《商不变的规律》教学设计公开课
[商不变的规律教学设计]商不变的规律公开课教学设计
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2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。
二、教学重难点：引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
三、教学流程课前谈话：同学们好，老师姓吴，同学们可以叫我吴老师。
现在已经是下午第二节课了，同学们还要和我来上一堂数学课，很辛苦，谢谢同学们!同学们今天服装穿的可真整齐，倍儿精神。
现在也没上课呢，谁能描述一下老师的穿着吗(老师很喜欢你的表述，因为你表述的非常有顺序，这说明你观察我的时候就非常有顺序。
有序观察，是一个非常好的学习习惯。
)好，那现在咱们来开始上课吧，好吗第一环节：“万变不离其宗”——学习商不变的规律 (一)创设情境，渗透规律。
师：这个动画片大家都看过吗动画片中讲述了大圣在江流儿爱与执着的感召下，从迷茫中找回初心，完成自我救赎的故事。
这堂数学课，老师希望同学们也能像大圣一样，遇到难题，敢于挑战，突破自我。
师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。
我给大家讲讲话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。
大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。
八戒掐指一算，每天才能吃2个。
“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了!”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。
怎么样”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。
看看，同学们也笑了。
那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢为什么生：大圣是聪明的一笑，因为不论哪种分发，八戒每天都是只能吃到 2个桃子。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣给八戒——(骗了) 师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢接下来，我们就去好好的研究研究。
商不变的规律教学设计
商不变的规律教学设计教学设计：商不变的规律一、教学目标：1.理解商不变的规律的定义和概念。
2.掌握商不变的规律的基本性质。
3.能够应用商不变的规律解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和分析能力。
二、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过一个例子引入商不变的规律的概念。
例如，老师可以给学生展示一幅图画，上面写着“一只蚂蚁在搬运食物，每次搬运1颗米粒，1分钟搬运1颗。
请问，10只蚂蚁一起搬运10颗米粒需要多少分钟？”引导学生思考这个问题，并引出商不变的规律。
2.理解商不变的规律（15分钟）教师给学生讲解商不变的规律的定义和概念。
商不变的规律是指在两个乘法关系中，当被除数、除数和商中的一个数发生变化时，另外两个数的乘积保持不变。
教师可以通过举例子的方式解释商不变的规律。
例如，一个水果摊上有20个苹果，售价为每个2元，那么总价为20×2=40元。
如果苹果的售价变成1元，那么总价就变成了20×1=20元。
学生通过这个例子可以理解商不变的规律。
3.掌握商不变的规律的基本性质（20分钟）教师给学生讲解商不变的规律的基本性质。
商不变的规律有以下几个性质：（1）商不变的规律适用于乘除计算。
（2）商不变的规律在同一关系中成立。
（3）被除数和除数成正比例关系时，商不变的规律成立。
教师通过举例子的方式解释这些基本性质，帮助学生更好地理解。
4.应用商不变的规律解决实际问题（30分钟）教师设计一些生活中实际问题，让学生应用商不变的规律进行解答。
例如，一个商店原价销售其中一种商品，每件商品的单价为100元，满足其中一种条件后打8折，那么购买5件商品需要多少钱？学生通过商不变的规律，可以解决这个问题。
5.总结与拓展（10分钟）教师和学生一起总结商不变的规律的定义、基本性质以及应用方法。
并且教师拓展商不变的规律在数学中其他应用，如比例问题等。
6.作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，要求学生应用商不变的规律解决一些实际问题。
《商不变的规律》教学教案设计
《商不变的规律》教学教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能：让学生理解商不变的规律的概念。
培养学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法：通过观察、分析和归纳，让学生发现商不变的规律。
运用举例、解释和练习，让学生掌握商不变的规律的应用。
1.3 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的探索精神。
培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和分享。
第二章：教学内容2.1 教材分析：商不变的规律是数学中的一个重要概念，学生在学习分数、小数和除法时会经常用到。
