职高数学不等式教案1
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的基本概念，理解不等式的表示方法（>，<，≥，≤）举例说明简单的不等式，如2x > 3, 5y ≤8 等。
1.2 不等式的性质探讨不等式的基本性质，如不等式的传递性、可加性、同向相乘性等利用性质解简单的不等式，如3x + 2 > 7 或4x 5 ≤1。
第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的定义引出一元一次不等式，理解其结构特征（ax > b 或ax ≤b，其中a, b 是常数，且a ≠0）举例说明一元一次不等式的解法。
2.2 一元一次不等式的解法学习一元一次不等式的解法，包括同号相乘、异号相除等规则练习解一些实际问题中的不等式，如年龄判断、物品分配等。
第三章：不等式的组合与多重不等式3.1 不等式的组合介绍不等式的组合概念，如a > b 且c < d，a ≥b 或c ≤d 等理解不等式组合的解法规则，如“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”。
3.2 多重不等式学习解决两个或多个不等式的组合问题，掌握求解不等式组的技巧举例说明解多重不等式的方法，并解决实际问题，如成绩排名、比赛筛选等。
第四章：不等式的应用4.1 应用不等式解决实际问题介绍如何将实际问题转化为不等式问题，如距离问题、分配问题等练习解一些与日常生活相关的不等式问题。
4.2 不等式的优化问题学习如何使用不等式进行最值优化，如最大值、最小值问题举例说明不等式在优化问题中的应用，如成本最小化、收益最大化等。
第五章：不等式的进一步拓展5.1 不等式的绝对值引入绝对值的概念，理解绝对值不等式的表示方法，如|x| > 2 或|x| ≤3 等探讨绝对值不等式的解法，如利用数轴、分段讨论等方法。
5.2 不等式的不等式介绍不等式的基本性质，如不等式的可乘性、可除性等学习如何利用不等式的性质解决更复杂的不等式问题，如不等式的乘法、除法规则等。
中职数学教案：含绝对值的不等式
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－5|＝5，|5|＝5．
学生结合数轴，理解|a|的几何意义．
教
学
内
容
二概念新知
问题1
（1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
中等专业学校2024-2025-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
基础模块（上）
所在
年级
主备
教师
授课教师
授课系部
授课班级
授课
日期
课题
2.4含绝对值的不等式
教学
目标
1.通过学习理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解
法；掌握含有绝对值的不等式的等价形式．| x |≤a－a≤x≤a；| x |≥ax≤
－a或x≥a（a＞0）．
2.通过本次教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．
重点
含有绝对值的不等式的解法
难点
理解绝对值的几何意义
教法
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一导入
1.提问：不等式的基本性质有哪些？
2. |a|＝
教师用课件展示问题，学生回答
（1）|x|=5的几何意义是：在数轴上对应实数5的点到原点的距离等于5，这样的点有二个：对应实数5和5的点；
（2）|x|＞5的几何意义是到原点的距离大于5的点，其解集是
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
中职数学21不等式的基本性质教案
中职数学21不等式的基本性质教案教学目标：1.理解不等式的概念及其基本性质；2.掌握不等式中常见运算的性质；3.能够利用不等式的性质解决实际问题。
教学重点：1.不等式的基本定义及举例理解；2.不等式中常见运算的性质；3.通过实际问题引导学生应用不等式解决问题。
教学难点：1.不等式中常见运算的性质的理解；2.实际问题的转化和求解。
教学准备：PPT、黑板、粉笔、教辅资料。
教学过程：Step 1 引入（5分钟）通过举例引导学生回忆什么是不等式，并介绍不等式的基本定义。
举例让学生观察和分析不等式的性质，引导学生理解不等式的基本概念。
Step 2 不等式中的常见运算性质（10分钟）结合具体例子，介绍不等式中常见运算的性质，如加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质，并解释其推理过程。
Step 3 练习（15分钟）将学生分成小组，进行一些基础的不等式练习，巩固不等式运算的性质，引导学生理解不等式的基本性质。
Step 4 实际问题的应用（20分钟）通过一些实际问题，引导学生将问题转化为不等式，并利用不等式的性质解决问题。
例如：手机厂商生产两种型号的手机A和B，已知A型手机每台利润为500元，B型手机每台利润为300元。
