动力系统模型
(完整版)系统动力学模型SD3
(19) rabbit births = Rabbit Population * rabbit birth rate Units: Rabbit/Year
(20) rabbit crowding = Rabbit Population/carrying capacity Units: Dmnl
建立表函数的原则
1. 建立表函数时大致要考虑:曲线的斜率和形状,一个或一个以上的特 殊点和参考曲线。
2. 设置曲线的斜率。使之与其表示的影响的性质吻合,负值斜率代表负 反馈,正值斜率代表正反馈。
3. 选择曲线的形状。小心确定在极端条件下和曲线中部的斜率与曲线的 值。
4. 尽可能在表函数上把x,y的特殊点标出,如:x,y分别取0和1时,极端 条件下的x,y值和某些研究问题所要求的特殊点。
LEVEL.K*CONST
LEVEL.K/LIFE
(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
LEVEL.K*AUX.K与LEVEL.K/AUX.K EFFECT.K+NORM.K(某些因素的影响作用+额定速率)
EFFECT.K*NORM.K(额定速率与某个(或几个)因子的乘积)
LEVEL.K*CONST
建立方程的目的:在于使模型能用计算机模拟(或得到解析 解),以研究模型假设中隐含的动力学特性,并确定解决问题 的方法与对策。
状态变量与Level方程 速率(变化率)方程 辅助方程 SD模型举例
5.1.1 状态变量与Level方程
状态变量是随时间而变化的积累量,是物质、能量与信息的储存环节。 如:人口、企业雇员人数、库存、生产能力、银行存款等。
动力系统建模
2
也称为周期2点,对应轨道称周期2轨道.(原来周期 点失稳) 1/2<a<3.5440903506…时, 从任意的点x 出 ■ 当1+6 0 发的轨道将逐渐沿着四个数值振动,它们满足
x f 4 ( x), x f ( x), x f 2 ( x), x f 3 ( x),
生物、金融、经济、管理等等: 宇宙的起源 龙卷风的产生、厄尔尼诺现象 东南亚金融危机爆发 “侏罗纪公园”中的恐龙重现
可以从某些简单的离散的数学模型开始, 讨论 由此引起的复杂而有趣的现象
2. 机械和电力系统的数学模型
2.1 动力学模型
• Newton力学体系是第一个,也是最基本的 动力系统数学模型。建模过程: • (1)数据积累:第谷(Tycho Brahe, 15461601) • (2)经验公式:开普勒(J. Kepler, 1571-1630) 的行星“三大定律”。 • (3)数学模型:牛顿(I. Newton, 1642-1727) 的“万有引力”。 • (4)验证:如哈雷彗星和海王星的发现。
非线性振动
f ( x, x , t ). 单自由度系统: x
多自由度系统:上述x和f 均为向量形式。
Duffing 方程
Duffing 方程
3
2 x x x f cos t x
现取 0.5 , 1.2 , f 0.31, 得
0.3 x x x 0.31cos1.2 t x
S. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Addison-Wesley Publishing Company, New York, 1994.
系统动力学九种模型
系统动力学九种模型标题:系统动力学九种模型:一种掌握复杂系统行为的有力工具引言:系统动力学是一门研究动态系统行为的学科,旨在通过模型和模拟来分析和预测系统的行为。
在系统动力学中,有九种常用的模型,它们分别从不同角度和层次探索和描述系统的行为。
本文将深入探讨系统动力学中的九种模型,并分享对这些模型的观点和理解。
第一部分:系统动力学简介与基本概念1.1 系统动力学的定义和应用领域1.2 动态系统和反馈环路的基本概念第二部分:系统动力学九种模型的介绍与分析2.1 流量模型:描述物质或信息在系统中的流动2.2 资源积累模型:描述资源的积累和消耗2.3 优先水平与延迟模型:描述不同的优先级和延迟对系统行为的影响2.4 饱和非线性模型:描述系统在达到饱和点后的行为变化2.5 非线性积分模型:描述系统内部非线性交互对整体行为的影响2.6 动态变化和叠加模型:描述系统多个变量之间的相互作用与叠加效应2.7 时滞模型:描述系统行为中存在的时间滞后和延迟2.8 分层模型:描述系统中的层次结构以及不同层次之间的相互作用2.9 非线性交互模型:描述系统中多个元素之间的非线性相互作用第三部分:系统动力学九种模型的应用案例分析3.1 商业经济领域中的应用案例3.2 环境与能源管理中的应用案例3.3 社会系统中的应用案例3.4 健康医疗领域中的应用案例第四部分:总结与回顾性内容4.1 对系统动力学九种模型的综合回顾4.2 对应用案例的总结与反思结论:系统动力学九种模型是一种有力的工具,能够揭示系统行为的本质和规律。
通过对这些模型的研究和应用,我们能够更深入地理解和预测复杂系统的行为。
在不同领域的实践中,系统动力学九种模型已经取得了许多成功的应用案例。
然而,我们也要意识到这些模型只是对现实世界的近似和抽象,对复杂系统行为的完整描述还需要我们的不断深入研究和探索。
(2000字)4.1 对系统动力学九种模型的综合回顾在前面的章节中,我们对系统动力学九种模型进行了详细的介绍。
系统动力学模型检验的原则与方法
系统动力学模型检验的原则与方法说实话系统动力学模型检验这事儿,我一开始也是瞎摸索。
我就觉得,要检验这个模型,首先得看它是不是符合基本的逻辑吧。
就好像盖房子,你不能地基都不稳就往上盖呀,这个逻辑就是系统动力学模型的地基。
我试过很多方法,像拿实际的数据去验证。
比如说,我们在做一个关于人口增长的系统动力学模型,然后我就找了几十年的人口普查数据。
结果发现,有时候数字就是对不上,这可愁坏我了。
