图形的相似易错题汇编附答案解析
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∵DE//BC，∴ ，故A正确；
∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴ ，故B正确；
∵DF//BE，∴ ，∵ ，∴ ，故C正确；
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴ ，∵DF//BE，∴ ，∴ ，故D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分 的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
B.∵ ，
∴ ,故不正确；
C.∵ ，
∴ ∽ ， ∽ ,
， ．
，故正确；
D.∵ ，
∴ ,故不正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
4．如图，在 中，点 分别在边 上， ，则下列结论一定正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解：根据题意解：标杆的高：标杆影长=旗杆的高：旗杆的影长，
即1:2=旗杆高：30，
旗杆的高= 米．
故选： ．
【点睛】
本题主要考察的是相似三角形的应用，正确列出方程是解决本题的关键．
14．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)
A．48 cmB．54 cmC．56 cmD．64 cm
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝ AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝ ＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出 ，得出y＝ ，求出y2＝ ，得出 ＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴ ，即 ，
解得： ， （不合题意，舍去）
经检验 ，是原方程的解．
∴ ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形 与矩形 相似得到比例式．
8．如图 中， ， ， ， 为 上一动点， ，当 时， 的长为（）．
A． B． C． D．
A．2B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解：如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，∴AK=OK= ，
∴OA= ，
由△FOC∽△OBA，可得
12．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出 ，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．
【详解】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
D．△DEF的面积为△ABC面积的
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：△DEF与△ABC相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的 ；△DEF的面积为△ABC面积的 ，
故选A.
2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）
∴△CEG∽△FEC，
∴ ＝ ，
∴y＝ ，
∴y2＝ ，
∴ ＝FE2，
∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，
∴ ＝x2﹣4，
∴ +4＝x2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
【答案】D
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得 ， ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得 ，从而求得 ，从而求得k的值．
【详解】
【详解】
解：如图所示：
∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，
∴CD＝ AB＝AD＝4，
∴∠A＝∠ACD，
∵EF垂直平分CD，
∴CE＝ CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，
∴tan∠ACD＝ ＝tanA＝y，
∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，
∴∠ACD＝∠FCE，
故反比例函数解析式为：y=﹣ ．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．
13．在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为 米的标杆影长为 米，那么影长为 米的旗杆的高为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用标杆的高：标杆影长=旗杆的高：旗杆的影长，列出方程，求解即可得出旗杆的高度．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，可得 正确．
【详解】
解： ， ，
， ，
，
故 选项正确，选项 、 、 错误，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．
5．如图，点A在双曲线y═ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（ ）
故选：C．
点睛：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
16．如图，四边形 和四边形 均为正方形，连接CF，DG，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得 的值．
【详解】
连接AC和AF，
则 ，
∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，
【答案】A
【解析】
试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
则有 = ，
解得：x=48．
大多边形的周长为48cm．
图形的相似易错题汇编附答案解析
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以 ，纵坐标都乘 ，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是()
A．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的
B．横向缩小为原来的 ，纵向扩大为原来的3倍
C．△DEF的面积为△ABC面积的12倍
故选C．
考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．
11．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.
【详解】
，
∴ ，
∴OB= ，AB= ，
∴A（ ， ），
∴k= ．
故选B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．如图所示， 中， ，顶点 分别在反比例函数 与 的图象器上，则 的值为（）
A． B． C． D．
∴∠DAG=∠CAF．
∴△DAG∽△CAF．
∴ ．
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．
17．如图， 是矩形 中 边的中点， 交 于点 的面积为 ，则四边形 的面积为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出 ，求出x即可解答．
7．如图，在矩形 中， ，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点，若四边形 与矩形 相似，则 的长为()
A．2B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
可设AD=x，由四边形 与矩形 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
【详解】
解：∵ ，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
【答案】B
【解析】
【分析】
过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO= ，S△AOC= ，根据相似三角形的性质得到= ，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，
则∠BDO=∠ACO=90°，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 ， 得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解 再利用勾股定理计算即可．
【详解】
解： ，
设 ，
，
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键．
9．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
3．如图，在 中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且 ，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由 可得到 ∽ ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：A.∵ ，
∴ ,故不正确；
故选A．
考点：相似多边形的性质．
15．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有（）.
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】
试题分析：根据相似图形的定义，可由三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、 、 ，若S=2，则 + =（）.
【详解】
解：∵AD∥BC， 是矩形 中 边的中点，
∴ ，
设 ，那么 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键．
18．如图， 中， ， ，点 在反比例函数 的图象上， 交反比例函数 的图象于点 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵ =tan30°= ，
∴ ，
∵ ×AD×DO= xy=3，
∴S△BCO= ×BC×CO= S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
A．4B．6C．8D．不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF∥BC，EF= BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以 = + =8.
∵顶点A，B分别在反比例函数 与 的图象上，
∴S△BDO= ，S△AOC= ，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴ ，
∴ ，
∴tan∠BAO= .