厂商希望利润不少于4000元，又知道生产每台A型手机需要工期为2天，B型手机需要工期为3天。
问厂商应生产多少台A型手机和多少台B型手机，才能在总工期不超过15天的前提下达到最大利润？通过引导，将问题转化为一个不等式，并利用不等式的性质解决问题。
Step 5 总结归纳（10分钟）总结不等式的基本性质和应用方法，帮助学生回顾所学的知识点，并拓展思维。
Step 6 达成目标检测（10分钟）布置一些综合性的不等式题目，要求学生独立完成，并将题目答案上交。
通过检查学生的解题过程和答案，评估学生对所学知识的掌握情况。
Step 7 作业布置（5分钟）布置适量的不等式练习题作业，要求学生独立思考和解答，并在下节课上检查。
中职数学第二章《不等式》全部教学设计教案(高教版)
【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】B，质疑B．(1,B=-[0,4)B=B，A B．B，A B．A B，A B．巡视辅导B，B．质疑(B=-∞(B=-∞设全集为R，集合(0,3]A=，集合(2,B=Bð．A、B的数轴表示，得(3,)+∞,(,2]B=-∞(0,2]B=ð．理论升华整体建构B，A B. (0,3)，求Að，巡视指导Að．归纳小结强化思想）本次课学了哪些内容？【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】60x=恰好是函数图像与-=的解3轴上方的函数图像所对应的自变量恰好是不等式260x->的解集{|x x>2(,)x +∞0(,)x +∞）当2b ∆=一元二次函数y2(,)x +∞0(,)x +∞[)2,x +∞R12,)x],x (3,)+∞．）29x <可化为290x -=的解集为[)1,+∞．[)1,+∞时，【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】+∞（如图（(2,)(),a+∞．a（0a>）的解集．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭）由不等式26x ?，得() 1,+∞．。
中职 不等式教案
不等式一、不等式的基本性质1、不等关系对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->⇔>； 0a b a b -=⇔=； 0a b a b -<⇔<．例1：比较23与58的大小．例2：当0a b >>时，比较 2a b 与2ab 的大小．2、不等式的基本性质性质1：如果a b >，且b c >，那么a c >．（不等式的传递性） 性质2：如果a b >，那么a c b c +>+． 性质3：如果a b >，0c >，那么ac bc >； 如果a b >，0c <，那么ac bc <例1：36x >，则 x > ； 例2：设151x -<-，则 x > ．巩固练习：已知a b >，c d >，求证a c b d +>+．二、区间1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.具体如下表所示：例1：已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．三、一元二次不等式1、一元二次不等式的解法回顾等式解法：概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
中职数学含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案一、条件分析1．学情分析本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复习上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。
2.教材分析本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。
由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。
二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想；5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力．B层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想.C层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式.过程与方法目标复习法、讲授法、练习法、自讲法情感态度与价值观目标激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养辩证思维能力。
三、教学重点含有绝对值不等式的解法四、教学难点将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：1.复习导入绝对值的含义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，-5的绝对值是5。
