【全国市级联考word】湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题

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常德市2017-2018学年度上学期高三检测考试

数学（文科试题卷）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}5,4,3,2{},3,2,1,0{==B A ，则B A ⋂中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2.在复平面内，复数i

i

z 21+=

（i 为虚数单位）对应的点所在的象限为（

） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为5,4,3,2,1的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（ ） A ．

101 B ．51 C ．52 D ．2

1 4.元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0=x ，那么在这个空白框中可以填

入（ ）

A ．1-=x x

B ．12-=x x C. x x 2= D ．12+=x x

2

5.已知向量)1,1(),2,1(),,(-===→→→c b y x a ，若满足)(,//→→→→→-⊥c a b b a ，则向量→

a 的坐标为（ ） A ．)41

,21( B ．)53,56(- C. )51,52( D

．)5

2,51(

6.已知棱长为a 的正方体的四个顶点在半球面上，另四个顶点在半球的底面大圆内，则该半圆表面积为（ ）

A ． 2

3a π B ．

229a π C. 227a π D ．2421

a π 7.将函数)32sin()(π+=x x f 的图像向右平移6

π

个单位，得到函数)(x g 的图像，则下列说法不正确的是（ ）

A ．)(x g 的周期为π

B ．2

3

)6

(=

π

g C. 6

π

=

x 是)(x g 的一条对称轴 D ．)(x g 为奇函数

8.函数x e e y x

x

sin )(-+=的部分图像大致为（ ）

A ．

B ．

C. D ．

9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）

A ．724+

B ．10 C. 728+ D ．744+

10.已知函数n

x a x x p a x g x x f ===)(,)(,log )(（其中1,0>>a n ），则下列选项正确的是（ ） A ．0>∀x ，都有x x a a n x log >> B ．00>∃x ，当0x x >时，都有x x a a n

x log >>

3

C. 0>∀x ，都有x a x a x n log >> D ．00>∃x ，当0x x >时，都有x a x a x

n log >>

11.记)0]([)(≥-=x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，若方程kx x f =)(有4个不同的实数根，则实数4的取值范围是（ ） A ．

5161≤≤k B ．5161≤

151<≤k 12.已知B A 、分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的左右顶点，两个不同动点Q P 、在双曲线上且关于

x 轴对称，设直线BQ AP 、的斜率分别为n m 、，则当

||ln 24mn b

a

a b ++取最小值时，双曲线的离心率为（ ）

A ．3

B ．

25 C. 2 D ．2

6

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.曲线x

e x y )1(+=在点)1,0(处的切线的方程为 ．

14.设y x 、满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥-≥+212x y x y x ，则目标函数y x z -=2的最小值为 ．

15.已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（4,3,2,1=i ），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①

∑∑====4

1

4

1

14,18i i i i

y x

；②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系；③

回归直线方程a bx y +=中的8.0=b .

那么广告费用为6千元时，则可预测销售额约为 万元.

16.在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且满足a c A b 32cos 2-=，则角=B ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n 22

+=.

（1）求数列}{n a 的通项公式；

4

（2）若等比数列}{n b 的通项公式为

n

k a b n n n 2)

(2-=，求k 的值及此时数列}{n b 的前n 项和n T .

18. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进（年龄均在20岁到45岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组

)25,20[，第2组)30,25[，第3组)35,30[，第4组

)40,35[，第5组)45,40[，得到的频率分布直方图如下：

（1）若把这40名裁判人员中年龄在)25,20[称为青年组，其中男裁判12名；年龄在]45,35[的称为中年组，其中男裁判8名.试完成22⨯列联表并判断能否在犯错误的概率不超过10.0的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？

（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第543、、组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第

3组的人员记作)(,...,,*21N n C C C n ∈，第4组的人员记作)(,...,,*21N m D D D m ∈，第5组的人员记作

)(,...,,*21N k E E E k ∈，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各

选1人，试求裁判人员11D C 、不同时被选择的概率；

附：)

)()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

)(2k K P ≥

50.0 15.0 10.0 05.0 01.0 0k

455.0

072.2

706.2

841.3

635.6

19. 如图，在三棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，3

,42,//π

=∠==ADB AD BD CD AB ，点P 在

底面ABCD 内的正投影为点M ，且M 为AD 的中点. （1）证明：⊥AB 平面PAD ；