发电系统可靠性评估51496
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1. LOLE(或LOLP)法所用的确切负荷模型 LOLE是电力不足期望值(} loss of load expectation)的简称;LOLP是电力不足时 间概率(loss of load probability)的简称。
这种负荷模型比较简单，采用了所研究期间内的日尖峰负荷。也可以把它 排列成从大到小的负荷持续曲线，然后应用。但是用这种负荷模型算得的 LOLE或LOLP值只能反映电力不足的风险，不能反映电力不足的频率、持续时 间和严重程度。
用递推公式建立停运容量概率模型
1.确切状态概率公式 若发电系统原来己有一定数量的机组，后来又新增一台机组。新增机
组后停运容量为X的确切状态概率按下式计算:
C为新增机组容量，单位MW ;r为新增机组的强迫停运概率;p(X)为新增机 组后停运容量为X的确切状态概率;p' ( X)为新增机组前停运容量为X的确 切状态概率。
发电系统可靠性评估
发电系统可靠性是指评估统一并网运行的全部发电机组按可接受 标准及期望数量来满足电力系统负荷电力和电量需求的能力的度量。 研究发电系统可靠性的主要目标是确定电力系统为保证充足的电力供 应所需的发电容量。
衡量发电系统可靠性的指标是系统的充裕度。发电系统充裕度，是在发电 机组额定值和电压水平限度内，扣除由机组的计划和非计划停运造成的降低出 力后，向用户提供总的电力和电量需求的能力。通常用来衡量系统装机容量充 裕度方法的是百分数备用法或最大机组备用法，或将此二者结合使用的方法。 这些都属于确定性方法，主要根据长期积累的发电系统可靠性资料、负荷预测 资料和电源配置以及规划设计人员的经验来确定。另一种是概率方法，即电力 不足概率法(loss of load probability, LOLP)及电力不足频率和持续时间法(frequency and duration,F&D)。
设λ+(X)为自确切停运容量状态X转移到另一停运容量较小(即系统工作容 量较大)的状态的有效离去率; λ-(X)为自确切停运容量状态X转移到另一停 运状态较大(即系统工作容量较小)的状态的有效离去率。这里，有效离去 率是若干机组状态转移率的综合反映，与单台机组状态转移图中的离去率 有区别。又设λ’+(X)和λ’-(X)是增加一台机组前停运容量X分别向较小、较大 停运容量状态转移的有效离去率。
2.计划检修的考虑 机组的计划检修是事先安排的，与强迫停运的性质是不同的。在
可靠性计划中可用如下方法处理:
(1)适当减少研究期间的机组容量总数 (2)利用“有效载荷能力” 或“有效容量”的概念修改负荷模型，以此来考 虑计划检修的影响。 (3)能源受限制的机组考虑。一般可靠性计算均假定供给发电机组的能源是 完全充足的，但是像水电机组，能发多少电能受水库条件的限制，因此叫做 能源受限制的机组。 (4)机组停运参数的不确定性。机组的停运参数是根据统计求得的，是一种 估计值，存在不确定性。如果把机组的停运参数作为随机变量来考虑，那么 计算将十分复杂。通常的做法是采用停运参数的点估计值进行分析计算，作 为确定的值来处理，必要时，再考虑机组停运参数不确定时带来的影响。
发电系统可靠性指标的计算
把机组的停运容量模型与负荷模型综合起来，就能得到发电系统的可靠 性模型。对孤立系统和对互联系统，如何把停运容量模型与负荷模型综 合起来，可以有不同的做法。在互联系中，需要把一个系统等效为一个 多状态发电机组，要求计算出全部裕度状态。下面分别介绍这些方法。
1.电力不足时间概率(LOLP) 计算时，负荷模型中假定日最大负荷持续一整天，然后按日最大负荷由大
3.频率期间法所用的负荷模型 这有两种负荷模型:一种是以确切状态为基础的负荷模型;另一种是以积累