正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值还是0。
2.讲授新课（1）求下列各数的绝对值3、-4、12、1-2（2）求下列不等式的解集||4x < 2x < 3x > 1x > 思考：是否由|x|<a 推出-a<x<a 成立？是否由|x|>a 推出a<x 或x<-a 成立？含绝对值不等式解法公式|x|<a <⇒-a<x<a，|x|>a <⇒a<x或x<-a例1：求下列不等式的解集（1）|x-2|<3 （2）|x+3|>1解：（1）由原不等式，得-3<x-2<3.每部分加2的-1<x<5.所以原不等式的解集是{x|-1<x<5}练习：|x|<1,|2x|>4,|3x-2|<5例2：求不等式|3-2x|≥5的解集.解：由原不等式，得3-2x≥5或3-2x≤-5,解这两个不等式，得x≤-1或x≥4.∴原不等式的解集是{x| x≤-1或x≥4}练习：2<|x-3|,|2x+3|>3例题：七、作业：P46习题四（2）（4）（6）（8）。
中职不等式的解题方法与技巧教案
中职不等式的解题方法与技巧教案教案标题：中职不等式的解题方法与技巧教案教案目标：1. 理解不等式的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握解不等式的基本方法和技巧。
3. 能够运用所学方法和技巧解决中职数学中的不等式问题。
教学重点：1. 不等式的概念和基本性质。
2. 解不等式的方法和技巧。
3. 运用所学方法和技巧解决中职数学中的不等式问题。
教学难点：1. 运用所学方法和技巧解决较为复杂的不等式问题。
2. 将所学知识应用到实际问题中。
教学准备：1. 教材：中职数学教材。
2. 工具：黑板、粉笔、投影仪等。
3. 教具：练习题、实际问题案例等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过提问和引入实际问题，激发学生对不等式的兴趣和思考，引导学生思考不等式的定义和性质。
Step 2：概念讲解（10分钟）1. 定义不等式：介绍不等式的定义，强调不等式中的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号的含义。
2. 不等式的性质：讲解不等式的传递性、加减乘除法则等基本性质。
Step 3：解不等式的基本方法和技巧（20分钟）1. 一元一次不等式的解法：通过示例和练习题，讲解一元一次不等式的解法，包括移项、化简、求解等步骤。
2. 一元一次不等式组的解法：介绍一元一次不等式组的解法，包括联立、消元等方法。
3. 二次不等式的解法：讲解二次不等式的解法，包括化简、求解等步骤。
Step 4：解决实际问题（15分钟）通过实际问题案例，引导学生将所学方法和技巧应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。
Step 5：总结与拓展（10分钟）总结不等式的解题方法和技巧，强调解决不等式问题的重要性和实际应用。
鼓励学生进一步拓展不等式的应用领域。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关练习题作为课后作业，巩固学生所学知识。
教学辅助策略：1. 利用多媒体教具展示示例和练习题，提高学生的学习兴趣和参与度。
2. 引导学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的互动与合作。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》是一个重要的教学内容，也是初学者学习数学知识必须掌握的基础知识点。
在教学过程中，教师需要根据教材的内容结合学生实际情况，制定出符合课程标准的教学方案，以便提高教学质量。
一、教学目标本章教学的核心内容是不等式的基本性质，学生需要掌握以下几个方面的内容：1、了解不等式的概念及其相关符号。
2、掌握不等式的基本四则运算与合并同类项的方法。
3、学会列出不等式，通过分析推导来得到其解集。
4、熟悉不等式两边相加、相减、乘除以同一数的性质。
5、了解不等式的数量积性及其运用。
6、掌握几何意义中的不等式。
7、学习如何使用不等式来解决实际问题。
二、教学过程根据教学目标，制定出以下的教学过程：1、引入通过举例子和生动的图片引入此章内容，引导学生了解数学中的“不等式”概念。
2、知识点讲解根据不等式的基本知识点，分模块进行详细阐述，每一模块之间互相联系，并注重举例讲解，让学生真正理解不等式的相关性质和特点。
3、教学练习在教学过程中穿插小测验，让学生检验自己的学习成果。
同时对做错的题目进行分析，帮助学生理解错题的原因，巩固知识点，并提高对相关问题的应用能力。
4、讲解实际应用通过实例的练习帮助学生掌握以下技能：1) 如何使用不等式来解决实际问题。
2) 如何分析较复杂的不等式问题。
3) 如何将语言问题转化为符号问题。
4) 运用两个等式的性质求解问题。
三、课后作业教师应布置带有一定难度的课后作业，以巩固学生对该章节内容的掌握和运用能力。