商不变的规律可以帮助学生简化计算过程，提高计算效率。
2.2 学情分析：学生在之前的学习中已经接触过除法和分数，但对商不变的规律可能还没有明确的认识。
学生可能对商不变的规律有一定的了解，但需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
第三章：教学重难点3.1 教学重点：让学生理解商不变的规律的概念，并能够运用到实际问题中。
3.2 教学难点：学生可能难以理解和掌握商不变的规律的应用，需要通过大量的实例和练习来加深理解。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：观察与分析：让学生通过观察和分析实例，发现商不变的规律。
举例与解释：通过具体的例子，解释商不变的规律的应用。
练习与巩固：设计相关的练习题，让学生巩固对商不变的规律的理解和应用。
4.2 教学手段：使用多媒体教具，如PPT或视频，来展示实例和讲解。
提供练习题和答案，让学生自主练习和核对。
第五章：教学过程5.1 导入：通过一个具体的实例，引出商不变的规律的概念。
激发学生的兴趣和好奇心，引发学生对商不变的规律的思考。
5.2 讲解与演示：讲解商不变的规律的概念和原理。
通过多媒体教具，展示实例和讲解商不变的规律的应用。
5.3 练习与讨论：设计相关的练习题，让学生自主练习和巩固对商不变的规律的理解。
组织学生进行小组讨论，分享自己的理解和解题方法。
5.4 总结与反馈：对本节课的内容进行总结，强调商不变的规律的概念和应用。
《商不变的规律》示范公开课教学设计【小学数学北师大版四年级上册】
《商不变的规律》教学设计教学目标：1.经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。
2.结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法多样化，体会规律的价值，提高运算能力。
3.在探索规律的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。
教学重点：发现、理解商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法运算的简便计算。
教学过程：一、情境导入师：生活中只要你细心观察，处处都蕴含着规律，西游记里的孙悟空就是一位除法计算高手。
（故事引入）话说师徒4人去西天取经，路途遥远，孙悟空就给大家摘了许多的桃子充饥。
大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你8个桃子，平均分2天吃完。
八戒掐指一算，每天才能吃4个。
“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你80个桃子，平均分20天吃完。
怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你800个桃子，平均分200天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。
同学们也笑了。
那笑中要有思考：谁是机智的一笑呢？为什么？生：因为八戒还是每天只能吃4个。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣把八戒——（骗了）师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。
板书课题“规律”。
设计意图：充分利用学生熟知的故事，引出新课，既激发了学生的学习兴趣，又为本节课的深入学习做好了铺垫。
二、探究新知1.课件出示除法算式，比较、发现规律。
（1）课件出示第一组除法算式。
8÷2=80÷20=800÷200=学生自主汇报，引导学生发现商不变的原因。
发现第一组的三个算式商都是4，被除数和除数都变大了，变成整十、整百的数了。
（被除数和除数同时乘10、乘100）（2）课件再依次出现第二组算式，一道一道呈现，学生口算。
《商不变的规律》公开课教学PPT课件(四年级数学上册)(精)
教学目标与要求
80%
知识与技能
使学生掌握商不变规律的基本原 理和应用方法，能够运用该规律 进行数学运算和问题解决。
100%
过程与方法
通过讲解、示范、练习等多种教 学方法，引导学生积极参与课堂 活动，培养其数学思维和解决问 题的能力。
80%
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神 ，使其感受到数学学习的乐趣和 价值。
在某些化学反应中，反应速率与反应物浓度的比值（即商）保持不变，这是商 不变规律在化学动力学中的应用。
沉淀溶解平衡
在一定条件下，难溶电解质的沉淀溶解平衡状态中，各离子浓度的乘积（即商 ）保持不变，这是商不变规律在化学平衡中的应用。
商不变规律在经济学中的应用
供需平衡
在市场经济中，商品的价格由供给和需求决定。当供给与需求的比值（即商）保 持不变时，市场达到供需平衡状态。
06
拓展延伸：商不变规律在其他领域的应用
商不变规律在物理学中的应用
杠杆原理
在杠杆平衡时，动力臂与阻力臂 的比值（即商）保持不变，这是 商不变规律在物理学中的一个典 型应用。
欧姆定律
在电路中，电压与电流的比值（ 即电阻）保持不变，这也是商不 变规律在电学中的应用。
商不变规律在化学中的应用
化学反应速率
典型例题分析与解答
例题1
分析
例题2
分析
计算 (200 ÷ 4) ÷ (50 ÷ ____) = 5。
根据商不变规律，被除数和除 数同时除以一个相同的数，商 不变。因此，可以将原式转化 为 (200 ÷ 50) ÷ (4 ÷ ____) = 5，进一步得到 4 ÷ ____ = 1 ，解得 ____ = 4。
