三视图中考试题
2022年吉林长春中考数学试题及答案
2022年吉林长春中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．【详解】正面看，其主视图为：故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．2.长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（）A.51810⨯ B.61.810⨯ C.71.810⨯ D.70.1810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1800000=1.8×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.不等式23x +>的解集是（）A.1x < B.5x < C.1x > D.5x >【答案】C【解析】【分析】直接移项解一元一次不等式即可．【详解】23x +>，32x >-，1x >，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.0a > B.ab < C.10b -< D.0ab >【答案】B【解析】【分析】观察数轴得：2123a b -<<-<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b -<<-<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；∴10b ->，故C 错误，不符合题意；∴0ab <，故D 错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．5.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A ，变幅索的底端记为点B ，AD 垂直地面，垂足为点D ，BC AD ⊥，垂足为点C ．设ABC α∠=，下列关系式正确的是（）A.sin ABBC α= B.sin BCAB α= C.sin ABAC α= D.sin ACABα=【答案】D【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．【详解】∵BC ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形，∵∠ABC =α，∴sin AC ABα=，故选：D．【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义．在直角三角形中任意锐角∠A 的对边与斜边之比叫做∠A 的正弦，记作sin∠A ．掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键．6.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若121BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A.138°B.121°C.118°D.112°【答案】C【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得59A ∠=︒，再由圆周定理可得2118BOD A ∠=∠=︒．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴180A C ∠+∠=︒∵121BCD ∠=︒∴59A ∠=︒∴2118BOD A ∠=∠=︒故选：C【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键7.如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A.AF BF= B.12AE AC =C.90DBF DFB ∠+∠=︒D.BAF EBC∠=∠【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，,90ABF BAF DBF DFB ∴∠=∠∠+∠=︒，BAF EBC ∴∠=∠，综上，正确的是A、C、D 选项，故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，其纵坐标为2，过点P 作PQ //y 轴，交x 轴于点Q ，将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM ．若点M 也在该反比例函数的图象上，则k 的值为（）A.2B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】作MN ⊥x 轴交于点N ，分别表示出ON 、MN ，利用k 值的几何意义列式即可求出结果．【详解】解：作MN ⊥x 轴交于点N ，如图所示，∵P 点纵坐标为：2，∴P 点坐标表示为：（2k ，2），PQ =2，由旋转可知：QM =PQ =2，∠PQM =60°，∴∠MQN =30°，∴MN =112QM =，QN ∴ON MN k = ，即：2k k +=，解得：k =故选：C．【点睛】本题主要考查的是k 的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.分解因式：23m m +=_______．【答案】(3)m m +【解析】【分析】原式提取公因式m 即可得到结果．【详解】解：23(3)m m m m +=+故答案为：(3)m m +．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键．10.若关于x 的方程20x x c ++=有两个相等的实数根，则实数c 的值为_______．【答案】14##0.25【解析】【分析】根据方程20x x c ++=有两个相等的实数根，可得0∆=，计算即可．【详解】 关于x 的方程20x x c ++=有两个相等的实数根，21410c ∴∆=-⨯=，解得14c =，故答案为：14．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，0∆>；有两个相等的实数根时，0∆=；没有实数根时，∆<0；熟练掌握知识点是解题的关键．11.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x 间房，可求得x 的值为________．【答案】8【解析】【分析】设店中共有x 间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可．【详解】设店中共有x 间房，由题意得，779(1)x x +=-，解得8x =，所以，店中共有8间房，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．12.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O 重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A 、B 两点.若5OA =厘米，则 AB 的长度为________厘米．（结果保留π）【答案】52π##2.5π【解析】【分析】直接根据弧长公式进行计算即可．【详解】90,5cm AOB OA ∠=︒= ， 9055cm 1802AB ππ⨯⨯∴==，故答案为：52π．【点睛】本题考查了弧长公式，即180n r l π=，熟练掌握知识点是解题的关键．13.跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC 和等边三角形DEF 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若27AB =厘米，则这个正六边形的周长为_________厘米．【答案】54【解析】【分析】设AB 交EF 、FD 与点M 、N ，AC 交EF 、ED 于点G 、H ，BC 交FD 、ED 于点O 、P ，再证明△FMN 、△ANG 、△BMO 、△DOP 、△CPH 、△EGH 是等边三角形即可求解．【详解】设AB 交EF 、FD 与点M 、N ，AC 交EF 、ED 于点G 、H ，BC 交FD 、ED 于点O 、P ，如图，∵六边形MNGHPO 是正六边形，∴∠GNM =∠NMO =120°，∴∠FNM =∠FNM =60°，∴△FMN 是等边三角形，同理可证明△ANG 、△BMO 、△DOP 、△CPH 、△EGH 是等边三角形，∴MO =BM ，NG =AN ，OP =PD ，GH =HE ，∴NG +MN +MO =AN +MN +BM =AB ，GH +PH +OP =HE +PH +PD =DE ，∵等边△ABC ≌等边△DEF ，∴AB =DE ，∵AB =27cm，∴DE =27cm，∴正六边形MNGHPO 的周长为：NG +MN +MO +GH +PH +OP =AB +DE =54cm，故答案为：54．【点睛】本题考查了正六边的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，掌握正六边的性质是解答本题的关键．14.已知二次函数223y x x =--+，当12a x时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______．【答案】1--1【解析】【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当1x <-时，y 随x 的增大而增大，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，然后分两种情况讨论：若1a ≥-；若1a <-，即可求解．【详解】解：()222314y x x x =--+=-++，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，若1a ≥-，当12a x时，y 随x 的增大而减小，此时当12x =时，函数值y 最小，最小值为74，不合题意，若1a <-，当x a =时，函数值y 最小，最小值为1，∴2231a a --+=，解得：1a =-或1-；综上所述，a 的值为1-故答案为：1-【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：()()()221a a a a +-++，其中4a =．【答案】4a +【解析】【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将4a =代入求值即可求解．【详解】解：原式＝224a a a -++4a=+当4a =-时，原式44=+-=【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．16.抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率．【答案】34【解析】【分析】采用列表法列举即可求解．【详解】根据题意列表如下：由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种，故所求概率为：3÷4=3 4，即两次分数之和不大于3的概率为3 4．【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键．17.为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【答案】乙班每小时挖400千克的土豆【解析】【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解．【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200 100x x=+，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键．18.如图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中ABC 的形状是________；（2）在图①中确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC 全等：（3）在图②中ABC 的边BC 上确定一点E ，连结AE ，使ABE CBA △∽△：（4）在图③中ABC 的边AB 上确定一点P ，在边BC 上确定一点Q ，连结PQ ，使PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．【答案】（1）直角三角形（2）见解析（答案不唯一）（3）见解析（4）翙解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB，AC，BC 的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论；（2）作出点A 关于BC 的对称点D，连接BD，CD 即可得出DBC △与ABC 全等：（3）过点A 作AE⊥BC 于点E，则可知ABE CBA △∽△：（4）作出以AB 为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交AB 于点P，交BC 于点Q，则点P，Q 即为所求．【小问1详解】∵222222224220,215,525AB AC BC =+==+===∴222AB AC BC +=,∴ABC 是直角三角形，故答案为：直角三角形；【小问2详解】如图，点D 即为所求作，使DBC △与ABC 全等：【小问3详解】如图所示，点E 即为所作，且使ABE CBA △∽△：【小问4详解】如图，点P，Q 即为所求，使得PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．19.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC <．点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E .延长ED 至点F ，使得DF DE =，连接AE 、AF 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若14BE EC =，则tan BCF ∠的值为_______．【答案】（1）见解析【解析】【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；（2）设BE a =，则4EC a =，根据菱形的性质可得4AE EC a ==，AE FC ∥，勾股定理求得AB ，根据BCF BEA ∠=∠，tan BCF ∠=tan AB BEA BE∠=，即可求解．【小问1详解】证明： AD DC =，DE DF =，∴四边形AECF 是平行四边形，∵DE AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解： 14BE EC =，设BE a =，则4EC a =，四边形AECF 是菱形；4AE EC a ∴==，AE FC ∥，∴BCF BEA ∠=∠，在Rt ABE △中，AB ===，∴tan BCF ∠=15tan AB BEA BE a∠===，【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键．20.党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是________年：（2）长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是_______；（3）与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点；（注：1%为1个百分点）（4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”．①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．（）②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．（）③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．（）【答案】（1）2020（2）18.1%（3）5479，30.2（4）①×，②√，③√【解析】【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2020年，即可求解；（2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解；（3）分别用2020年长春市专利授权量减去2019年长春市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解；（4）①根据题意可得2017年的的专利授权量的增长量低于2019年的，可得①错误；②根据专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，可得②正确；③观察统计图可得从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：从2016年到2020年，专利授权量最多的是2020年；故答案为：2020【小问2详解】解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中间的是18.1%，∴专利授权量年增长率的中位数是18.1%；故答案为：18.1%【小问3详解】解：与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了17373-11894=5479件；专利授权量年增长率提高了46.0%-15.8%=30.2%，专利授权量年增长率提高了30.2个百分点；故答案为：5479，30.2【小问4详解】解：①因为2017年的专利授权量的增长量为8190-7062=1128件；2019年的专利授权量的增长量11894-10268=1626件，所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量，故①错误；故答案为：×②因为专利授权量年增长率100%-=⨯当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故②正确；故答案为：√根据题意得：从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故③正确；故答案为：√【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键．21.己知A 、B 两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B 地；乙车匀速行驶至A 地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A 地的路程y （千米）与各自的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示．（1）m =_______，n =_______；（2）求两车相遇后，甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式；（3）当乙车到达A 地时，求甲车距A 地的路程．【答案】（1）2.6（2）甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式6080y x =+（3）300千米【解析】【分析】（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m 的值，再用m 的值加4即可得n 的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再运用待定系数法求解即可；（3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论．