教师应鼓励学生积极参加上课所涉及的数学社团和比赛等活动，并及时反馈学生的学习情况，调整教学进度，确保教学效果。
四、教学要点此章节内容相对较多，教师需要借助合适的教学工具如幻灯片、黑板等，并从学生的眼睛和视角出发，通过引导、鼓舞、总结等方式，使学生能够逐渐掌握不等式的特点和规律，并在掌握知识点的基础上不断提高综合应用能力。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的应用》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的应
用》教案 (一)
本教案是针对中职数学基础模块上册《不等式的应用》设计的，主要包括以下几个部分：教学目标、教学重点、教学难点、教学步骤和教学评价，旨在帮助教师更好地开展教学工作。
一、教学目标
1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质和运算法则。
2.学会应用不等式解决实际问题，如舍入误差的控制等。
3.培养学生解决实际问题的思维能力和创新能力。
二、教学重点
1.不等式的概念及性质。
2.不等式的应用及解决实际问题。
三、教学难点
1.不等式的应用和解决实际问题的方法。
2.舍入误差的控制。
四、教学步骤
1.引入：通过生活实例为学生引入本课的学习内容。
2.讲授：首先讲授不等式的概念及基本性质，然后介绍不等式的应用，如舍入误差的控制等。
3.练习：让学生通过习题集，应用所学知识解决实际问题，并分组讨
论解题思路。
4.归纳：对本课学习内容进行总结，强化学生所掌握的知识点。
五、教学评价
1.参与度及合作能力：包括课堂参与度、小组讨论合作能力等。
2.知识掌握和应用能力：考察学生是否掌握了不等式的概念和基本性质，以及应用不等式解决实际问题的能力。
3.思维能力和创新能力：通过练习题考察学生是否具备分析问题、解
决问题的思维能力和创新能力。
六、总结
通过本教案的设计，学生不仅可以掌握不等式的概念及基本性质，更
可以应用所学知识解决实际问题，锻炼学生思维能力和创新能力，旨
在提高学生综合素质，实现与社会的紧密联系和有效融合。
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本概念和性质，理解不等式与等式的区别。
2. 培养学生解决实际问题时运用不等式的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 引导学生通过观察、思考、交流、实践等活动，探索不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学内容1. 不等式的定义与性质2. 不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本概念、性质和解法。
2. 教学难点：不等式的解法和不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质和解法。
2. 运用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握不等式的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习等式的概念，引出不等式的定义。
3. 学习不等式的解法：讲解解不等式的方法，如加减法、乘除法、换元法等。
4. 应用不等式解决实际问题：选取典型案例，让学生运用不等式解决问题。
6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对不等式知识的掌握程度。
3. 小组合作评价：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
4. 课后访谈：与学生进行课后交流，了解他们对不等式知识的理解和应用情况。
七、教学拓展1. 不等式的进一步应用：引导学生将不等式应用于实际生活中的问题，提高学生解决实际问题的能力。
2. 开展数学竞赛：组织不等式相关的数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 数学阅读材料：推荐关于不等式的数学阅读材料，拓宽学生的知识视野。
八、教学资源1. 教材：选用适合中职学生的数学教材，如《中等数学》等。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。
3. 案例素材：收集与不等式相关的实际问题素材，用于教学实践。
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本概念和性质。
2. 培养学生解决实际问题中的不等式能力。
3. 提高学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质。
3. 解一元一次不等式。
4. 解不等式组。
5. 不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质及解法。
