重庆一中初三上期开学入学考试——数学

重庆一中初三上期开学入学考试

数学试题2014．9

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

1．若分式

1

1

x x -+无意义，则x 的值是（） A ． 1=x B ．1-=x C ．0x =D ．1-≠x 2．不等式36x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知

34

a b =，则b a

b -= ( ) A ．43B ． 14

- C. 1

4D ．13

5． 将点P (3，－2)向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（）

A ．（－2，2)

B ．(8，2)

C ．(－2，－6)

D ．(8，－6)

6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线， 若AB =10，则CD 的长是（ ） A ． 6 B ．5 C ．4D ．3

7．一元二次方程(2)(2)x x x -=-的解为( )

A ．1x =

B ．122,0x x ==

C ．0x =

D ．122,1x x == 8．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，C

E 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A ．

5

2

B ．2

C ．3

D ．4

9．某人生产一种零件，计划在30天内完成. 若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原

第6题图

第8题图

计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x 个零件，列方程得( ) A ．

3010256x x +=+ B ．3010

256x x -=+

C ．3025106

x x =++ D ．

301025106x x +=-+

10．如图，菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，

MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的 度数为（ ） A ．28° B ．52° C ．62° D ．72°

11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形含有5个正方形，……，按此规律下去，则第⑤个图形含有正方形的个数为（ ）

………

A ．30

B ．53

C ．54

D ．55

12．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD =8，折叠纸片使AB 边与

对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3， 则AB 的长为（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

题号 13 14 15 16 17 18 答案

13．因式分解2

4a -=.

14．如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线，连接BE 、CD 相

交于点O ，则:DOE BOC S S ∆∆=.

15．菱形两条对角线长分别为10和6，则菱形的面积为．

16．如图，已知函数2y x =与函数4y ax =+的图象交于点(,3)A k ，

则不等式24x ax <+的解集是.

17. 已知关于x 的一元二次方程2

41)2x k x ＋(＋

＋＝0的一个根是2， 那么k ＝,另一根是．

第10题图

第12题图

① ③ ② 第16题图

第14题图

18.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中， 点G 在AD 上，连接AC ，BF 交于点H ，连 接DH ，若BC =4，DG =1，那么DH 的长是 ．

三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20，21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19．解方程： (1)

21

22x x x

-=- (2) 22510x x --=

20. 解不等式组：3

(21)42

132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，

21．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点，EF =CE 且EF ⊥CE ，求证：AE =AB ．

A

D

F E

H

G 第18题图

四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.

22．先化简，再求值：

2

2

1025161

(3)

335

x x

x

x x x x

-+

÷-++

+++

，其中x满足2

21050

x x

+-=.

23．重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃，第一次用了8000元购买，由于销量很好，于是第二次用了24000元购买，但是这次的进价比第一次提高了20%，所购数量是第一次购进数量的2倍还多200千克．

（1）第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元？

（2）超市在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的山核桃在销售过程中，消费者挑选后，剩余50千克时，有空壳出现，所以这50千克打八折销售；第二次购进的山核桃也同样出现这种情况，所以在最后剩余100千克时打九折销售，若该超市售完这些山核桃获利不低于9400元，则该山核桃每千克售价至少为多少元？