学生成果展示与交流评价
《商不变的规律》公开课教学设计【青岛版小学四年级数学上册】
《商不变的规律》教学设计教学目标：1.在具体情境中，理解和掌握商不变的规律，初步掌握一些常见的数量关系。
2.经历运用商不变的规律解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
3.养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
教学重点：在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的规律。
教学难点：自主探究知识，总结学习成果。
教学过程：一、情境导入师：完成下面表格。
学生独立完成，全班核对。
师：观察表中的数据，你发现了什么？师：这节课，我们就来解决这个问题。
设计意图：本环节由情境引入、问题导入新课，激发学生的学习兴趣，培养学生提取数学信息、提出数学问题的能力。
二、合作探索师：观察表中的数据，你发现了什么？生1：从左往右看，被除数和除数都扩大了。
生2：12÷2＝6，24÷4＝6，48÷8＝6，96÷16＝6，192÷32＝6。
我发现商没有变。
生3：从左往右看，被除数和除数同时乘2、乘4、乘8、乘16，商不变。
生4：从右往左看，被除数和除数同时除以2、除以4、除以8、除以16，商不变。
师：通过同学们的发现，我们可以总结为：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变。
师：这是一个规律吗？我们可以验证一下。
师：请你选择几组数字完成下表，看看我们的总结是否适用。
学生独立完成，全班核对。
师：看来这确实是一个规律。
那么请你想一想，如果被除数和除数同时乘0，可以吗？生：不可以，因为0乘任何数还得0。
师：那你能把完善我们总结的规律吗？生：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
师：没错，这就是商不变的规律。
设计意图：本环节通过学生独立思考、全班交流，在教师的引导下使学生发现商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
三、巩固练习1. 找规律填表。
设计意图：本题使学生进一步巩固商不变的规律，运用规律解决问题。
2.想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝450÷30＝880÷80＝650÷50＝4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝设计意图：本题使学生进一步巩固商不变的规律，运用规律完成计算。
商不变的规律教学教案设计
商不变的规律教学教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：学生能够理解商不变的规律的概念。
学生能够运用商不变的规律解决实际问题。
1.2 过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和归纳来探索商不变的规律。
学生能够运用商不变的规律进行除法运算。
1.3 情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心。
学生能够理解数学在生活中的应用。
第二章：教学内容2.1 教材分析：本章将通过例题和练习题引导学生理解商不变的规律。
学生将通过观察和分析例题，发现商不变的规律并能够运用到实际问题中。
2.2 学情分析：学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法。
学生需要通过观察和分析来理解商不变的规律。
第三章：教学重难点3.1 教学重点：学生能够理解商不变的规律。
学生能够运用商不变的规律进行除法运算。
3.2 教学难点：学生能够通过观察和分析发现商不变的规律。
学生能够将商不变的规律应用到实际问题中。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：观察法：学生通过观察例题来发现商不变的规律。
实践法：学生通过实际操作来运用商不变的规律。
4.2 教学手段：教学PPT：展示例题和练习题。
练习册：提供练习题供学生巩固所学知识。
第五章：教学过程5.1 导入：教师通过引入实际问题，引发学生对商不变的规律的好奇心。
学生通过观察和分析实际问题，初步理解商不变的规律。
5.2 教学新课：教师通过展示例题，引导学生观察和分析。
学生通过观察和分析，发现商不变的规律。
5.3 巩固练习：教师提供练习题，学生独立完成并互相讨论。
教师引导学生运用商不变的规律解决实际问题。
5.4 小结与作业布置：教师与学生一起总结本节课所学内容，强调商不变的规律。
教师布置相关的作业题，供学生巩固所学知识。
第六章：教学评价6.1 评价目标：学生能够理解和运用商不变的规律。
学生能够解决实际问题，展示对商不变的规律的应用。
6.2 评价方法：观察法：教师在课堂中观察学生的参与程度和理解程度。
《商不变的规律》教学教案设计
《商不变的规律》教学教案设计《商不变的规律》教学教案设计（精选8篇）《商不变的规律》教学教案设计篇1教学目标:1. 理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生的观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学生在参与观察、比较、概括、验证等学习过程中，体验成功，收获学习的快乐。
教学重难点:1重点：理解归纳出商不变的规律。
