2020-2021学年七年级数学上册第四章实数1无理数课件鲁教版五四制
鲁教版七年级上册 第四章《实数》说课课件(共25张PPT)
(2)本章通过一个例题学习实数的简单运算. 为说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立.而 关于实数的运算在后面的二次根式一章中还要继续研究,此处不 必过难.
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You made my day!
我们，还在路上……
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/82021/8/8August 8, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/82021/8/82021/8/82021/8/8
3 a 3 =a
3 a =- 3 a （3 a 3 ）=a
③结合立方根的重要结论,与平方根中的重要结论相比较.
会用有理数估计无理数的大小.
5
如：比较 8
，
5 1 2
的大小
会使用计算器求数的平方根.(利用计 算器求平方根,较多 感受无理数的近 似值)
教材分析及教学建议：
§4.6实数
在数系扩充的原则指导下把有理数过渡到实数 (1)概念扩充：相反数，绝对值, 倒数等等;
例：恰当地运用正反例，让学生判断，是巩固基本概念的一 个方法．
64,—36， ,0，—9，0．0004等，要学生思考，其中哪 些数有平方根?哪些数没有平方根?为什么？
思考： 16 或- 16 表示什么？
3．及时总结三种重要非负数：
a, a2,
a(a0).
4. 两个重要公式 ：
4.6 实数(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
术平方根；若 a = 0 ，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根．①②③④ 分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断． 【解答】解：根据平方根概念可知： ①负数没有算术平方根，故错误； ②反例：0 的算术平方根是 0，故错误； ③当 a < 0 时， a2 的算术平方根是 -a ，故错误； ④算术平方根不可能是负数，故正确． 所以不正确的有①②③共 3 个． 故选： C ． 3. （2024 春•禹城市月考）下列结论正确的是 ( )
3.1415926， 3.030030003¼， 5 ， (-7)2 ， 0.1 ； 3 512 ，0， (-7)2 ； 11
3. （2024 春•沾化区期末）把下列各数填入相应的集合里．（填序号）
① - p ，②0，③ -(-32 ) ，④ 0.1010010001¼（两个 1 之间的 0 逐渐增加），⑤ -3.2 ，⑥ 22 ，⑦ - | - 1 | ．
11 无理数有： p ， 3.030030003¼， - 3 9 ， 0.1 ； 正实数有： 3 512 ， p ，3.1415926， 3.030030003¼， 5 ， (-7)2 ， 0.1 ；
11 整数有： 3 512 ，0， (-7)2 ；
故答案为： 3 512 ，3.1415926， -0.456 ，0， 5 ， (-7)2 ； p ， 3.030030003¼， - 3 9 ， 0.1 ； 3 512 ， p ， 11
◆实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应．
◆实数比较大小：在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． （1）作差法 （2）作商法 （3）乘方法：把含相同根号的两个无理数同时乘方，比较乘方后两个数的大小，同时考虑符号，从而 确定两个无理数的大小．
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第二章 轴对称
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1 轴对称现象
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第一章 三角形
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1 认识三角形
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2 图形的全等
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3 探索三角形全等的条件
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4 三角形的尺规作图
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5 利用三角形全等测距离
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录
0002页 0036页 0068页 0119页 0146页 0198页 0219页 0257页 0314页 0362页 0419页 0472页 0512页 0543页 0598页 0661页
第一章 三角形 2 图形的全等 4 三角形的尺规作图 第二章 轴对称 2 探索轴对称的性质 4 利用轴对称进行设计 1 探索勾股定理 3 勾股定理的应用举例 1 无理数 3 立方根 5 用计算器开方 第五章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第六章 一次函数 2 一次函数 4 确定一次函数的表达式
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件4.1无理数
0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，任何 有限小数或无限循环小数都是有理数.