后来我发现,原来是我在设置模型里某些参数的时候太想当然了,没有考虑到现实里还有一些特殊的因素。
这就是我失败的一个教训,参数设置真是个大问题。
只能重新检查每个参数,一点一点调整,就像给一个复杂的机器找错位的小零件一样,可麻烦了。
我觉得检验系统动力学模型还有一个原则就是要考虑边界条件。
这什么意思呢?就好比我们研究一个池塘里鱼的数量变化模型。
这个池塘就是边界,如果不把池塘这个边界以及它带来的限制考虑进去,那模型肯定不准。
我一开始没注意这个,只想着鱼本身数量怎么变的。
后来才发现鱼数量还和池塘大小、里面的一些特殊环境等有关系。
还要看模型的灵敏度呢。
我有一次建立了个市场供需模型,想看看价格变化对供需的影响。
我改动了一小点价格变动的参数,结果整个模型输出结果变化特别大。
这就说明这个模型的灵敏度好像太高了,有点不稳定。
这种时候就要回过头去看看是不是模型结构哪里有问题,或者是参数之间的关系设置得不合理。
再一个就是结构有效性的检验。
这就像是检查一辆汽车的框架是不是牢固。
要看看模型里各个因素之间的联系是不是合理。
我之前做一个关于企业成本模型的时候,发现成本、产量还有销售价格这几个因素之间的关系搞得很混乱。
我当时就是想当然地按照自己的想法来了,没有深入研究实际企业里的运作关系。
然后得到的结果那肯定是没法用的。
所以要不断去咨询专家或者查资料,搞清楚实际情况中的结构关系。
还有简单性原则。
模型不是越复杂越好,太复杂容易出错,也不好理解。
就像做一个给小孩玩的拼图,如果拼图块数太多,设计太复杂,小孩就不想玩了。
系统动力学模型
系统动力学模型系统动力学模型是指它是一种分析和模拟物理系统及其动力学过程的数学技术。
它可以用来研究运动学,控制系统,流体动力学,形式力学,电学,冲击学和弹性动力学等领域的数学模型,并可用于实际的工程问题的解决。
系统动力学模型基于物理系统的动力学处理和控制问题,用来研究物体的运动行为。
例如,系统动力学模型可以用来探讨汽车的运动性,即汽车在不同条件下的行驶特性,以确定汽车行驶性能的最佳状态。
此外,系统动力学模型还可以模拟任意静力学,力学,流体力学或热力学系统的运动模式。
系统动力学模型的建立要求具备完备的物理基础知识,形成一个系统模型的首要任务是了解物理系统的特性和行为,因此必须确定物理系统的运动方程和力学特征,物理量的表达式在构建模型时必须明确。
模式构建完成后,需要求解模型,并将模型运用到实际问题中,用以求解物理过程及其动力学运行状态。
为此,我们可以使用计算机模拟技术来求解模型,用以检验结果的正确性和准确性。
系统动力学模型在很多领域中都发挥着重要的作用,例如机械系统的设计,控制系统的调整,电子电气系统的设计,机器人的控制,航空航天技术,建筑工程设计等。
例如,在机器人技术中,系统动力学模型可以模拟机器人的运动特性,帮助机器人决定如何完成任务。
此外,系统动力学模型在工程设计中也有广泛应用,可用于分析和解决工程设计问题,以便改善工程性能。
例如,系统动力学模型可以帮助分析和解决结构物振动问题,提高结构物的稳定性和耐久性,以及改善系统的可靠性。
此外,系统动力学模型也可以帮助优化控制系统的性能,以提高系统的功率和可靠性。
综上所述,系统动力学模型是一个强大的工具,可以帮助我们研究和分析物理系统及其动力学过程,从而有效地改善工程性能。
它在机械,控制,电子,航空航天等各个领域都有广泛的应用,并被广泛用来分析和解决工程设计问题。
(完整版)系统动力学模型案例分析
系统动力学模型介绍1.系统动力学的思想、方法系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。
系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。
而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能,分别表征了系统的组织和系统的行为,它们是相对独立的,又可以在—定条件下互相转化。
所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素,才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。
系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。
其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度,而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。
模拟过程中所需的系统功能方面的信息,可以通过收集,分析系统的历史数据资料来获得,是属定量方面的信息,而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度,其中也包含着大量的实际工作经验,是属定性方面的信息。
因此,系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法,实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息,并将它们有机地融合在一起,合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。
2.建模原理与步骤(1)建模原理用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。
系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。
系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性,任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。
