第七弹性力学平面问题的极坐标系解答

1.6按位移法求解

基本未知函数为位移u r , uθ，应变、应力均由位移导出。

1.截面的几何形状为圆环、圆盘。

2.受力和约束对称于中心轴,因此，可知体积力分量fθ=0；在边

2.2轴对称平面问题的基本公式

图示圆盘受力情况，得应力为σr=σθ=2C= -q

２．按位移法求解：

本节讨论楔形体分别受三种不同荷载作用时，其应力解答如何，并将其中某些解答推广到半无限体情况。

楔形体分别受三种不同荷载作用时，应力函数φ( r, θ)的选取考虑：（１）采用分离变量法φ( r, θ)=g(r)f(θ) ；

（２）考虑应力函数在楔形体边界上的变化规律，将φ( r, θ)中的g( r)的形式假设出来，然后利用∇4φ = 0求f( θ)的形

式；

首先应考虑边界条件来定，即θ = ±α /2 时，σθ= 0,τrθ= 0,自然满足。可见仅靠力的边界条件不能确定所有待定系数，这是由于本问题的载荷是作用于一点的集中力，在顶点有奇点，待定系数需靠部分楔形体

2．当α =π时楔形体变为半无限体，受集中力作用：