反过来，任何一个有理数都可以写成有限小数或类：
按定义分类：
正整数
有理数
整数
零 负整数
分数
正分数 负分数
按性质符号分类：
正整数
正有理数
有
正分数
速练在当堂
3. 下列关于有理数的说法中，错误的是（ ） A.所有的整数都是有理数 B. 所有的分数都是有理数 C. 所有的有限小数都是有理数 D. 所有的无限小数都是有理数
速练在当堂
4. 下列关于无理数的说法中，正确的是（ ） A.有最小的无理数 B. 有最大的无理数 C. 无理数有有限个 D. 无理数有无限个
理 零 数负有理数
负整数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
新课导入
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？
所以ɑ2=2
则a是有理数吗？
思考探究
因为 12 1, 22 4 ，所以a是大于1而小于2的数．
5.打开课本17页 练一练
小结:
1.什么叫无理数? 2.数的分类? 3.如何判定一个数是无理数还是有理数.
圆周率π =3.14159265…也是一个无限不循环小数， 另外，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 也是一个无限不循环小数， 它们都是无理数.
结论总结
2.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
七年级数学上册 第四章 实数 1无理数课件 鲁教版五四制
1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部
分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
【算一算】 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数
或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理 数.
无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数.
,
, 2
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
【估一估】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少？
因为ɑ不是整数，
ɑ也不是分数，
所以ɑ不是有理数.
【探索发现】 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形 式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3
47
3 3.0, 0.6,
5.875 ,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.1 2,
5
•
0. 5
11
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数 集合内：
1 , , 5 , 0
4
2
0.373 773 777 3
鲁教版七年级数学上册《实数》课件ppt
B
A
－2
－1
0
1 22
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反
过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和
数轴上的点是一一对应的.
例1 计算：
(1) 5 3(精确到0.01)
(2) 2 (精确到0.1). 解：
(1) 5 3 2.236 1.732 3.97;
3.无理数都是无限小数.( )
4.带根号的数都是无理数.(× ) 5.无理数一定都带根号.( ×)
6.两个无理数之积不一定是无理数.( )
7.两个无理数之和一定是无理数.( ×)
8.数轴上的任何一点都可以表示实数.( )
通过今天的学习， 用你自己的话说说你的收获和体会？
5 2 6 的相反数
的绝对值
(2) 2 1.41 3.14 4.4.
例2 比较下列各组数的大小：
(1) 5,2.2;
(2) 7,2.7.
解：
(1)由 5 2.236，可知 5 2.2; (2)由 7 2.646，可知 7 2.7, 所以 7 2.7.
练习
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数.( ) 2.无理数都是无限不循环小数.( )
3
1
2,4
,7, ,
2 , 20 ,
3
4
9
,
0.3737737773
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
有理数 实 数
无理数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 0
负有理数 正无理数
七年级数学上册 第四章 1 无理数课件 鲁教版五四制
(3)因为3.1622=_9_._9_9_8_2_4_4_<10<3.1632 =_1_0_._0_0_4_5_6_9_， 所以_3_._1_6_2_<x<_3_._1_6_3_， 即当x精确到百分位时，x≈_3_._1_6_.………………………6分
【规律总结】 运用“夹逼法”估算无理数的一般步骤
2
知识点1 无理数的判断
【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351， 1 ，4.96 ，3.14159，-5.2323332…，π -3.14.
3
【解题探究】
(1)因为有限小数和无限循环小数都是有理数，所以 ..
_0_._3_5_1_，__4_._9_6_，__3_._1_4_1_5_9_都是有理数.
(D)9π
【解析】选C.因为 ，π+5，9π都是无理数，而(π-3)0=1是有
6
理数，故选C.
3.半径为10的圆的面积是( )
(A)整数
(B)分数
(C)有理数 பைடு நூலகம்D)无理数
【解析】选D.因为圆的面积为102×π=100π，且π是无理数，
所以100π为无理数，故选D.