系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况,从变化和发展的角度去解决系统问题。
系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点,就是实现结构和功能的双模拟,因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。
与其它模型一样,系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表,而不是原原本本地翻译或复制。
系统动力学9种模型
系统动力学9种模型系统动力学是一种系统分析和建模方法,通过对系统的结构和行为进行建模,研究系统内部的相互作用和反馈机制,从而预测其未来的发展趋势。
在系统动力学中,有9种常见的模型,分别是增长模型、衰退模型、饱和模型、振荡模型、周期性波动模型、滞后效应模型、优化模型、风险分析模型和政策评估模型。
1. 增长模型增长模型是最基本的系统动力学模型之一。
它描述了一个系统在没有外界干扰的情况下,如何随着时间推移而不断增长。
这种增长可以是线性的也可以是非线性的。
例如,在经济领域中,GDP随着时间推移而不断增加。
2. 衰退模型衰退模型与增长模型相反,它描述了一个系统在没有外界干扰的情况下如何随着时间推移而逐渐减少。
例如,在生态学领域中,物种数量会随着时间推移而逐渐减少。
3. 饱和模型饱和模型描述了一个系统在达到某个极限之后停止增长或减少。
例如,在市场经济学中,销售量可能会在达到一定数量之后停止增长。
4. 振荡模型振荡模型描述了一个系统在内部反馈机制的作用下如何产生周期性变化。
例如,在经济领域中,经济周期的波动就是一种典型的振荡模型。
5. 周期性波动模型周期性波动模型是振荡模型的一种特殊形式,它描述了一个系统在内部反馈机制的作用下如何产生固定频率的周期性变化。
例如,在天文学中,月相变化就是一种周期性波动模型。
6. 滞后效应模型滞后效应模型描述了一个系统在外界干扰下,其响应速度比干扰发生速度慢的现象。
例如,在宏观经济学中,货币政策对经济增长的影响可能需要几个季度或几年才能显现出来。
7. 优化模型优化模型描述了一个系统如何通过最大化或最小化某个目标函数来达到最佳状态。
例如,在工业领域中,企业可能会通过优化生产流程和降低成本来提高利润率。
8. 风险分析模型风险分析模型描述了一个系统在面临不确定性和风险的情况下如何进行决策。
例如,在金融领域中,投资者可能会使用风险分析模型来评估不同投资方案的风险和回报。
9. 政策评估模型政策评估模型描述了一个系统在政策干预下如何变化。
系统动力学模型
第10章系统动力学模型系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具,如同物理实验室、化学实验室一样,也被称之为战略研究实验室,自从问世以来,可以说是硕果累累。
1 系统动力学概述2 系统动力学的基础知识3 系统动力学模型第1节系统动力学概述1.1 概念系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法,它是系统科学的一个分支,也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科,实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。
系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导,建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系,其主要含义如下:1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法;2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统;3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题,故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”;4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法,但要有计算机仿真语言DYNAMIC的支持,如:PD PLUS,VENSIM等的支持;5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系;6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果,即坐标图象和二维报表;系统动力学模型建立的一般步骤是:明确问题,绘制因果关系图,绘制系统动力学模型流图,建立系统动力学模型,仿真实验,检验或修改模型或参数,战略分析与决策。
地理系统也是一个复杂的动态系统,因此,许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力,并积极开展了区域发展,城市发展,环境规划等方面的推广应用工作,因此,各类地理系统动力学模型即应运而生。
1.2 发展概况系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特(JAY.W.FORRESTER)提出来的。
目前,风靡全世界,成为社会科学重要实验手段,它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。
第八讲---动力系统模型
雷达信号处理国防科技重点实验室
8.1 什么是动力系统?