状态为基础的负荷模型。在确切状态负荷模型中，虽然比灵顿等人1972年提 出过多级负荷模型，但用得最多的仍是二级负荷模型，它用低负荷L0和高负 荷Li，的阶梯曲线来近似地描述真正的负荷曲线，如图。一般L0是不变的，而 Li则每天变化，是一个随机序列。每个尖峰负荷在转移到次日的另一个尖峰 负荷之前，先回到每天低负荷。在低负荷期间，一般不考虑电力不足的可能 性。
式中，r为机组的强迫停运率, 状态k的确切频率fk为:
，u为机组的故障率和修复率
式中， λk+为从状态k向停运容量较小的状态(可用容量较大的状态)的 转移率; λ k-为从状态k向停运容量较大的状态(可用容量较小的状态) 的转移率。
状态的转移率之和处于状态k的频率等于该状态的概率P、乘以从该 状态向其他状态的转移率之和。
Βιβλιοθήκη Baidu 停运容量概率模型的建立
1.关于部分停运的处理 目前，发电机组的停运模型一般都采用两态模型，即工作状态和故障停
运状态。实际上，存在部分停运状态，即机组不是100%地故障停运，而是 可用发电容量只能达到额定容量的某一个百分数。如果完全不考虑部分停运 的问题，即把部分停运当作完全停运处理，则得到的可靠性指标可能过于冒 进;如果把部分停运当作完全停运，那么得到的可靠性指标是保守的。通常 采用的方法是把部分停运折合成完全停运来考虑。定义等效强迫停运率(the equivalent forced outage rate,EFOR)如下:
将发电系统模型和发电系统可靠性负荷模型相结合形成适当的风险模 型后，即可计算出一系列可靠性指标。这些指标通常不考虑输电网络的约 束(惟一例外的是互联系统的联络线)，也并不反映任何特定用户负荷点的 电力不足，但能衡量整个发电系统的充裕度。
由于发电机组的计划检修对发电系统可靠性具有重要影响，因此在 估计发电系统可靠性时，必须首先优化检修计划，并在此基础上建立发电 系统的容量模型。
3.停运容量 一台机组处于停运状态，不能连续带负荷的容量称为该机组的停运容量 ，对一台机组来说，有如下关系:
根据以上定义，对于一台机组有如下关系: 对于一个系统有如下关系: 如果发电厂采用单母线，则系统的可用容量为
系统的停运容量为
机组类型相同时停运容量概率表的制定:一般来说，若同类型机组总 数为n,其中有k台故障，则状态k的概率Pk为
若系统在增加一台机组以前处于停运容量X状态，新增机组却又处于工作 状态即停运容量为零，则从图2.6可知:
若系统在增加一台机组以前处于停运容量X-C，而新增机组容量为C，且己 停运，则由图b可知
负荷模型
在发电系统的可靠性估计中，负荷模型是基本模型之一。它可以用一年中不 同阶段(如按季节分为4个阶段)的负荷曲线表示，也可用每月、每天、每小时 的负荷表示。负荷是通过预测得到的，因此存在一定的不确定性。处理负荷 的不确定性有两种方法:一种是按各种可能的预测尖峰负荷计算系统的可靠性 指标，再用预测负荷的概率对系统的可靠性指标进行加权平均;另一种方法是 把预测负荷看成一个随机变量，求出它的数学期望值和方差，这样，系统的 可靠性指标也是随机变量，其数学期望值和方差也可根据预测负荷的数据求 出来。本节中先不考虑负荷预测的不确定性，这样求得的系统可靠性指标是 相对度量。
到小排列，画出年持续负荷曲线，见图2. 8 a图中R为备用容量，0k为状态k的 停运容量。从图中可看出，当系统停运容量达0k时，在tk时间内，系统容量将 不能满足负荷需要，则发生电力不足。若系统停运容量Ok的概率求得为Pk，则 对应于此一停运容量Ok的电力不足时间概率为Pk tk。在考虑了所有可能的停运 容量后，即可求得此系统在研究期间的LOLP值为：
2. HLOLE法EENS法所用的负荷模型 HLOLE法是每小时电力不足期望值(hourly loss of load expectation)的缩
写。它弥补了LOLE法只反映一天的尖峰持续负荷的不足，可以考虑一天 中24小时的负荷变化。EENS是电量不足期望值(expected energy not served)的缩写，使用这一指标可弥补LOLE只反映停电时间的概率，而未 考虑停电规模大小的不足，因而能反映电力系统事故的严重程度。这两 种方法所用的负荷模型应包括研究期间每小时的负荷，可以直接按应用 每小时的负荷，也可把它排列成从大到小的积累形式
