2011年中考数学复习资料(数与式)

2011年中考数学复习资料（数与式） 姓名
1. （ B ）在实数0，1，
2，0.1235中，无理数的个数为A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
2. ( C )2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加
强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156×10－5
B ．0.156×105
C ．1.56×10－6
D ．1.56×106
3. （ A ）计算：(-5)0
=． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5 4. （ C ）12
-
的倒数为A ．12
B ．2
C ．2-
D ．1-
5. （ C ）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法
表示为A ．2.58×107
元 B ．0.258×107
元 C ．2.58×106
元 D ．25.8×106
元
6. （ A ）-2的相反数是A ．2 B ．12
- C ．2- D ．1
2
7. （ C ）计算a 3
÷a 2
的结果是A ．a 5
B ．a -1
C ．a
D ．a 2
8. ( A )如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－
（－60）m D ．
60
1
m 9. （ A ）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资
726亿元，用科学记数法表示正确的是A ．7.26×1010
元 B ．72.6×109
元
C ．0.726×1011
元
D ．7.26×1011
元
10. （ C ）下列运算正确的是 A 、
39±= B 、33-=- C 、39-=-
D 、932
=- 11. （ D ）如果
2
()13⨯-=，则“
”内应填的实数是A ．
32 B ． 23
C ．2
3
-
D ．32
-
12. （ A ）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．4 13. （ A ）27的立方根是A ．3
B ．-3
C ．9
D ．-9
14. ( A ) 计算2×(1
2
－
)的结果是(A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 15. （ A ）下面的几个有理数中，最大的数是． A ．2 B ．13 C ．－3 D ．1
5
-
16. ( B ) 下列各数中，最小的数是A.-1 B . -2 C.0 D.1
17. （ B ）在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是A ．－1 B ．1 C ．0 D ．－2
18. （ A ）(-1)
2009
的相反数是A ．1 B ．-1 C ．2009 D ．-2009
19. ( D )如果ab <0，那么下列判断正确的是A ．a <0，b <0 B ． a >0，b >0 C ． a ≥0，
b ≤0 D ． a <0，b >0或a >0，b <0
20. ( C )如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示．A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6%
D ．减少26%
21. （ B ）一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是A ．a+1
B ．a 2
+1 C D 1
22. （ A ）比1小2的数是A ．-1 B ．-2
C ．-3
D ．1
23. （ B ）4的算术平方根是A ．±2 B ．2 C ． D
24. （ C ）如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 25. （ A ）下列四个数中，小于0的是A ．-2 B ．0 C ．1 D ．3
26. （ C ）计算：-2+3 = A ．5
B ．-5
C ．1
D ．-1
27. （ A ）今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大
会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）A ．2.3×103
B ．2.2×103
C ．2.26×103
D ．0.23×104
28. （ A ）若x=(-2)×3，则x 的倒数是A ．6
1
-
B ．
6
1 C ．6-
D ．6
29. ( D )下列各式，运算结果为负数的是（A ）-(-2)-(-3) （B ）(-2)×(-3) （C ）(-2)-2
（D ）
(-3)-3
30. （ C ）如果a+b=0，那么a 、b 两个实数一定是A ．都等于0 B ．一正一负C ．互为相反
数 D ．互为倒数
31. （ D ）计算
(A) -
(D)32. （ B ）下面计算正确的是 A ． 3333=+
B ．
3
327=÷
C ．
532=⋅
D ．
24±=
33. ( A )下列计算错误的是 A ．2m + 3n=5mn B ．a 6÷a 2=a 4 C ．（x 2）3=x 6
D ．a ·a 2=a 3
34. （ A ）化简：（-3x 2）2x 3的结果是 A ．-6x 5 B ．-3x 5 C ．2x 5 D ．6x 5 35. （ A ）把多项式ax 2
-ax-2a 分解因式，下列结果正确的是A.a （x-2）（x+1） B. a
（x+2）（x-1） C.a （x-1）2
D. （ax-2）（ax+1） 36. （ B ）下列运算正确的是.A.a 2
·a 3
=a 6
B. （–a ）4
=a
4
C. a 2＋a 3=a 5
D.(a 2)3=a 5
37. （ B ）下列运算正确的是．A ．2a+b=2ab B ． （-ab ）2=a 2b 2 C ．a 2·a 2=2a 2 D ． a 4
÷a 2=2
38. （D ）把x 3-2x 2y+xy 2分解因式，结果正确的是A.x （x-Y ）（x+y ） B.x （x 2-2xy+y 2） C 、x （x+y ）
2
D 、 x （x-y ）2
39. （ A ）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是A ．-5x-1
B ．5x+1
C ．-13x-1
D ．13x+1
40. （ C ）把多项式2x 2-8x+8分解因式，结果正确的是A ．（2x-4）2 B ．2（x-4）2
C ．2
（x-2）2
D ．2（x+2）2
41. （ D ）化简-2a+（2a-1）的结果是A ．-4a-1
B ．4a-1
C ．1
D ．-1 42. （ D ）下列运算正确的是A ．-2（a-b ）=-2a-b B ．-2（a-b ）=-2a+b
C ．-2（a-b ）=-2a-2b
D ．-2（a-b ）=-2a+2b
43. （ D ）已知x-3y=-3，则5-x+3y 的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．8
44. （ C ）下列运算正确的是A ．3a+2a=a 5 B ．a 2·a 3=a 6 C ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 D ．（a+b ）
2
=a 2+b 2
45. ( A )若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．
，如a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式：①（a-b ）2；②ab+bc+ca ；③a 2b+b 2c+c 2a ．其中是完全对称式的是A ．①② B ．①③ C ． ②③ D ．①②③ 46. （ C ）函数3
1
+=
x y 的自变量取值范围是 A ．3->x B ．3-<x C ．3-≠x D ．3-≥x
47. （ B ）化简222a b a ab -+的结果为 (A)b
a
-
(B)
a b a - (C)a b
a
+ (D)b -
48. （ B ）化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪
-⎝
⎭的结果是．A ．a b - B ．a b + C ．1a b - D ．1
a b + 49. （ C ）分式
11
1(1)a a a +
++的计算结果是A ．11
a + B ．
1
a
a + C ．
1a
D ．
1
a a
+ 50. 写出一个比0小的实数：【答案】如：-1（答案不唯一）；
51. 计算：（-4）÷2= ．【答案】-2某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数
法表示为 m
52. 计算：3
120092-0
⎛⎫+= ⎪⎝⎭
；【答案】9
53. 山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内
外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ．
54. 比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）；0)12(3---＝______ ．
55. 若()2
240a c --=，则=+-c b a 56. 绝对值是6的数是________；计算：|3|2--= 57. 若5
23m x
y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．【答案】1
4
58. 若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2
()m n += ．【答案】49或1;
59. 2008年我州旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%．用科学记数法表示2008
年我州的旅游收入是_________元（保留三个有效数字）．【答案】5.26×108
60. 计算：2-1
+10（-cos60°= .【答案】1 61. 如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作 米．【答案】-2
62. 大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距
离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ．【答案】表示a 的点与表示-5的点之间的距离.
63. 分解因式：-x 3-2x 2-x= ；分解因式：x 2+3x= . x(x+3) 64. 孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一
共花了 元.
65. 分解因式：a 2b-2ab 2+b 3=____________________.分解因式：6a 3
-54a=________;．6a （a+3）
（a-3） 66. 计算： ⎪⎭
⎫
⎝⎛-
⋅23
913x x =________；24(2)a --=________． 67. 当x 时，分式
x
1
没有意义．x ＝0 68. 化简：2111x x
x x -+=++ ．化简
2
2a a a
+的结果是 。

