(完整版)假设检验习题及答案
假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}0100001:1000, H :1000X u=950 100 n=25 1000950-1000u= 2.510025 V=u 0.05H nx u αμμμσσμα-≥<-====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为01011020: 3.25 H :t X t=13.252, S=0.0117, n=53.252-3.25t= 0.34190.011751H S n x μμμμσμ==≠--==-提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴ 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}00.95()10.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t S n X n ασμα--==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
假设检验习题答案
假设检验习题答案1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平=0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为H0:0800,H1:0800(产品重量应该使用双侧检验)。
采用t分布的检验统计量t某0。
查出＝0.05和0.01两个水/n8208001.667。
因为60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
tt<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(=0.01)？解：假设检验为H0:010000,H1:010000（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量z某0。
查出＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值z10150100003。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障500/100时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600解:H0:1600,H1:1600,标准差σ已知,拒绝域为Zz,2取0.05,n26,zz0.025z0.9751.962,由检验统计量Z某1/n613716001.2,接受5H0:11600.,950/266即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)解:H0:2.64,H1:2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为Zz,取0.05,zz0.0251.96,22n100,由检验统计量接受H1:2.64,Z某2.622.643.331.96,/n0.06/100即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
统计学：假设检验习题与答案
一、单选题1、在假设检验中，我们认为（）。
A.原假设是不容置疑的B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生D.检验统计量落入拒绝域是不可能的正确答案：C2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。
A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域正确答案：C3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。
A.设计的检验统计量服从卡方分布B.设计的检验统计量服从F分布C.设计的检验统计量服从标准正态分布D.设计的检验统计量服从t分布正确答案：C4、总体成数的假设检验（）。
A.设计的检验统计量服从标准正态分布B.设计的检验统计量服从卡方分布C.设计的检验统计量近似服从卡方分布D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布正确答案：D5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。
A.两样本容量之和B.两样本容量之和减2C.两样本容量之积D.两样本容量之和减1正确答案：B6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。
A.总体均值B.总体指标C.样本方差D.样本指标正确答案：B7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。
A.均匀分布B.卡方分布C.二项分布D.正态分布正确答案：D8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。
A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的正确答案：B9、将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两，每边占显著性水平的二分之一，这是（）。
A.右侧检验B.单侧检验C.左侧检验D.双侧检验正确答案：D10、如果使用者偏重于担心出现纳伪错误而造成的损失，则应把显著性水平定得（）。
习题八假设检验答案
习题八假设检验答案(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题八 假设检验一、填空题1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则 检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量tX2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。
要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是X U =0H 成立时该统计量服从N （0，1） 。
3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ;4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
（1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为X YU =0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。
