三角函数提高拓展

第九讲 锐角三角函数

经典例题：

例1．如图，∠ACB= 90°，CD ⊥AB.则sinA 等于哪两条线段的比值？

例2. 比较sin tan αα与的大小（α为锐角）．

例3. 如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC

＝ 米．

例4. 在平面坐标系内，点B 为x 轴正半轴上一点，问是否存在点P ，使得OP=4， sin ∠POB ＝0.5，求点P 的坐标，并求出OP 所在直线的解析式.

基础训练：

1．已知∠A 是锐角，且______2

sin

,3tan ==

A

A 则； 2．已知32sin -=m α，且a 为锐角，则m 的取值范围是 ；

3．当︒=β+α90，则（ ） A ．βαsin sin = B ．βαsin cos = C ．βαtan tan -= D ．βαtan tan = 4. 下列不等式成立的是（ ）

A ．︒<︒<︒45cos 60sin 45tan

B ．︒<︒<︒60tan 60sin 45tan

C ．︒<︒<︒45tan 60tan 45cos

D ．︒<︒<︒60tan 60sin 45cos 5．在△ABC 中，∠C ＝900，则下列关系式中不成立的是（ ）

A ． A c a sin =

B ． A c b cos =

C ． B a b tan =

D ．B b a tan =

6．当角度在︒0到︒90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是 （ ）

A ．正弦和正切

B ． 余弦和余切

C ． 正弦和余切

D ． 余弦和正切

拓展提高：

1.已知︒<<︒450a ，化简α

+αα-α2

2cos cos sin 2sin 为（ ）

A ．αsin 1-

B ．αcos 1-

C ．ααcos sin -

D ．ααsin cos -

2．已知∠α为锐角，则ααcos sin +的值 （ ）

A ．大于1

B ．等于1

C ． 小于1

D ．不能确定 3．求tan 0

5.22， tan 0

5.67的值.

4. 求tan 015， tan 0

57的值.

5. 如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE, 点F 落在AD 上，若sin ∠DFE=3

1

，求tan ∠EBC 的值.

6．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．

7．已知：∠α是锐角，且sin α+cos α＝3

3

2，则sin α·cos α= ．

8．如图，在△ABC ，∠C ＝900，D 是BC 的中点，∠ADC ＝600，AC ＝3，求：△ABD 的周长．

9．如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．求

（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．

10．如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

11．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，

3

sin 5

A =

，则下列结论正确的有（ ） ①6cm DE =②2cm BE =③菱形面积为2

60cm ④410cm BD =

Ａ．1个 Ｂ．2个

Ｃ．3个 Ｄ．4个

12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） Ａ．24m Ｂ．22m Ｃ．20 m Ｄ．18 m

13. 水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使

带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带

子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面

ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽

度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．

14.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对

称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD

被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积

为S2，BP=x．

（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；

（2）若S1=S2，求x的值．

15. 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.

（1）当

1

t

2

=时，则OP= ▲，

ABP

S

∆

=▲；

（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AP BP3

⋅=.