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴ ，故B正确；
∵DF//BE，∴ ，∵ ，∴ ，故C正确；
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴ ，∵DF//BE，∴ ，∴ ，故D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分 的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
B.∵ ，
∴ ,故不正确；
C.∵ ，
∴ ∽ ， ∽ ,
， ．
，故正确；
D.∵ ，
∴ ,故不正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
4．如图，在 中，点 分别在边 上， ，则下列结论一定正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解：根据题意解：标杆的高：标杆影长=旗杆的高：旗杆的影长，
即1:2=旗杆高：30，
旗杆的高= 米．
故选： ．
【点睛】
本题主要考察的是相似三角形的应用，正确列出方程是解决本题的关键．
14．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)
A．48 cmB．54 cmC．56 cmD．64 cm
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝ AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝ ＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出 ，得出y＝ ，求出y2＝ ，得出 ＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴ ，即 ，
解得： ， （不合题意，舍去）
经检验 ，是原方程的解．
∴ ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形 与矩形 相似得到比例式．
8．如图 中， ， ， ， 为 上一动点， ，当 时， 的长为（）．
A． B． C． D．
A．2B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解：如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，∴AK=OK= ，
∴OA= ，
由△FOC∽△OBA，可得
12．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出 ，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．
【详解】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
D．△DEF的面积为△ABC面积的
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：△DEF与△ABC相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的 ；△DEF的面积为△ABC面积的 ，
故选A.
2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）
∴△CEG∽△FEC，
∴ ＝ ，
∴y＝ ，
∴y2＝ ，
∴ ＝FE2，
∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，
∴ ＝x2﹣4，
∴ +4＝x2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
【答案】D
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得 ， ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得 ，从而求得 ，从而求得k的值．
【详解】
【详解】
解：如图所示：
∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，
∴CD＝ AB＝AD＝4，
∴∠A＝∠ACD，
∵EF垂直平分CD，
∴CE＝ CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，
∴tan∠ACD＝ ＝tanA＝y，
∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，
∴∠ACD＝∠FCE，
故反比例函数解析式为：y=﹣ ．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．
13．在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为 米的标杆影长为 米，那么影长为 米的旗杆的高为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用标杆的高：标杆影长=旗杆的高：旗杆的影长，列出方程，求解即可得出旗杆的高度．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，可得 正确．
【详解】
解： ， ，
， ，
，
故 选项正确，选项 、 、 错误，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．
5．如图，点A在双曲线y═ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（ ）
故选：C．
点睛：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
16．如图，四边形 和四边形 均为正方形，连接CF，DG，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得 的值．
【详解】
连接AC和AF，
则 ，
∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，
【答案】A
【解析】
试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
则有 = ，
解得：x=48．
大多边形的周长为48cm．
图形的相似易错题汇编附答案解析
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以 ，纵坐标都乘 ，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是()
A．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的
B．横向缩小为原来的 ，纵向扩大为原来的3倍
C．△DEF的面积为△ABC面积的12倍
故选C．
考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．
11．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.
【详解】
，
∴ ，
∴OB= ，AB= ，
∴A（ ， ），
∴k= ．
故选B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．如图所示， 中， ，顶点 分别在反比例函数 与 的图象器上，则 的值为（）
A． B． C． D．
∴∠DAG=∠CAF．
∴△DAG∽△CAF．
∴ ．
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．
17．如图， 是矩形 中 边的中点， 交 于点 的面积为 ，则四边形 的面积为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出 ，求出x即可解答．
7．如图，在矩形 中， ，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点，若四边形 与矩形 相似，则 的长为()
A．2B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
可设AD=x，由四边形 与矩形 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
【详解】
解：∵ ，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
【答案】B
【解析】
【分析】
过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO= ，S△AOC= ，根据相似三角形的性质得到= ，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，
则∠BDO=∠ACO=90°，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 ， 得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解 再利用勾股定理计算即可．
【详解】
解： ，
设 ，
，
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键．
9．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
3．如图，在 中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且 ，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由 可得到 ∽ ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：A.∵ ，
∴ ,故不正确；
故选A．
考点：相似多边形的性质．
15．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有（）.
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】
试题分析：根据相似图形的定义，可由三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、 、 ，若S=2，则 + =（）.
【详解】
解：∵AD∥BC， 是矩形 中 边的中点，
∴ ，
设 ，那么 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键．
18．如图， 中， ， ，点 在反比例函数 的图象上， 交反比例函数 的图象于点 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵ =tan30°= ，
∴ ，
∵ ×AD×DO= xy=3，
∴S△BCO= ×BC×CO= S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
A．4B．6C．8D．不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF∥BC，EF= BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以 = + =8.
∵顶点A，B分别在反比例函数 与 的图象上，
∴S△BDO= ，S△AOC= ，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴ ，
∴ ，
∴tan∠BAO= .
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．