的总花费=36000
构建方程即可（审），所以设A型号x台，B型号y台（设）
（2）利用160台的总利润≥11000得出不等关系
而以上160台为A型总利润+B型总利润
总利润=单位利润╳数量，其中数量第（1）问已解决，所以设每台A型毛利润为Z元，则B型毛利润为2Z元（设）
解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台，则x+y=160 x=100
150x+350y y=60
因此，A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台。

（2）设每台A型号家用净水器的毛利润为Z元，则每台B型号家用净水器的毛利润为2Z元，则：
100Z+60╳2Z≥11000
解得：Z≥50
∴150+50=200
因此，每台A型号家用净水器的售价至少是200元。

设计理念：
通过建模思想的融入，（不高于，不低于的两种分类，）分解每一细节，达到点点攻破，形成一种二元一次方程组与不等式的综合的模型，熟练掌握每一步骤，做到滴水不漏，熟能生巧的功效。

高分决胜点（方案设计题：列不等式组）
例3.为了抓住“中国梦，大理梦”建州60周庆的文化艺术节的商机，某商
店决定购进甲乙两种艺术纪念品，若购进甲种纪念品7件，乙种纪念品3件，需要880元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品9件，需要940元。

（1）求购进甲乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7960元，但不超过8088元，则该商店共有几种购货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润28元，则在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？分析：（1）利用 7件甲的总费用+3件乙的总费用=880元
4件甲的总费用+9件乙总费用=940 所以设甲每件x 元，乙每件y元
（2）利用 100件的总资金≥7960
100件的总资金≤8088
构建不等式组总资金=单价╳数量
单价第（1）中已知，所以设甲方的数量为Z件，则乙为（100-Z）件（3）要使100件获利最大，则乙种最多即可
解：（1）设购进甲、乙两种纪念品每件各需X元，y元，则
7x+3y=880 x=100
4x+9y=940 y=60
因此，购进甲、乙两种纪念品每件各需100元和60元。

（2）设该商店购进甲种纪念品Z件，购进乙种纪念口（100-Z）件，则：
100x+60(100-x)≥7960
100x+60(100-x)≤8088 解得：49≤x≤52.2
又∵x只能取正整数
∴x可取49，50，51，52
因此共有4种方案如下：
方案①购甲种纪念品49件，乙种纪念品51件。

方案②购甲种纪念品50件，乙种纪念品50件。

方案③购甲种纪念品51件，乙种纪念品49件。

方案④购甲种纪念品51件，乙种纪念品48件。

（3）∵乙种纪念品利润较高
∴购进乙种纪念品数量越多，总利润越大。

∴选择方案①，可获利最大，最大利润为：
49x×20+51×28=2408(元)
教学总结：
本节课体会并掌握了利用二元一次方程方程组与不等式（组）解决方案设计题的方法，再次感受到了数学的魅力，提高了生存能力。

教学反思：
整个过程贯穿审题，设未知数，列方程组或不等式组，解方程或不等式，作答这样的过程，使学生在解决了实际问题的过程中熟练掌握了方案设计题解题模型，完整地达到了高分决胜，突破了中考难点。

板书设计：
利用方程与不等式解决应用题
1.审清题意（找等量关系或不等关系）
2.设未知数（一般为什么设什么）
3.列方程组或不等式组
4.解方程组或不等式组
5.检验结果的实际意义
6.作答
简记为：审，设，列，解，验，答
检测题：
（湖北中考）某商店欲购进两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品恰好用去200元。

甲乙两种商品的售价每件分别为80元，130元，该商店决定不少于6710元，且不超过6810元购进这两种商品共100件。

（1）求这两种商品的进价.
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少？解：（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价每价y元，则
200321=+=
y x y x 解得： 8040==y x 因此，甲商品进价为每件40元，乙商品进价为每件80元。

（2）设购进甲商品m 件，则购进乙商品（100-m ）件，则
6810)100(80406710)100(8040≤-+≥-+m m m m 解得4
1324329≤≤m 又∵m 为整数 ∴m=30,31,32
故有三种进货方案
方案①购进甲种商品30件，乙种70件，（80-40）×30+（130-70）×69=4700 方案②购进甲种商品31件，乙种69件，（80-40）×31+（130-70）×69=4690 方案③购进甲种商品32件，乙种68件，（80-40）×32+（130-70）×68=4680
∴第①种利润最大，最大利润为4700元。