（2）若X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为X YT =0H 成立时该统计量服从(2)t m n +- 。
5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 2200:H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2220(1)n S χσ-=；当0H 成立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。
6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
要检验假设220:X YH σσ=，应用 F 检验法，检验的统计量为 22XYS F S = 。
7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检验假设22220010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 222(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ;8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下，检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 X U ={}U u α≤- 。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
假设检验参考答案
第九章 假设检验(练习及习题标准答案) 一、单项选择题1.当总体服从正态分布，但总体方差未知小样本的情况下，0100:;:μμμμ〈≥H H ，则0H 的拒绝域为( ) A.)1(-≤n t t α B. )1(--≤n t t α C. )1(--〉n t t α D. )1(/2--≤n t t α 2.在假设检验中，原假设0H ，备选假设1H ，则称( )为犯第二类错误。
A.0H 为真，不拒绝1H B. 0H 为真，拒绝1H C. 0H 不真，不拒绝0H D. 0H 不真，拒绝0H 3.假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是( )。
A.样本资料B.总体全部资料C.重点资料D.典型资料4.下列对总体特征值θ的假设，哪一种写法是正确的?( )。
A. 0100:;:θθθθ〈≥H HB. 0100:;:θθθθ≤≥H HC.0100:;:θθθθ〈≤H HD.0100:;:θθθθ≥=H H 5. 一家食品生产企业声称，它们生产的某种食品的合格率在95%以上。
为检验这一说法是否属实，某食品安全检测部门打算抽取部分食品进行检验，该检验的原假设和备择假设为（ ）A. %95:%;95:10〉≤ππH HB. %95:%;95:10≠=ππH HC. %95:%;95:10〈≥ππH HD. %95:%;95:10≥〉ππH H6.对于非正态总体，使用统计量/x z s n =估计总体均值的条件是（ ）A ．小样本B ．总体方差已知C ．总体方差未知D ．大样本7.在假设检验中，原假设和备选假设（ ）A ．都有可能成立B ．都有可能不成立C ．只有一个成立而且必有一个成立D ．原假设一定成立，备选假设不一定成立8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A ．0:5H μ=，1:5H μ≠ B ．0:5H μ≠，1:5H μ>C ．0:5H μ≤，1:5H μ>D ．0:5H μ≥，1:5H μ< 9.若检验的假设为00:H μμ≥，10:H μμ<，则拒绝域为（ ） A ．z z α> B ．z z α<- C ．/2z z α<-或/2z z α<- D ．z z α>或z z α<-10.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程不超过24000公里。
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第二章假设检验3.2 —种元件，要求其使用寿命不低于1000 （小时），现在从一批这种元件中随机 抽取25件,测得其寿命平均值为950 （小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100（小时）的正态分布，试在显著水平 0.05下确定这批元件是否合格。
提出假设：H 0: 1000, H 1: 1000构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量:V= u U 1本题中：0.05 u 0.95 1.64即, u u 0.95拒绝原假设H 0认为在置信水平0.05下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在 0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为提出假设： H° :13.25 H 1 :1 0构造统计量：本题属于 2未知的情形，可用t 检验，即取检验统计量为:t=—S .n 1本题中，x 3.252, S=0.0117, n=5代入上式得：t =3.252-3.25 0.0117 .5 1否定域为：V= t>^_（n 1）2本题中， 0.01,t 0.995（4） 4.6041Qt t12接受H 0，认为这批矿砂的镍含量为 3.25。
Xu=—— 00 此题中：x 950 代入上式得：950-1000 u= 2.5 100 25拒绝域：0 100 n=25 0 10000.34193.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X 0.452%, S 0.035%,0.452%-0.5% t= -4.1143 0.035%拒绝域为： V 二t >t i. (n 1)本题中， 0.05 n=10t °.95(9)1.8331 t 4.1143拒绝H 0 (ii)构造统计量： 未知，可选择统计量2nS 22"本题中，S 0.035% n=100.04%代入上式得:否定域为:接受H 。
假设检验习题答案
假设检验习题答案 Prepared on 22 November 20201．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平=与=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。
查出α＝和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。
334.116/60800820=-=t 。