2. 教学难点：不等式的解法和不等式组的解法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 利用案例分析法，让学生解决实际问题中的不等式。
3. 运用小组合作学习法，提高学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入不等式的概念。
2. 讲解：讲解不等式的表示方法、基本性质及解法。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的不等式问题。
4. 应用：分析实际问题中的不等式，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，布置课后作业。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，适当调整教学内容和教学方法。
注重培养学生的逻辑思维和运算能力，提高学生的学习兴趣。
注重课后作业的布置与批改，及时巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对不等式概念、表示方法、基本性质的理解和掌握程度。
2. 评价方法：课堂问答、课后作业、小型测试。
3. 评价标准：能正确表示不等式，运用不等式的性质解决问题，达到学以致用的目的。
七、教学资源1. 教学课件：用于展示不等式的概念、性质和例题。
2. 练习题库：用于课后练习和课堂巩固。
3. 实际问题案例：用于引导学生将不等式应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍不等式的概念及表示方法。
2. 第二课时：讲解不等式的基本性质。
3. 第三课时：学习解一元一次不等式。
4. 第四课时：学习解不等式组。
5. 第五课时：应用不等式解决实际问题。
九、课后作业布置1. 完成练习题库中的相关题目。
中职含绝对值的不等式教案
中职含绝对值的不等式教案
一、教学内容：职业中含有绝对值的不等式
二、教学目标：
1. 能够识别出含有绝对值的不等式；
2. 能够解决含有绝对值的不等式；
3. 了解绝对值等式及它在职业中的应用。
三、教学重点：能够识别出含有绝对值的不等式，解决含有绝对值的不等式。
四、教学准备：本课时需要准备一些以含有绝对值的不等式为内容的案例。
五、教学过程：
（一）导入环节
1. 问题：在职业生活的中不等式的怎么用？
2. 提示：职业生活中，有时候需要使用不等式来判断各种情况。
通常，不等式有大于、小于、等于三类，比如我们需要根据工资水平来决定是否调整；我们需要根据房租水平来决定是否入住；我们需要根据投资者的财力来决定是否投资。
（二）讨论环节
1. 请同学们根据以上的提示，进行思考：当我们需要判断某件事情发生，或者某种状态不会发生时，我们该如何表示？
2. 请同学们结合实际情况，讨论出含有绝对值的不等式：当我们需要对某个状
态进行判断，当某个数值超过了一定程度时，我们该如何表示？
（三）展示环节
1. 教师提出几个以含有绝对值的不等式为内容的案例；
2. 教师引导学生把这几个例子写成绝对值式；
3. 教师用几个难度较大的解决绝对值式的例子，引导学生运用公式解答；
4. 教师让学生根据上述例子，写出绝对值不等式的几种运算方法；
5. 教师将学生提出的几种运算方法记录下来，供学生在以后的学习中使用。
六、教学后练：
1. 给出一个以含有绝对值的不等式类型的四则运算，要求学生按照刚学的运算方法，计算出正确的答案；
2. 让学生用刚学的运算方法，计算出一个以含有绝对值的不等式形式的实际问题的答案。
中职数学《不等式的应用》教学案例
教学案例：中职数学《不等式的应用》一、案例背景《不等式的应用》是中职数学的重要内容，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，还在经济、工程、科学等领域中具有实际意义。
因此，让学生掌握不等式的应用方法，理解不等式的实际意义，对于提高他们的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
二、教学目标理解不等式的概念和性质，掌握不等式的应用方法。
能够运用不等式解决实际问题，提高数学应用能力。
培养学生的学习兴趣和自主探究能力，让他们体验数学在实际问题解决中的重要性。
三、教学内容与过程导入新课：通过实际问题引入不等式的概念和性质，如比较两个数的大小、求解一个数的范围等。
讲解例题：通过实例讲解不等式的应用方法，如利用不等式解决实际问题、利用不等式进行优化等。
探究活动：让学生自主探究不等式的应用，通过小组合作、讨论等方式解决问题。
课堂练习：让学生通过练习巩固所学知识，加深对不等式的理解。
总结评价：对本节课所学内容进行总结评价，让学生明确自己的收获和不足之处。
四、教学方法与手段借助多媒体教学，通过PPT展示不等式的概念、性质和应用方法。
采用案例教学，通过实例引导学生理解不等式的实际应用。
运用探究式教学，让学生自主探究不等式的应用，培养他们的创新能力和解决问题的能力。
进行小组合作，让学生通过合作、讨论等方式解决问题，培养他们的合作精神。