动力系统就是研究在一个实际系统中各种因素 (状态、变 量)随时间演化的演化规律的数学学科。
社会发展中的动力学系统
状态
X(t)-国民生产总值(GDP) Y(t)-社会财富分配的基尼 系数,在(0,1)区间上取值 Z(t)-国民的幸福感度量 t----时间变量 因素间相互关系
两个种群的 竞争损失; 假定竞争损 失因子对连 个种群是相 同的;参数 是竞争损 失因子,未 知。
dx(t ) x(t ) dt 0.05 x(t ) 1 150000 x(t ) y (t ) dy(t ) 0.08 y (t ) 1 y(t ) x(t ) y (t ) dt 400000
民族性格: 感性体会多于理性认知,是我国近代科学发展落后的 主要原因之一。
题都城南庄 唐. 崔护 去年今日此门中 人面桃花相映红 人面不知何处去 桃花依旧笑春风
实际系统随时间演化中, 包含了“变”和“不变” 两种成分。需要发现不变 的成分,描述变的成分的 演化规律,建立“变”与 “不变”之间的相互关联。 雷达信号处理国防科技重点实验室
1.2 1012 1.5 105 x 1.5 1013 2 1 11 5 y 7.5 10 4 10 1.5 1013 2 1
(0, 0); (150000, 0) (0, 400000)
生态系统崩溃,蓝鲸 和长须鲸都灭绝 长须鲸灭绝,蓝鲸种群达 到环境的最大承载上限
雷达信号处理国防科技重点实验室
8.2 常见的动力系统模型
离散时间动力系统应用举例
x(n)(1 x(n)) x(n) x 2 (n)
系统动力学9种模型
系统动力学9种模型引言系统动力学是一种研究动态系统行为的方法论,它通过构建系统模型来分析系统的各种因果关系和变化规律。
在系统动力学中,有9种基本模型被广泛应用于各种领域的问题分析和解决。
本文将对这9种模型进行全面、详细、完整且深入地探讨。
1. 积累模型积累模型是系统动力学中最基本的模型之一,它描述了一个变量或者一组变量的积累过程。
例如,当我们考虑人口增长的问题时,可以使用积累模型来描述人口数量随时间的变化。
积累模型通常使用微分方程表示。
1.1. 特点 - 变量之间存在流入和流出的关系; - 变量之间的积累是连续的; - 流入量和流出量可以是恒定的或者变化的。
1.2. 应用示例积累模型在生态学、经济学、工程管理等领域得到了广泛的应用。
例如,在生态学中,可以使用积累模型来研究物种数量的变化;在经济学中,可以使用积累模型来研究货币的流通和储蓄;在工程管理中,可以使用积累模型来研究项目进展和资源分配。
1.3. 示例方程dP/dt = b*P - d*P其中,P表示人口数量,t表示时间,b表示出生率,d表示死亡率。
2. 流动模型流动模型描述了一个变量或者一组变量之间的流动过程。
它通常用来研究物质、能量、信息等在系统中的传递和传播。
例如,在物流管理中,可以使用流动模型来研究物料的流动和分配。
2.1. 特点 - 变量之间存在流动的关系; - 流动可以是单向的或者双向的; -流动可以是连续的或者离散的。
2.2. 应用示例流动模型在供应链管理、信息传输、能量传递等领域具有广泛的应用。
例如,在供应链管理中,可以使用流动模型来优化物料的流动和库存的控制;在信息传输中,可以使用流动模型来研究信息的传播和处理;在能量传递中,可以使用流动模型来分析能量的转化和利用。
2.3. 示例方程dQ/dt = f - k*Q其中,Q表示物料的数量,t表示时间,f表示流入量,k表示流失率。
3. 动力平衡模型动力平衡模型描述了一个变量或者一组变量在达到平衡状态时的行为。
系统动力学模型
系统动力学模型系统动力学模型在近年来一直是许多学科的热点研究课题。
它具有宏观以及微观视角,可以被用来更好地探讨和理解复杂系统。
系统动力学模型可以用来研究各种复杂系统,比如社会系统、金融系统、医疗系统等。
系统动力学模型可以用来研究系统中的各种元素之间的相互作用,以及组成系统的元素如何受到环境的影响和变化。
系统动力学模型旨在帮助我们更好地了解复杂系统的变化规律,以便更好地控制、优化和调整。
系统动力学模型可以用来分析和研究系统中各种因素之间的相互影响,以及其组成元素如何受到外部环境的影响。
例如,在研究社会系统时,系统动力学模型可以用来分析社会系统中的多种元素(如,资本、社会关系、教育等)之间的关系,以及社会系统如何受到文化环境的影响。
类似的,在研究金融系统时,可以用系统动力学模型分析金融系统中多种元素之间的关系,以及金融系统如何受到政治环境的影响。
另外,系统动力学模型还可以用来研究环境影响下系统内部各个元素所受到影响的程度,以及这些元素之间的相互影响如何影响系统整体的结果。
例如,在研究社会系统时,可以用系统动力学模型分析文化环境如何影响社会系统中的多种元素,以及各个元素之间的相互影响如何影响社会系统的总体结果。
此外,系统动力学模型还可以用来研究系统控制、优化以及调整,即系统内部元素之间的相互作用、外部环境如何影响系统,以及系统如何通过控制、优化和调整来改变系统的最终结果。