知识点2 无理数的估算 【例2】(6分)已知直角三角形两直角边分别为3，1，斜边为x. (1)估计x在哪两个整数之间. (2)若x精确到十分位，试估计x的值. (3)若精确到百分位呢？
【规范解答】由勾股定理得x2=_3_2 +_1_2=_1_0_. (1)因为_3_2=9，_4_2 =16，_9_<10<_1_6_，所以_3_<x<_4_，即x在 _3_和_4_之间.……………………………………………………2分 (2)利用计算器可得，因为3.12=_9_._6_1_，3.22=_1_0_._2_4_， _9_._6_1_<10<_1_0_._2_4_，所以_3_._1_<x<_3_._2_. 因为3.162=_9_._9_8_5_6_<10<3.172=_1_0_._0_4_8_9_， 所以_3_._1_6_<x<_3_._1_7_， 即当x精确到十分位时，x≈_3_._2_.……………………………4分
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第四章4.1无理数 教案
1.发现新数
【折纸游戏】
让学生用准备好的一个边长为2的正方形纸片，通过折叠设法得到一个小的正方形，小正方形的面积是多少？
教师在整个过程中巡回指导，帮助学生正确的分工合作，对有困难的小组及时点拨．
2.提出问题：
设小正方形的边长为a，a满足什么条件？
a可能是整数吗？
a可能是分数吗？
教师给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。
得出结论：a既不是整数，也不是分数
1、举例而生活还有类似的例子吗？
2、为了加固一个高2米、宽1米Байду номын сангаас大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，a的值可能是整数吗?a的值可能是分数吗？
3、2.如下图B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.
周次
课型
新授课
主备人
课题
4.1无理数
教学目标
1.知识与技能：了解无理数产生的实际背景和引入的必要性；会判断一个数是有理数还是无理数．
2.过程与方法：让学生亲自动手做拼图活动，培养学生动手能力和合作精神，发展学生的抽象概括能力，在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力．
3.情感、态度与价值观：引导学生充分进行探索，交流与讨论等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．
4、上图是由16个边长是1的小正方形拼成，任意连接小正方形的若干个顶点，得到一些线段．试分别找出长度是有理数的线段和长度不是有理数的线段．你还能找到其他长度不是有理数的线段吗？
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第四章4.1无理数 教案
课型
新授课
主备人
课题
4.1无理数
教学目标
1.知识与技能：了解无理数产生的实际背景和引入的必要性学生亲自动手做拼图活动，培养学生动手能力和合作精神，发展学生的抽象概括能力，在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力．
3.情感、态度与价值观：引导学生充分进行探索，交流与讨论等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．
4、上图是由16个边长是1的小正方形拼成，任意连接小正方形的若干个顶点，得到一些线段．试分别找出长度是有理数的线段和长度不是有理数的线段．你还能找到其他长度不是有理数的线段吗？
分享收获或感悟？
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教学反思
得出结论：a既不是整数，也不是分数
1、举例而生活还有类似的例子吗？
2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，a的值可能是整数吗?a的值可能是分数吗？
3、2.如下图B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.
究竟谁对谁错呢？”
1.发现新数
【折纸游戏】
让学生用准备好的一个边长为2的正方形纸片，通过折叠设法得到一个小的正方形，小正方形的面积是多少？
教师在整个过程中巡回指导，帮助学生正确的分工合作，对有困难的小组及时点拨．
2.提出问题：
设小正方形的边长为a，a满足什么条件？
a可能是整数吗？
a可能是分数吗？
教师给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。
教学重点
1、通过拼图活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
七年级数学上册 第四章 实数 4估算 5用计算器开方课件 鲁教版五四制
【例题】
【例2】通过估算，你能比较
5 1 与
2
1 2
的大小吗？
【解析】 5 与1 的1分母相同，只要比较它们的分子
2
2
就可以了.因为
5 ＞2，所以 5 -1 ＞1，所以
5 1 ＞ 1 .
2
2
【跟踪训练】
通过估算，比较下面两个数的大小：
3 1 与 1 .
2
2
【解析】 3 与1 的1分母相同，只要比较它们的分子
【跟踪训练】
1.判断：下列结果正确吗？ （1） 8 955 ≈ 9.5. （2）3 12 345 ≈ 231. 【答案】（1）错误.（2）错误.
