复数.学生版
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题型一：复数的概念
【例1】若复数()
()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．1-
【例2】若复数2
(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．1-或1
【例3】已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）
A ．()15，
B ．()13，
C
．(1
D
．(1
【例4】若复数(2)i bi ⋅+是纯虚数，则实数b = ．
【例5】设1z 是复数，211z z iz =-（其中1z 表示1z 的共轭复数），已知2z 的实部是1-，则2z 的虚部为 ．
【例6】复数3
2
1i +
=（ ） A ．12i +
B ．12i -
C ．1-
D ．3
【例7】计算：0!
1!
2!
100!i +i +i +
+i = （i 表示虚数单位）
22典例分析
复数
C ．z 不是纯虚数
D ．z 是虚数
【例9】在下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①两个复数不能比较大小；
②若22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数，则实数1x =±； ③z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ④若a b ，是两个相等的实数，则()()i a b a b -++是纯虚数； ⑤z ∈R 的一个充要条件是z z =．
⑥1z =的充要条件是1
z z
=．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
题型二：复数的几何意义
【例10】复数i
i z -+=1)2(2
（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例11】复数13i z =+，21i z =-，则复数
1
2
z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例12】在复平面内，复数2009
2
1i (1i)+-对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例13】在复平面内，复数sin2cos2z i =+对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例14】在复平面内，复数
2
1i
+对应的点与原点的距离是（ ） A ． 1 B ．
C ．2
D ．
【例15】若复数z 满足(1)1i z ai -=+，且复数z 在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围
是（ ）
A ．1>a
B ．11<<-a