因为t <<，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(=解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝水平下的反查正态概率表得到临界值到之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>(>，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(α=解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=, 当0.05,α=96.1579.02/1==-z z α100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
假设检验例题
选择题在进行假设检验时，原假设(H₀)通常表述为：A. 总体参数等于某特定值（正确答案）B. 总体参数不等于某特定值C. 样本参数等于某特定值D. 样本参数不等于某特定值下列哪一项不是假设检验的基本步骤？A. 确定显著性水平B. 计算检验统计量C. 无限次重复实验（正确答案）D. 作出决策当样本量较大时，哪种分布常用于构造假设检验的统计量？A. 二项分布B. 正态分布（正确答案）C. 泊松分布D. 超几何分布在单侧检验中，拒绝域的位置取决于：A. 样本均值的大小B. 备择假设的方向（正确答案）C. 总体标准差D. 显著性水平的大小与方向无关第一类错误是指：A. 原假设为真时拒绝原假设（正确答案）B. 原假设为假时接受原假设C. 备择假设为真时拒绝备择假设D. 备择假设为假时接受备择假设在进行t检验前，需要满足的前提条件是：A. 总体方差已知B. 样本量必须大于30C. 样本数据来自正态分布总体（正确答案）D. 以上都不是假设检验中，P值的意义是：A. 原假设为真的概率B. 在原假设成立条件下，观测到当前或更极端结果出现的概率（正确答案）C. 备择假设为真的概率D. 以上都不是若显著性水平α=0.05，则拒绝域的面积占整个分布曲线的比例为：A. 0.05（正确答案）B. 0.95C. 0.025D. 依赖于具体分布形态在进行方差分析(ANOVA)时，若F统计量的值较大，则：A. 说明各组均值无显著差异B. 说明至少有一组均值与其他组有显著差异（正确答案）C. 一定存在误差项方差为零的情况D. 以上都不是必然结论。
假设检验例题及解析
选择题在进行假设检验时，如果原假设为真，而样本数据却导致我们拒绝了原假设，这种情况被称为：A. 第一类错误（正确答案）B. 第二类错误C. 第三类错误D. 无错误假设我们要检验某种药物是否能有效降低血压，原假设应为：A. 药物能降低血压B. 药物不能降低血压（正确答案）C. 药物对血压无影响D. 药物可能升高血压在单样本t检验中，如果计算出的t值大于临界t值，我们应该：A. 接受原假设B. 拒绝原假设（正确答案）C. 无法判断D. 重新进行试验假设检验中的P值表示的是：A. 原假设为真的概率B. 备择假设为真的概率C. 在原假设为真的条件下，观察到当前或更极端结果的概率（正确答案）D. 犯第二类错误的概率在进行两个独立样本的均值比较时，如果两个样本的方差未知且不相等，我们应使用：A. 单样本t检验B. 配对t检验C. Welch's t检验（正确答案）D. 方差分析假设检验中的显著性水平α通常设定为：A. 0.01B. 0.05（正确答案）C. 0.10D. 0.20在进行卡方检验时，如果计算出的卡方值小于临界卡方值，我们应该：A. 接受原假设（正确答案）B. 拒绝原假设C. 无法判断D. 需要更多数据假设我们要检验某种食品中是否含有某种有害物质，原假设应为：A. 食品中含有有害物质B. 食品中不含有害物质（正确答案）C. 食品中可能含有有害物质D. 食品中一定不含有害物质在进行假设检验时，如果犯第二类错误的成本远高于犯第一类错误的成本，我们应该：A. 提高显著性水平αB. 降低显著性水平α（正确答案）C. 保持显著性水平α不变D. 无法确定如何调整显著性水平α。
假设检验练习题 -答案
假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：W为双边H1：W为单边H1：W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于=0.05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
08章 假设检验习题及答案
第八章假设检验1、原假设与备选假设一定是对应的关系。
（）是: 否: 2、假设检验中犯1类错误的后果比犯2类错误的后果更为严重。
（）是: 否: 3、显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。
（）是: 否: 4、假设检验一般是针对错误的抽样推断做的。
（）是: 否: 5、对总体成数的检验一般采用Z检验法为好。
（）是: 否:1、下面有关小概率原则说法中正确的是（）。
小概率原则事件就是不可能事件它是指当一个事件的概率不大于充分小的界限α（0<α<1）时，可认为该事件为不可能事件基于”小概率原则”完全可以对某一事件发生与否作出正确判断总体推断中可以不予考虑的事件2、假设检验中的1类错误也叫（）。
弃真错误纳伪错误假设错误判断错误3、如果是小样本数据的均值检验，应该采用（）。
t 检验z 检验秩符检验以上都不对4、如果检验总体方差的显著性，应采用哪种检验方法?（）。
t 检验Z 检验X2检验以上都对、 一个优良的统计量通常要符合（ ）标准。
无假性一致性有效性完整性随机性2、在统计检验假设中，通常要对原假设作出判断，就有可能会犯错误。
这些错误分别是（ ）。
1类错误(α类)2类错误(β类)功效错误 系统错误代表性错误3、 科学的抽样估计方法要具备的要素是（ ）。
合适的统计量抽样方法合理的误差范围可接受的置信度严格遵守随机原则1、用一台自动包装机包装葡萄糖，按规格每袋净重0.5千克。
长期积累的数据资料表明，每袋的实际净重服从正态分布，标准差为0.015千克。
现在从成品中随机抽取9袋，结果其净重分别为0.479，0.5006，0.518，0.511，0.524，0.488，0.515，0.512。
试根据抽样结果说明:(1)标准差有无变化?(2)袋糖的平均净重是否符合规格?(α=0.05)2、环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰，现在取5份水样测定有害物质含量，得到如下数据:0.53‰，0.542‰，0.51‰，0.495‰，0.515‰。