5.裕度容量模型 发电机组的故障停运是随机的，负荷的变化也是随机的，假定这两种
随机事件是独立的，据此，把这两种事件的概率模型加以综合。定义裕 度容量为电源可用发电容量与负荷容量之差，记为
式中，Yi为可用发电容量，单位MW; Li为负荷容量，单位MW; Mk为裕度容 量，它等于可用发电容量与负荷容量之差，裕度容量为正，表示系统正 常，裕度容量为负，表示系统故障，裕度容量为零是一临界状态。
安装容量、可用发电容量和停运容量
1.安装容量 发电系统的元件是每个发电机组。机组额定容量的总和叫发电系统的安
装容量(installed capacity。安装容量与机组的状态无关，即为
式中，C;为发电系统的安装容量，单位为MW; C，为机组i的额定容量，单 位为MW。 2.可用发电容量
发电系统的可用发电容量(available gcncratign capacity)是指系统中每台 机组处于正常可用状态，能连续带满负荷的容量。系统的可用发电容量 与系统中的机组的状态有关。对一台机组来说，有如下关系:
对所讨论的系统，有如下关系:
第k个状态的停运容量为： 式中，C为单机的额定容量;k为机组台数。 第k个状态的积累概率为： 第k个状态的积累频率为：
例2. 2某发电系统有4台单机容量为50 MW的机组。单台机组强迫停 运概率为r= 0. 04 , λ= 0. 0011/d,u = 0. 025 /d，要求计算出发电系统的停运 参数。
LOLP实际上是电力不足的期望时间，又称 电力不足风险。它能判断电力系统装机容量 不满足负荷的需要，造成停电的时间概率， 但未考虑停电量的大小。
2.电力不足期望值LOLE和电力不足小时期望值HLOLE 前面提到，LOLE法用日峰荷曲线作为负荷模型。对日尖峰负荷来说，机
组停运容量等于或大于备用容量的概率就是电力不足的期望值，即
式中，C为电力系统的装机容量，单位MW，L为日尖峰负荷，单位MW 。 上式表明，系统的装机容量与负荷之差为备用容量，系统的停运容量大于 等于备用容量的概率即为电力不足期望值。 全年的负荷停电期望值，可用以下公式计算，单位d/a:
3.电量不足期望值EENS EENS是电力系统由于机组强迫停运而引起的电量不足期望值。对某一已
发电系统的可靠性估计中，有两种方法:或者用确切停运容量模型和积累 负荷模型;或者用积累停运容量模型和确切负荷模型。后者便于计算，并且 把电源模型与负荷模型加以综合而得到裕度容量模型，计算公式将与电源 的停运容量模型的计算公式完全相似。本书主要采用积累停运容量模型和 确切负荷模型讲述。
不同计算方法使用的负荷模型:
2.积累状态概率公式 若发电系统原来己有一定数量的机组，后来又新增一台机组，则增
加机组后停运容量为X的积累状态概率为:
3.用递推公式建立机组停运容量的频率和持续时间模型 这种模型能提供进入每种停运容量的频率和从每种停运容量状态向
另一个较大或较小停运容量状态转移的离去率，并可进一步计算积累 状态频率和持续时间。
解： 记系统安装容量为Z( Z = 200 MW );任一时刻可用发电容量为Y，任一 时刻停运容量为X，则X=Z-Y。而Yk为状态k的可用发电容量;xk 为状态k的停 运容量。 发电系统的状态转移如图2. 3所示。
在这里：
表2. 3把发电系统停运参数(主要是确切状态概率和频率、积累状态概 率和频率)一一列出，这称为停运容量概率表。
知停运容量状态，则每小时不足电量等于不足容量乘以此状态的概率，即
在某一时间段内电量不足期望值按下式计算，单位兆瓦时/时间段:
式中，L为该时间段内的小时负荷;p( X)为停运容量等于X的确切概率。
4.频率持续时间 当采用确切负荷模型时，电力不足的频率可按下式求得：
电力不足的持续时间为：