2.难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程一、创设情境，激发兴趣导入：同学们想玩游戏吗？今天我们就一起玩一个自编除法的游戏。
老师这有三个数字——8、2、0、，每个数字在一道算式中可以出现一次、两次或多次，也可以一次也不出现，但是要求每一道算式中的商必须等于4，限时一分钟，看谁写得多！预测：8÷2=480÷ 20=4800÷ 200=48000÷ 2000=488÷ 22=4888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4发现：我们无论编出多少道不同的算式，什么是不变的？（板书：商不变）商不变，是什么在变呢？（板书：被除数和除数）探究：被除数和除数究竟有怎样的变化，商却不变呢？这节课我们一起来研究商不变的规律（板书课题）二、合作学习、探究规律探究：请观察我们自己编的一组算式，看看被除数和除数究竟是怎样变化的而商却不变？要求：可以自己研究，也可以小组内共同探究。
交流：说出自己的发现。
预测1：学生对于“同时”、“相同”的用词不一定能用的准，理解不一定能非常透彻。
解决：让学生在自己充分的理解，叙述的基础上提炼出“同时”、“相同”一词。
预测2：对于“零除外”，有些同学可能会想到这一情况，但对于其原因不是很清楚。
解决：让学生实际举例，使其充分理解——零不能做除数。
《商不变的规律》教学教案设计
《商不变的规律》教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够灵活运用这一规律解决实际问题。
2. 通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和表现形式。
2. 运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变的规律的定义和表现形式。
2. 教学难点：灵活运用商不变的规律解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现和总结商不变的规律。
2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解商不变的规律。
3. 采用小组合作探究法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体问题，引导学生思考商不变的规律。
2. 自主探究：让学生通过小组合作，探讨商不变的规律。
3. 实例讲解：运用具体例子，讲解商不变的规律的表现形式。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用商不变的规律解决问题。
5. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结，及时给予反馈。
教案设计注意事项：1. 教学目标要明确，符合学生的认知水平。
2. 教学内容要全面，涵盖商不变的规律的各个方面。
3. 教学重点和难点要突出，便于学生理解和掌握。
4. 教学方法要灵活多样，激发学生的学习兴趣。
5. 教学过程要清晰，逻辑性强，便于学生跟随。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，了解学生对商不变规律的理解程度。
2. 通过小组讨论，观察学生在解决问题时的合作和沟通能力。
3. 通过课后作业和练习，评估学生对商不变规律的掌握情况。
七、教学资源：1. PPT课件：展示商不变规律的定义、例子和应用。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 小组讨论工具：如白板、便签纸等，用于小组合作和讨论。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍商不变规律的概念和定义。
2. 第二课时：通过实例讲解，让学生理解商不变规律的应用。
北师大版数学四年级上册第六单元除法《商不变的规律》教学设计(公开课教案及学习任务单)
北师大版数学四年级上册第六单元除法《商不变的规律》教学设计（3）小组总结。
3、全班汇报。
4、其余小组评价补充。
5、归纳总结。
商不变的规律：6、我会运用商不变的规律独立完成我写的算式的改写。
活动意图说明：先引导学生用算式和语言来概括规律，在交流中给予学生鼓励，再引导学生用比较简洁的语言来概括规律，最后引导学生质疑：如果同时乘或除以的数是0行吗？为什么？引导学生思考，培养思维的严谨性。
同时也培养了学生独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯和探究精神。
环节三：灵活应用规律（指向目标2.3）学生活动31、我会应用规律计算（1）快速计算下面两组算式，并说说你的计算方法。
350÷50= 90÷30=3500÷500= 900÷300=我的计算方法是：2、我能解释这样计算的理由。
这样计算的理由是：3、独立思考360÷50=？4、小组讨论，可以运用商不变的规律吗？说说原因。
教师活动31、出示算式，学生独立完成，并思考是怎样y2、引导学生有条理地说出自己的想法。
3、指导学生解释竖式计算的理由。
4、引导学生思考360÷50可否改写成360÷50=36÷5=7 (1)说说为什么？在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变，但是余数却要随之乘或除以相同的数。
例：360÷50=36÷5=7 (10)活动意图说明：学生运用商不变的规律将两位数的除法转化成一位数的除法，进一步理解商不变的规律，感受规律的价值，感受算法的多样化，运用商不变的规律，选择合理的运算策略解决问题，提高运算能力和应用意识。