69. 若2||3
23
x x x ---的值为零，则x 的值是 ．化简：2222
444m mn n m n -+-= ． 70. 化简：
2111x x
x x -+=++ ．方程
3123
x x =+的解是 ． 71. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。

实际每小时植树的
棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数
式表示)．
72. 分解因式：（x+3）2
-(x+3) ___________．在实数范围内因式分解x 4-4= _____________．
73. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第
（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．10，31n +
74. 计算：|2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+
75. 已知x 2-5x=14，，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值
()()()
2
12111x x x ---++=22221(21)1x x x x x --+-+++
=2
2221211x x x x x --+---+=251x x -+ 当2
514x
x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=
76. 先化简，再求值：2
2
()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =-=．
2
2
2
2
2
2
2
()()(2)3223a b a b a b a a ab b a ab b a ++-+-=+++---ab =．
当2a
=-2b =时，原式22(22)(2)1=-=--=
77. 先化简，再求值：()2
11
1211
x x x ⎛
⎫+
÷-- ⎪--⎝⎭，其中x =
()2
111211
x x x ⎛
⎫+÷-- ⎪--⎝⎭=()()11211x x x x x +--+-·22x =+
当x =
2
2=
+4=
78. 解分式方程：
1233x x x +=--．7
3
x =
79. 先化简代数式⎪⎭⎫
⎝⎛-++222a a a ÷4
12-a ，然后选取一个合适．．
的a 值，代入求值．
80. 在ΔABC 中，AB=AC ，D 、E 是BC 边上的点，将ΔABD 绕点A 旋转，得到ΔABD ′，
连结D ′E ，已知DE=D ′E 。