五、教学效果与反馈通过本节课的学习，学生对不等式的概念和性质有了更深入的理解，能够正确运用不等式解决实际问题。
通过探究活动和小组合作，学生的自主探究能力和合作精神得到了培养和提高。
通过实例讲解和课堂练习，学生对不等式的应用方法有了更深入的理解和掌握。
学生在解决问题的过程中表现出了积极的态度和较高的兴趣，对数学在实际问题中的应用有了更深入的认识。
教师反馈：通过课堂观察和作业批改，发现学生对不等式的应用掌握得比较好，但在解决实际问题时还需要进一步提高。
同时，需要加强个别辅导，帮助学习困难的学生掌握不等式的基本概念和应用方法。
中职数学含绝对值的不等式教案
中职数学含绝对值的不等式教案教案名称：解中职数学含绝对值的不等式教学目标：1.理解绝对值的概念及性质；2.掌握解中职数学含绝对值的一元一次不等式的方法；3.能够解决解决中职数学含绝对值的一元一次不等式的实际问题。
教学重点：1.理解绝对值的概念及性质；2.掌握解中职数学含绝对值的一元一次不等式的方法。
教学难点：1.能够解决解决中职数学含绝对值的一元一次不等式的实际问题。
教学准备：1.教师准备：教师教学课件、白板、笔；2.学生准备：学生教材、笔。
教学过程：Step 1：引入（5分钟）教师通过实例引出绝对值的定义：定义一个数a的绝对值为，a，表示a到原点的距离。
Step 2：绝对值的性质（10分钟）教师通过讲解绝对值的性质，指导学生掌握绝对值的性质，如：-，a，≥0，即绝对值非负；-，a，=0当且仅当a=0；-，-a，=，a，即绝对值不变号；-，a·b，=，a，·，b，即绝对值的积等于各绝对值的积。
Step 3：绝对值不等式（20分钟）教师通过解释绝对值不等式的概念，并通过例题引导学生掌握解绝对值不等式的方法。
例题1：，3x-1，<2通过将不等式分为两种情况讨论（3x-1>0和3x-1<0），然后解方程组得出最终的解集。
例题2：，2x+3，>4通过将不等式分为两种情况讨论（2x+3>0和2x+3<0），然后解方程组得出最终的解集。
Step 4：综合训练（30分钟）教师设计多个综合应用的例题，让学生在教师的引导下，独立解决含有绝对值的一元一次不等式。
Step 5：拓展应用（15分钟）教师通过实际问题引导学生将所学知识应用于实际生活中。
例题3：人准备参加一项驾驶考试，考试通过分数不小于80分，他想要知道具体得分范围。
已知考试分数满分为100分，试用绝对值不等式表示并解决该问题。
Step 6：小结（5分钟）教师对本节课所学知识进行总结回顾，并对下节课的内容进行展望。
中职数学 不等式教案
中职数学不等式教案教案标题：中职数学不等式教案教学目标：1. 理解不等式的概念和基本性质。
2. 掌握不等式的解集表示法。
3. 能够解决与不等式相关的实际问题。
教学内容：1. 不等式的概念和符号表示。
2. 不等式的基本性质，包括加减乘除不等式、倒数不等式和平方不等式。
3. 不等式的解集表示法，包括用数轴表示和用集合表示。
4. 不等式的实际应用，如求解简单的实际问题。
教学步骤：1. 导入：通过一个简单的问题引入不等式的概念，如"小明的年龄比小红大5岁"。
2. 概念讲解：介绍不等式的定义和符号表示，如"<"、">"、"≤"、"≥"。
3. 基本性质讲解：讲解不等式的基本性质，如加减乘除不等式、倒数不等式和平方不等式，并通过例题进行演示和讲解。
4. 解集表示法：介绍不等式的解集表示法，包括用数轴表示和用集合表示，并通过例题进行演示和讲解。
5. 实际应用：通过一些实际问题，如"小明要至少读10本书才能参加读书比赛，他已经读了6本书，还需要读几本书？"，让学生应用不等式解决问题。
6. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解和订正。
7. 拓展与延伸：提供一些拓展题目，让学生进一步巩固和拓展所学内容。
8. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，并让学生反思学习过程中的困难和收获。
教学资源：1. 教材：中职数学教材相关章节。
2. 教具：数轴、白板、彩色粉笔、练习题。
评估方式：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生的掌握情况。
2. 作业：布置相关的作业，检查学生对不等式的理解和应用能力。
教学建议：1. 结合实际问题：在教学过程中，尽量选取与学生生活相关的实际问题，增加学习的兴趣和实用性。
2. 多样化教学方法：采用多种教学方法，如讲解、示范、练习和讨论等，以满足不同学生的学习需求。
中职数学教案：不等式应用举例