例如,在研究社会系统时,系统动力学模型可以用来分析文化环境如何影响社会系统中的多种元素,以及社会系统如何通过控制、优化和调整来改变社会系统的最终走向。
综上所述,系统动力学模型是一种重要的研究工具,可以用来分析复杂系统中元素之间的相互作用、外部环境如何影响系统以及系统如何通过控制、优化和调整来改变系统的最终结果。
它可以用来研究社会系统、金融系统、医疗系统等等,进而帮助我们更好地理解复杂系统的变化规律,以便更好地控制、优化和调整。
在现今社会发展迅速的背景下,系统动力学模型可以帮助我们更有效地把握社会发展的方向,为不断改善人们的生活质量提供参考。
系统动力学的9种模型解析
系统动力学的9种模型解析标题:系统动力学的9种模型解析引言:系统动力学是一种研究动态复杂系统行为的数学方法,广泛应用于经济学、生态学、管理学等领域。
本文将深入探讨系统动力学的9种常见模型,并分析其理论基础和应用领域。
通过对这些模型的解析,旨在帮助读者更深入地理解系统动力学及其在实践中的作用。
第一部分:系统动力学概述在介绍具体的模型之前,有必要先了解系统动力学的基本概念和原理。
系统动力学着重于分析系统内部各个组成部分之间的相互关系,通过建立微分方程等数学模型来描述系统的演化过程。
这一方法注重动态演化和非线性特性,在解决复杂问题时具有独特的优势。
第二部分:9种系统动力学模型1. 常微分方程模型:系统动力学的基础,用于描述动态系统的变化过程。
2. 资源流模型:关注系统内资源的流动和变化,适用于生态学、能源管理等领域的研究。
3. 增长模型:研究系统中因子的增长和衰减,可应用于经济学、人口学等领域。
4. 循环模型:探讨系统中的循环过程,如经济周期的波动,可应用于宏观经济研究。
5. 积聚模型:研究系统中积聚和堆积的过程,如资本积累,适用于经济学和企业管理等领域。
6. 信息流模型:研究系统中信息传递和决策的影响,可用于管理学和组织行为学的研究。
7. 优化模型:优化系统中某些指标的值,如最大化效益或最小化成本,适用于运筹学等领域。
8. 非线性模型:考虑系统中的非线性效应,如混沌和复杂性的产生,广泛应用于自然科学和社会科学。
9. 策略模型:研究系统中不同决策对结果的影响,适用于战略管理和政策制定等领域。
第三部分:系统动力学的理论与实践系统动力学的理论基础包括建模、仿真和分析等方法。
通过系统动力学模型,我们可以深入研究系统的行为、寻找潜在问题,并基于模型结果做出合理的决策。
在实践中,系统动力学可应用于企业管理、政策制定、环境保护等领域,为问题解决提供了一种全面和系统的方法。
第四部分:总结与回顾通过对系统动力学的9种模型的解析,我们可以看到系统动力学对于复杂问题的分析和理解具有重要意义。
系统动力学简单模型例子
系统动力学简单模型例子
1. 库存与销售模型啊,就像你开了个小商店,进的货就是库存,卖出去的就是销售呀!想想看,要是你进的货太多,卖不出去,那不就积压啦,资金不就卡住了嘛!
2. 人口增长模型呢,这就好比一个家庭呀,新生命不断出生,人口就增加啦,但要是出现一些特殊情况,比如疾病啥的,人口不就会受到影响嘛!
3. 生态系统模型呀,就如同一片森林,各种动植物相互依存,要是其中一个环节出了问题,那不就像多米诺骨牌一样影响一大片嘛!
4. 交通流量模型,哎呀,那不就像马路上的车嘛,有时候车多就堵得要命,这就是模型里说的流量过大呀!
5. 市场竞争模型呢,就好像几个商家在抢生意呀,都想多吸引点顾客,这竞争可激烈了呢!
6. 传染病传播模型,跟那病毒传播多像啊,一个人传给另一个人,然后迅速蔓延开,多吓人呀!
7. 经济波动模型呀,这不就和股票市场一样嘛,一会儿涨一会儿跌,让人的心也跟着七上八下的呢!
总之,这些系统动力学简单模型就在我们的生活中无处不在呀,对我们理解和应对各种现象都有着重要的作用呢!。
系统动力学模型
②因果反馈环 因果反馈环是指由多个要素组成的因果链首尾相 连形成的封闭形环。在该环上的要素,无法确定谁是 起始原因,谁是终止结果。
+ + 产 量 + 投 资 价 格 —
产 量
因果反馈环可分为正反馈和负反馈。把反馈环上某一 要素作为起始原因,经反馈环后又是其本身的结果, 这样形成一个因果链,该链为正(负)时,反馈环为 正(负)反馈。
二、系统动力学模型
系统动力学模型包括两部分内容
①定性模型——反映系统各组成部分关系的流图
②定量模型——由流图抽象出的反映系统动态过程的方
程式
1、系统流图
系统流图是在系统因果关系图的基础上绘制的。
系统动力学认为系统是一个信息反馈系统,把改信息
反馈系统的所有组成部分及其关系、各组成部分的状
态以及对系统状态的控制用符号和方法进行描述所得
②系统动态学规定
当前时刻以k表示,若模拟时间间隔为DT,则K时 刻的前一个DT时刻为J,后一个DT时刻为L,这样, JK则表示K的前一时间间隔,KL表示K的后一时间间隔。 ③系统动力学中的基本方程式 i)积累方程式(L方程式) L X.K=X.J+DT×(R1.JK-R2.JK)
ⅱ)流速方程式(R方程式),它描述积累方程中的 流在单位时间内流入和流出的量。
该系统模拟的结果如下