环节四：归纳练习（指向目标1，2，3）学生活动41、归纳概括说一说本节课的商不变的规律与之前学习的哪些规律有密切的联系？教师活动41、指导学生回顾学习的过程和方法，指导学生认识到本节课学习的商不变的规律与积的变化规第六单元除法《商不变的规律》学习任务单三、学生活动35、我会应用规律计算（2）快速计算下面两组算式，并说说你的计算方法。
商不变的规律教学设计三篇
商不变的规律教学设计三篇商不变的规律教学设计教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。
教学目标：1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。
2.培养学生观察、分析、概括以及发现规律、探索新知的能力。
教学过程：1.故事导入师：花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。
有一天，猴王让小猴分桃子。
猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。
”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。
”小猴子喊道：“还少，还少。
”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。
”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2024只小猴子，这下你该满意了吧。
”小猴子笑了，猴王也笑了。
师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？生1：猴王的笑是聪明的一笑。
桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。
生2：猴王的笑是聪明的一笑。
因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。
【设计意图】：针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发起孩子的积极性和探究新知识的欲望。
为整堂课的顺利进行打下坚实的感情基础。
2.探索规律先让学生通过故事中给出的信息提出问题，老师顺势出示问题：平均每只猴子分得几个桃子？然后课件出示自学提示：小组合作，完成以下问题：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2024=4从上往下或从下往上仔细观察四个算式，你发现了什么？学生开始小组活动。
【设计意图】：设计这个环节，让学生通过观察四个算式，通过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数，商不变。
从下往上看，被除数和除数都除以相同的数，商不变。
在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、分析，归纳，发现商不变的规律。
《商不变的规律》教学教案设计
《商不变的规律》教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够灵活运用到实际计算中。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3. 培养学生合作学习的精神和主动探究的学习态度。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和解释。
2. 商不变的规律的运用和应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生理解和掌握商不变的规律。
2. 教学难点：如何引导学生发现和总结商不变的规律。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理来发现商不变的规律。
2. 利用实例和练习题，让学生在实际计算中运用商不变的规律。
3. 采用小组合作学习的方式，培养学生的合作精神和团队意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体的计算实例，引发学生对商不变的规律的思考。
2. 探究与发现：学生通过观察和分析实例，发现商不变的规律，并能够用语言进行解释。
3. 巩固与练习：学生通过完成练习题，运用商不变的规律进行计算，巩固所学知识。
4. 总结与反思：学生总结商不变的规律的运用方法和注意事项，并进行反思。
5. 拓展与提升：学生通过进一步的练习和思考，提升对商不变的规律的理解和运用能力。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论和提问，以加深对商不变规律的理解。
2. 通过实际例题和练习题，让学生在实践中掌握和应用商不变规律。
3. 提供多样化的教学资源，如PPT、实物模型、计算器等，以满足不同学生的学习需求。
4. 设计具有层次性的练习题，让学生根据自己的能力水平选择合适的题目进行练习。
七、教学步骤：1. 导入新课：通过一个简单的计算问题，引发学生对商不变规律的思考。
2. 探究与发现：引导学生观察和分析实例，让学生发现商不变的规律。
3. 解释与理解：让学生用语言描述商不变的规律，并解释其原因。
4. 应用与练习：让学生通过完成练习题，运用商不变规律进行计算。
5. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，并进行反思。
《商不变的规律》教案设计
《商不变的规律》教案设计一、教学目标1.让学生理解并掌握商不变规律的概念。