（1）求证：ΔADE ≌ΔA D ′E ；（2）若∠BAC=1200
，求∠DAE 的度数。

（1）证明（略） （3分）
（2） ∵∠BAD ﹦∠D CA ',∴∠=BAC ∠D DA '﹦120° (1分)
由（1）知，∠=DAE ∠AE D ',∴∠=
DAE 2
1
∠=BAC 60°﹒（2分） 81. 在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=600，AC=23。

（1）求∠ABC 的度数；（2）求⊙O 的半径。

解：（1）∵∠60=BDC °，∴∠BAC ﹦60°﹒又∠ACB ﹦60°，∴∠=ABC 60°． （3
分）
（2）由（1）知，ABC △是等边三角形．连结
AO 并延长交BC 于点E （如图1）
． ∴圆心
O
既是
ABC △的外心又是重心，还是垂心． 在Rt AEC
△中
AC CE ==，，
∴
3cm AE ==． ∴22cm 3
AO AE ==，，即O 的半径为2cm ．
82. 某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完。

该公司对第一批产品A 上市后市场销售情况
进行跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系。

（1）试写出第一批产品A 的市场日
销售量Y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）
解：(1) y ﹦⎩
⎨⎧≤<+-≤≤)4030(2406)300(2t t t t (2分)
（2） ∵每件销售利润
='y ⎩⎨
⎧≤<≤≤)
4020(60
)200(2t t t
∴当0≤t ≤20时，日销售利润2632t t t W =⋅=，此时（万元）最大2400
=W ；（1分） 当20﹤t ≤30时，日销售利润t t W 120602=⨯=，此时（万元）最大3600
=W ；（1分） 当30≤t ≤40时，日销售利润1440036060)2406+-=⨯+-=t t W （，
（1分） 此时（万元）最大
3600=W ；
故在第30天时，日销售利润最大，最大利润是3600万元﹒
83. 2009年入秋以来，云南、贵州、四川、重庆等西南五省普遍遭遇百年一遇的旱情，给人民生活、工农
业生产、经济社会发展造成了严重影响。

西南持续干
旱令人揪心，社会各界纷纷捐款捐物支援灾区人民。

为了支援灾区人民，某中学七年级一班同学都积极参加了浙江电台交通之声栏目发起的“买一送一（即我们买一箱矿泉水，厂家送一箱矿泉水给灾区）”活动，今年4月该同学期工作总结购买矿泉水情况的部分统计如下图所示：
（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
（2）若该中学共有学生数1600人，则该校共购买矿泉水 箱。

（3）厂家准备将活动产生的矿泉水打包送往灾区，为了方便运输，打包方式有大件、小件两种。

现有3大件4小件共有120箱，2大件3小件共有84箱，问每大件与每小件各有多少箱矿泉水？ (1)50，3，2 (3分) (2)4992 (3分)
(3)设每大件与每小件各有x 、
y 箱矿泉水, （1分）
由题意可得: ⎩⎨
⎧=+=+843212043y x y x (2分) 解得 ⎩
⎨⎧==1224
y x ，（2分）
∴每大件与每小件各有24、12箱矿泉水﹒（1分）
84. （1）如图1，已知ΔPAC 是圆O 的内接正三角形，那么∠OAC= 。

（2）如图2，设AB 为圆O 的直径，AC 是圆O 的任意一条弦，∠OAC=α。

①如果α=45o
，那么AC 能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由。

②要使AC 成为圆的内接正n 边形的一边，α应满足的条件是 。

解：(1) 30° (2分) （2） ①能﹒ （1分） ∵045=α
，∴圆内接正多边形的一个内角为90°，∴是正方形﹒（3分）
② n
18090-
=α
，（n 为不小于3的自然数）（关系式3分，条件1分，共4分）
85. 在数轴上，点P 从原点O 以整数秒出发，运动方向为向右或向左，其中向左运动的速度为每秒2个单
位长度，向右运动的速度为每秒1个单位长度。

请回
答下列问题：（1）填写下表：（2）写出点P 从O 出发3秒时，可以得到点P 所表示数，并探究点P 从点O 出发t 秒时，点P 所表示数的规律，设n 为自然数，请用t ，n 的代数式表示此时点P 的所表示数，并说明n 的
取值范围。

（3）当点P 从点O 出发100秒时，点P 恰好落在负半轴上，存在有几个点。

86. 如图，直线43
4
+
-
=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。

P 从O 点出发时间
可以得到的点所表示的数
可以得到的点的个数
1秒 1，-2 2 2秒。