库存系统模拟数据表 模拟步长/周 0 1 2 3 4 …… 6000 数 量 件 X/件 1000 2000 2800 3440 3952 „„ R1/(件/周) 1000 800 640 512 409 „ D/件 5000 4000 3200 2560 2048 „„
1000 库存量模拟结果曲线
系统动力学模型课件
系统动力学模型的基本概念
,咔 (
1 贯彻 C
系统动力学模型的基本概念
IR
匆ly navbars work on " fellow 那一天空
系统动力学模型的基本概念
ohist.小时 Institution -ance
系统动力学模型的基本概念
锦
Institution.O沪深 theism by -m G
市场预测
在商业领域,系统动力学模型可以用于预测市场变化,帮助企业制定营销策略 和调整生产计划。例如,预测市场需求、竞争态势、产品生命周期等。
优化决策
资源分配
系统动力学模型可以帮助决策者优化资源分配,提高资源利用效率。例如,在有 限的预算下,合理分配资金、人力、物资等资源,实现效益最大化。
决策支持
系统动力学模型可以为决策者提供决策支持,帮助其分析不同方案的可能影响。 通过模拟不同方案的效果,决策者可以更好地权衡利弊,做出更明智的决策。
详细描述
供应链管理模型通过模拟供应链中供应商、制造商、分销商和零售商等各环节的动态行为,优化供应链的性能, 提高企业的竞争力。该模型可以用于制定采购、生产、物流等方面的策略,降低成本、提高效率。
人口增长模型
总结词
人口增长模型是系统动力学中用于模拟人口增长过程的模型 。
详细描述
人口增长模型通过模拟人口出生率、死亡率、迁移率等动态 因素,预测未来人口数量和结构的变化。该模型可以用于制 定人口政策、资源分配和经济发展等方面的策略,促进人口 与环境的协调发展。
要点二
详细描述
在设定参数与初始条件时,需要依据实际情况和可获取的 数据,为模型中的参数和初始条件进行合理的赋值。这些 参数和初始条件将直接影响模型的模拟结果,因此需要谨 慎选择和验证。
新能源汽车动力系统建模与仿真研究
新能源汽车动力系统建模与仿真研究近年来,随着全球环保意识的提高,新能源汽车在市场中的销售量也逐渐增加。
其中,新能源汽车的动力系统被认为是其核心技术之一。
为了提高新能源汽车的驾驶性能和降低能耗,研究人员们对新能源汽车的动力系统建模与仿真进行了大量的研究。
一、新能源汽车动力系统的基本模型新能源汽车的动力系统模型可以分为三部分,即汽车本体模型、电池组模型和控制器模型。
其中,汽车本体模型包括车辆质量、空气阻力、轮胎滚动阻力等,而电池组模型包括电池的能量密度、内阻、放电特性等。
控制器模型则包括电机控制策略、能量管理等。
将三部分模型进行整合,就可以得到一个全面的新能源汽车动力系统模型。
二、新能源汽车动力系统的仿真研究新能源汽车动力系统的仿真可以由MATLAB、SIMULINK等软件完成。
实际仿真时,需要考虑多种因素,如车速、行驶距离、环境温度等。
通过对各种因素进行仿真模拟,可以有效地验证新能源汽车动力系统的性能,预测其行驶性能和能量消耗。
同时还可以通过对比不同控制策略和参数对车辆性能的影响,优化新能源汽车动力系统的设计,提高其驾驶舒适性和使用寿命。
三、新能源汽车动力系统管理策略的研究目前,新能源汽车动力系统的管理策略主要包括功率控制策略、经济性控制策略、能量管理控制策略、寿命周期控制策略等。
功率控制策略主要是保证车辆的加速性和行驶性能;经济性控制策略则是在安全条件下实现最经济的行驶;能量管理控制策略则是从电池使用寿命和安全的角度出发,调节电池的使用;寿命周期控制则是保证电池组具有长寿命和高安全性。
通过研究新能源汽车动力系统管理策略,可以优化其性能和降低成本。
四、新能源汽车动力系统仿真在实际应用中的应用新能源汽车动力系统的仿真研究不仅可以洞察其性能特点,还可以为其进一步优化和升级提供参考。
目前,许多新能源汽车企业已将动力系统仿真这一研究方法引入到实际应用中。
例如,特斯拉公司的电动汽车动力系统模型采用了广泛的建模方法和仿真技术。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
A First Course in Mathematical Modeling (Third Edition)Frank R. Giordano, Maurice D. Weir, William P. FoxChina Machine Press数学建模(原书第3版) 叶其孝姜启源等译机械工业出版社第1章对变化进行建模引言为了更好地了解世界,人们常常用数学来描述某种特定现象.这种数学模型是现实世界现象的理想化,但永远不会是完全精确的表示.尽管任何模型都有其局限性,但是好的模型能够提供有价值的结果和结论.在本章中我们将重点介绍对变化进行建模.简化比例性多数模型简化了现实的情况.一般情况下,模型只能近似地表示实际的行为.一种非常强有力的简化关系就是比例性.定义两个变量y和x是(互成)比例的,如果kxy=,我们记为xy∝.从几何上看,y关于x的图形位于通过原点的一条直线上.例1 测试比例性做一个测量弹簧的伸长作为置于弹簧末端的质量的函数的实验,表1-1为该实验收集到的数据表1-1 弹簧—质量系统条直线.图1-1 来自弹簧—质量系统的数据看来该数据遵从比例性法则,伸长e与质量m成比例,或者说me∝。
