第三章 弯曲时空

第三章弯曲时空

等效原理

我相信，单纯的思考足以了解世界观

——阿尔伯特·爱因斯坦

爱因斯坦在1905年既复活了光的微粒说，又维护了麦克斯韦电磁理论的正确性，但

是他发觉自己进退维谷。关于辐射的这两个概念是相互矛盾的：如果光是由粒子组成，

那么按照万有引力定律，它就会受别的物质影响，果若如此，光速又怎能如狭义相对论

要求的那样是绝对恒星呢？

这个矛盾当然应归根于引力。引力在宇宙中无处不有，并使所有物质加速，而狭义

相对论的惯性系是严格地没有加速度的。爱因斯坦很清楚这个症结，并认识到，要使引

力能与狭义相对论的电磁时空相协调，首先必须重新理解“力”的概念本身。

牛顿万有引力定律要求一切物体都具有一种称为引力质量的内在属性，用以量度每

个物体所能产生的引力。此外，牛顿还用三个基本定律概括了物体在任何力（引力或别

的力）作用下的行为。第一定律简单地说就是笛卡儿的惯性原理：不受力的物体保持静

止或作匀速直线运动；第二定律规定使一个物体加速的力与物体的加速度和质量都成正

比（即人们熟知的公式F＝ma）；第三定律陈述作用与反作用的平等性：每一个力（例

如人推墙的力）都伴之以一个大小相等、方向相反的力（墙也推人）。

所以，牛顿的力是使物体偏离其惯性运动的原因。物体总是反抗对其惯性状态的改

变，这种反抗由其惯性质量来量度。按照这个思路，万有引力同其他任何力一样，也是

一种力，而引力质量之于引力恰如电荷之于电力。我们知道，惯性质量相同而带电荷不

同的物体在同一电场中受到不同的加速，因而在牛顿理论中就没有理由认为引力质量和

惯性质量必定相等。

但是，伽利略和牛顿所观察到的引力的基本性质，正是他心引力同样地加速所有物

体，而与物体的惯性质量或引力质量、体积以及化学性质都无关。一片羽毛、一个分子

或是一块砖，在地球表面附近释放后都同样具有义8米／秒’的加速度（也就是说，假

如没有空气阻力，它们的速度每秒钟都增加98米／秒，在第一秒求是人8米／秒，在第

二秒末是1入6米／秒，等等。这个恒定的加速度正是地球表面的引力加速度）。

这意味着，不仅根本不存在“引力中性”的物体，而且所有物体都具有完全一样的

相应引力荷。这只有在引力质量与惯性质量严格相等时才可能。这种相等性于是被接受

为一条公理，称为等效原理。

这种相等起初被认为只是近似的，后来却经受住了整个科学史上最高精度的核查。

匈牙科男爵罗兰·万·厄伍（Lorandvon E6tvbs）先在1889年，后又在1922年对等效原

理作了验证，精度达十亿分之一。现在，检验精度已经提高了1000倍。由于一个物体中的所有能量都对惯性质量有贡献（把电子和核束缚在原子中的电磁能就很显然），我们就能得出结论：所有能量都有重量，尤其是，光也有重量。

爱因斯坦意识到，等效原理是理解引力的关键。引力与电磁力大不相同，包括进引

力，将给狭义相对论带来实质性的扩充。让我们来进一步考虑等效原理的物理意义。

在爱因斯坦看来，引力质量与惯性的等效只是一个更强得多的等效性的弱形式，而

强等效性是把均匀引力和加速统一起来（图对。爱因斯坦指出：

1．任何加速都相当于引力。一个坐在加速度与地心引力（即g＝98米／秒’）相等的飞船里的人感觉不出与站在地面上有什么区别。

2引力的作用可以通过选择一个适当的加速参考系来消除。他的著名例子是一架突

然断了缆绳的电梯，其中的人将觉得失重，与在太空中已脱离地球引力的人的感觉一样。

我们在这里看到引力与自然界所有其他的力（如电力）之间的巨大差异。不可能用加速来冒充电力，因为一个电场中的物体并不受到同样的加速，加速度与物体的电荷有关。准确地说，引力实际上不是一种作用于时空中的不同物体之间的力，而是时空自身的一种性质。

引力对人们早已熟悉的时空结构摧毁性地入侵的结果，就是广义相对论。

新惯性

物理学的自洽性要求一种相对性，即要求参考系中的物理规律能取相同的形式。在这个意义上，广义相对论可说是推翻了狭义相对论。狭义相对论里的参考系都以恒定速度运动，不受力，没有加速度。时空连续体是一种平坦的不毛之地，没有任何局部特征，这种空虚性保证了位置和速度的相对性。但在引力存在的情况下，所有参考系都受到加速。因此在广义相对论中没有普适的惯性参考系。时空连续体变得坑洼不平，而位置和速度只能相对于这样的时空来确定。所有的参考系，无论是惯性系与否，只要我们知道如何从一个参考系正确地过渡到另一个，就能用来描述自然定律。从这个意义上讲，爱因斯坦引力理论的名称是取错了，因为广义相对论的相对性比狭义相对论是减小了。

由于一个均匀引力场能由一个加速来消除或代替，并且反之亦然，一个在这个场中下落的物体就不受任何力（人之没有落向地心是因为他脚下地面压力的阻挡）。恒定引力场中的自由下落因而就是物体的“自然”运动。对宇宙中任何一个足够小的区域而言，引力的变化不大，则自由下落运动定义出一个局域惯性参考系，其中的物理定律取其最简单的形式，即由狭义相对论所给出的形式。狭义相对论并没有被完全抛弃，它是被包括到一个更广泛的理论中，而仍保持在一定范围内的适用性。

宇宙高尔夫球场

我们今天都知道时空是弯曲的，可是这个奇怪而又迷人的陈述究竟是什么意思呢？

双生子佯谬很好地描绘了狭义相对论时空的刚性结构如何使空间和时间由于观测者的运动而各自改变（收缩或延缓）。广义相对论则完全变革了我们的宇宙观，它断言引力会使整个时空变形。

如果在一个给定点上直接的引力效应已被消除，我们仍能测量相邻两点之间的微分效应。在一个缆绳已断掉的电梯里，两个“自由”物体的轨迹在一级近似上是平行的，但实际上两条轨迹线将在6400公里远处的地心相交，因此两轨迹之间就有一个相对加速度（因为它们相互在靠近），对应着一个微分引力场。

显示直接引力与微分引力之间区别的一个鲜明事例是海洋潮汐的幅度。虽然太阳对地球表面的直接引力比月亮的强180倍，太阳潮却比月亮潮弱得多。这是因为潮汐并不是由直接引力造成，而是由太阳和月亮对地球上不同点的引力的差异造成。对月亮来说这种差异是6％，而对太阳则只有1．7％。

牛顿理论把微分引力效应称作潮汐力。在太阳系里潮汐力是很弱的，而黑洞所产生