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容一、情境创设在生活中, 我们经常利用不等式可以解决一些实际问题.二、知识探究（一）如图所示, 现有质量分数为 50%的酒精溶液 100g, 要稀释成质量分数不低于 20% 且不高于 30%的酒精溶液 500 g, 那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？分析加入另外的酒精溶液后, 酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化.质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．教学内容（三）大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长, 在 30 多年的航空技术制造工作中, 他经手的零件数十万, 没有出过一次质量差错. 大飞机的很多重要精密零部件, 都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成. 某国产大型客机需要制作一个精密零件, 该零件的内孔直径为5mm, 且误差不能超过0.15mm. 请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢?解设零件的内孔直径为, 则应满足15.05≤-x．解不等式, 得所以, 加工该零件的内孔时, 应将内孔直径控制在 [4.85, 5.15] 范围内（单位：mm）．三、巩固练习1.小明家距离学校 2000 m. 按平常的速度匀速行走, 小明需要步行 30 min才能按时到校. 若某日小明在前一半时间只走了 800 m, 问后半段时间平均速度至少为多少才能保证按时到校？2.某商店出售甲、乙两种品牌的水泥, 袋子上分别标注规格及误差范围是（“ 20±0.2）kg”和“（20±0.3）kg”. 现从中任意拿出两袋, 它们的质量最多相差多少？3. 园林工人计划使用20 m的栅栏材料, 在靠墙的位置围出一块长方形的花圃, 要求花圃面积不小于42mଶ , 试确定与墙平行的栅栏的长度范围.教学内容四、小结交流五、布置作业1.书面作业: 完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺: 根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业: 阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。
中职数学教案：不等式的基本性质
中等专业学校2024-2025-1教案
图2-1 （1 ）所示为正方形，面积为3c m×3c m=9c m2；图2-1（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2．由于9−8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图2-1（1）所示正方形
的面积大于图2-1（2）所示矩形的面积
一般地，对于任意实数a，b，如果a -b > 0,
那么称a大于b（或b小于a）．
因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a，a都可以在数轴上找到对应的点a和a，如图所示．
从图中，我们容易观察到，当点a在点a的
右边时，aΣa；当点a在点a的左边时，a€ a；当点a与点a重合时，a= a．
因此，关于实数a，a的大小关系，我们可以通过以下运算来表示：
a >
b ⇔a -b > 0
a <
b ⇔a -b < 0
a =
b ⇔a -b = 0。
东莞威远职中文化课数学教案：不等式
东莞威远职中文化课数学教案：不等式一、基础知识不等式的基本性质：（1）a>b ⇔a-b>0； （2）a>b, b>c ⇒a>c ； （3）a>b ⇒a+c>b+c ； （4）a>b, c>0⇒ac>bc ；（5）a>b, c<0⇒ac<bc; （6）a>b>0, c>d>0⇒ac>bd;（7）a>b>0, n ∈N +⇒a n >b n ; （8）a>b>0, n ∈N +⇒n n b a >; （9）a>0, |x|<a ⇔-a<x<a, |x|>a ⇔x>a 或x<-a; （10）a, b ∈R ，则|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|; （11）a, b ∈R ，则(a-b)2≥0⇔a 2+b 2≥2ab;（12）x, y, z ∈R +，则x+y ≥2xy , x+y+z .33xyz ≥ 前五条是显然的，以下从第六条开始给出证明。
（6）因为a>b>0, c>d>0，所以ac>bc, bc>bd ，所以ac>bd ；重复利用性质（6），可得性质（7）；再证性质（8），用反证法，若n n b a ≤，由性质（7）得n n n n b a )()(≤，即a ≤b ，与a>b 矛盾，所以假设不成立，所以n n b a >；由绝对值的意义知（9）成立；-|a|≤a ≤|a|, -|b|≤b ≤|b|，所以-(|a|+|b|)≤a+b ≤|a|+|b|，所以|a+b|≤|a|+|b|；下面再证（10）的左边，因为|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|b|，所以|a|-|b|≤|a+b|，所以（10）成立；（11）显然成立；下证（12），因为x+y-22)(y x xy -=≥0，所以x+y ≥xy 2，当且仅当x=y 时，等号成立，再证另一不等式，令c z b