中考数学二次根式知识点及练习题及答案

一、选择题

1．下列根式是最简二次根式的是（ ）

A ．4

B ．21x +

C ．12

D ．40.5

2．下列计算正确的是（ ） A ．235+=

B ．422-=

C ．8＝42

D ．236⨯= 3．计算()21273632÷+

⨯--的结果正确的是( ) A ．3

B ．3

C ．6

D ．33- 4．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x <

B ．0x

C ．2x

D ．2x 5．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y

B ．428x x x ⋅=

C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2

D ．27123-=

6．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）

A ．1

B ．2

C ．

D ．6 8．若3235a =++，2610b =+-，则a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．23+ D ．610

+ 9．如果12与最简二次根式72a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．2 10．使式子

2124x x ++-成立的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2

二、填空题

11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 -_______12 12．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．

13．已知函数1x f x x ，那么21f _____．

14．已知整数x ，y 满足20172019

y x x =+--，则y =__________． 15．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：

若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．

16．3a ，小数部分是b 3a b -=______.

17．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．

18．化简(32)(322)+-的结果为_________.

19．如果0xy >2xy -．

20．28n n 为________．

三、解答题

21．2

-+

1 【分析】

先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.

【详解】

2

2-+

=1)2(3+⨯

=12

1. 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.

22．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．

【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．

【详解】

解：（1

该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

=16

15

=，

<<.

∴1516

15和16之间．

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

23．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因

+1﹣1，﹣

因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)

；

(2)

(3)的大小，并说明理由．

【答案】（1（2）（3）＜

【解析】

分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；

（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；

（3与

，然后比较即可.

，

详解：(1) 原式；

（2）原式=2+=2+

（3）根据题意，

-==，

>

<，

>

点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.

24．x的值，代入后，求式子的值.

【答案】答案见解析.

【解析】

试题分析：

先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.

试题解析：

原式==

==

要使原式有意义,则x＞2.

所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2

25．

【分析】

先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【详解】

．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

26．计算