2. 比较下面两个数的大小： 15 与3.85 .
【解析】因为 ( 15)2 ，15 3.852 14.822 5,
15＞14.822 5, 所以 1＞5 3.85.
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我们，还在路上……
估计这个水池的边长吗？ 小颖的方法：因为110＞ 102 ，所以 水池的边长超过10 m，大约为10 m.
小华的方法：因为110＜ 112 ，所以 水池的边长不到11 m，大约为11 m.
110 m2
结合两种方法——两边夹逼.
【例题】 【例1】 估计 3 260 （结果精确到1）. 【解析】 因为63＜260＜73， 从而6＜ 3 260＜7， 所以 3 26的0 值大约为6或7.
奋斗就是生活，人生只有前进.
——巴金
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
第四章《实数》单元知识分类汇总2024-2025学年鲁教版(五四制)七年级数学上册
《实数》单元知识分类汇总【类型一】实数的分类1.下列四个选项中，描述的是无理数的是( )A.休积为25的一个立方体的棱长B 、周长为4π的圆的半径长C.一直角边长为8，斜边长为17 的直角三角形的另一直角边长D.面积为100的一个正方形的边长2.[水州中考]在0.722.-0.101001，π,38中无理数的个数是 个. 3.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC 三边长度是无理数的线段是 .【类型二】平方根与立方根4.[2023·威海]面积为9的正方形，其边长等于( )A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.√9的算术平方根 5.364的算术平方根是 ( )A.2B.-2C.√2D.±√26.若x 是25的平方根，y 是√5的平方，则z 与y 的关系是( )A. x=yB. x=-yC. y=|x|D.x =y²7.一个正数x 的两个平方根分别是3a-4与1-6a,则a 的值是 .8.[2023·湖北]请写出一个正整数m 的值使得√8m 是整数: m= .【类型三】实数大小比较9.[2023·荆刑]巳知k =√2(√5+√3)(√5− √3)，则与k 最接近的整数为( )A.2 B、3 C.4 D.51.5.(用“>”“<”或“=”填空).10.比较大小，√6+12【类型四】实数与数轴11.[南通中考]小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习；首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图所示).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )A.1和2之间B.2 和3之间C.3和4 之间D.4和5 之间.12.[2023·连云港]如图,数轴上的点A,B分别对应实数a,b,则a+b 0.(用“>”“<”或“=”填空)13.[2023·陕西]如图,在数轴上,点A表示√3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B表示的数是 .|+√5(1+a)的14.如图，点A 所对应的实数为a，已知OA=OB，求式子|a+52值.【类型五】实数的运算15.的显示结果是( )A.15 B 、±15 C 、-15 D.2516.[2023·威海]计算: (√2−1)n +(13)−1− √83= 17.[2023·内蒙古]若a,b 为两个连续整数,且 a <√3<b,则a+b= .18.已知√18的整数部分为a ，小数部分为b ，求 14b (√13+a )的值.19.计算:(1)(−√2)2+|1−√3|+(−13)−1,(2)(−1)2023−√16+|3−√3|−√−83. 20.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16df ,其中v 表示车速(单位:千米/时),d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数，在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得 d=30米，f=1.5，则肇事汽车的速度是多少? 是否超速行驶? (该高速公路最高时速限制是100千米/时)21.[2023秋·兴隆县期末]如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；(3)在图2的4×4方格中画一个面积为10的正方形.。
七年级数学上册 第四章 实数 6实数课件 鲁教版五四制
3.（嘉兴·中考）比较大小：2 2 _______π． （填“＞” “＜”或“＝”）
【解析】因为2 2= ＜8
9,
所以2 2＜3＜π.
答案：＜
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.有理数和无理数统称为实数. 2.在实数范围内，无理数范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值 的意义完全一样.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚， 也可以把你的意志烧成粉末.
7, 3, 12
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
有理数和无理数统称为实数.