(完整版)假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为0101102: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=50.3419H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%拒绝域为：V=t >t 本题中，01 4.1143H <=∴t 拒绝{}22200222212210.952()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919ii n n ααμχσσχχχχχχ--===*==>--==Q 2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中， 210(1)n H αχ-<-∴接受3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题：{}{}01123:0 H :1() =0.05 V ={2X -1.645}V = 1.502X 2.125V =2X 1.962X 1.96(ii)H i μμα==-≤≤≤≤-≥试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：{}{}{}{}00.97512012()0.050.05:02*1.960.052 1.64502 1.645 1.645( 1.645)1(1.645)=1-0.95=0.05V 1.502 2.i P x V H X U U H X V X X P X P X ααμσμσ-=∈=⎧⎫-⎪⎪=>==⎨⎬⎪⎪⎩⎭=∴>==≤-⎧⎫⎪⎪-⎪⎪≤-=≤-=Φ-=-Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=≤≤即，P U 这里P {}{}{}{}{}{}203301110125 1.50 2.120(2.215)(1.50)0.980.930.052 1.962 1.962 1.96 1.96P(V H )=1-P 2 1.962(1(1.96))0.05ii :2 1.645X P V H V X X X X H V X σββ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=Φ-Φ=-=⎫⎪⎪=≤-≥=≥=≥⎬⎪⎪⎭<=-Φ=X ≥-或（）犯第二类错误的概率 =P -V =P {}1μ=-{}{}223310.3551(0.355)0.36:1 1.502 2.12511 4.125:2 1.96110.04 3.96V P X V P X σβμσβμσ⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≥=-Φ=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=-≤≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭ΦΦ=≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭X =P X =1-P 3.50 =1-(4.125)+(3.50)=1X =P ⎪ΦΦ∴11 =(3.96)-(0.04)=0.99996092-0.516=0.48396092V 出现第二类错误的概率最小，即V 最好。
假设检验习题及答案
假设检验习题及答案填空题1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。
（完备事件组）2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。
（备择假设H1：μ>A）单选题从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( )A.参数估计B.统计推断C.区间估计D.假设检验答案：d2.假设检验的概率依据是( )。
A.小概率原理B.最大似然原理C.大数定理D.中心极限定理答案：a多选题1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。
A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断C.相关分析D.时间序列分析E.回归分析答案：a, b2.假设检验的基本思想是( )。
A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。
B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。
C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。
D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。
E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。
答案：a, b, c3.假设检验的具体步骤包括( )。
A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设;B.确定检验统计量，并找出在假设成立条件下，该统计量所服从的概率分布;C.根据所要求的显着性水平和所选取的统计量，查概率分布临界值表，确定临界值与否定域;D.将样本观察值代入所构造的检验统计量中，计算出该统计量的值。
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第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为0101102: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=50.3419H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%拒绝域为：V=t >t 本题中，01 4.1143H <=∴t 拒绝{}22200222212210.952()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919ii n n ααμχσσχχχχχχ--===*==>--==Q 2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中， 210(1)n H αχ-<-∴接受3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题：{}{}01123:0 H :1() =0.05 V ={2X -1.645}V = 1.502X 2.125V =2X 1.962X 1.96(ii)H i μμα==-≤≤≤≤-≥试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：{}{}{}{}00.97512012()0.050.05:02*1.960.052 1.64502 1.645 1.645( 1.645)1(1.645)=1-0.95=0.05V 1.502 2.i P x V H X U U H X V X X P X P X ααμσμσ-=∈=⎧⎫-⎪⎪=>==⎨⎬⎪⎪⎩⎭=∴>==≤-⎧⎫⎪⎪-⎪⎪≤-=≤-=Φ-=-Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=≤≤即，P U 这里P {}{}{}{}{}{}203301110125 1.50 2.120(2.215)(1.50)0.980.930.052 1.962 1.962 1.96 1.96P(V H )=1-P 2 1.962(1(1.96))0.05ii :2 1.645X P V H V X X X X H V X σββ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=Φ-Φ=-=⎫⎪⎪=≤-≥=≥=≥⎬⎪⎪⎭<=-Φ=X ≥-或（）犯第二类错误的概率 =P -V =P {}1μ=-{}{}223310.3551(0.355)0.36:1 1.502 2.12511 4.125:2 1.96110.04 3.96V P X V P X σβμσβμσ⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≥=-Φ=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=-≤≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭ΦΦ=≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭X =P X =1-P 3.50 =1-(4.125)+(3.50)=1X =P ⎪ΦΦ∴11 =(3.96)-(0.04)=0.99996092-0.516=0.48396092V 出现第二类错误的概率最小，即V 最好。
3.10 一骰子投掷了120次，得到下列结果：问这个骰子是否均匀？(0.05)α= 解：22i 122i 11:620()()20i ki i i ki i i P n np np n np np χχχ====-=-+++==∑∑L L 0i 2222本题原假设为： H i=1,2,,6这里n=120,nP 本题采用的统计量为Pearson 统计量即， 代入数据为：（23-20）（26-20）（15-20）=4.82210.9521k-15k-1H ααχχχχ--<20（）=（）=11.071由于 （） 所以接受即认为这个是均匀的。
解：{}{}{}{}0221122222233224H :()!81610X n 01*6*7*260606060200.13530!212*0.27071!222*0.27072!23 1.5*0.23!k e P x k k p e P P X e e P P X e e P P X e e P P X e λλλλλ-∧∧--------=====*+++++=====================L L 0检验问题为： 参数为已知的最大似然估计 {}{}{}{}{}4225522662278222221030224*0.09024!3245* 0.03615!15246* 0.01206!457160()(860*0.1353)(1660*0.2707)(160*0.0120)60*0.135360*0.270760*0ki i i ie P P X e e P P X e e P P X e P P X P X n np np χ------=================≥=-≤=----==+++∑L .01200.6145=21210k-1k-1,H ααχχχχ--<∴Q 20.952由于（）=（5）=11.071（）接受即分布可以看作为泊松分布。
3.13从一批滚珠中随机抽取了50个，测得他们的直径为（单位：mm ）:15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 是否可认为这批滚珠直径服从正态分布？(0.05)α= 解：2123(),H :()()H 0.1833()(-1.1163)0.13210.428214.815.078p ()(-1.1163)(-0.6492)(-1.1163)0.12600.4282p X F x x F x p μσμσμσ-=Φ==Φ=Φ=-=Φ-Φ=Φ-Φ==Φ020设为滚球的直径，其分布函数为则检验问题为在成立的条件下，参数，的最大似然估计为=15.078，14.6-15.07815.115.078()(-0.6492)(0.0514)(-0.6492)0.26240.4282--Φ=Φ-Φ=4512340.952015.415.078p ()(-0.6492)(0.7520)(0.0514)0.25350.4282p 10.2260k-m-12k-m-1,p p p p H ααχχχχ-=Φ-Φ=Φ-Φ==----=<∴Q 221-21-（）=（）=5.991（）=5.991接受认为滚珠直径服从正态分布。
3-13表3.15下列为某种药治疗感冒效果的3*3列联表。
试问疗效与年龄是否有关(0.05)α=？解：2X X X Y Y Y Y X ======13123设为年龄 儿童 成年 老年 为疗效 显著 一般 较差222111111211H Y (1)(1)i j i j ij ij i j r s r s r s ij i j i j i j i j i j i jrsij i j i jp p n n n n n p p n n n n n n n n n p p n n n n χχ⋅⋅∧∧⋅⋅⋅⋅∧∧======⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⋅⋅=*⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦===-=-∑∑∑∑∑∑∑∑0ij 22： p i=1,2,3 j=1,2,3 即X 与独立本题选择的统计量为代入数据得： 221-0.952221-0.9503813.5862((1)(1))(4)9.488((1)(1))(4),r s r s H ααχχχχχ--==>--=∴Q 2222222225832284445=300(+++++109*128100*12891*128109*117100*11791*117231814 +++-1)109*55100*5591*55=拒绝认为疗效与年龄有关。
3.16自动机床加工轴，从成品中抽取11根，并测得它们直径（单位：mm ）如下：10.52 10.41 10.32 10.18 10.64 10.77 10.82 10.67 10.59 10.38 10.49试检验这批零件的直径是否服从正态分布？(0.05,)W α=用检验 解： 为了便于计算，列表如下：这里n=11。
表3-160122()1112()15k (12)()i=1: H :()()()0.382110.5264a ()[]=0.560nk k k i k k H W XX XX X W X X ==-≤≤≤⎧⎫⎪⎪-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎩⎭--==-∑∑∑∑L (1)(2)(n)n []2k (n+1-k)(k)k=1总体服从正态分布总体不服从正态分布将观察值按非降次序排列成： X X X 本题采用的统计量为：a X X W=20.050.0501*0.64+0.3315*0.45+0.2260*0.29+0.1429*0.23+0.0695*0.1=0.61300.6130 W=0.98340.3821W 0.85,W W H ==>∴Q 所以接受认为这批零件的直径服从正态分布。