沪科版九年级数学下册26.2等可能情况下的概率计算公开课优质教案(1)

28.2 等可能情形下的概率计算

一．教学目标：

1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

2．掌握等可能事件的概率公式，并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题；二．教学重点：等可能事件的概率的计算．

三．教学过程：

（一）主要知识：

1．随机事件概率的范围；

2．等可能事件的概率计算公式；

（二）主要方法：

1．概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性，但对单次试验而言，事件的发生是随机的；

2．等可能事件的概率()m

P A

n

=，其中n是试验中所有等可能出现的结果（基本事件）的个数，m是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数，因此，正确区分并计算,m n的关键是抓住“等可能”，即n个基本事件及m个基本事件都必须是等可能的；

（三）基础训练：

1．下列事件中，是随机事件的是（C）

（A）导体通电时，发热；（B）抛一石块，下落；

（C）掷一枚硬币，出现正面；（D）在常温下，焊锡融化。

2．在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（C）

()A 1

2

()B

1

3

()

C

2

3

()

D

4

5

3．6人随意地排成一排，其中甲、乙之间恰有二人的概率为（ C ）

()A 1

3

()B

1

4

()

C

1

5

()

D

1

10

4．有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数的概率为（C）

()A 1

2

()B

1

2n

()

C

1

21

n

n

-

-

()

D

1

21

n

n

+

+

（四）例题分析：

例1．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色；

解：基本事件有3327

=个，是等可能的，

（1）记“三次颜色各不相同”为A，

3

3

2 ()

279

A

P A==；

（2）记“三种颜色不全相同”为B ，2738()279

P B -==； （3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C ，332215()279

P C +-==； 例2．将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为6的概率。

解：掷两次骰子共有36种基本事件，且等可能，其中点数之和为6的有

(1,5),(2,4),(3,3),(4共5种，所以“所得点数和为6”的概率为536

。 例3．某产品中有7个正品，3个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到3只次品全被测出

为止，求经过5次测试，3只次品恰好全被测出的概率。

解：“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品，共有5

10A 种等可能的基本事件，“3

只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品，且第5件是次品，共有224734C C A 种，所以所求的概率为224734510120C C A A =。 例4．从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都

是相同的，如果选出的2人有相同性别的概率是2

1，求这个班级中的男生，女生各有多少人? 解： 设此班有男生n 人(n ∈N,n ≤36)，则有女生(36-n)人，

从36人中选出有相同性别的2人，只有两种可能，即2人全为男生，或2人全为女生.

从36人中选出有相同性别的2人，共有(C n 2+C 36-n 2

)种选法.

因此，从36人中选出2人，这2人有相同性别的概率为236

2362C C C n n -+ 依题意，有2362362C C C n n -+＝21 经过化简、整理，可以得到

n 2

-36n+315＝0.

所以n ＝15或n ＝21，它们都符合n ∈N ，n<36.

答：此班有男生15人，女生21人；或男生21人，女生15人.

四．课后作业： 1．抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于

( )

()A 41 ()B 31 ()C 83 ()D 2

1 2.袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 ( )

()A 111 ()B 33

2 ()C 334 ()D 335 3．将骰子抛

2次，其中向上的数之和是5的概率是

( ) ()A 91 ()B 41 ()C 36

1 ()D 97． 4. 接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于 .

5. 在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于 .

6. 4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是 .

7. 从1，2，3，……，9这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字的概率是 ；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的概率是 .

8．20个零件中有3个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率：

（1）4个全是正品；（2）恰有2个是次品。