整数
有理数
实
分数
数
无理数 无限不环小数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
判断：
（1）实数不是有理数就是无理数.（
【例题】
【例】无理数－ 3 的相反数是（
A．－ 3 B． 3
1 C． 3
）
D．
1 3
【解析】选B.数a的相反数为－a，有-（－ ）3 = . 3
【跟踪训练】
【填空】
1.正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值 是 0 ，负实数的绝对值是 它的相反数 .
2.绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方是 7 ．
）
（2）无理数都是无限不循环小数.（ ）
（3）无理数都是无限小数.（ ） （4）带根号的数都是无理数.（ × ） （5）无理数一定都带根号.（ × ）
猜一猜：无理数的相反数、倒数、绝对值的意义 是什么呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意 义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样.
4.1 无理数(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
4.1 无理数◆无理数的定义：无限不循环小数就是无理数．题型一 认识无理数1.（2024春•庆云县校级月考）在实数1.414-，p ，3.14，2+，3.212212221¼中，无理数的个数是( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解： 1.414-是有限小数，3.14&&是无限循环小数，它们不是无理数；，p ，2+，3.212212221¼是无限不循环小数，它们是无理数，共4个；故选：D．2.（2024春•陵城区期末）下列各数：2p ，175，0.333333，1.212212212221¼¼（每两个1之间依次多一个2)，3.14，2中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：175是分数，0.333333，3.148=是整数，它们不是无理数；2p 1.212212212221¼¼（每两个1之间依次多一个2)，2是无限不循环小数，它们是无理数，共4个；故选：C ．3.（2024春•鱼台县校级月考）在3.14，23，，2p ，1.01001000100001¼（每两个相邻的1之间依次增加一个0)，这六个实数中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】首先思考无理数的定义，再根据定义逐个判断即可．4=，，2p，1.01001000100001¼（每两个相邻的1之间依次增加一个0)是无理数，所以无理数的个数是3个．故选：C ．4.（2024春•德城区校级月考）下列实数p ，227，0.121121112...，中，无理数的个数有( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数．【解答】解：227是分数，属于有理数，3=-是整数，属于有理数，\，p ，227，0.121121112...，p 0.121121112...，共3个．故选：B ．5.（2024春•庆云县校级月考）下列各数既是负实数，又是无理数的是( )A ．1B ．0C ．D ．23-【分析】根据无理数的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，23-是有理数，只有是无理数，也是负实数．故选：C ．6.（2024春•兖州区校级期末）下列各数：17，3p -，1.050050005，其中无理数个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：1735=是分数，1.050050005是有限小数，它们不是无理数；3p -是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；故选：B ．1.（2024•青岛一模）下列实数中是无理数的为( )A ．3pB ．2C ．227D ．0.9【分析】根据无理数的定义无限不循环小数解答即可，【解答】解：A 、3p是无理数，符合题意；B 、2是有理数，不符合题意；C 、227是有理数，不符合题意；D 、0.9是有理数，不符合题意；故选：A ．2.（2024春•0，p -13，0.1010010001¼（相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．，p -，0.1010010001¼（相连两个1之间依次多一个0)，共3个．故选：C ．3.（2024春•嘉祥县月考）在实数2372p 3.1415926，0.15115111511115¼中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此解答即可．,0.151151115111152p¼，共有3个，故选：C ．4.（2024•，3.14，2p ，227中，无理数有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．2=，是有理数，不是无理数，3.14和227是有理数，不是无理数，所以无理数有2p （共2个）．故选：B ．5.（2024•阳谷县一模）下列各数为无理数的是( )A ．3.14B ．13C D 【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【解答】解：A ．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B ．13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C =D 3=-，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C ．6.（2023秋•威海期末）下列实数是无理数的是( )A ．227B C ．28D ．3.14【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：A ．227是分数，属于有理数，不符合题意；B 是无理数，符合题意；C ．28是整数，属于有理数，不符合题意；D ．