【小问1详解】根据题意得，2001002m =÷=（时）4246n m =+=+=（时）故答案为：2.6；【小问2详解】由（1）得（2，200）和（6，440），设相遇后，甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式为y kx b=+则有：22006440k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，6080k b =⎧⎨=⎩甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式6080y x =+【小问3详解】甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时）∴乙车行完全程用时为：440÷120=113（时）∵1123>∴当113x =时，1160803003y =⨯+=千米，即：当乙车到达A 地时，甲车距A 地的路程为300千米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键．22.【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A 4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A 4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD =．他先将A 4纸沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 上，点B 的对应点为点E ，折痕为AF ；再沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上，点C 的对应点为点H ，折痕为FG ；然后连结AG ，沿AG 所在的直线再次折叠，发现点D 与点F 重合，进而猜想ADG AFG △≌△．【问题解决】（1）小亮对上面ADG AFG △≌△的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCD 是矩形，∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒．由折叠可知，1452BAF BAD ∠=∠=︒，BFA EFA ∠=∠．∴45EFA BFA ∠=∠=︒．∴AF AD ==．请你补全余下的证明过程．【结论应用】（2）DAG ∠的度数为________度，FG AF 的值为_________；（3）在图①的条件下，点P 在线段AF 上，且12AP AB =，点Q 在线段AG 上，连结FQ 、PQ ，如图②，设AB a =，则FQ PQ +的最小值为_________．（用含a 的代数式表示）【答案】（1）见解析 1.（3）2a 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得AD =AF ，90AFG D ∠=∠=︒，由HL 可证明结论；（2）根据折叠的性质可得122.5;2DAG DAF ∠=∠=︒证明G C F ∆是等腰直角三角形，可求出GF 的长，从而可得结论；（3）根据题意可知点F 与点D 关于AG 对称，连接PD ，则PD 为PQ +FQ 的最小值，过点P 作PR ⊥AD ，求出PR =AR =4a ，求出DR ，根据勾腰定理可得结论．【小问1详解】证明：四边形ABCD 是矩形，∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒．由折叠可知，1452BAF BAD ∠=∠=︒，BFA EFA ∠=∠．∴45EFA BFA ∠=∠=︒．∴AF AD ==．由折叠得，45CFG GFH ∠=∠=︒，∴454590AFG AFE GFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴90AFG D ∠=∠=︒又AD =AF ，AG =AG∴ADG AFG△≌△【小问2详解】由折叠得，∠,BAF EAF =∠又∠90BAF EAF ︒+∠=∴∠119045,22EAF BAE ︒︒=∠=⨯=由ADG AFG △≌△得，∠114522.5,22DAG FAG FAD ︒︒=∠=∠=⨯=∠90,AFG ADG ︒=∠=又∠45AFB ︒=∴∠45,GFC ︒=∴∠45,FGC ︒=∴.GC FC =设,AB x =则,2,BF x AF x AD BC ====∴2(21)FC BC BF x x x =-=-=-∴2(22)GF FC x ==-∴(22)2 1.2GF x AF x-==-【小问3详解】如图，连接,FD ∵DG FG=∴AG 是FD 的垂直平分线，即点F 与点D 关于AG 轴对称，连接PD 交AG 于点Q ，则PQ +FQ 的最小值为PD 的长；过点P 作PR AD ⊥交AD 于点R ，∵∠45DAF BAF ︒=∠=∴∠45.APR ︒=∴AR PR=又22222()24a a AR PR AP +===∴2,4AR PR a ==∴232244DR AD AR a a =-=-=在Rt DPR ∆中，222DP AR PR =+∴2222232()()44DP AR PR a a =+=+52a =∴PQ FQ +的最小值为2a 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，最短路径问题，矩形的性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．23.如图，在ABCD 中，4AB =，AD BD ==，点M 为边AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DB -B 运动，连结PM ．作点A 关于直线PM 的对称点A '，连结A P '、A M '．设点P 的运动时间为t 秒．（1）点D 到边AB 的距离为__________；（2）用含t 的代数式表示线段DP 的长；（3）连结A D '，当线段A D '最短时，求DPA '△的面积；（4）当M 、A '、C 三点共线时，直接写出t 的值．【答案】（1）3（2）当0≤t ≤1时，DP =；当1＜t ≤2时，PD =-；（3）35（4）23或2011【解析】【分析】（1）连接DM ，根据等腰三角形的性质可得DM ⊥AB ，再由勾股定理，即可求解；（2）分两种情况讨论：当0≤t ≤1时，点P 在AD 边上；当1＜t ≤2时，点P 在BD 边上，即可求解；（3）过点P 作PE ⊥DM 于点E ，根据题意可得点A 的运动轨迹为以点M 为圆心，AM 长为半径的圆，可得到当点D 、A ′、M 三点共线时，线段A D '最短，此时点P 在AD 上，再证明△PDE ∽△ADM ，可得33,22DE t PE t =-=-，从而得到23A E DE A D t ''=-=-，在Rt A PE ' 中，由勾股定理可得25t =，即可求解；（4）分两种情况讨论：当点A '位于M 、C 之间时，此时点P 在AD 上；当点A '（A ''）位于C M 的延长线上时，此时点P 在BD 上，即可求解．【小问1详解】解：如图，连接DM ，∵AB =4，13AD BD ==，点M 为边AB 的中点，∴AM =BM =2，DM ⊥AB ，∴223DM AD AM =-，即点D 到边AB 的距离为3；故答案为：3【小问2详解】解：根据题意得：当0≤t ≤1时，点P 在AD 边上，1313DP t =；当1＜t ≤2时，点P 在BD 边上，1313PD t =；综上所述，当0≤t ≤1时，1313DP t =；当1＜t ≤2时，1313PD t =；【小问3详解】解：如图，过点P 作PE ⊥DM 于点E ，∵作点A 关于直线PM 的对称点A '，∴A ′M =AM =2，∴点A 的运动轨迹为以点M 为圆心，AM 长为半径的圆，∴当点D 、A ′、M 三点共线时，线段A D '最短，此时点P 在AD 上，∴1A D '=，根据题意得：13A P AP t '==，1313DP t =-，由（1）得：DM ⊥AB ，∵PE ⊥DM ，∴PE ∥AB ，∴△PDE ∽△ADM ，∴PD DE PE AD DM AM==，32DE PE ==，解得：33,22DE t PE t =-=-，∴23A E DE A D t ''=-=-，在Rt A PE ' 中，222A P PE A E ''=+，∴)()()2222223t t =-+-，解得：25t =，∴65PE =，∴116312255DPA S A D PE ''=⋅=⨯⨯= ；【小问4详解】解：如图，当点M 、A '、C 三点共线时，且点A '位于M 、C 之间时，此时点P 在AD 上，连接A A ′，A ′B ，过点P 作PF ⊥AB 于点F ，过点A ′作A ′G ⊥AB 于点G ，则A A ′⊥PM ，∵AB 为直径，∴∠A =90°，即A A ′⊥A ′B ，∴PM ∥A ′B ，∴∠PMF =∠AB A ′，过点C 作CN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，在ABCD 中，AB ∥DC ，∵DM ⊥AB ，∴DM ∥CN ，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴CN =DM =3，MN =CD =4，∴CM =5，∴3sin 5CN CMN CM ∠==，∵A 'M =2，∴36255A G '=⨯=，∴85MG =，∴25BG BM MG =-=，∴tan 3A G A BA BG''∠==，∴tan tan 3PMF A BA '∠=∠=，∴3PF FM=，即PF =3FM ，∵3tan2DM PF DAM AM AF ∠===，cos AM AF DAM AD AP ∠===，∴32PF AF =，∴332FM AF =，即AF =2FM ，∵AM =2，∴43AF =，43=，解得：23t =；如图，当点A '（A ''）位于C M 的延长线上时，此时点P 在BD 上，PB =，过点A ''作A G AB '''⊥于点G ′，则AMA CMN ''∠=∠，取AA ''的中点H ，则点M 、P 、H 三点共线，过点H 作HK ⊥AB 于点K ，过点P 作PT ⊥AB 于点T ，同理：62,55A G AG ''''==，∵HK ⊥AB ，A G AB '''⊥，∴HK ∥A ′′G ′，∴AHK AA G ''' ，∵点H 是AA ''的中点，∴12HK AK AH A G AG AA ===''''''，∴31,55HK AK ==，∴95MK =，∴1tan tan 3HK PMT HMK MK ∠=∠==，∴13PT MT =，即MT =3PT ，∵3tan 2DM PT PBT BM BT ∠===，2cos 13BT BM PBT PB BD ∠===，∴23BT PT =，∴92MT BT =，∵MT +BT =BM =2，∴411BT =，42112131313t =-，解得：2011t =；综上所述，t 的值为23或2011．【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意得到点A '的运动轨迹是解题的关键，是中考的压轴题．24.在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx =-（b 是常数）经过点()2,0．点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m （0m ≠）．以点A 为中心，构造正方形PQMN ，2PQ m =，且PQ x⊥轴．（1）求该抛物线对应的函数表达式：（2）若点B 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，连接BC ．当4BC =时，求点B 的坐标；（3）若0m >，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，或者y 随x 的增大而减小时，求m 的取值范围；（4）当抛物线与正方形PQMN 的边只有2个交点，且交点．．的纵坐标之差为34时，直接写出m 的值．【答案】（1）22y x x=-（2）()1,3B -（3）102m <≤或3m ≥（4）38m =-或12m =或32m =．【解析】【分析】（1）将点()2,0代入2y x bx =-，待定系数法求解析式即可求解；（2）设()2,2B m m m -，根据对称性可得()22,2C m m m --，根据BC 4=，即可求解；（3）根据题意分两种情况讨论，分别求得当正方形PQMN 点Q 在x 轴上时，此时M 与O 点重合，当PQ 经过抛物线的对称轴1x =时，进而观察图象即可求解；（4）根据题意分三种情况讨论，根据正方形的性质以及点的坐标位置，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx =-（b 是常数）经过点()2,0∴420b -=解得2b =22y x x∴=-【小问2详解】如图，由22y x x =-()211x =--则对称轴为直线1x =，设()2,2B m m m -，则()22,2C m m m --24BC m m =--= 解得1m =-()1,3B ∴-【小问3详解】点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m （0m ≠）．以点A 为中心，构造正方形PQMN ，2PQ m =，且PQ x ⊥轴2MN PQ m ∴==，且,M N 在y 轴上，如图，①当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，如图，当正方形PQMN 点Q 在x 轴上时，此时M 与O 点重合，PN PQ= OP ∴的解析式为y x=∴(),A m m ，将(),A m m 代入22y x x=-即22m m m --0=解得120,3m m ==0m > ()3,3A ∴观察图形可知，当3m ≥时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大；②当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小时，当PQ 经过抛物线的对称轴1x =时，2,0MQ PQ m m ==> 21m ∴=解得12m =，观察图形可知，当102m <≤时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大；综上所述，m 的取值范围为102m <≤或3m ≥【小问4详解】①如图，设正方形与抛物线的交点分别为,E F ，当34E F y y -=时，则34MN =A 是正方形PQMN 的中心，()2,2A m m m -∴1328A x MN ==即38m =-②如图，当A 点在抛物线左侧，y 轴右侧时，()2,2A m m m -2MN m∴=22122E A A y y MN y m m m m m m ∴=+=+=-+=- 交点的纵坐标之差为34，F ∴的纵坐标为234m m --F 的横坐标为2MQ PQ m==232,4F m m m ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭F 在抛物线22y x x =-上，()2232224m m m m ∴--=-⨯解得12m =③当A 在抛物线对称轴的右侧时，正方形与抛物线的交点分别为O ，S ，设直线AM 交x 轴于点T ，如图，则34N S y y ==34OM OT ∴==即330,,,044M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设直线MN 解析式为y kx b=+则30434k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得134k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线MN 解析式为34y x =-+联立22y x x=-解得1231,22x x ==-（舍去）即A 的横坐标为32，即32m =，综上所述，38m =-或12m =或32m =．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的对称性，正方形的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．。
北师大版七年级上册数学期中常考题《三视图》专项复习
北师大版七年级上册数学期中常考题《三视图》专项复习一、选择题（共7小题）1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（）A．B．C．D．2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（共3小题）8．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉个小正方体．9．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为．10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm．三、解答题（共9小题）11．已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图：（1）该几何体是（2）求该几何体的体积？（结果保留π）14．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．15．（2017秋•郓城县期末）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）16．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．17．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．18．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为个平方单位．（包括底面积）参考答案一、选择题（共7小题）1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，第一层有3个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形．【答案】B【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为．故选：B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图．【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【答案】D【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．根据主视图与左视图相同，可得答案．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是边长相等的正方形，符合题意；②圆柱的主视图与左视图都是长方形，且长与宽分别相等，符合题意；③圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，且腰与底边分别相等，符合题意；④球的主视图与左视图都是半径相等的圆，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．6．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【答案】B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【答案】D【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．二、填空题（共3小题）8．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉1个小正方体．【考点】简单组合体的三视图．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个．【解答】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，故答案为：10，1．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．9．