2.培养学生运用商不变规律解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察、分析和归纳能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解并掌握商不变规律。
2.教学难点：运用商不变规律解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课通过一个生活中的实例，如购物找零，引导学生思考商的含义。
2.探索商不变规律让学生用计算器计算几组简单的除法算式，如36÷12，72÷24，144÷48等。
引导学生观察算式的变化，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
学生尝试用文字或符号表示这个规律。
3.深化理解出示几组算式，让学生判断哪些算式满足商不变规律，并解释原因。
4.实践应用出示一些实际问题，如购物、分苹果等，让学生运用商不变规律解决问题。
学生独立思考，尝试用商不变规律解答问题，并分享解题过程。
教师挑选几名学生上台展示解题过程，并对解答进行评价和指导。
教师引导学生回顾商不变规律的内容，让学生用自己的语言概括。
学生互相交流，分享在学习过程中遇到的问题和解决方法。
6.巩固练习出示几道练习题，让学生运用商不变规律进行计算。
学生独立完成练习题，教师巡视课堂，对有困难的学生进行指导。
7.课堂小结学生分享自己在课堂上的收获和感受。
四、作业设计1.设计一些关于商不变规律的练习题，让学生课后独立完成。
2.让学生结合生活实际，寻找运用商不变规律解决问题的例子，并写成小论文。
五、教学反思本节课通过实例引入、探索发现、实践应用等环节，让学生理解并掌握了商不变规律。
在教学过程中，注重学生的主体地位，引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的观察、分析和归纳能力。
但在课堂实践中，仍有个别学生对于商不变规律的理解不够深入，需要在课后加强辅导和练习。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
重难点补充：一、教学重点与难点1.教学重点：理解并掌握商不变规律，并能灵活运用。
【教案】四年级数学商不变的规律课堂教学设计
本课程的教学设计旨在帮助学生掌握数学商不变的规律，并且应用它来解决实际生活中的问题。
这门课程将由以下内容组成：教学目标、课堂活动、课堂讨论及作业等。
一、教学目标1.让学生了解商的概念，掌握商的定义和计算方法。
2.让学生了解商不变的规律，掌握如何应用商不变的规律来解决实际生活中的问题。
3.启发学生独立思考，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
二、课堂活动1.导入环节：老师先通过呈现一些实际生活中的例子，如小明在超市买东西、小丽在物业缴纳物业费等等，引导学生思考商的含义以及商不变的规律的原因。
2.核心内容：通过教师讲解以及参考实例，让学生掌握商的概念和计算方法，同时让学生体验商不变的规律。
3.课堂讨论：教师提出课堂讨论题目，鼓励学生积极参与，充分表达自己的看法。
这样不仅能够培养学生的语言表达能力，也能提高他们的思考深度。
4.练习环节：通过教师讲解及实例演练，学生会了如何进行商的计算，让学生完成相关的练习题目，并及时讲解、纠正错误，以保证课堂教学的效果。
5.课堂总结：通过课堂总结，既能够巩固学生的学习成果，也能检查课堂教学的效果。
三、课堂讨论1.观看学习视频：让学生观看有关商的概念和计算方法的视频，以便他们在课前对这些内容有所了解。
2.分组讨论：将学生分成小组，并由每组指定一名代表，代表向其他小组介绍自己组的商不变的规律的发现以及实际应用。
3.讨论总结：教师进行修正和讨论，让学生更好地理解商不变的规律的原因并掌握如何应用。
四、课堂作业1.完成练习题：让学生按时完成课堂作业，以确保他们掌握了商的计算方法和商不变的规律。
2.应用商不变的规律：让学生在生活中应用商不变的规律，如品尝香蕉，全部吃掉或者分给同伴，看商的变化。
3.思考讨论题：让学生思考课堂讨论中所提出的问题，并在下节课上进行讨论。
本课程的教学设计旨在培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，让他们更好地应对实际生活中的数学问题。
课堂上，学生将会了解商的概念和计算方法，并通过实例和课堂讨论掌握商不变的规律，在课堂练习和课后作业中应用这些知识。
《商不变的规律》教案设计
《商不变的规律》教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）理解商不变的规律的概念。
（2）能够运用商不变的规律进行计算。
1.2 过程与方法（1）通过观察、分析、归纳等方法，探索商不变的规律。
（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
1.3 情感、态度与价值观（2）培养学生的团队协作精神，提高学生的表达能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课的主要内容是商不变的规律。
商不变的规律是指在除法运算中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2.2 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了除法运算的基本概念和方法。
通过观察和分析，学生能够发现商不变的规律，并能够运用该规律进行计算。
第三章：教学过程3.1 导入新课教师通过一个实例，引导学生发现商不变的规律。
例如：20÷5=4，如果被除数和除数扩大2倍，变成40÷10，商仍然是4。