3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意．故选：B ．7.（2024•天桥区开学）下列各数中，属于无理数的是( )A B C ．227-D ．0.4【分析】根据无理数的定义进行解答即可．是无理数；3=，227-，0.4是有理数．故选：A ．8.（2023秋•沂源县期末）实数0.618，0，4p 中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：4p 是无理数，故选：C ．9.（2023秋•泰山区期末）下列各数中不是无理数的是( )A ．2pB C D ．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：A ．2p是无理数，故本选项不符合题意；B 是无理数，故本选项不符合题意；C 2=，是整数，属于有理数，故本选项符合题意；D ．是无理数，故本选项不符合题意．故选：C ．10.（2023秋•市南区期末）在下列实数74-，1.010010001，2p -无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数是无限不循环小数，利用这个定义即可判断．3=-=，所以在实数74-，1.010010001，2p -2p -，共2个．故选：B ．11.（2023秋•环翠区期末）下列各数：23，5p +，1.010010001，1.7&，其中无理数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据无理数的定义解答即可．3=-，5p +是无理数，共2个．故选：C ．12.（2023秋•章丘区期末）在实数，0，p ( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：0.5=-，是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；p 是无理数；是无理数；3=是有理数．\无理数共有2个．故选：B ．13.（2024•从江县一模）在实数1-12，3.14中，无理数是( )A ．1-BC ．12D ．3.14【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：实数1-12，3.14故选：B ．14.（2024春•东港区校级月考）在 1.732-，p ，3.14，2+，3.212212221¼，3.14这些数中，无理数的个数为( )A．5B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，据此即可判断．p，2+，3.212212221¼共4个．故选：D．。
鲁教版五四制七年级上册数学 第四章 实数 实数及其分类
…}． 个数逐次加 1)，3 9，－π2，…
正实数：{ 0.32，13，3.14·， 8， 12，0.101 001 000 1…(相邻
【中考·玉林】下列各数中，是有理数的是( B )
4
A．π
B．1.2
C.
2
3 D. 3
5 下列说法正确的是( D ) A．正实数和负实数统称为实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称为实数 D．无理数和有理数统称为实数
把下列各数填入相应的大括号内： 6 －7，0.32，13，3.14·，0， 8， 12，0.101 001 000 1…(相邻
9 【中考·宜昌】如图，A，B，C，D是数轴上的四个 点，其中最适合表示无理数π的点是( ) D A．点AB．点BC．点CD．点D.
10 【中考·南京】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在 数轴上的对应点的位置可以是( ) A
11 【中考·赤峰】在－4，－ 2，0，4 这四个数中，最小的数 是( D ) A．4 B．0 C．－ 2 D．－4
①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆 周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长 与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数， 它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是 () A．②③B．①③C．①④D．②④
A
3 【中考·日照】在实数3 8，π3， 12，43中有理数有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：因为 AB＝ 3－1，所以 AC＝ 3－1＜1， 所以 OC＝OA－AC＝1－( 3－1)＝2－ 3， 所以点 C 所表示的数为 2－ 3.
鲁教版七年级数学上册第四章实数6实数
数.
实数与数轴上的点是一一对应关系.
1.（金华·中考）在 -3，－ 3 ， －1， 0 这四个
实数中，最大的是（ ）
A. -3
B.－ 3
C. －1
D. 0
【解析】选D.因 -3，－ ，3 －1为负数，小于0，所
以0最大.
2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是
．
【解析】1＜ 2＜2，2＜ ＜7 3，在 与2 之间7 的整数是2. 答案：2
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/32021/5/32Leabharlann 21/5/35/3/2021•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/32021/5/3May 3, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/3/2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.3
谢谢大家
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/32021/5/3Monday, May 03, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021 8:32:21 AM
7 , 3 , 12
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
有理数和无理数统称为实数.