该直线看似通过原点。
在本例中,假设这两种数据成比例看来是合理的,我们选位于直线上的两点)25.3,200(和)875.4,300(来估计比例系数k (直线斜率):01625.020030025.3875.4=--=k因此比例系数约为0.0163,于是可以建立以下估算模型:m e 0163.0=然后把表示该模型的直线图形重叠画到散点图上,以考察模型对这些数据的拟合效果。
从图中可以看出这个简化的比例模型是合理的。
图1-2来自弹簧—质量系统的数据和比例性模型直线对变化进行建模对变化进行建模的一个非常有用的范例就是:未来值=现在值+变化人们往往希望从现在知道的东西加上精心观测到的变化来预测未来。
在这种情形中,可以先按照公式:变化=未来值-现在值来研究变化。
1.1 用差分方程对变化进行建模定义 数列{} n a a a A ,,,10=的一阶差分是;1121010n n n a a a a a a a a a -=∆-=∆-=∆+例1 储蓄存单考虑一开始价值为1000美元的储蓄存单在月利率为1%的条件下的累积价值。
下面的数列表示该储蓄存单逐月的价值:{} ,30.1030,10.1020,1010,1000=A其一阶差分为: 1010001010010=-=-=∆a a a10.10101010.1020121=-=-=∆a a a注意,一阶差分表示在一个时间周期里数列的变化,在储蓄存单的例子中即是所得的利息。
如果n 是月数而n a 是n 个月后储蓄存单的价值,那么每个月价值的变化(或者利息增长)由第n 个差分n n n n a a a a 01.01=-=∆+来表示。
即有如下的差分方程n n n n a a a a 01.101.01=+=+我们还知道一开始的存款(初值),于是就得出了以下动力系统模型1000,2,1,0,01.101===+a n a a n n其中,n a 是n 个月后储蓄存单的价值。
由于n 表示非负整数,故上面的方程可以表示为无穷多个代数方程,称为动力系统。
动力系统能够描述从一个周期到下一个周期的变化。
知道了该序列中的某一项,就可以通过差分方程算出紧接着它的下一项,但是不能直接算出任意特定项的值(例如,100个周期后的储蓄值100a )。
修改一下这个例子,如果要从账户中每月提款50美元,那么一个周期里存款的变化就应该是该周期里挣的利息减去月提款:5001.01-=-=∆+n n n n a a a a在大多数例子中,用数学方式描述变化不会像这里所说的那样精确,常常需要画出变化,观察模式,然后用数学术语来描述变化。
即,试图寻求fa n 某个函数变化=∆=变化可能是数据序列中前一项的函数(就象没有月提款的情形),或者还包含某些外来项(诸如上面提到的题款数或涉及周期n 的一个表达式)。
即)(该序列中的项,外来项变化f a n =∆=例2 抵押贷款买房六年前,你的父母筹措月利率为1%、每月还款为880.87美元的20年贷款资金80000美元买了房子。
他们已经还款72个月,同时想知道他们还欠多少抵押贷款,他们正在考虑用他们得到的一笔遗产来付清欠款。
或者他们可以重新根据偿还期长短,以不同利率偿还抵押贷款。
每个周期欠款额因要付的利息而增加,又因每月还款而减少:87.88001.01-=-=∆+n n n n b b b b求解1+n b 并加进初始条件就给出了下面的动力系统模型8000087.88001.101=-=∆+=+b b b b b n n n n其中n b 表示第n 个月后的欠款.因此:45.7983787.880)13.79919(01.013.7991913.7991987.880)80000(01.080000112001=-+=∆+==-+=∆+=b b b b b b就给出了序列),45.79837,13.79919,80000( =B该序列的前13项数据如表1-2所示表1-2 欠款额度表图1-3 逐月欠款额我们来总结一下例1和例2中介绍的重要思路.定义 一个动力系统就是序列各项之间的一种关系.动力系统的数值解就是满足该动力系统的一张数据表.习题1写出能对所述情景的变化确切建模的动力系统的公式1.目前你在储蓄账户上有月付利息为0.5%的存款5000美元,你每个月再存入200美元.2.你的信用卡上有月付利息1.5%的欠款500美元.你每月偿还50美元并且不再有新的欠款.3.你的父母正在考虑一项贷款期限30年、每月要支付0.5%利息的100 000美元抵押贷款,试建立一个能够在360次付费后还清借款的用月供p 表示的模型。
提示:如果n a 表示n 个月后的欠款,那么0a 和360a 表示什么呢?4.你的祖父母有一份养老金(年金)。
每月把上一个月结余的1%作为利息自动存入养老金。
你的祖父母每月初要取出1000美元作为生活费用。