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为96cm2．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】见试题解答内容【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96cm2，故答案为：96cm2．【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为4cm．【考点】由三视图判断几何体．【专题】常规题型；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ＝AB是解题关键．三、解答题（共9小题）11．（2020秋•双流区校级期中）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【考点】简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【解答】解：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图：（1）该几何体是圆柱（2）求该几何体的体积？（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据几何体的三视图即可判断；（2）圆柱体的体积公式＝底面积•高；【解答】解：（1）这个几何体是圆柱，故答案为圆柱；（2）圆柱底面积＝π•（）2＝π圆柱体积V＝π•3＝3π．【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出答案．【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．【点评】本题考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）【考点】由三视图判断几何体．【专题】计算题；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2），密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×＝75（cm2），∴其表面积为（75+360）cm2．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．16．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．【考点】由三视图判断几何体．【专题】常规题型；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．【考点】简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．【解答】解：【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．18．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6＝2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6＝207.36（cm2）．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为24个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为26个平方单位．（包括底面积）【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．【解答】解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，图形分别如下：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）＝24．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）＝26．故答案为：24、26．【点评】此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．。
人教版九年级数学下册三视图同步测试题
三视图三视图[见B本P90]1．如图29－2－1几何体的主视图是( C )图29－2－12．下列四个立体图形中，主视图为圆的是( B )A B C D3．有一篮球如图29－2－2放置，其主视图为( B )图29－2－2A B C D4如图29－2－3，由三个小立方块搭成的俯视图是( A ) 图29－2－35．如图29－2－4所示的几何体的主视图是( C )29－2－46．从不同方向看一只茶壶，你认为是其俯视图的是( A )图29－2－57. 如图29－2－6是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变图29－2－68．如图四个水平放置的几何体中，三视图如图29－2－7所示的是( D )图29－2－79．如图29－2－8所示几何体的左视图是( C )图29－2－810．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图29－2－9所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( C )图29－2－9A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆 D．两个外离的圆11．下列几何体中，俯视图相同的是( C )图29－2－10A．①② B．①③ C．②③ D．②④12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图29－2－11所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( A )图29－2－11A．36 cm2 B．33 cm2 C．30 cm2 D．27 cm213．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图29－2－12甲)找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图29－2－12乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )图29－2－1214．5个棱长为1的正方体组成如图29－2－13所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．图29－2－13第14题答图解：(1)5 22 (2)如图所示．15．图29－2－14是一个蘑菇形小零件图，其上部是一个半球体，下部是圆柱体，作出它的三视图．图29－2－14解：蘑菇形零件的上部为半球体，下部为圆柱体，它的主视图与左视图相同，上部均为半圆，下部为矩形．俯视图为同心圆(不含圆心)，内圆被遮为虚线，如图所示．16．作出下面立体图形的三视图．图29－2－15 解：如图所示．第2课时由三视图描述物体的形状[见B本P92]1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( B )图29－2－16A．圆柱B．圆锥C．圆台 D．三棱柱2．某几何体的三种视图如图29－2－17所示，则该几何体是( C )图29－2－17A．三棱柱 B．长方体C．圆柱 D．圆锥3．某几何体的三视图如图29－2－18所示，则这个几何体是( A )图29－2－18A．三棱柱 B．圆柱C．正方体 D．三棱锥4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图29－2－19所示，其主视图为( D ) 图29－2－195．长方体的主视图、俯视图如图29－2－20所示，则其左视图面积为( A )图29－2－20A．3 B．4C．12 D．166．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图29－2－21所示，则其主视图的面积为( B )A．6 B．8 C．12 D．24图29－2－21图29－2－227．如图29－2－22是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图29－2－23的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有( C )图29－2－23A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．图29－2－24是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( B )图29－2－24A．2 3 B. 3 C．2 D．1【解析】从主视图来看，正六棱柱的底面正六边形的直径为4，半径为2，而正六边形的边长等于半径，所以边长也为2，所以a＝2sin60°＝ 3.9．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6图29－2－2510．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图29－2－26所示，则n的最大值是( A )A．18 B．19 C．20 D．21图29－2－2611. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图29－2－27是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( B )A．8 B．9 C．10 D．11图29－2－2712. 某几何体的三视图如图29－2－28所示，则组成该几何体共用了小方块( D )A. 12块B. 9块C. 7块D. 6块图29－2－2813．如图29－2－29是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )图29－2－29A. 18 3B. 54 3C. 108 3D. 216 3【解析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.14．一个几何体的三视图如图29－2－30所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是__abc__．图29－2－30【解析】几何体是长方体，长为a，宽为b，高为c，则V＝abc.15．图29－2－31是某实物的三视图，描述该实物的形状．图29－2－31解：观察三视图，可把三视图分解为两组如下图．由第1组三视图可观察出物体下部为一个长方体；由第2组三视图可观察出物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合成的一个整体(像沙发)，如图所示．第1组第2组16．如图29－2－32，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则(1)第⑥个图中，看得见的小立方体有________个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为多少？图29－2－32解：(1)n＝1时，看不见的小立方体的个数为0个；n＝2时，看不见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1(个)；n＝3时，看不见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8(个)；……n＝6时，看不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3个．第3课时 由三视图到表面展开图 [见B 本P94]1．如图29－2－33是某几何体的三视图，其侧面积( C )图29－2－33A ．6B ．4πC ．6πD ．12π2．一个几何体的三视图如图29－2－34所示，那么这个几何体的侧面积是( B )图29－2－34A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【解析】 由三视图知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，所以该几何体的侧面积为2π×3＝6π.3．图29－2－35是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )图29－2－35A.12ab πB.12ac π C ．ab π D ．ac π 【解析】 该几何体是圆锥，侧面展开图是扇形，S 扇形＝12×a π×c ＝12ac π.4．如图29－2－36是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．图29－2－36图29－2－375．图29－2－37是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．【解析】 设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．6．某几何体的三视图如图29－2－38所示，则该几何体的表面积为__270__cm 2__．图29－2－38【解析】 由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S 表＝(5＋12＋52＋122)×7＋2×12×12×5＝270( cm 2)．7．某冷饮厂要加工一批冰淇淋蛋筒，设计给出了封闭蛋筒的三视图如图29－2－39所示，请你按照三视图确定制作每个蛋筒所需的包装材料面积(π取3.14，精确到0.1 cm 2)．图29－2－39【解析】 (1)由三视图知立体图形是圆锥；(2)再由圆锥画它的表面展开图计算表面积． 解：由三视图可知，蛋筒是圆锥形的，如下图所示．蛋筒的母线长为13 cm ，底面的半径为102＝5(cm)，运用勾股定理可得它的高h ＝132－52＝12(cm)．由展开图可知，制作一个冰淇淋蛋筒的材料面积为S 扇形＋S 圆＝12×2π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π≈282.6(cm 2)．8．图29－2－40是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是____； (2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)图29－2－40【解析】观察展开图，中间是一个矩形，上、下方是相等的圆，易知此几何体为圆柱；圆柱的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图为圆，其体积为底面积乘高，且圆柱底面直径为10，高为20.解：(1)圆柱；(2)三视图如图所示．(3)体积为πr2h≈3.14×25×20＝1 570.9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D )【解析】截面是一个正方形，边长为 2 cm，故这个长方体的俯视图是边长分别为1 cm， 2 cm的长方形，选D.10．如图29－2－41是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( C )图29－2－41A ．75(1＋3)cm 2B ．75⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32cm 2 C ．75(2＋3)cm 2D ．75⎝⎛⎭⎪⎫2＋32cm 2 【解析】 包装盒的侧面展开图是一个长方形，长方形长为(5×6)cm ，宽为 5 cm ，面积为30×5＝150 (cm 2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6×12×52×32＝7523(cm 2)，故包装盒的表面积为150＋2×7523＝150＋753＝75(2＋3)(cm 2)，选C.11．一个如图29－2－42所示的长方体的三视图如图29－2－43所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( A )图29－2－42 图29－2－43 A ．66 B ．48C ．482＋36D ．57【解析】 设长方体底面边长为x ，则2x 2＝(32)2，∴x ＝3，∴该长方体表面积为3×4×4＋32×2＝48＋18＝66，故选A.12．图29－2－44是某工件的三视图，按图中尺寸求工件的表面积．图29－2－44【解析】 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起，常由三视图想象出几何体的形状，再画出其表面展开图，然后根据展开图求表面积．解：观察三视图可知，工件的上部为一个圆锥，下部紧连着一个共底面的圆柱(如图所示)．上部圆锥侧面展开图是扇形(半圆)，其面积为S 扇＝12×（3）2＋12×2π＝2π(cm 2)；下部圆柱侧面展开图是矩形，其面积为S 矩＝1×2π＝2π(cm 2)；底部为圆面，面积为S 圆＝π cm 2，所以，所求工件的表面积为S 表＝S 扇＋S 矩＋S 圆＝2π＋2π＋π＝5π(cm 2)．13．一个几何体的主视图和左视图如图29－2－45所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．图29－2－45解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ，∴菱形的边长为52 cm ，棱柱的侧面积＝4×52×8＝80(cm 2)．14．如图29－2－46所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为____； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．图29－2－46【解析】 (1)过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；(2)易得左视图为长方形，宽等于(1)中算出的梯形的高，高等于主视图中长方形的高． 解：(1)4(2)如图所示：人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
三视图
c（高） a(长)
c（高）
长对正
俯 视 图
a(长) b（宽）
高 平 齐
b（宽）
宽相等
c（高） a(长)
b（宽）
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图 俯视图
·
深度总结
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线Байду номын сангаас示，
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
乘机巩固
如图，这是一个底面为等边三角形的正 三棱柱，画出它的三视图.
注意：
(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线 表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线 表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
中考 试题 例1 下图是某几何体的三种视图，则该几何体是 （C ） A. 正方体 B. 圆锥体 C. 圆柱体 D. 球体
知识梳理
主视图
正 投 影 法 三 视 图
俯视图
左 视 图
----
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正 视 图 侧 视 图 正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度 俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ----苏轼
课程引入
哥 哥 在 安 慰 生 气 的 妹 妹 。
课程引入
从这个例子 我们可以得到什么道理？
知识梳理
三视图 三视图是从三个不同角度看一个物体所看到的平面图形.
