整体法与隔离法解题原理及技巧

B．Gsinα
D．2gsinα
[解析]方法一、隔离法 此题可先分析猫的受力情况，再分析 木板的受力情况，再用牛顿第二定律 求得结果。 对猫由力的平衡条件可得： f= mgsinα 对木板由牛顿第二定律可得： f +Mgsinα=Ma 式中M=2m，联立解得，木板的 加速度a=3gsinα/2
f Mg FN FN斜 mg FN f
m1 F2 m2 F1 m1 m2
总结：1.若m1=m2，则拉力T=( F1+F2)/2 2. 若F1=F2，则拉力T=F1=F2 3.若F1、F2方向相同，则拉力T=( m2F1- m1F2)/( m1+m2)
练习3、如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相 等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力 作用下运动，已知F1>F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸 长量为（ ） A．(F1-F2)/k C．(F1+F2)/2k
M
m
F
(4)斜面光滑，加速上升，T=?
M
m
(3)
解：由牛顿第二定律，对整体可得：
F- (M+m)g=(M+m)a
隔离m可得：T-mg=ma
联立解得：T=mF/(M+m)
(4)
解：由牛顿第二定律，对整体可得：
F- (M+m)gsinθ=(M+m)a
隔离m可得：T-mgsinθ=ma
联立解得：T=mF/(M+m)
答案：C
B．(F1-F2)/2k D．(F1+F2)/k
练习4、如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子
拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫
的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，
以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的
加速度为（ ）
A．gsinα/2
C．3gsinα/2
一、整体法与隔离法 在实际问题中，常常遇到几个相互联系的、在外力作用 下一起运动的物体系。因此，在解决此类问题时，必然涉 及选择哪个物体为研究对象的问题。
方法 整体法 研究对象 系统：将相互作用的几个 物体作为研究对象 隔离法 物体：将系统中的某一物 选择原则 求解物体系整体的 加速度和所受外力 求解物体之间的内
பைடு நூலகம்
体为研究对象
力或加速度
二、系统牛顿第二定律
对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F合 m1a1 m2 a2 m3 a3 mn an
即系统受到的合外力(系统以外的物体对系统内物体作用
力的合力)等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢
量和。
若系统内物体具有相同的加速度，表达式为：
）
C．0
D． (M+m)g/M
[解析]方法一、隔离法
对框架由力的平衡条件可得：F= Mg
对小球,由牛顿第二定律可得：F+mg=ma
联立解得，小球的加速度a=(M+m)g/m
方法二、整体法
对整体,由牛顿第二定律可得：
F
(M+m)g=ma+0
解得:a=(M+m)g/m
Mg a
mg
F
m M F
(2)地面粗糙，T=？
m
F M
解：（1）由牛顿第二定律，对整体可得：F=(M+m)a 隔离m可得：T=ma 联立解得：T=mF/(M+m) (2) 由牛顿第二定律，对整体可得： F-μ(M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-μmg =ma
联立解得：T=mF/(M+m)
F
(3)竖直加速上升，T=?
F合 (m1 m2 mn ) a
三、整体法与隔离法的综合应用的两类问题
1.求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。
外力
整体法
加速度 a
隔离法
内力
2.求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。
外力
整体法
加速度 a
隔离法
内力
练习 ：相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒 力 F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下 绳中张力。 (1)地面光滑，T=?
练习2 （2004年全国）如图所示，两个用轻线相连的位于
光滑水平面上的物块，质量分别为m1-和m2，拉力F1和F2
方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。试求在两
个物块运动过程中轻线的拉力T。
解析：设两物块一起运动的加速度为a,则有 F1－F2=(m1+m2)a F1－T=m1a ② ①
根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有 由①、②两式得 T
对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F合 m1a1 m2 a2 m3 a3 mn an
[解析]方法二、整体法 当绳子突然断开时，虽然猫和木板不具有相同的加速度， 但仍可以将它们看作一个整体。分析此整体沿斜面方向的 合外力，猫相对于斜面静止，加速度为0。
FN
对整体可列出牛顿运动定律的表达式为
(M+m)gsinα=Ma+0 式中M=2m，因此木板的加速度a=3gsinα/2
(M+m)g
练习5、如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一
轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为 m的小球， 当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力
为零的瞬间，小球的加速度大小为（
A．g B． (M+m)g/m