应用性问专题429页PPT

解：设利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形
的另一面边长为126 , 先估计矩形周长：2(x 126)
x
x
2 126 22 米。故必须建新墙才能满足要求，
设建1米新墙的费用为a。
(1)若0<x<14,则旧墙改建费为 x a ,
4
剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14 x) a ;
x
14-x
2
即 1x6 26 tx 140 t20 ,
由 3t2 6 6(1 4 4 0 t2 ) 0 ,得 t 8,0
显 t 0 ， t 见 8 ， 0 t 8 时 当 0 x 1 ， ( 0 5 , 1 )
当 x 1时 5ym ， in3k 8 . 0
即当点D选在距A15公里处时,总运费最省.
∴AD=15.此时ymin=380k.
方法二: 由 u5s3c i no(s02),
得 u s i n 3 c o 5 s 即 sin )( 5 . u 2 9 si n ()1 ,5 1 u4. u29 u m in 4 ,此 ym 时 in 3k 8 . 0
方法3: u5s3icnos3053(csoins)
解法二: 设ADC，则总运费
A
x
D
B
C
y5ks2in 03k(102 0c0tg )
= 20k5s3icnos30k0.
故只 u要 5 s3c i求 n os(02)的最 . 小
方法一: 令tgt(t 0)，u53(11tt22)
2
2t
1t2
5(1t2)3(1t2)4t14.
2t
t
当且 t1 2 仅 时u当 m ， i n4 ，此 c t时 g 4 3. ，
∴an-1=2n-1,
an=2n-1+1
∴a101=2100+1．
2.甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误， 在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的 药水各10千克，实际上两个喷雾器中的农药度 本应是一样的，现在只有两个容量为1千克的药 瓶，他们从A、B两喷雾器中分别取1千克药水， 将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这 样操作进行了n次后，A喷雾器药水成了含有 an%的药水，B喷雾器药水成了含有bn%的药水。
即以12米旧墙改建，剩下的2米旧墙拆的材料 建新墙，其余的建新墙，总费用最低.
2、在100公里长的铁路线AB之旁的C处有一工厂，与 铁路的垂直距离为20公里，由铁路上的B处向工厂提 供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为5：3， 为节省运费，在铁路的D处修一货物转运站，沿CD修 一公路（如图）为了使原料从B处运到工厂C处的运费 最省，D点应选何处？
Ax
B
D
C
Ax
B
D
C
解法1:设AD为x公里，铁路上每吨公里运费为3k.
公路上每吨公里运费为5k,记B到C的运费为y,
则 y5k40 x0 23k(10 x0 ),
y 3k 05 040 x2 0 3 x(0x 1)0.0 k
令 y 3k 0 t得 0(t 3 x )2 2(4 5 0 x 2 )0, k
126/x
其余的建新墙的费用为 (2x212614)a,
x
故总费用 yaxa(1 4 x)a(2x25 12 )4
42
x
a (7 x 25 7 )2 7 a (x 3 6 1 )0 ( x 1)4
4x
4x
x362 x366. 此时x=12∈﹙0，14﹚
4x
4x
∴当x=12时，ymin=35a。
(2)若x≥14，则旧墙改建费用为 a 14 7 a,
14
42
126/x
x
建新墙的费用为 (2x212614)a,
故总费用 y7aa(2x x251 2)4a.
2
x
a2(x1x2) 6221(x1)4.
易证 ux126(x14) 是增函数， x
∴u的最小值为23，故
ymin
71a. 2
综合(1)、(2)知，用第一种方案总费用最低，
⑴证明: an + bn是一个常量；
⑵建立an 与an -1的关系式；
⑶按照这样的方式进行下去，他们能否得到浓
度大致相同的药水？ 学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 进
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三、与复数有关的应用问题
1、某人在宽广的大草原上自由漫步，突发如下想法： 向某一方向走1km后向左转300，再向前走1km，再 向左转300，如此下去，能回到出发点吗？
解:以出发点为坐标原点
y
O，第一次走1km所在直
线为x轴建立坐标系如图，
则第一个1km的终点A对
应的复数是:1，
O
第二个1km的终点B对应的复数是:
1(c3 o0 sisi3 n0 )
C 30°
ห้องสมุดไป่ตู้
30°B
A
x
第三个1km的终点C对应的复数是:
1 (3 c i s 3 0 o ) i c n 0 s 2 3 o ) i s 0 s 2 3 i ) ( n
解:设a1=2，第n个小时以
后细胞的存活数为an+1.
由题意分析可知an+1=2an-1
(n∈N). 由此可推出a7=65.即6小时
后细胞的存活数是65个.
100小时后细胞的存活数是多少个？
∵an+1=2an－1∴(an+1－1)=2(an－1)
数a列 n1是以 11)为 (a首 2为 项 公 ， 比.的
5 cos
设k 3
5
0 (sin)
由图知，当 y kx 5
3
-5
5
与 x 2 y 2 1相切时，
k min
4 3
，
u
min
4.
-5
3.某企业生产一种机器的固定成本（即固定投 入）为0.5万元,但每生产1百台时又需可变成本(即 另增加投入)0.25万元,市场对此商品的年需求量为
5百台,销售的收入函数为 R(x)5x1x2 (万 2
元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台)
⑴把利润表示为年产量的函数;
⑵年产量多少时,企业所得利润
最大?
⑶年产量多少时,企业才不亏本
(不赔钱)?
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大
进
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二、与数列有关的问题
1、某种细胞开始有2个，1小时以后分裂成4个，并 死去1 个，2小时后分裂成6个并 死1个，3小时后 分裂成10个并死去1个……按这种规律下去，6小时 后细胞的存活数是多少个？
一、与函数、方程、不等式有关的应用问题
1、某工厂有旧房屋一幢，留有旧墙一面长14米，现 准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为 矩形，面积为126m2厂房，工程的条件：①修1米旧 墙的费用是造1米新墙费用的25%，②拆去旧墙1米用 所得材料建1米新墙费用是造1米新墙费用的50%，问 如何利用旧墙才能使建墙费用最低。