29.2三视图人教版北京地区试题2019北京课改版九年级数学下最新中考题模拟试题期末试题含答案解析
29.2三视图人教版北京地区试题一．选择题（共46小题）1．（2019•昌平区二模）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．2．（2019•怀柔区一模）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（2018秋•延庆区期末）分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形（）A．B．C．D．4．（2019•房山区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱5．（2018秋•海淀区校级月考）如图给出的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．圆柱6．（2018•通州区三模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．7．（2018•北京一模）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．8．（2017秋•延庆县期末）鼓是中国传统民族乐器．鼓作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力．鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较重要的乐器，它来源于生活，又很好地表现了生活．除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息．如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（）A．B．C．D．9．（2017秋•门头沟区期末）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．（2017秋•西城区期末）如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．11．（2017秋•门头沟区期末）右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．12．（2018•房山区二模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱13．（2016秋•丰台区期末）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．14．（2017•延庆县一模）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正三棱锥15．（2017•平谷区二模）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．16．（2017•朝阳区一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱17．（2017•丰台区二模）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱锥D．正三棱柱18．（2017•房山区一模）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．19．（2017•大兴区一模）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形且俯视图是圆形的是（）A．B．C．D．20．（2017•昌平区二模）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．21．（2017•房山区一模）如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D 22．（2017•平谷区一模）如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥23．（2017秋•昌平区校级月考）当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示，几何体的正投影是（）A．B．C．D．24．（2019•门头沟区二模）在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．25．（2019•海淀区二模）图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A．B．C．D．26．（2019•西城区二模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．27．（2019•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．B．C．D．28．（2019•丰台区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．正方体30．（2019•朝阳区一模）下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．31．（2019•顺义区一模）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．32．（2019春•海淀区校级月考）如图是某几何图形的三视图，则这个几何图形是（）A．圆柱B．正方体C．三棱锥D．圆锥33．（2018秋•石景山区期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．34．（2018秋•怀柔区期末）如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．35．（2019春•西城区校级月考）如图，两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．36．（2018秋•房山区期末）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．37．（2017秋•海淀区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3 38．（2018•丰台区一模）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆柱D．圆锥39．（2017•顺义区二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A．B．C．D．40．（2017•怀柔区一模）下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球41．（2017•顺义区一模）手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（）A．B．C．D．42．（2016•石景山区一模）在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．43．（2018秋•通州区期末）在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．44．（2019•石景山区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体45．（2019•西城区校级模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱46．（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱二．填空题（共4小题）47．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）48．（2019春•海淀区校级月考）如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是．49．（2018秋•西城区期末）一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．50．（2019•平谷区一模）如图，该正方体的主视图是形．三视图人教版北京地区试题参考答案与试题解析一．选择题（共46小题）1．（2019•昌平区二模）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆锥俯视图是圆（带圆心），故此选项错误；B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．2．（2019•怀柔区一模）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．解：根据图形可得主视图为：故选：D．3．（2018秋•延庆区期末）分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形（）A．B．C．D．解：由主视图和左视图发现，该几何体的侧面均为矩形．再由俯视图可知，该几何体的底面是三角形，由这些特征即可判断该几何体是三棱柱．故选：D．4．（2019•房山区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B．5．（2018秋•海淀区校级月考）如图给出的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．圆柱解：由三视图知该几何体是三棱柱，故选：B．6．（2018•通州区三模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选：D．7．（2018•北京一模）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．8．（2017秋•延庆县期末）鼓是中国传统民族乐器．鼓作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力．鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较重要的乐器，它来源于生活，又很好地表现了生活．除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息．如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（）A．B．C．D．解：从上面看是图形故选：A．9．（2017秋•门头沟区期末）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．10．（2017秋•西城区期末）如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从上面看左边是一个大圆，右边是一个小圆，故选：A．11．（2017秋•门头沟区期末）右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：C．12．（2018•房山区二模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选：B．13．（2016秋•丰台区期末）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为2，1．故选：A．14．（2017•延庆县一模）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正三棱锥解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为含圆心的圆，可得此几何体为圆锥．故选：B．15．（2017•平谷区二模）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：圆锥的俯视图是含圆心的圆．故选：B．16．（2017•朝阳区一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱解：根据俯视图和左视图为矩形是柱体，根据主视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．17．（2017•丰台区二模）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱锥D．正三棱柱解：根据俯视图和左视图为矩形是柱体，根据主视图是正三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．故选：D．18．（2017•房山区一模）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．解：A．圆锥的主视图是三角形，不合题意；B．球的主视图是圆，符合题意；C．正方体的主视图是正方形，不合题意；D．圆柱的主视图是长方形，不合题意；故选：B．19．（2017•大兴区一模）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形且俯视图是圆形的是（）A．B．C．D．解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是圆，故B符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是两个矩形，俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．20．（2017•昌平区二模）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是正方形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，故C符合题意；D、主视图是梯形，故D不符合题意；故选：C．21．（2017•房山区一模）如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，故选：D．22．（2017•平谷区一模）如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：A．23．（2017秋•昌平区校级月考）当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示，几何体的正投影是（）A．B．C．D．解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选：A．24．（2019•门头沟区二模）在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．25．（2019•海淀区二模）图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A．B．C．D．解：根据俯视图是一个正方形知：C正确，其他选项均不正确，故选：C．26．（2019•西城区二模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．27．（2019•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项不合题意；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项不符合题意；D、长方体的俯视图是矩形，故此选项符合题意；故选：D．28．（2019•丰台区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．正方体解：根据有一个视图为三角形，排除长方体和正方体，根据有两个视图是矩形，排除掉三棱锥，综上所述，该几何体为三棱柱，故选：B．30．（2019•朝阳区一模）下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；故选：D．31．（2019•顺义区一模）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：主视图为，故选：C．32．（2019春•海淀区校级月考）如图是某几何图形的三视图，则这个几何图形是（）A．圆柱B．正方体C．三棱锥D．圆锥解：∵俯视图为圆，∴该几何体为圆柱弧圆锥，∵左视图和主视图为三角形，∴该几何体为圆锥，故选：D．33．（2018秋•石景山区期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B．34．（2018秋•怀柔区期末）如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选：A．35．（2019春•西城区校级月考）如图，两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．36．（2018秋•房山区期末）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：该几何体从上面看到的平面图形如下：故选：B．37．（2017秋•海淀区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．38．（2018•丰台区一模）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆柱D．圆锥解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．39．（2017•顺义区二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A．B．C．D．解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B符合，故选：B．40．（2017•怀柔区一模）下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：D．41．（2017•顺义区一模）手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看是一个同心圆，故选：A．42．（2016•石景山区一模）在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．解：A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意；D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；故选：C．43．（2018秋•通州区期末）在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图从左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选：C．44．（2019•石景山区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：A．45．（2019•西城区校级模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为矩形，可得此几何体为四棱锥锥，故选：B．46．（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．二．填空题（共4小题）47．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．48．（2019春•海淀区校级月考）如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是圆锥．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故答案为：圆锥．49．（2018秋•西城区期末）一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：50．（2019•平谷区一模）如图，该正方体的主视图是正方形．解：正方形的主视图为正方形，故答案为：正方．。
2022年山东潍坊中考数学试题及答案
∵
∴
∴
∵ //
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
A. 海拔越高，大气压越大
B. 图中曲线是反比例函数的图象
C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象中的数据回答即可．
【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；
B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，
则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，
依题意得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．
8. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
10. 利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 函数 的图象是中心对称图形D. 六边形的外角和大于五边形的外角和
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐一判断即可．
2024年河南省中考真题数学试卷含答案解析
2024年河南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．1-B．0C．1D．2【答案】A【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P表示的数为1-，故选：A．2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．8⨯D．12⨯0.5784105.78410⨯C．11⨯B．105784105.784103．如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5．下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x -D ．3x >-【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A ．12B ．1C ．43D ．2故选：B ．7．计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 个的结果是（ ）A ．5a B ．6a C ．3a a +D ．3aa 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A ．19B ．16C ．15D ．13【答案】D【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，9．如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．8π3B ．4πC ．16π3D ．16π∵O 是边长为43∴43B C =，A ∠=∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A ．当440W P =时，2A I =B ．Q 随I 的增大而增大C ．I 每增加1A ，Q 的增加量相同D ．P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题11．请写出2m 的一个同类项： ．【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．【答案】9【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13．若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =-=-，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a -+=，解得10a =，∴4FG OG OF =-=，8GE CD DG CE CE =--=-，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE -+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为 ，最小值为 .则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-∵ AC AC =，∴45CED ABC ==︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-=∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠，∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，三、解答题16．（1(01；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】（1）9（2）2a +【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．（3）解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=，解得32x =，∴平移距离为39622-=．故答案为：9．19．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E DC 交AC 的延长线于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（2）证明：∵ECM A ∠=∠∴CM AB ∥，∵∥B E DC ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边20．如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．(1)请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．(2)经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．（2）解：在Rt AHP 中，APH ∠∵tan AH APH PH∠=，答：塑像AB的高约为6.9m．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】(1)选用A种食品4包，B种食品2包(2)选用A种食品3包，B种食品4包【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得7009004600, 101570.x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组，得4,2. xy=⎧⎨=⎩答：选用A种食品4包，B种食品2包．（2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据题意，得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a -=-=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．(1)小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．(2)若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．(1)操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．(3)拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=︒，∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，∵AE AC =，∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=，∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中22MN AM AN =-在Rt CMN 中22MN CM CN =-∴()()22218435AN AN -=---∵AM AM =，∵90MNC ABC ∠=∠=︒，C ∠∴CMN CAB ∽△△，∴CN MN BC AB=，即543CN CN -=解得20CN =，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——三视图、平面展开图
类型2：平面图形与立体图形（1）三视图1、（顺义一模7的轮廓图，其俯视图是（）2、（燕山一模3）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3、（海淀二模2）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4、（昌平二模3）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5、（怀柔二模7）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6、（平谷二模3）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、（房山一模5）如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）A .B .C .D .8、（东城一模6）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（ ）A ．B ．C ．D ．9、（怀柔一模6）下面几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球10、（西城一模4）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．圆柱11、（朝阳一模3）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A．棱柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆柱 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12、（通州一模4）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．圆柱D ．四棱柱13、（丰台二模3）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱锥D ．正三棱柱14、（平谷一模3、门头沟一模4）右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥15、（石景山一模7）若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 （ ）A ．B ．C ．D ．主视图俯视图俯视图左视图主视图主视图 左视图 俯视图16、（青岛中考14）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。
2021年江苏各市(苏州扬州泰州盐城无锡等)中考数学真题分项汇编05 三视图与图形对称含详解