教师引导学生观察、分析，引出商不变的规律。
3.2 自主探究学生分组讨论，通过观察、分析、归纳，总结出商不变的规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.3 课堂讲解教师对商不变的规律进行讲解，强调规律的应用和注意事项。
例如，0不能作为除数等。
3.4 巩固练习学生进行课堂练习，教师及时批改并给予反馈。
第四章：教学评价4.1 课堂问答教师通过提问，了解学生对商不变规律的理解程度。
4.2 课后作业教师布置相关作业，巩固学生对商不变规律的掌握。
4.3 学生互评学生之间进行互相评价，促进学生的团队合作和表达能力的提高。
第五章：教学总结本节课通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现商不变的规律。
学生能够理解并运用商不变的规律进行计算。
在教学过程中，教师注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
通过课堂问答、课后作业和学生互评等方式，巩固学生对商不变规律的掌握。
第六章：教学拓展6.1 规律应用教师设计一些实际问题，让学生运用商不变的规律解决。
微课《商不变的规律》_③商不变的规律——教学设计(x)微课公开课教案教学设计课件
《商不变的规律》教学设计单位：x××××××xx×执教人：XX年级：四年级（XXX版）一、设计背景。
通过简单的例子验证规律的产生有利于学生将商不变的规律纳入自己已有的知识体系，完成知识的个性化建构。
二、教学目标。
1.通过情境导入，让学生理解如何运用商不变的规律解决问题。
2.能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3.在计算中培养学生观察、比较及发散思维的能力。
三、教学重点。
掌握被除数与除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。
四、教学难点。
在有余数除法中运用商不变的规律时注意理解余数的含义。
五、教学方法。
微课六、学习准备。
电脑学习单。
七、教学过程。
1.问题导入。
①淘气有90个糖果，分30天吃完，每天吃几个？②笑笑有9个糖果，分3天吃完，每天吃几个？列式：90÷30=39÷3=3,相似的算式还有900÷300=32.罗列算式发现规律。
小结：被除数与除数同时乘或者除以相同的数，商不变。
3.提问：这个相同的数可以是任何数吗？“0”可以吗？验证”被除数与除数同时乘0,商变吗？小结：商不变的规律：被除数与除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。
（设计意图：通过简单的例子得到三个算式，让学生观察对比发现对于某一个算式被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后，商是不变的，使学生根据两组算式初步得到发现。
并脸证发现是否严谨。
）4.商不变的规律应用。
①没有余数除法的应用。
②有余数除法的应用。
小结：除不尽时注意余数的含义。
被除数和除数的末尾同时去掉几个零，余数的末尾就添上几个零。
余数的大小并不会随着除数、被除数的缩小而缩小。
商不变的规律公开课教案
《商不变的规律》公开课教案教学时间：2014.12.5 教学地点：郑村镇中心学校教学对象：四（三）授课教师：李朵红教学内容：商不变的规律教学目标：1、经历探索的过程，发现并掌握商不变的规律。
2、能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
教学重难点：探索与发现商不变的规律教学过程：一、快乐导入师：老师要把8个苹果分给2个小朋友，每个小朋友能分得多少个？把80个苹果分给20个小朋友呢？把800个苹果分给400个小朋友呢？请同学们列式算出来。
1、学生计算后汇报，教师课件出示：8 ÷ 2 = 480 ÷ 20 = 4800 ÷ 200` = 42、学生观察：这三道题什么在变？什么没变？生：被除数和除数在变，商没有变。
师：下面我们进一步研究商不变的规律（板书：商不变的规律）。
（设计意图：设计分苹果的生活情境，使教学贴近学生生活，从而激发学生学习兴趣和欲望，调动学生学习积极性，通过初步观察发现的问题，使学生迅速进入学习状态。
）二、自主构建师：下面请同学们根据自己的经验和了解，自主完成作业纸上的内容。
1、认真观察作业纸上的两组算式，把空填完整。
2、把你发现的规律写在每组算式的下面。
（设计意图：让学生用作业纸探究规律，培养学生自主学习的习惯和能力，经历探索的全过程，体会数学学习的探索性，体会事物之间是密切相关的，获得成功的喜悦。
）三、互动互议师：下面以小组为单位，把自己的学习情况在小组内相互交流，推荐一人全班交流发言。
教师巡视，参与小组指导点评活动。
（设计意图：通过小组合作学习，培养学生合作交流、讨论和归纳总结的能力。
）四、展评答疑（一）交流汇报1、让小组代表汇报作业纸上的填空，教师课件演示。
8 ÷ 2 = 4 8 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 4×(10) ×(10) 不变×(100) ×(100) 不变×(2) ×(2) 不变80 ÷ 20 = 4 800 ÷ 200 = 416 ÷ 4 = 4800÷ 200 = 4 800 ÷200 = 4800 ÷ 200 = 4÷(10) ÷(10) 不变÷(100) ÷(100) 不变÷(2) ÷(2) 不变80 ÷ 20 = 4 8 ÷ 2 = 4400 ÷ 100 = 42、说一说自己发现了什么规律？生1：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