上两式中p（L）为负荷等于L的确切概率;F( X)为停运容量大于等于X的积 累频率;p（X）为停运容量大于等于X的积累概率; λ-(L)为向低负荷的转移 率; λ+（L）为向高负荷的转移率;F为电力不足频率。
这种负荷模型比较简单，采用了所研究期间内的日尖峰负荷。也可以把它 排列成从大到小的负荷持续曲线，然后应用。但是用这种负荷模型算得的 LOLE或LOLP值只能反映电力不足的风险，不能反映电力不足的频率、持续时 间和严重程度。
用递推公式建立停运容量概率模型
1.确切状态概率公式 若发电系统原来己有一定数量的机组，后来又新增一台机组。新增机
组后停运容量为X的确切状态概率按下式计算:
C为新增机组容量，单位MW ;r为新增机组的强迫停运概率;p(X)为新增机 组后停运容量为X的确切状态概率;p' ( X)为新增机组前停运容量为X的确 切状态概率。
发电系统可靠性评估
发电系统可靠性是指评估统一并网运行的全部发电机组按可接受 标准及期望数量来满足电力系统负荷电力和电量需求的能力的度量。 研究发电系统可靠性的主要目标是确定电力系统为保证充足的电力供 应所需的发电容量。
衡量发电系统可靠性的指标是系统的充裕度。发电系统充裕度，是在发电 机组额定值和电压水平限度内，扣除由机组的计划和非计划停运造成的降低出 力后，向用户提供总的电力和电量需求的能力。通常用来衡量系统装机容量充 裕度方法的是百分数备用法或最大机组备用法，或将此二者结合使用的方法。 这些都属于确定性方法，主要根据长期积累的发电系统可靠性资料、负荷预测 资料和电源配置以及规划设计人员的经验来确定。另一种是概率方法，即电力 不足概率法(loss of load probability, LOLP)及电力不足频率和持续时间法(frequency and duration,F&D)。
设λ+(X)为自确切停运容量状态X转移到另一停运容量较小(即系统工作容 量较大)的状态的有效离去率; λ-(X)为自确切停运容量状态X转移到另一停 运状态较大(即系统工作容量较小)的状态的有效离去率。这里，有效离去 率是若干机组状态转移率的综合反映，与单台机组状态转移图中的离去率 有区别。又设λ’+(X)和λ’-(X)是增加一台机组前停运容量X分别向较小、较大 停运容量状态转移的有效离去率。
2.计划检修的考虑 机组的计划检修是事先安排的，与强迫停运的性质是不同的。在
可靠性计划中可用如下方法处理:
(1)适当减少研究期间的机组容量总数 (2)利用“有效载荷能力” 或“有效容量”的概念修改负荷模型，以此来考 虑计划检修的影响。 (3)能源受限制的机组考虑。一般可靠性计算均假定供给发电机组的能源是 完全充足的，但是像水电机组，能发多少电能受水库条件的限制，因此叫做 能源受限制的机组。 (4)机组停运参数的不确定性。机组的停运参数是根据统计求得的，是一种 估计值，存在不确定性。如果把机组的停运参数作为随机变量来考虑，那么 计算将十分复杂。通常的做法是采用停运参数的点估计值进行分析计算，作 为确定的值来处理，必要时，再考虑机组停运参数不确定时带来的影响。
发电系统可靠性指标的计算
把机组的停运容量模型与负荷模型综合起来，就能得到发电系统的可靠 性模型。对孤立系统和对互联系统，如何把停运容量模型与负荷模型综 合起来，可以有不同的做法。在互联系中，需要把一个系统等效为一个 多状态发电机组，要求计算出全部裕度状态。下面分别介绍这些方法。
1.电力不足时间概率(LOLP) 计算时，负荷模型中假定日最大负荷持续一整天，然后按日最大负荷由大
3.频率期间法所用的负荷模型 这有两种负荷模型:一种是以确切状态为基础的负荷模型;另一种是以积累
状态为基础的负荷模型。在确切状态负荷模型中，虽然比灵顿等人1972年提 出过多级负荷模型，但用得最多的仍是二级负荷模型，它用低负荷L0和高负 荷Li，的阶梯曲线来近似地描述真正的负荷曲线，如图。一般L0是不变的，而 Li则每天变化，是一个随机序列。每个尖峰负荷在转移到次日的另一个尖峰 负荷之前，先回到每天低负荷。在低负荷期间，一般不考虑电力不足的可能 性。