专题05三视图与图形对称一、三视图1．（2021·江苏南通市）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥2．（2021·江苏泰州市）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2021·江苏常州市）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（2021·江苏盐城市）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2021·江苏苏州市）如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．二、图形对称6．（2021·江苏徐州市）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2021·江苏常州市）观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A ．它是轴对称图形，不是中心对称图形B ．它是中心对称图形，不是轴对称图形C ．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D ．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．（2021·江苏盐城市）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021·江苏无锡市）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2021·江苏宿迁市）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、旋转11．（2021·江苏苏州市）如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）A．B．C．D．四、展开图12．（2021·江苏扬州市）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱五、投影13．（2021·江苏南京市）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．专题05三视图与图形对称一、三视图1．（2021·江苏南通市）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【答案】A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．2．（2021·江苏泰州市）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．3．（2021·江苏常州市）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球【答案】D【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解．【详解】解：∵俯视图是圆，∵排除A，∵主视图与左视图均是圆，∵排除B、C，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（2021·江苏盐城市）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5．（2021·江苏苏州市）如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.二、图形对称6．（2021·江苏徐州市）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一分析即可【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，了解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．7．（2021·江苏常州市）观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A．【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．8．（2021·江苏盐城市）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．9．（2021·江苏无锡市）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．（2021·江苏宿迁市）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A 、是中心对称图形，故选项正确；B 、不是中心对称图形，故选项错误；C 、不是中心对称图形，故选项错误；D 、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．三、旋转11．（2021·江苏苏州市）如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据绕点B 按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A 、Rt A OB ''△是由Rt AOB △关于过B 点与OB 垂直的直线对称得到，故A 选项不符合题意；B 、Rt A O B ''△是由Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到，故B 选项符合题意；C 、Rt A O B ''△与Rt AOB △对应点发生了变化，故C 选项不符合题意；D 、Rt AOB △是由Rt AOB △绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到，故D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．四、展开图12．（2021·江苏扬州市）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）A ．五棱锥B ．五棱柱C ．六棱锥D ．六棱柱【答案】A【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．五、投影13．（2021·江苏南京市）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．。
三视图中考试题整理
三视图★知识框架★中考真题 1、（2013安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C.D. 2、（2013年北京） 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱3．（2013年福建福州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是4年甘肃兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为( ) A ． 6 B ． 8 C ． 12 D ． 245、（2013•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱7、（2013年广东湛江） 如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8、（2013广东）如图所示几何体的主视图是（ ） A ． B 、 C ． D ．9、（2013年广西桂林）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的第3题图 A B C D是【】10、（广西柳州）李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（A）A．B．C．D．11、（2013六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（）A．B．C．D．12．（2013铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13、（2013海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【】A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形14．（2013•恩施州）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．15.(2013年湖北黄石)如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）16．（2013年湖北天门）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（17．（2013武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A B CA．B．C．D．18．（2013年湖北宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三19、（2013年湖南常德）图2所给的三视图表示的几何体是（）A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 圆台20、（2013•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱21、（湖南岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，22．（2013张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个23．(2013•扬州)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是( )A． 4个B． 5个C． 6个D． 7个24．（2013滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥25．（2013菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．26．（2013•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A． 3个或4个B． 4个或5个C． 5个或6个D． 6个或7个27．（2013•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．28．（2013临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm229．（2013泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．30．（2013•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．31．（2013山西）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．32、（2013年陕西）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）33、（2013•乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．34、（2013年南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）．35．（2013成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C． D．36．（2013•德阳）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B．C．D．37.（2013年四川内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图 如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为38．（2013攀枝花）如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．39．（2013宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．40．（2013•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．41．（2013江苏泰州3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【 】43．（2013金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．44．（2013•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ）A ．四面体B ．直三棱柱C ．直四棱柱D ．直五棱柱45．（2013•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）A．3B．4C．12D．1646．（2013绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B、C、D．47．（2013义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A B C D。
有关三视图的三类问题
昌一 目 ］
定
紫 辜
嚣嚣
。 个 数 ， 其 相 加 即 得 所 求 几 何 体 中 小 立 方 块 的 ４ 数 ； 一 将 － 另
三 、 俯 视 图 及 小 立 方 块 个 数 识 别 其 他 视 图 由 例 ３ （ ０ ８年 ・ 台 市 ） ５ 是 由 若 干 个 同 样 大 小 的 小 立 方 块 搭 ２０ 烟 图
曲
图 ３
图 ４
图 中 每 个 小 正 方 形 中 一 对 数 中较 小 的 一 个 数 （ 数 相 等 则 任 取 一 个 ） 于 两 ， 是 可 求 得 搭 成 的 几 何 体 所 用 的 小 立 方 块 的 个 数 ， 即 ｌ ＋１ ２ ２ ＝ ， ＋１ ＋ ＋ ＋１ ８ 故
洗 Ａ．
多少粒 芝麻 ？
解 折 ｓ １ 把 这 条 直 线 看 成 一 条 数 轴 ， Ｄ 为 原 点 ， 东 为 正 方 向 ， （） 点 向 １
个 单 位 长 度 代 表 １ｃ ， 蜗 牛 看 成 点 Ｐ， 蜗 牛 的 爬 行 可 看 成 是 点 Ｐ 在 ｍ 把 则 数 轴 上 的 移 动 ． 牛 爬 行 的过 程 就 是 点 ｐ先 从 原 点 Ｄ 向 右 移 动 ５个 单 位 蜗 长 度 到 达 点 Ａ ． 再 向 左 移 ２个 单 位 长 度 到 达 点 曰．再 向 左 移 ７ 个 单 位 长 度 到 达 点 Ｃ． 向 右 移 ３ 个 单 位 长 度 到 达 点 Ｄ ， 后 向 右 移 １个 单 位 长 叉 最
例 １
何 体 ． 主 视 图 如 图 ２所 示 ， 其 俯 视 图 是 （ 其 则
） ．
岛 陆 ［ 日 ］
图 １ 图２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
解 析 ｓ 据 俯 视 陶 的 定 义 ， 上 面 看 ， 有 ２行 ， 一 行 有 ２ 个 小 正 依 从 共 第
2024年河北省中考真题数学试卷含答案解析
2024年河北省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2．下列运算正确的是（ ）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3．如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4．下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中位线D ．中线【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A ．若5x =，则100y =B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍8．若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b+=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （ ）A ．1B 1C 1D ．11【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，10．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，AB AC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）A ．13∠=∠，AASB ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA11．直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（ ）A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．144︒12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D13．已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，则A =（ ）A ．x B ．y C ．x y +D ．x y -14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m SS =，则m 与n 关系的图象大致是（ ）D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法⨯，运算结果为3036．图运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132232表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7-或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1【答案】D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．【答案】89【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若1<<+，则n=；n n（2）若1,1-<<<<+，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．n n n n2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19．如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．(1)计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求ABAC的值；(2)当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b+2a2a b+a b-2a(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）(1)求β的大小及tanα的值；∠的值．(2)求CP的长及sin APC∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设∴()22249x x AC +==，解得：31717x =，∴317CH =m，23．情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．由拼接可得：HF FO KG '==由正方形的性质可得：45A ∠=∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，此时2BP '=，222P Q ''=+=，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 此时2CP CQ ==，222PQ =+=∴22BP =-，综上：BP 的长为2或22-．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80x y p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p -=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）9510010511115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知O 的半径为3，弦MN =ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．(1)当点B与点N重合时，求劣弧 AN的长；∥时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；(2)当OA MN(3)设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧 MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；∵25MN =，O H M N ⊥，∴5MH NH ==，而OM =∴222OH OM MH =-==∴点B 到OA 的距离为2；⊥于J，过O作过O作OJ BC∴四边形KOJB为矩形，=，∴OJ KB∵3AB=，32BC=，∴2233=+=，AC AB BC⊥于Q 如图，过A作AQ OB⊥∵B为MN中点，则OB MN∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO ∠+∠=︒=∠∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴122OJ BQ BJ AQ ==，26．如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．(1)直接写出a 的值和点Q 的坐标．(2)嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．(3)当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．(4)设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．∴交点()426,6J --，交点()426,6K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴()44266b -+=-，解得：8622b =-，∴直线l 为：48622y x =+-，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,2N n n t ⎡--+⎢⎣∴L 的横坐标为2m n +，。
01基础题-2021中考数学真题分类汇编-投影与视图(含答案,60题)
01基础题-2021中考数学真题分类汇编-投影与视图（含答案，60题）一．简单几何体的三视图（共16小题）1．（2021•宁夏）如图所示三棱柱的主视图是（ ）A．B．C．D．2．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（2021•内江）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．4．（2021•青岛）如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．5．（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．正方形B．长方形C．三角形D．圆6．（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．7．（2021•湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（ ）A．B．C ．D ．8．（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2021•铜仁市）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2021•柳州）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2021•贺州）下列几何体中，左视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2021•鄂州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．14．（2021•济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．是中心对称图形，但不是轴对称图形15．（2021•苏州）如图，圆锥的主视图是（ ）A．B．C．D．16．（2021•泸州）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A．B．C．D．二．简单组合体的三视图（共41小题）17．（2021•阿坝州）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．18．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．19．（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．20．（2021•朝阳）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是（ ）A．B．C．D．21．（2021•锦州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）A．B．C．D．22．（2021•河池）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．23．（2021•滨州）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ）A．B．C．D．24．（2021•德阳）图中几何体的三视图是（ ）A．B．C．D．25．（2021•西藏）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）A．B．C．D．26．（2021•抚顺）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．27．（2021•郴州）由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ）A．B．C．D．28．（2021•梧州）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．29．（2021•丹东）如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．30．（2021•泰州）如图所示几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．31．（2021•毕节市）如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．32．（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A．B．C．D．33．（2021•湘西州）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ）A．B．C．D．34．（2021•鄂尔多斯）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）A．B．C．D．35．（2021•烟台）一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．36．（2021•襄阳）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．37．（2021•威海）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）A．B．C．D．38．（2021•黑龙江）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．39．（2021•张家界）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．40．（2021•湖北）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．41．（2021•绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．42．（2021•河南）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A．B．C．D．43．（2021•海南）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．44．（2021•福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）A．B．C．D．45．（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．46．（2021•青海）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．47．（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同48．（2021•荆州）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．49．（2021•十堰）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）A．B．C．D．50．（2021•黄冈）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．51．（2021•达州）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．52．（2021•乐山）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（ ）A．B．C．D．53．（2021•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A．B．C．D．54．（2021•宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．55．（2021•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．56．（2021•丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．57．（2021•嘉兴）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．三．由三视图判断几何体（共3小题）58．（2021•攀枝花）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥59．（2021•大庆）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．60．（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．参考答案与试题解析一．简单几何体的三视图（共16小题）1．（2021•宁夏）如图所示三棱柱的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：主视图为，【答案】C．2．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看，可得如下图形：【答案】C．3．（2021•内江）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．【解析】解：A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；C．长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；D．球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．