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通过展示导学单的结果，发现所有规律，以提问或者教师给出的特例，进一步排除规律中特例，使知识更加完整。
通过上面的研究，让学生们从乘10到乘以除0外的任何数，商不变，形成了一定的规律意识。
接着提出猜想，引导学生验证猜想，最终让学生在讨论中学会用一句话来总结两个活动中展现的规律，使学生经历了探索和发现数学规律的一般过程，并在
11.学生上台展示自己完成的导学单，并说说发现了什么。
1.12.幻灯片展示：通过上面两次活动，你有什么发现，你能用一句话表达出来吗？（被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，0除外，商不变）
2.完成练习一，判断对错，主要检查学生对商不变规律的简单应用。
3.完成练习2，说说为什么这样填。
回顾刚才学习的商不变的规律，大家讨论那些关键词很重要，说说你是怎样理解的。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
1.探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
2.初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力
6.多媒体展示活动一的要求:以8÷2=4这个等式为基准，任选3个数分别与被除数和除数相乘，看商有什么变化？[例子如下：（8×9）÷（2×9）=？]
7.让完成的学生上黑板展示自己的研究成果，看看有什么发现。
8.多名学生都发现被除数和除数乘以一个相同的数，商都是4，有商不是4的吗？（如果有学生乘0的，顺势引导，乘以0的时候式子不成立，要排除在外，如果没有，则老师主动展示，引入求知需要）
3.渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）
教师活动
预设学生活动
设计意图
讲分桃猴王分桃的故事，引入新知。
1.秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了学设计
课题名称：商不变的规律
姓名：
李静
工作单位：
禹谟镇中心完全小学
学科年级：
四年级
教材版本：
苏教版
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
学生小组讨论交流。
学生在班上交流自己的意见。
认真分析题目，列出算式。
思考老师提出的问题，并认真解答。
细心观察，相互交流意见，并认真解答。
认真思考并回答老师提出的问题。
独立思考，在把自己的想法与小组的成员交流，求同存异，得出一个大家都认同的观点。
学生完成导学单活动一，任选3个整数分别与被除数和除数相乘，探究商的变化。
这一过程中积累丰富的数学活动经验，而且培养了学生的数学思维能力和数学语言表达能力。
完成练习一和练习二，并说说为什么要这样做。
说说商不变的规律那些词重要，你是怎样理解的。
讨论作答，猴王和小猴谁是聪明的一笑。
用分桃的故事引入，故事简单易懂，更能提起学生兴趣，遵循由易入难的原则。
立式后，依此为教学例子，顺势进行教学。
理清楚被除数、除数和商的关系，对总结规律的规范性有铺垫作用。
通过思考，可以从知道被除数和除数同时乘10，商不变，这是一个表化的规律，借此进行深一步的探讨。
上站台展示自己的研究成果，并说说自己发现了什么。
在老师的引导下，探讨同时乘以0的情况式子不成立，要排除。
学生认真思考总结，相互交流想法。
完成导学单任务二，探讨被除数和除数除以一个相同的数，商是否变化，并把自己的想法在小组里交流。
展示自己的完成的任务单，说说自己发现了什么。
小组内讨论交流，试着用一句话表达两个活动发现的规律。
现在我们在来看看，猴王和小猴谁是聪明的一笑？
（大部分甚至全部的同学都认为猴王是聪明的一笑，并能说明为什么）
有认为小猴是聪明的一笑的吗？（小猴让更多的猴子得到桃子吃，所以它也是聪明的一笑。）
教师总结，我们从不同的方面看问题，得到的答案也不同，希望我们学会从多个角度去看问题，或许能得到不同的答案
认真听老师讲故事，梳理关键信息，为接下来的问题做准备。
2.启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了谁是聪明的一笑？，为什么？
你能把刚才猴王三次分桃的算式列出来吗？
1.师生交流列式。
板书：
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2.在除法算式里，除号左边的8、80、800这些数我们称作为什么？（被除数）,除号右边的数2、20、200我们称之为什么？（除数）所得结果4我们称之为什么？（商）
9.多媒体展示：通过上面的活动你发现了什么规律？（乘以一个相同的的数，0除外，商不变）。
10.老师随即发问，被除数和除数同时除以一个相同的数，商会变化吗？幻灯片展示以800÷200=4为例进行探讨，从2、4、5、8、20、40中任选三个数，让被除数和除数分别去除，看看商有什么变化？[例子如下：（800÷2）÷（200÷2）=？]
3.请大家认真观察等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（根据学生的回答，教师顺势引导，板书商不变的规律。
4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎样变化的吗？先独立思考，在小组讨论交流。
5.与学生一起交流发现的变化（被除数和除数同时扩大或者乘以10，商没有变化），提问学生，是不是除数和被除数同时乘以其他的数，商会变化吗？