式中，r为机组的强迫停运率, 状态k的确切频率fk为:
，u为机组的故障率和修复率
式中， λk+为从状态k向停运容量较小的状态(可用容量较大的状态)的 转移率; λ k-为从状态k向停运容量较大的状态(可用容量较小的状态) 的转移率。
状态的转移率之和处于状态k的频率等于该状态的概率P、乘以从该 状态向其他状态的转移率之和。
Βιβλιοθήκη Baidu 停运容量概率模型的建立
1.关于部分停运的处理 目前，发电机组的停运模型一般都采用两态模型，即工作状态和故障停
运状态。实际上，存在部分停运状态，即机组不是100%地故障停运，而是 可用发电容量只能达到额定容量的某一个百分数。如果完全不考虑部分停运 的问题，即把部分停运当作完全停运处理，则得到的可靠性指标可能过于冒 进;如果把部分停运当作完全停运，那么得到的可靠性指标是保守的。通常 采用的方法是把部分停运折合成完全停运来考虑。定义等效强迫停运率(the equivalent forced outage rate,EFOR)如下:
将发电系统模型和发电系统可靠性负荷模型相结合形成适当的风险模 型后，即可计算出一系列可靠性指标。这些指标通常不考虑输电网络的约 束(惟一例外的是互联系统的联络线)，也并不反映任何特定用户负荷点的 电力不足，但能衡量整个发电系统的充裕度。
由于发电机组的计划检修对发电系统可靠性具有重要影响，因此在 估计发电系统可靠性时，必须首先优化检修计划，并在此基础上建立发电 系统的容量模型。
3.停运容量 一台机组处于停运状态，不能连续带负荷的容量称为该机组的停运容量 ，对一台机组来说，有如下关系:
根据以上定义，对于一台机组有如下关系: 对于一个系统有如下关系: 如果发电厂采用单母线，则系统的可用容量为
系统的停运容量为
机组类型相同时停运容量概率表的制定:一般来说，若同类型机组总 数为n,其中有k台故障，则状态k的概率Pk为
若系统在增加一台机组以前处于停运容量X状态，新增机组却又处于工作 状态即停运容量为零，则从图2.6可知:
若系统在增加一台机组以前处于停运容量X-C，而新增机组容量为C，且己 停运，则由图b可知
负荷模型
在发电系统的可靠性估计中，负荷模型是基本模型之一。它可以用一年中不 同阶段(如按季节分为4个阶段)的负荷曲线表示，也可用每月、每天、每小时 的负荷表示。负荷是通过预测得到的，因此存在一定的不确定性。处理负荷 的不确定性有两种方法:一种是按各种可能的预测尖峰负荷计算系统的可靠性 指标，再用预测负荷的概率对系统的可靠性指标进行加权平均;另一种方法是 把预测负荷看成一个随机变量，求出它的数学期望值和方差，这样，系统的 可靠性指标也是随机变量，其数学期望值和方差也可根据预测负荷的数据求 出来。本节中先不考虑负荷预测的不确定性，这样求得的系统可靠性指标是 相对度量。
到小排列，画出年持续负荷曲线，见图2. 8 a图中R为备用容量，0k为状态k的 停运容量。从图中可看出，当系统停运容量达0k时，在tk时间内，系统容量将 不能满足负荷需要，则发生电力不足。若系统停运容量Ok的概率求得为Pk，则 对应于此一停运容量Ok的电力不足时间概率为Pk tk。在考虑了所有可能的停运 容量后，即可求得此系统在研究期间的LOLP值为：
2. HLOLE法EENS法所用的负荷模型 HLOLE法是每小时电力不足期望值(hourly loss of load expectation)的缩
写。它弥补了LOLE法只反映一天的尖峰持续负荷的不足，可以考虑一天 中24小时的负荷变化。EENS是电量不足期望值(expected energy not served)的缩写，使用这一指标可弥补LOLE只反映停电时间的概率，而未 考虑停电规模大小的不足，因而能反映电力系统事故的严重程度。这两 种方法所用的负荷模型应包括研究期间每小时的负荷，可以直接按应用 每小时的负荷，也可把它排列成从大到小的积累形式