【答案】D．4．（2021•青岛）如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：这个几何体的左视图为：．【答案】A．5．（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．正方形B．长方形C．三角形D．圆【解析】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．【答案】C．6．（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：【答案】A．7．（2021•湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（ ）A．B．C．D．【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；B、球的三视图都是圆，故不符合题意；C、正方体的三视图都是正方形，故符合题意；D、圆锥的俯视图是圆，故不符合答题，【答案】C．8．（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：【答案】B．9．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．【答案】B．10．（2021•铜仁市）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形中间有一条纵向的虚线．【答案】A．11．（2021•柳州）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（ ）A．B．C．D．【解析】解：A．三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B．三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意；C．长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；D．球的主视图为圆，故本选项符合题意；【答案】D．12．（2021•贺州）下列几何体中，左视图是圆的是（ ）A．B．C．D．【解析】解：A．球的左视图是圆，故本选项符合题意．；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D．圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；【答案】A．13．（2021•鄂州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．【解析】解：正方体的主视图是正方形，故A选项不合题意，圆柱的主视图是长方形，故B选项不合题意，圆锥的主视图是三角形，故C选项符合题意，球的主视图是圆，故D选项不合题意，【答案】C．14．（2021•济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．是中心对称图形，但不是轴对称图形【解析】解：圆柱体的左视图是长方形，而长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，【答案】A．15．（2021•苏州）如图，圆锥的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，【答案】A．16．（2021•泸州）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A．B．C．D．【解析】解：三棱柱的主视图是中间有一条线的长方形，圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，球的主视图是圆，【答案】D．二．简单组合体的三视图（共41小题）17．（2021•阿坝州）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从左面看，能看到上下两个小正方形．【答案】D．18．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看该几何体，可得：【答案】B．19．（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从几何体的正面看，底层是四个小正方形，上层的左端是一个小正方形．【答案】B．20．（2021•朝阳）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，【答案】A．21．（2021•锦州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，【答案】A ．22．（2021•河池）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从左边看，是一列3个小正方形．【答案】A ．23．（2021•滨州）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：由图可得，俯视图为：，【答案】B ．24．（2021•德阳）图中几何体的三视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：该几何体的三视图如下：【答案】A．25．（2021•西藏）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．【答案】C．26．（2021•抚顺）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．【答案】A．27．（2021•郴州）由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ）A．B．C．D．【解析】解：该组合体的俯视图如下：【答案】D．28．（2021•梧州）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看该组合体，所看到的图形如下：【答案】C．29．（2021•丹东）如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从上面看该组合体看到是两列，每列有1个正方形，看到的图形如下：【答案】B．30．（2021•泰州）如图所示几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从左边看，是一列两个矩形．【答案】C．31．（2021•毕节市）如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：这个几何体的左视图为：【答案】C．32．（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，【答案】C ．33．（2021•湘西州）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆．【答案】B ．34．（2021•鄂尔多斯）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方形，【答案】B ．35．（2021•烟台）一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．【答案】C．36．（2021•襄阳）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看该组合体，所看到的图形为：【答案】B．37．（2021•威海）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，【答案】A．38．（2021•黑龙江）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．【答案】C．39．（2021•张家界）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从上面看，是一个带圆心的圆，【答案】D．40．（2021•湖北）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从几何体的左面看，是两个同心圆．【答案】A ．41．（2021•绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从几何体的左面看，共有三列，从左到右每列小正方形的个数分别为3、1、1．【答案】C ．42．（2021•河南）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：该几何体的主视图有三层，从上而下第一层主视图为一个正方形，第二层主视图为两个正方形，第三层主视图为三个正方形，且左边是对齐的．【答案】A ．43．（2021•海南）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形．【答案】B．44．（2021•福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，【答案】A．45．（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：该组合体的主视图如下：【答案】A．46．（2021•青海）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：该几何体的左视图如图所示：【答案】C．47．（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【解析】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，【答案】A．48．（2021•荆州）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆．【答案】A．49．（2021•十堰）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）A．B．C．D．【解析】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形．【答案】A．50．（2021•黄冈）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形．【答案】C．51．（2021•达州）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．【答案】A．52．（2021•乐山）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：顺时针旋转90°后，从正面看第一列有一层，第二列有两层，【答案】C．53．（2021•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边一个小正方形，【答案】D．54．（2021•宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）A．B．C ．D ．【解析】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形．【答案】C ．55．（2021•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．【答案】C ．56．（2021•丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形．【答案】B ．57．（2021•嘉兴）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A．B．C．D．【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．【答案】C．三．由三视图判断几何体（共3小题）58．（2021•攀枝花）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【解析】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱，圆锥，主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥，【答案】A．59．（2021•大庆）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）A．B．C．D．【解析】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，所以主视图为B．【答案】B．60．（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 3π ．【解析】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．【答案】3π．。
2024年天津市中考真题数学试卷含答案解析
2024年天津市中考 数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()33--的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－6【答案】A【详解】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．故选A ．2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可．【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边），故选：B ．3．估算 的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】C4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C ．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯61- 的值等于（ ）A ．0B ．1C 1D 17．计算3311x x x ---的结果等于（ ）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<∴10x <，∴132x x x <<.故选：B ．9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（ ）A ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C ． 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩【答案】A【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长5尺得： 4.5y x -=；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：0.51x y -=；从而可得答案.【详解】解：由题意可得方程组为：4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩，故选：A.10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．75【答案】B11．如图，ABC 中，30B ∠= ，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（ ）A ．ACB ACD ∠=∠B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE⊥【答案】D【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得60BCE ACD ∠=∠=︒，结合30B ∠= ，即可得证BF CE ⊥，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析AC DE ∥不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A 和C 选项是错误的．【详解】解：记BF 与CE 相交于一点H ，如图所示：∵ABC 中，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴60BCE ACD ∠=∠=︒∵30B ∠=︒∴在BHC 中，18090BHC BCE B ∠=︒-∠-∠=︒∴BF CE⊥故D 选项是正确的，符合题意；设ACH x ∠=︒∴60ACB x ∠=︒-︒，∵30B ∠=︒∴()180306090EDC BAC x x ∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒∴9060150EDC ACD x x ∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒∵x ︒不一定等于30︒∴EDC ACD ∠+∠不一定等于180︒∴AC DE ∥不一定成立，故B 选项不正确，不符合题意；∵6060ACB x ACD x ∠=︒-︒∠=︒︒，，不一定等于0︒∴ACB ACD ∠=∠不一定成立，故A 选项不正确，不符合题意；∵将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴AB ED EF FD ==+∴BA EF>故C 选项不正确，不符合题意；故选：D12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令0= 解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把2t =和5t =代入计算即可判断③．【详解】解：令0= ，则23050t t -=，解得：10t =，26t =，∴小球从抛出到落地需要6s ，故①正确；∵()223055345t t x =-=--+ ，∴最大高度为45m ，∴小球运动中的高度可以是30m ，故②正确；当2t =时，23025240=⨯-⨯= ；当5t =时，23055525=⨯-⨯= ；∴小球运动2s 时的高度大于运动5s 时的高度，故③错误；故选C ．二、填空题13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．14．计算86x x ÷的结果为 ．【答案】2x 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：2x ．15．计算)11的结果为 ．【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式11110=-=．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、第三象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定k 的符号．【详解】解： 正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、三象限，0k ∴>．∴k 的值可以为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．解答本题注意理解：直线y kx =所在的位置与k 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（1）线段AE 的长为 ；（2）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为 ．∵F 为DE 的中点，A 为GD 的中点，∴AF 为DGE △的中位线，在Rt EAH △中，EAH DAC ∠=∠AH EH∴= 222AH EH AE +=，三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（1）线段AG 的长为 ；（2）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．19．解不等式组213317x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)1x ≤(2)3x ≥-(3)见解析(4)31x -≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥-，故答案为：3x ≥-；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x -≤≤，故答案为：31x -≤≤．20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？【答案】(1)50,34,8,8(2)8.36(3)150人【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据6h的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和8h的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数；（2）根据平均数的定义进行解答即可；（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，用八年级共有学生数乘以30%即可得到答案．÷=（人)，【详解】（1）解：36%50m=÷⨯=，%1750100%34%∴=，34m在这组数据中，8出现了17次，次数最多，∴众数是8，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，+÷=，∴中位数是(88)2821．已知AOB 中，30,ABO AB ∠=︒为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．(1)如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；(2)如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．∴△AOB 中，A ABO ∠+∠又30ABO ∠=︒，1802AOB ABO ∴∠=︒-∠ 直线MN 与O 相切于点∵ 直线 MN 与 O ∴90OCM ∠=︒∵OC MN∴90OCM COB ∠=∠=22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45︒，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6︒，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31︒．(1)求线段CD 的长（结果取整数）；(2)求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1︒≈︒≈．23．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ≤≤时，0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-(2)1.05km【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；③分段求解，04x ≤≤，可得出0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，用待定系数法求解即可.（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家km y '，则0.0750.6y x '=-，当两人相遇书时有600.1.005 2..2575x x --=，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．【详解】（1）解：①画社离家0.6km ，张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，∴张华的骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴张华离家1min 时，张华离家0.1510.15km ⨯=，张华离家13min 时，还在画社，故此时张华离家还是0.6km ，张华离家30min 时，在文化广场，故此时张华离家还是1.5km ．故答案为：0.15,0.6,1.5.②()1.5 5.1 3.10.075km /min ÷-=,故答案为：0.075．③当04x ≤≤时，张华的匀速骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，可得出：190.625 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.152.25k b =⎧⎨=-⎩，∴0.15 2.25y x =-，综上：当04x ≤≤时，0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =，当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-．（2）张华爸爸的速度为：()1.5200.075km /min ÷=，设张华爸爸距家km y '，则()0.07580.0750.6y x x =-=-'，当两人从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时，有600.1.005 2..2575x x --=，解得：22x =，∴()0.07580.0750.60.075220.6 1.05km y x x =-=-=⨯-='，故从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是1.05km ．24．将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠== ．(1)填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．∵四边形OABC 是平行四边形，2,OC =∴23OC AB OA B AOC ====∠=∠，CB ，∵CH OA⊥∴30OCH ∠=︒此时AB与C O''的交点为E与A重合，OP 如图：当C'与点B重合时，此时AB与C O''的交点为E与B重合，OP=∴t的取值范围为35 22t<<；②如图：过点C作CH OA⊥由（1）得出()13C ，，60COA ∠=︒∴tan 60MP OP ︒=，3MP t =∴3MP t=当213t ≤<时，111222S O P OP MP t '==⨯=⨯()()1122S O P MC MP OP CM =+⨯''=+∴30>，S 随着t 的增大而增大∴在32t =时3333332222S =⨯-=-∵由①得出EO A ' 是等边三角形，EN AO⊥∴()11323222AN AO t t ==-=-'，∴tan 3EAO '∠=，3EN AN=∴332EN t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()31333222S t AO BC MP t =--⨯+⨯=-''∴30-<，S 随着t 的增大而减小∴在51124t ≤≤时，则把51124t t ==，分别代入得出57333S =-⨯+=，113S =-⨯+25．已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1m O >，为坐标原点．(1)当11a c ==-，时，求该抛物线顶点P 的坐标；(2)当OM OP ==a 的值；(3)若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90MDN DM DN ∠=︒=，，点E 在线段MN上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．则901MHO HM ∠=︒=，在Rt MOH 中，由2HM 221312m ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭．解得123322m m ==-，（舍）90DNK NDK MDH ∠∠∠=︒-=NDK DMH ∴≌△△．∴1DK MH ==，NK DH ==∴点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，DMN DNM ∠=∠。
2024年辽宁大连中考数学试题及答案
G ，当直线 y t2 与函数 y 的图象的交点有 2 个时，从左到右依次记为 M ，N ，若 EF MN ， 请直．接．写．出．t2 t1 的值．
参考答案 1．A 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所 得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得上面一层有 2 个正方形，下面左边有 1 个正方形． 故选：A． 2．A 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关 键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】 415 415 ， 28 28 ， 156 156 ， 40 40 ∵ 415 156 40 28 ， ∴ 415 156 40 28 ， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 3．C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
【详解】解：A、摸出白球的概率为 4 4 2 ，不符合题意；
D． a(a 1) a2 a ，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、
单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，
即可得到答案．
53200000000 用科学记数法表示为（
）
A． 532 108
B． 53.2 109
C． 5.32 1010
D． 5.321011
4．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，当 EBC 是等边三角形时，AEB 为（
2024年四川省成都市中考真题数学试卷含答案解析