整数
有理数
实
分数
数
无理数 无限不循环小数
2020-2021学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《无理数》教学设计-评奖教案
鲁教版《义务教育教科书》（五﹒四学制）数学七年级上册第四章第一节第2课时无理数（2）————教学设计【教学内容】鲁教版七年级上册第四章第一节第二课时。
【课标要求】(1)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
(2)能用有理数估计一个无理数的大致范围。
【学习目标】1、经历借助计算器探索的过程，感受无理数无限不循环的特点。
2、掌握探索无理数过程中所采用的估算方法，体会无限逼近的思想。
3、掌握无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
【教学重难点】教学重点：1、无理数概念的探索过程。
2、判断一个数是否为无理数。
教学难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、判断一个数是否为无理数。
难点成因诊断及突破策略：用计算器进行无理数的估算，这种方法学生以前没有接触过，所以有些困难，需要教师适当引导。
另外，无理数的概念比较抽象，不象有理数那样，直观易懂，学生理解起来会有些困难，需要教师在教学中不断渗透，和反复训练。
【教具与学具】多媒体，计算器【学生学习效果测评工具】在导学案上完成3个检测题，并通过教师巡视、学生举手来反馈学生掌握情况。
【评价设计】通过活动1——4检测学习目标1的达成效果．通过活动1——3和活动7检测学习目标2的达成效果．通过活动5、活动6、活动8检测学习目标3的达成效果。
通过活动通过自我反馈实现对三个目标的综合与评价．【课前活动设计】1、小游戏：每人在纸上写出几个你学过的不同形式的数，小组比比谁写的多且形式不重复.2、熟悉计算器的使用方法.【教学过程】模块一：概念的引入活动1：“算”A: 把下列各数表示成小数的形式：B：把下列各数化成分数的形式：413, -, 0.25, -0.6, -553（学生在卡片上完成，并让两名同学交流答案.）教师巡回观察，留意“学困生”计算的正确性，由于此活动需要数学储备知识不多，一般学生都能独立完成，可以在完成后让“学困生”来说结果，让他们体验成就感。
七年级(新五四制鲁教版)上册课件：4.6《实数》第2课时
解:由根式的定义知2-a≥0,所以a≤2,
所以a-3<0．
所以．
又因为
所以
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例3.比较和的大小. 解:∵
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8.估算法: 用估算法比较实数的大小的基本思路
是：对任意两个正实数a、b，先估算 出a、b两数的取值范围，再进行比较 。 例7.比较与的大小。 3
＝1.414+（－1）×3.146
＝1.414－3.146
＝－1.732 ≈－1.73
2.运算中间取近似值时,需比预定精确 度多取1位.
解：原式=+（－1）×+（－1）×
=－－ =－ ≈－1.732 ≈－1.73
注意：如能化简，则应先化简， 最后按要求取近似值。
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5
2、先化简，后计算 （1）3×+2×（精确到0.1）≈2.646
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处?
议一议
上面的运算中增加了开方运算
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4
小试身手
（1）
注意： ≈1.414=1.732
（精确到0.01）
解：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）
3
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14
小结
通过今天的学习,用你自己的 话说说你的收获和体会?
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15
初中数学课件
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2
课前热身
请快速口答下列各开方的结果。
1.
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1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是 无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？ 所是整数吗？
ɑ可能是分数吗？ 因为ɑ不是整数， ɑ也不是分数， 所以ɑ不是有理数.
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？ 为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ 事实上，a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数！
【探索发现】 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形
式，你有什么发现？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数
或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理 数.
无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数.
,
, 2
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
B.
C.
D.
【解析】选C.因为3.14是小数， 是分数， 是无限循
环小数，所以选项A，B，D都是有理数；
是无限不循环小数，所以也是无理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚， 也可以把你的意志烧成粉末.
【规律方法】
无理数的特征: 1．圆周率π及一些最终结果含有π的数 2．开方开不尽的数 3．不循环的无限小数
1.下列各数：
中，无理数的个
数是（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中两个是
无理数，其他是有理数.
2、下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数 集合内：
1 , , 5 , 0
4
2
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
【解析】
1, 5,
4
2
0…
有理数集合
无理数集合
【跟踪训练】 填空：在实数
整数有__________________ 有理数有________________ 无理数有________________ 实数有__________________
【估一估】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少？
1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部
分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
【算一算】 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4