平面一级倒立摆的双闭环模糊控制研究

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第３ Ｏ卷
和在 — 平 面 的动力 学模 型 ， 见式 （）式 （） １ 、 ２ 所示 ．
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１ Ｏｔ号 一ｇｉ 一 ＣＯ ， ｍｓ口一 ＆ Ｓ＋ ７ ｎ
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图 ３ 摆 杆 在 — ｚ 面 坐 标 映射 图 平
１ ｃ卢专 ２一ｇｉ ： Ｃ 。 ＋ ｍｓ￣－ｙ ｓ ｉ ｎ ２
（） ２
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图 ２ 平面一级倒立摆 系统坐标 映射图
Ｆ ２ Ｔ ｅｐｏｅｔ ｎｐｃｕｅｏ ｌｎ ｒ ｎ ｅｔ ｅ ｄ ｌ 喀 ｈ ｒ ｃｉ ｉ ｒ ｆｐａ ａ ｖｒｅ ｐｎ ｕｕ ｊ ｏ ｔ ｉ ｄ ｍ
收稿 日期 ：０ １０ —０ ２ １—３２
基金项 目： 甘肃省 自然科学基金 （８ ３ Ｊ Ａ ２ ） ０ ０Ｒ Ｚ Ｏ ３ 作者简介 ： 侯 涛 （９ ５） 男 ， １ ７一 ， 四川 中江人 ， 副教授 ， 士 硕
示． 其非线性 、 耦合性 、 多变量性等特点更加突出， 使 其控制的实现更具挑战性． 文献Ｅ－ ｌ采用 自适应滑模 Ｉ
模 糊控 制设 计 ， 现 了倒 立 摆 的行 走 控 制 ； 献 ［ ］ 实 文 ２ 采 用基 于 变量 融合 技 术 的最 优 控 制 器 ， 计 了参 数 设
１ 平 面 一 级 倒 立 摆 的 动 力 学 模 型
平 面 一 级 倒 立 摆 的双 闭环 模 糊 控 制 研 究
侯 涛 ， 牛宏侠 。
７０７ ； ３ ０ ０
（ ．兰州交通大学 自动化与 电气工程学 院， １ 甘肃 兰州
２ 光 电技术与智能控 制教 育部重点实验室（ ． 兰州交通大学 ）甘肃 兰州 ７０ ７ ） ， ３０ ０
摘
要： 针对 多变量 、 线性 的平面倒立摆 系统 ， 非 设计 了双 闭环模糊 控制． 在该 方法 中， 先将 平 面一级倒 立摆 系统进
定性和鲁棒性 ； 文献［ ］ ３ 采用 了 自适应模糊 ＰＤ控 Ｉ 制器 ， 文献 Ｉ － 用 了 改 进 的 Ｔ－ 模 糊 神 经 网 络 －］ ４采 Ｓ型 控 制 ， 均 有仿 真结 果 ， 并 取得 了一定 的研 究成 果．
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图 １ 平 面 倒 立 摆 实物 图
Ｆ ｇ １ Ｔ ｅｐ ｃｕ ｅ ｏ ｅ ｐ ａ ａ ｖ ｒ ｅ ｅ ｄ ｌ ｍ ｉ． ｈ ｉ ｔ ｒ ｆ ｔ ｌ ｎ ｒ ｉ ｅ ｔｄ ｐ ｎ ｕ ｕ ｈ ｎ
本 文作 者是 在研 究直 线 倒 立 摆经 验 的基 础上 ， 提 出针对 平 面倒立 摆 的双 闭 环模 糊 控 制 ． 糊 控 制 模 器 的特点是其控制规则数随输人变量数 指数增加 ，
转倒立摆都仅有一个 自由度 ， 其设计控制相对简单 ， 目前 已产 生 了大 量 的理 论 成 果 ［． 面倒 立 摆具 有 １平 ］
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第 ４ 期
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Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ４ １３ ． Ａｕ ． ０ １ ｇ ２ １
２１ ０ １年 ８
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｚ ｏ ｉ ｔｎ ｉｅｓｔ ｏ ｒａ ｎｈ ｕＪａ ｏ ｇＵｎｖｒｉ ｏＬ ｏ ｙ
文 章 编 号 ：０ １４ ７ （ ０ １ ０ —０ １０ １０ —３ ３ ２ １ ）４０ １ －４
案 的 正确 性 和 有 效 性 ． 关 键 词 ： 面倒 立摆 ； 闭 环 ； 糊 控 制 ； － 型 平 双 模 Ｔ Ｓ模
中图分类 号 ： Ｐ ７ Ｔ ２３
文献标志码 ： Ａ
Ｏ 引言
倒立 摆 系统是 一 个典 型 的高 阶次 、 变量 、 重 多 严 不稳 定 和强耦 合 的非 线性 系 统．其 类 型 主要 有 直 线 型、 旋转 型 （ 环形 ） 和平 面型 三大类 ． 线倒 立摆 和旋 直
两个 自由度 ， 较 为 复 杂 的 倒 立 摆 系 统 ， 图 １所 是 见
这不仅使模糊控制器的设计非常复杂 ， 也使模椒控 制 的执行 时 间大 大增 长 ｌ． 面 一级 倒 立 摆 的模 糊 ５平 ］ 控制设计 ， 应该有 ８ 个输人状态变量 ， 可见有非常大 的困难 ， 为此 ， 文采 用 双 闭 环模 糊 控 制 Ｅ 方 案． 本 删 将平面一级倒立摆在 — ３ ｚ ， 一 平面上解耦 ， ， 得到 两 个 ４输入 １ 出的模糊 控制 器 ， 输 然后 分别 设计 ．
其中：是倒立摆摆杆长度 ； ， 分别是摆杆在ｚ— ｚ ， 平面的映射长度； Ｙ— 为摆杆与 轴方向的夹 角 ；， ａ 分别为摆杆在ｚ－Ｚ － ， 一 平面的映射与 轴
方 向 的夹角 ． 摆 杆 垂 直 向上 的方 向上 ， 在 如果 偏 角
行近似分 解成两个非耦合 的独立运动 ， 然后 设 计 两 个 模 糊 控 制 器 对 两 个 独 立 运 动 分 别 进 行 控 制 ， 降低 了 系 统 设 计
的难度和 复杂度． 最后 ， 用模糊逻 辑推 理和 ＳＭＵＬ ＮＫ仿 真程 序 ， 所设 计的方案进行 了仿 真 ， 真结果表 明 了方 Ｉ Ｉ 对 仿
平 面一 级倒 立摆 系统 的建模 ， 定 义坐 标 ， 义 需 定
自调整双模糊控制器 ， 并进行系统仿 真与实 时控制
实验 ， 其结 果是 控 制 精 度 ， 响应 速 度 快 ， 良好 的稳 有
变量 ， 然后推导其数学模型， 由于文献［ ］已有详细 ４ 的建模过程 ， 此处不在重复 ， 但须做一些简单说明． 定 义系统坐标示映射见图 ２ 所示 ， 其摆杆在 ｚ 平 — 面坐 标 映射 图如 图 ３ 示． 所