2024年四川省成都市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．()2233x x =B ．336x y xy+=C ．()222x y x y +=+D ．()()2224x x x +-=-【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意；D ．()()2224x x x +-=-，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4D ．()1,4-【答案】B【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-；故选：B ．5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A ．53B ．55C ．58D ．646．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD =B ．AC BD ⊥C ．AC BD =D ．ACB ACD∠=∠【答案】C【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠，∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意；选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意；选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意，故选：C ．7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A ．142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B ．142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C ．142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8．如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A ．ABE CBE ∠=∠B ．5BC =C ．DE DF =D ．53BE EF =【答案】D【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF 为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定．【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分，∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,,AD BC AB CD AD BC == ，∵AD BC∥∴AEB CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴BE AB AEEF DF ED ==，∴332BE EF DF ==，∴32BE EF =，2DF =，故D 错误；∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．二、填空题9．若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．10．分式方程2x x=-的解是．【答案】x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11．如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为．12．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为．【答案】5【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，三、解答题14．（1）计算：()0162sin60π20242+︒--+-．（2）解不等式组：2311123x x x+≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②15．2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的员工共有______人，表中x的值为______：(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】(1)160，40(2)99︒(3)385【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”16．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．(1)求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；(2)若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．(1)求a ，b ，m 的值；(2)若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；(3)过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】(1)4a =，6m =，6b =(2)点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-(3)1-【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =-，则()2,0D -，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +-=，根据题意，方程220x x k +-=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【详解】（1）解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =-+中，得42m =-+，则6m =，∴6y x =-+，将(),0B b 代入6y x =-+中，得06b =-+，则6b =；（2）解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B 若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =-⎧⎨=⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OB 为对角线时，则062004t s+=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=-⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-；（3）解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，四、填空题19．如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为．【答案】100︒/100度【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：100︒20．若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．21．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．【答案】9144【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =．∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =∴112CF DF CD ===，EAC ∠23．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y 2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是．五、解答题24．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．(1)求A ，B 两种水果各购进多少千克；(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】(1)A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克(2)A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【详解】（1）解：设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1000500x y =⎧⎨=⎩，∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．(1)求线段AB 的长；(2)当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；(3)延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．∴(12ACD D S CE x x =⋅- ∵ACD 的面积与ABD △∴222461n n n -++=-720⎛⎫则21,23AM n DM an an a =+=-++，∵AD DE =，∴1EM n =+，∵将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ，()()1,0,3,0,A B -∴()()22,23,4,23,A n an an aB n an an a -+++-++''由题意知抛物线L 平移得到抛物线L '，设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，∵点A '，B '都落在抛物线L '上∴()()2222232344an an a an bn c an an a a n b n c ⎧-++=++⎪⎨-++=++++⎪⎩，解得2463b an a c an a =--⎧⎨=+⎩，则抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a=+--++∵()22232463ax ax a ax an a x an a--=+--++整理得()133n x n +=+，解得3x =，∴抛物线L '与L 交于定点()3,0．【点睛】本题主要考查二次函数的性质、两点之间的距离、一次函数的性质、求正切值、二次函数的平移、等腰三角形的性质和抛物线过定点，解题的关键是熟悉二次函数的性质和平移过程中数形结合思想的应用．26．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BD CE的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．（2）连接CE，延长BM交∠=∠，∴ABD ACE∵中线BM（3）如图，当AD与故1·2CDES CD DE==如图，当AD 在CA 的延长线上时，此时故(11·22CDE S CD DE ==⨯ 如图，当DE EC ⊥时，此时过点A 作AQ EC ⊥于点Q ∵5AE AC ==，1EQ QC EC ==，如图，当DC EC ⊥时，此时过点A 作AQ EC ⊥于点∴12EQ QC EC x ===，1EN EQ ==【点睛】本题考查了旋转的性质，用，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键．。
2023年有关中考数学试题按知识点分类汇编三视图展开图
（1）（2023年四川宜宾）下面几何的主视图是( B )（2）（2023年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线通过折叠可以围成一下直三棱柱的是( C )（3） (08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ C ）（4）（2023淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。
小亮在观测左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ）（5）(2023浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球 D．圆柱（6）（2023山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（B）（7）（2023湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（A）A. 4cm~5cm之间B. 5cm~6cm之间C. 6cm~7cm之间D. 7cm~8cm之间（8）（2023湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观测骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B）A. 1B. 2C. 3D. 6（9）（2023年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ）A、 B、 C、 D、（10）（2023年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）A． 1000π㎝3 B． 1500π㎝3C． 2023π㎝3 D． 4000π㎝3（11）(2023年辽宁十二市)图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ D ）（12）(2023年浙江绍兴)将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（ A ）（13）(2023年天津市)下面的三视图所相应的物体是（ A ）（14）(2023年沈阳市)如图所示的几何体的左视图是（ A ）（15）（2023年四川巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最爱慕的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图1）的左视图是（ B ）（16）(2023年成都市)用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(B ) ;(A)4 （B）5 （C）6 （D）7（17）（2023年陕西省）如图，这个几何体的主视图是（ A ）（18）（2023年江苏连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体也许是（ C ）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥（19）（2023年山东青岛）某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体也许是（ D ）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体（20）（2023湖北鄂州）图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表达在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ A ）（21）(2023安徽)如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断对的的是（ D ）A．B．C．D．（22）（2023年云南省双柏县）下图中所示的几何体的主视图是（ D ）（23）（2023山东济南）下列简朴几何体的主视图是（ C ）（24）（2023湖北黄石）．下面左图所示的几何体的俯视图是（ D ）（25）(2023江苏宿迁) 有一实物如图，那么它的主视图是（A）（26）（2023年山东省菏泽市）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（D）A．B．C．D．（27）(2023 河南)如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是（B）（28）（2023 四川泸州）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ D ）（29）(2023 湖南怀化)如图3，是小玲在5月11日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( A )（30）(2023 重庆)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ A ）（31）(2023 湖北荆门)左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( B )（32）(2023 湖南长沙)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ A ）A、文B、明C、奥D、运（33）(.2023 江西）10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ C ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个（34）（08厦门市）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ C ）（35）（08乌兰察布市）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法对的的是（ C ）A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积同样大（36）（08莆田市）如图，茶杯的主视图是（ A ）（37）（08绵阳市）某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ A ）．（38）（2023年杭州市）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ C ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（39）（2023泰安）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ A ）（40）（2023佛山）如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10，等腰三角形的高为30，则此工件的侧面积是( D )．A．B．C．D．（41）(2023 山东聊城)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ B ）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球（42）（2023四川内江）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ D ）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱（43）（2023泰州市）如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（A）A． 2cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3（44）（2023山西省）如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（A）A．cmB．cmC．cmD．cm（45）.(2023永州市)下图※是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图对的的是（D）（46）（2023四川达州市）某几何体的三视图如图所示，则它是（ D ）A．球体B．圆柱C．棱锥D．圆锥（47）(2023广东深圳)如图１，圆柱的左视图是（ C ）（48）（2023山西太原）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ D ）（49）（2023湖北武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ D ）．（50）（2023湖北孝感）一几何体的三视图如右，这个几何体是（ D ）A.圆锥B.圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱（51）（2023湖北襄樊）如图5,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )（52）（2023江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ B ）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱（53）（2023湖北黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ C ）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱（54）(2023黑龙江哈尔滨)4．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ A ）。
【中考复习】苏教版2023学年中考数学专题复习 投影与视图
投影与视图一．选择题（共10小题）1．下列几何体中, 从正面看到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．2．如图所示是一个钢块零件, 它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图, 则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．8B．7C．6D．54．如图, 是由6个相同的小正方体搭成的几何体, 那么从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．如图四个由小正方体拼成的立体图形中, 从正面看是的是（）A．B．C．D．6．用小立方块搭一个几何体, 使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块, 最多需要______个小立方块．（）A．9；14B．9；16C．8；16D．10；147．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图所示, 几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶, 成型工艺特别, 造型式样丰富, 陶器色泽古朴典雅, 从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”, 下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A．B．C．D．10．用小立方体搭一个几何体, 从左面和上面看如图所示, 这样的几何体它最少需要（）块小立方体．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共5小题）11．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示, 则从正面看到的图形的面积为．12．如图所示, 这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体, 并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图, 与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变, 那么最多可以再添加个小正方体．13．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图, 俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立, 则a+b+c+d的最大值为．14．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体, 使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A, B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．搭成该几何体的小立方块最少有个．B．根据所给的两个形状图, 要画出从正面看到的形状图, 最多能画出种不同的图形．15．如图, EB为驾驶员的盲区, 驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米, 车头F ACD 近似看成一个矩形, 且满足3FD＝2F A, 若盲区EB的长度是6米, 则车宽F A的长度为米．三．解答题（共6小题）16．如图, 一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．17．如图所示, 是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体, 其中每个小正方体的棱长都是1cm．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位）, 表面积是（平方单位）；（2）在下面网格中, 画出该几何体从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图．19．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成, 从上面观察这个几何体, 看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．20．一个几何体由大小相同的立方块搭成, 从上面看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．在所给的方框中分别画出该几何体从正面, 从左面看到的形状图；21．如图, 海岸边有A, B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等．（1）请说明海岛C, D到观测点A, B所在海岸的距离CA, DB相等吗？（2）若测得从A到C距离1200m, ∠ABC＝30°, 求C, B两点间的距离．2023年中考数学专题复习--投影与视图参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列几何体中, 从正面看到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图, 可得答案．【解答】解：A、主视图是等腰三角形, 故A不符合题意；B、主视图是两个小长方形组成的矩形, 故B不符合题意；C、主视图是圆, 故C符合题意；D、主视图是矩形, 故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图, 从正面看得到的图形是主视图, 熟悉常见几何体的三视图是解题关键．2．如图所示是一个钢块零件, 它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出它的左视图即可．【解答】解：这个几何体的左视图如下：故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．3．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图, 则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】由主视图易得这个几何体共有2层, 由俯视图可得第一层立方体的个数, 由主视图和左视图可得第二层立方体的个数, 相加即可．【解答】解：由三视图易得最底层有6个正方体, 第二层有2个正方体, 那么共有6+2＝8个正方体组成．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图, 是由6个相同的小正方体搭成的几何体, 那么从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图, 可得答案．【解答】解：从左边看, 底层是三个小正方形, 上层中间一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图, 从左边看得到的图形是左视图．5．如图四个由小正方体拼成的立体图形中, 从正面看是的是（）A．B．C．D．【分析】先画出各个图形从正面看的视图, 再判断即可．【解答】解：A、图形从正面看得出的图形为, 故本选项不符合题意；B、图形从正面看得出的图, 故本选项不符合题意；C、图形从正面看得出的图形为, 故本选项符合题意；D、图形从正面看得出的图形为, 故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图, 能理解三视图的定义是解此题的关键．6．用小立方块搭一个几何体, 使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块, 最多需要______个小立方块．（）A．9；14B．9；16C．8；16D．10；14【分析】由几何体的主视图和俯视图可知, 该几何体的主视图的第一列3个小正方形中每个正方形所在位置最多均可有3个小立方块, 最少一个正方形所在位置有3个小立方块, 其余两个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中, 每个小正方形所在位置最多均可有2个小立方块, 最少一个正方形所在位置有2个小立方块, 其余1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．【解答】解：如果所需的立方块最少, 根据主视图和俯视图可得这个几何体共3列, 最左边一列有5个正方体, 中间一列有3个正方体, 最右边一列有1个正方体, 共9个,如果所需的立方块最多, 根据主视图和俯视图可得, 最左边一列有9个正方体, 中间一列有4个正方体, 最右边一列有1个正方体, 共14个,故选：A．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】画出这个组合体的左视图即可．【解答】解：这个组合体的左视图为：故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单组合体的三视图的画法和形状是正确判断的前提．8．如图所示, 几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出俯视图即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单几何体的三视图的形状和画法是正确判断的前提．9．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶, 成型工艺特别, 造型式样丰富, 陶器色泽古朴典雅, 从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”, 下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义, 从上面看所得到的图形即为俯视图．【解答】解：根据视图的定义, 选项B中的图形符合题意,故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图, 理解视图的定义是正确判断的前提．10．用小立方体搭一个几何体, 从左面和上面看如图所示, 这样的几何体它最少需要（）块小立方体．A．4B．5C．6D．7【分析】根据主视图可得这个几何体共有2层可得出答案．【解答】解：从上面看第一层最少需要4块小立方体, 从左边看第二层最少需要1块小立方体,所以最少需要4+1＝5块小立方体,故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体, 关键是掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就很容易得到答案．二．填空题（共5小题）11．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示, 则从正面看到的图形的面积为15．【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得, 从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形, 再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形,则从正面看到的形状图的面积是5×3＝15；故答案为：15．【点评】此题考查了由三视图判断几何体, 关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形．12．如图所示, 这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体, 并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图, 与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变, 那么最多可以再添加4个小正方体．【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变, 可在最底层第二列第三行加1个, 第三列第二行加2个, 第三列第三行加1个, 即可得最多可以再添加4个小正方体．