5.裕度容量模型 发电机组的故障停运是随机的，负荷的变化也是随机的，假定这两种
随机事件是独立的，据此，把这两种事件的概率模型加以综合。定义裕 度容量为电源可用发电容量与负荷容量之差，记为
式中，Yi为可用发电容量，单位MW; Li为负荷容量，单位MW; Mk为裕度容 量，它等于可用发电容量与负荷容量之差，裕度容量为正，表示系统正 常，裕度容量为负，表示系统故障，裕度容量为零是一临界状态。
安装容量、可用发电容量和停运容量
1.安装容量 发电系统的元件是每个发电机组。机组额定容量的总和叫发电系统的安
装容量(installed capacity。安装容量与机组的状态无关，即为
式中，C;为发电系统的安装容量，单位为MW; C，为机组i的额定容量，单 位为MW。 2.可用发电容量
发电系统的可用发电容量(available gcncratign capacity)是指系统中每台 机组处于正常可用状态，能连续带满负荷的容量。系统的可用发电容量 与系统中的机组的状态有关。对一台机组来说，有如下关系:
对所讨论的系统，有如下关系:
第k个状态的停运容量为： 式中，C为单机的额定容量;k为机组台数。 第k个状态的积累概率为： 第k个状态的积累频率为：
例2. 2某发电系统有4台单机容量为50 MW的机组。单台机组强迫停 运概率为r= 0. 04 , λ= 0. 0011/d,u = 0. 025 /d，要求计算出发电系统的停运 参数。
LOLP实际上是电力不足的期望时间，又称 电力不足风险。它能判断电力系统装机容量 不满足负荷的需要，造成停电的时间概率， 但未考虑停电量的大小。
2.电力不足期望值LOLE和电力不足小时期望值HLOLE 前面提到，LOLE法用日峰荷曲线作为负荷模型。对日尖峰负荷来说，机
组停运容量等于或大于备用容量的概率就是电力不足的期望值，即
式中，C为电力系统的装机容量，单位MW，L为日尖峰负荷，单位MW 。 上式表明，系统的装机容量与负荷之差为备用容量，系统的停运容量大于 等于备用容量的概率即为电力不足期望值。 全年的负荷停电期望值，可用以下公式计算，单位d/a:
3.电量不足期望值EENS EENS是电力系统由于机组强迫停运而引起的电量不足期望值。对某一已
发电系统的可靠性估计中，有两种方法:或者用确切停运容量模型和积累 负荷模型;或者用积累停运容量模型和确切负荷模型。后者便于计算，并且 把电源模型与负荷模型加以综合而得到裕度容量模型，计算公式将与电源 的停运容量模型的计算公式完全相似。本书主要采用积累停运容量模型和 确切负荷模型讲述。
不同计算方法使用的负荷模型:
2.积累状态概率公式 若发电系统原来己有一定数量的机组，后来又新增一台机组，则增
加机组后停运容量为X的积累状态概率为:
3.用递推公式建立机组停运容量的频率和持续时间模型 这种模型能提供进入每种停运容量的频率和从每种停运容量状态向
另一个较大或较小停运容量状态转移的离去率，并可进一步计算积累 状态频率和持续时间。
解： 记系统安装容量为Z( Z = 200 MW );任一时刻可用发电容量为Y，任一 时刻停运容量为X，则X=Z-Y。而Yk为状态k的可用发电容量;xk 为状态k的停 运容量。 发电系统的状态转移如图2. 3所示。
在这里：
表2. 3把发电系统停运参数(主要是确切状态概率和频率、积累状态概 率和频率)一一列出，这称为停运容量概率表。
知停运容量状态，则每小时不足电量等于不足容量乘以此状态的概率，即
在某一时间段内电量不足期望值按下式计算，单位兆瓦时/时间段:
式中，L为该时间段内的小时负荷;p( X)为停运容量等于X的确切概率。
4.频率持续时间 当采用确切负荷模型时，电力不足的频率可按下式求得：
电力不足的持续时间为：
上两式中p（L）为负荷等于L的确切概率;F( X)为停运容量大于等于X的积 累频率;p（X）为停运容量大于等于X的积累概率; λ-(L)为向低负荷的转移 率; λ+（L）为向高负荷的转移率;F为电力不足频率。