目前他们的养老金为50 000美元。
试用动力系统对养老金建模。
养老金会用光吗?什么时候用光?提示:当养老金用光时,n a 的值为多少?研究课题你希望买一辆新车而且选择范围只限于Saturn 、Cavalier 和Hyundai 三家公司。
每家公司都向你提供其最优惠的交易条件:Saturn 车价13 990美元 预付定金1000美元 月利率3.5%直到60个月 Cavalier 车价13 550美元 预付定金1500美元 月利率4.5%直到60个月 Hyundai 车价12 400美元 预付定金500美元 月利率6.5%直到48个月 你每个月为买车最多能支付475美元。
利用动力系统模型决定你应该买哪家公司的车。
1.2 用差分方程近似描述变化在大多数例子中,数学地描述变化不会像前节给出的储蓄存单和抵押贷款案例中那样有确切的步骤。
一般情况下,我们必须画出变化,观察模式,然后再用数学术语来近似描述变化:fa n 某个函数变化=∆=例1 酵母培养物的增长图1-4中的数据是从测量酵母培养物增长的实验收集来的。
图形显示可以假设种群量的变化和当前种群量的大小成比例。
即,n n n n kp p p p =-=∆+1,其中n p 表示n 小时后种群生物量的多少,而k 是一个正常数。
k 的值依赖于时间的测量。
表1-3 酵母培养物随时间变化的数据生物量pn生物量变化d e l t a p n图1-4 酵母培养物增长对以小时计的时间虽然该数据的图形并不恰好位于过原点的一条直线上,但是可以用一条过原点的直线来近似.我们估算出该直线的斜率大约为0.5.利用直线斜率的估计5.0=k ,我们假设比例模型为n n n n p p p p 5.01=-=∆+它给出预测n n p p 5.11=+.这个模型预测种群量总是增长的,这是可疑的.模型的改进:对出生、死亡和资源的建模如果在一个周期里出生和死亡都和种群量成正比,那么例1所说明的那样种群量的变化应该和种群量成正比。
但是,某些资源(例如食物)只能支持某个最大限度的种群量而不能支持无限增长的种群量。
当接近这个最大限度时,增长就会慢下来。
例2 再论酵母培养物的增长表1-4 酵母培养物随时间变化的数据图1-5酵母生物量趋近一个极限种群量水平从上面的数据表可以看出当资源变得更为有限或受到更多限制时,每小时种群量的变化就变得比较小。
从种群量对时间的图形看,种群量趋于一个极限值或容纳量,我们根据图形估计容纳量为665(实际上,图形并不能确切地告诉我们容纳量是665而不是664或666)。
然而n p 趋近665时,变化确实大大减慢了。
因为当n p 趋近665时,n p -665变得更小了,我们尝试以下模型n n n n n p p k p p p )665(1-=-=∆+这造成了当n p 趋近665时,变化n p ∆变得越来越小。
数学上,这个假设的模型说明变化n p ∆和乘积n n p p )665(-成比例。
为测试模型,画出n n n p p p -=∆+1对n n p p )665(-的图形,看看是否存在合理的比例性,然后来估算比例系数k 。
24681012x 104pn(665-pn)d e l t a p n图1-6测试受限制的增长模型考察图1-6,我们看到n n n p p p -=∆+1对n n p p )665(-的图形确实合理地近似于过原点的一条直线.我们估计该直线的斜率约为00082.0≈k ,这样我们就给出如下的动力系统模型:6.9)665(00082.001=-=-=∆+p p p p p p n n n n n上面的模型也可以写成6.9)665(00082.001=-+=+p p p p p n n n n该模型右边关于n p 是二次的,这种动力系统是非线性的。
而且一般不能求得解析解。
即通常不能直接求出用n 来表示n p 的公式解。
但是,给定初值6.90=p ,我们可以依次代入该模型得出数值解(一张数据表)。
模型的检验将模型预测的数值解与观察值在画在同一幅图形中比较,可以看出我们的模型很好地抓住了所观察到的数据的趋势。
24681012141618以小时计的时间酵母生物量图1-7模型的检验例3 接触性传染病的传播假定学院宿舍里有400个学生而且一个或更多个学生得了严重的流感。
令ni 表示n 个时间周期后(例如n 天后)受感染的学生数。
假设在已经感染的学生和尚未感染的学生之间存在某种相互作用使疾病得以传播,如果所有人对于该传染病都是易感的,那么n i -400就表示易感而尚未感染的学生.如果已经感染的学生在继续传播疾病,那么我们可以认为变化的已感染者数量(新增的感染者)n n n i i i -=∆+1和已感染者与尚未感染者的乘积成比例:)400(1n n n n n i i k i i i -=-=∆+这里我们虽然没有数据,但从酵母生物量的例子中可以想到,感染者的数量曲线也是S 形的.这个模型可以有许多改进.例如,我们可以假设一部分人不易被感染、或者感染周期是有限制的、或者为防止和未感染者的相互作用,已感染的学生都搬出了宿舍。