【解答】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变, 最多可以再添加4个小正方体；故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体, 根据主视图和左视图解答是关键．13．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图, 俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立, 则a+b+c+d的最大值为13．【分析】由三视图想象几何体的形状, 首先, 应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状, 然后综合起来考虑整体形状, 依此即可求解．【解答】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3, 由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3, 由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4, d最大为3,则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故答案为：13．【点评】此题考查了由三视图判断几何体, 关键看学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查, 用到的知识点是三视图．14．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体, 使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A, B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．搭成该几何体的小立方块最少有6个．B．根据所给的两个形状图, 要画出从正面看到的形状图, 最多能画出7种不同的图形．【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形, 在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可；B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可．【解答】解：A．如图, 是符合条件的其中一种摆放方法,共需要6个小立方体,故答案为：6；B．将不同情况的摆放方式, 在俯视图上标注出来如下：共有7种不同的摆放方式,故答案为：7．【点评】本题考查简单组合体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单组合体三视图的画法及形状是正确解答的前提．15．如图, EB为驾驶员的盲区, 驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米, 车头F ACD 近似看成一个矩形, 且满足3FD＝2F A, 若盲区EB的长度是6米, 则车宽F A的长度为米．【分析】通过作高, 利用相似三角形的判定和性质, 列比例解答即可．【解答】解：如图, 过点P作PQ⊥BE, 交AF于点M, 由于3FD＝2F A, 可是AF＝x米, 则DF＝x米,∵四边形ACDF是矩形,∴AF∥CD,∴△P AF∽△PBE,∴＝,即＝．解得x＝,即AF＝米,故答案为：．【点评】本题考查视角与盲区, 掌握相似三角形的判定和性质以及矩形的性质是正确解答的前提．三．解答题（共6小题）16．如图, 一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是500cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开4条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积, 再乘5即可求解；（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着, 即可得出答案；（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．【解答】解：（1）10×10×5＝500（cm2）．故这个表面展开图的面积是500cm2．故答案为：500；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开4条棱．故答案为：4；（3）如图所示：【点评】本题考查了作图﹣三视图, 正方体的平面展开图, 解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．17．如图所示, 是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体, 其中每个小正方体的棱长都是1cm．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．【分析】（1）根据三视图的定义作出图形即可；（2）根据几何体的表面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）1×1×（5+4+4）×2＝26（cm2）,所以这个几何体的表面积是26cm2．【点评】本题考查作图﹣三视图, 解题的关键是理解三视图的定义, 则有中考常考题型．18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是5（立方单位）, 表面积是22（平方单位）；（2）在下面网格中, 画出该几何体从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据几何体的特征解决问题即可；（2）根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：（1）该几何体的体积是5（立方单位）, 表面积是22（平方单位）．故答案为：5, 22；（2）图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图, 解题的关键是掌握三视图的定义, 属于中考常考题型．19．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成, 从上面观察这个几何体, 看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图, 解题的关键是理解三视图的定义, 属于中考常考题型．20．一个几何体由大小相同的立方块搭成, 从上面看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．在所给的方框中分别画出该几何体从正面, 从左面看到的形状图；【分析】由已知条件可知, 从正面看有3列, 每列小正方数形数目分别为3, 2, 2；从左面看有2列, 每列小正方形数目分别为2, 3．据此可画出图形．【解答】解：该几何体从正面, 从左面看到的图形如图所示：【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视图的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．如图, 海岸边有A, B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等．（1）请说明海岛C, D到观测点A, B所在海岸的距离CA, DB相等吗？（2）若测得从A到C距离1200m, ∠ABC＝30°, 求C, B两点间的距离．【分析】（1）由方位可以得出∠CAB＝∠DBA, 而已知视角∠CAD＝视角∠CBD, 公共边AB＝BA, 容易得出△ABC≌△BAD, 所以AC＝BD．（2）依据含30°角的直角三角形的性质, 即可得到C, B两点间的距离．【解答】解：（1）相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD, ∠COA＝∠DOB（对顶角）,∴由内角和定理, 得∠C＝∠D,又∵∠CAB＝∠DBA＝90°,在△CAB和△DBA中,∴△CAB≌△DBA（AAS）,∴CA＝DB,∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．（2）∵测得从A到C距离1200m, ∠ABC＝30°, ∠BAC＝90°,∴C, B两点间的距离＝2AC＝2×1200＝2400（m）．【点评】本题考查了全等三角形的应用以及含30°角的直角三角形的性质；解答本题的关键是设计三角形全等, 巧妙地借助两个三角形全等, 寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．。
2024年四川省自贡市中考真题数学试卷含答案解析
2024年四川省自贡市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在0，2-，π四个数中，最大的数是（ ）A ．2-B ．0C ．πD ．2．据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ）A ．50.710⨯B ．4710⨯C ．5710⨯D ．40.710⨯3．如图，以点A 为圆心，适当的长为半径画弧，交A ∠两边于点M ，N ，再分别以M 、N 为圆心，AM 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接MB NB ，．若40A ∠=︒，则MBN ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒【答案】A 【分析】本题考查了菱形的判定和性质．证明四边形AMBN 是菱形，即可求解．【详解】解：由作图知AM AN BM BN ===，∴四边形AMBN 是菱形，∵40A ∠=︒，∴40MBN A ︒∠∠==，故选：A ．4．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的；B 、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的；C 、的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的；D 、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的；故选：C ．5．学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．3，4B ．4，4C ．4，5D ．5，5【答案】D 【分析】本题考查中位数和众数．将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列：3，4，5，5，7．则这组数据的中位数为5，5出现次数最多，则众数为5，故选：D ．6．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)D -，将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB 位置，则点B 坐标为（ ）A ．(2,4)B ．(4,2)C ．(4,2)--D ．(2,4)-【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到Rt Rt OAB OCD ≌△△，推出4OA OC ==，2AB CD ==即可求解．【详解】解：∵(4,2)D -，∴4OC =，2CD =，∵将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB ，∴Rt Rt OAB OCD ≌△△，∴4OA OC ==，2AB CD ==，∴点B 坐标为(2,4)，故选：A ．7．我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可作答．【详解】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形故选：B8．关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】A【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．【详解】解： △()2241280k k =-⨯⨯-=+>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．9．一次函数24y x n =-+，二次函数2(1)3y x n x =+--，反比例函数1n y x+=在同一直角坐标系中图象如图所示，则n 的取值范围是（ ）A ．1n >-B ．2n >C ．11n -<<D ．12n <<10．如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，6cm =AB ，12cm BC =．A 点P 从点A 出发、以1cm/s 的速度沿A D →运动，同时点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C B C →→→⋅⋅⋅往复运动，当点P 到达端点D 时，点Q 随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ CD =出现的次数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，分四种情况：当04t<≤时，当48t <≤时，当812t <≤时，四边形CDPQ 为平行四边形；当04t <≤时，四边形CDPQ 为等腰梯形，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：在ABCD Y 中， 6cm =AB ，12cm BC =，∴6cm CD AB ==12cm AD BC ==，AD BC ∥，∵点P 从点A 出发、以1cm/s 的速度沿A D→运动，∴点P 从点A 出发到达D 点的时间为：()1214s ÷=，∵点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C B C →→→⋅⋅⋅往复运动，∴点Q 从点C 出发到B 点的时间为：1234÷=，∵AD BC ∥，∴DP CQ ∥，当DP CQ =时，四边形CDPQ 为平行四边形，∴PQ CD =，当PQ AB =时，四边形CDPQ 为等腰梯形，∴PQ AB CD ==，设P Q 、同时运动的时间为()s t ，当04t <≤时，123t t -=，∴3t =，此时DP CQ =，四边形CDPQ 为平行四边形，PQ CD =，如图：过点A P 、分别作BC 的垂线，分别交BC 于点M N 、，∴四边形AMNP 是矩形，∴MN AP t ==，AM PN =，∵四边形ABQP 是等腰梯形，∴PQ AB =，PQN B ∠=∠，∵90BAM B ∠=︒-∠，90QPN PQN ∠=︒-∠，∴BAM QPN ∠=∠，∵AM PN BAM QPN AB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABM PQN ≌，11．如图，等边ABC 钢架的立柱CD AB ⊥于点D ，AB 长12m ．现将钢架立柱缩短成DE ，60BED ∠=︒．则新钢架减少用钢（ ）A ．(24m -B ．(24m-C ．(24m -D ．(24m -12．如图，在矩形ABCD 中，AF 平分BAC ∠，将矩形沿直线EF 折叠，使点A ，B 分别落在边AD BC 、上的点A '，B '处，EF ，A F '分别交AC 于点G ，H ．若2GH =，8HC =，则BF 的长为（ ）A B C D ．5∵矩形ABCD，∥，∴AD BC由折叠的性质得AE A'=，∴AB EF OB'二、填空题13．分解因式：23x x -= ．【答案】()3x x -【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可．【详解】解：()233x x x x -=-，故答案为：()3x x -．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．计算：31211a a a a +-=++ ．15．凸七边形的内角和是度．【答案】900【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：七边形的内角和()()218072180900n =-⨯︒=-⨯︒=︒，故答案为：900．16．一次函数(31)2y m x =+-的值随x 的增大而增大，请写出一个满足条件的m 的值．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数)的值随x 的增大而增大，得出0k >，写一个满足条件的m 的值即可，根据k 的正负性判断函数增减性是解题的关键．【详解】解：∵(31)2y m x =+-的值随x 的增大而增大，17．龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条AB AC ，夹角为120︒．AB 长30cm ，扇面的BD 边长为18cm ，则扇面面积为 2cm （结果保留π）．18．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙AB CD ⊥于点O （如图），其中AB 上的EO 段围墙空缺．同学们测得 6.6AE =m ， 1.4OE =m ，6OB =m ，5OC =m ，3OD =m ．班长买来可切断的围栏16m ，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 2cm ．【答案】46.4【分析】本题考查了二次函数的应用．要利用围墙和围栏围成一个面积最大的封闭的矩形菜16 1.4--x++则矩形菜园的总长为(16 6.6故答案为：46.4．三、解答题19．计算：()0tan 452|23|︒-+-20．如图，在ABC 中，DE BC ∥，EDF C ∠=∠．(1)求证：BDF A ∠=∠；(2)若45A ∠=︒，DF 平分BDE ∠，请直接写出ABC 的形状．【答案】(1)见解析(2)ABC 是等腰直角三角形．【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定．（1）由平行证明AED C ∠=∠，由等量代换得到EDF AED ∠=∠，利用平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明DF AC ∥，即可证明BDF A ∠=∠；（2）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得90BDE ∠=︒，90B Ð=°，据此即可得到ABC 是等腰直角三角形．【详解】（1）证明：∵DE BC ∥，∴AED C ∠=∠，∵EDF C ∠=∠，∴EDF AED ∠=∠，∴DF AC ∥，∴BDF A ∠=∠；（2）解：ABC 是等腰直角三角形．∵BDF A ∠=∠，∴45BDF A ∠=∠=︒，∵DF 平分BDE ∠，∴BDF 90BDE 2∠=︒∠=，∵DE BC ∥，∴09018B BDE ∠︒=︒-∠=，∴18045C A B A ∠=︒-∠-∠=︒=∠，∴ABC 是等腰直角三角形．21．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ．(1)图1中三组相等的线段分别是CE CF =，AF =________，BD =________；若3AC =，4BC =，则O 半径长为________；(2)如图2，延长AC 到点M ，使AM AB =，过点M 作MN AB ⊥于点N ．求证：MN 是O 的切线．∵O 是ABC 的内切圆，切点分别为∴CE CF =，AF =在四边形OFCE 中，∴四边形ODCE 为矩形，又因为OF OE =，设O 半径为r ，∵MN AB ⊥，∴90ACB ANM ∠=∠=︒，∵CAB NAM ∠=∠，AM AB =∴CAB NAM ≌△△，23．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%图1学生体质健康统计表a________，b=________，c=________；(1)图1中=(2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．600估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和（3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(6,1)A -，(1,)B n 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)P 是直线2x =-上的一个动点，PAB 的面积为21，求点P 坐标；(3)点Q 在反比例函数m y x=位于第四象限的图象上，QAB 的面积为21，请直接写出Q 点坐标．∵=5y x --∴当2x =-时，则5253y x =--=-=-∵QAB 的面积为21，(6,1)A -∴()()(121166162q =+⨯+-⨯+491∵QAB 的面积为21，(6,1)A -∴()616211612q q ⎛⎫⎛=+⨯+-⨯ ⎪ ⎝⎭⎝612171⎛⎫⎛=⨯+-⨯25．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF 恰好等于自己的身高DE ．此时，小组同学测得旗杆AB 的影长BC 为11.3m ，据此可得旗杆高度为________m ；(2)如图2，小李站在操场上E 点处，前面水平放置镜面C ，并通过镜面观测到旗杆顶部A ．小组同学测得小李的眼睛距地面高度 1.5m DE =，小李到镜面距离2m EC =，镜面到旗杆的距离16m CB =．求旗杆高度；(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M ，N 两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P 处，用细线系小重物Q ，标高线PQ 始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E 点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B 处于同一水平线的D ，G 两点，并标记观测视线DA 与标高线交点C ，测得标高 1.8m CG =， 1.5m DG =．将观测点D 后移24m 到D ¢处，采用同样方法，测得 1.2m C G =''，2m D G ''=．求雕塑高度（结果精确到1m）．∠根据镜面反射可知：ACB⊥，⊥AB BE，DE BE∴，∠=∠=︒ABC DEC90△△，ACB DCE∴∽26．如图，抛物线232y ax x c =-+与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，顶点为P ．(1)求抛物线的解析式及P 点坐标；(2)抛物线交y 轴于点C ，经过点A ，B ，C 的圆与y 轴的另一个交点为D ，求线段CD 的长；(3)过点P 的直线y kx n =+分别与抛物线、直线=1x -交于x 轴下方的点M ，N ，直线NB 交抛物线对称轴于点E ，点P 关于E 的对称点为Q ，MH x ⊥轴于点H ．请判断点H 与直线NQ 的位置关系，并证明你的结论．当0x =时，=2y -，∴点()0,2C -，∵(1,0)A -，(4,0)B ，将点325,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入y kx n =+，得32528k n +=-，∴32528n k =--，把点N 横坐标1N x =-，代入得3255282N y k k ⎛=---=- ⎝∵GE x ⊥轴，AN x ⊥轴，∴GE AN ∥，点G 为AB 中点，∴1BE NG EN AG==，∴点E 为BN 中点，∴525416E y k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，。
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三视图中考试题Prepared on 21 November 2021
三视图
★知识框架
★中考真题 1、（2013安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是
（ ）
A. B. C. D.
2、（2013年北京） 右图是某个几何体的三视图，该几
何体是
A ．长方体
B ．正方体
C ．圆柱
D ．三棱柱
3．（2013年福建福州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是
4、（2013年甘肃兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，
则其主视图的面积为( ) A ． 6 B ． 8 C ． 12 D ．
24 5、（2013广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A ．四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
A ．
B ．
C ．
D ． A ． B ． C ．
D ．
8、（2013广东）如图所示几何体的主视图是（ ） A ． B 、 C ． D ．
9、（2013年广西桂林）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是．．
长方形的是【 】
正面 第3题图
A B C D
10、（广西柳州）李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图
是（ A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、（2013六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．（2013铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
13、（2013海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 】
A ．长方体
B ．正方体
C ．圆
D ．等腰梯形
14．（2013恩施州）一个用于防震的L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的
俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 15.(2013年湖北黄石)如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ）
16．（2013年湖北天门）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是
（ A ． B ． C ． D ． 17．（2013武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是
（ ）
A B C D 图A B C D
A．B．C．D．18．（2013年湖北宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼
A、两个相交
的圆B．两个内切
的圆
C．两个外切
的圆
D．两个外离
的圆
19、（2013年湖南常德）图2所给的三视图表示的几何体是（）
A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 圆台
20、（2013湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱
21、（湖南岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右
A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变
22．（2013张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体
共有（）
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个23．(2013扬州)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视
图，则这几个几何体的小立方块的个数是( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
24．（2013滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥
25．（2013菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立
方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形
是（）
A．B．C．D．
26．（2013济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左
视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个27．（2013聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图
是（）
A．B．C．D．
28．（2013临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2
29．（2013泰安）如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
30．（2013烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是
（）
A．B．C．D．
31．（2013山西）如图所示的工件的主视图是（）
A．B．C．D．32、（2013年陕西）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）
33、（2013乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是
（）
A．B．C．D．
34、（2013年南充）下列几何体中，俯视图相同的是
（）．
35．（2013成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）
A．B．C． D．
36．（2013德阳）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）
A．B．C．D．
37.（2013年四川内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图
如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为
38．（2013攀枝花）如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是
（）
A．B．C．D．39．（2013宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）
A．B．C．D．40．（2013资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．
41．（2013江苏泰州3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【】
42．（2013年云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．
43．（2013金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）
A．B．C．D．
44．（2013宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱
45．（2013衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3B．4C．12D．16
46．（2013绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）
A． B、
C、 D．
47．（2013义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）
A B C D。