y a x ===333,,，因为x 3+b 3+c 3-3abc=(a+b)3+c 3-3a 2b-3ab 2-3abc=(a+b)3+c 3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c 2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)= 21(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2] ≥0，所以a 3+b 3+c 3≥3abc ，即x+y+z ≥33xyz ，等号当且仅当x=y=z 时成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 不等式
第一教时
教材：不等式、不等式的综合性质
目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本
性质ⅠⅡ。
过程：
一、引入新课
1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。
2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起
0>-⇔>b a b a 0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a
2．应用：例一 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小
解：（取差）)5)(3(-+a a - )4)(2(-+a a 07)82()152(22<-=-----=a a a a
∴)5)(3(-+a a <)4)(2(-+a a
例二 已知x ≠0, 比较22)1(+x 与124++x x 的大小 解：（取差）2
2
)1(+x -)1(2
4
++x x 22424112x x x x x =---++=
∵0≠x ∴02>x 从而22)1(+x >124++x x
小结：步骤：作差—变形—判断—结论
例三 比较大小1．
2
31-和10
解：∵232
31+=-
∵02524562)10()23(22<-=-=-+ ∴
2
31-<10
2．
a b 和m
a m
b ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差）
a b -m a m b ++)
()
(m a a a b m +-=
∵),,(+∈R m b a ∴当a b >时
a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b <m
a m
b ++ 3．设0>a 且1≠a ，0>t 比较t a log 21与2
1
log +t a 的大小
解：02
)1(212
≥-=-+t t t ∴t t ≥+21 当1>a 时t a log 21≤21log +t a ；当10<<a 时t a log 21≥2
1
log +t a
四、不等式的性质
1．性质1：如果b a >，那么a b <；如果a b <，那么b a >（对称性） 证：∵b a > ∴0>-b a 由正数的相反数是负数 0)(<--b a 0<-a b a b <
2．性质2：如果b a >，c b > 那么c a >（传递性）
证：∵b a >，c b > ∴0>-b a ，0>-c b ∵两个正数的和仍是正数 ∴+-)(b a 0)(>-c b
0>-c a ∴c a >
由对称性、性质2可以表示为如果b c <且a b <那么a c < 五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件 3．性质1、2
六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1—3 补充题：1．若142=+y x ，比较22y x +与
20
1
的大小 解：241y x -= 2
2y x +-201=……=05
)15(2≥-y ∴22y x +≥201
2．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π) 略解：2sin θ-sin2θ=2sin θ(1-cos θ)
当θ∈(0,π)时2sin θ(1-cos θ)≥0 2sin θ≥sin2θ 当θ∈(π,2π)时2sin θ(1-cos θ)<0 2sin θ<sin2θ
3．设0>a 且1≠a 比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a 的大小 解：)1()1()1(223-=+-+a a a a
当10<<a 时1123+<+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a 当1>a 时1123+>+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a ∴总有)1(log 3+a a >)1(log 2+a a。