电路分析及计算专题好

专题五 电路分析及计算【内容要点】本专题的重点是闭合电路欧姆定律和串、并联电路的特点，难点是电路的识别和电路变化的分析，在电路的分析和计算时，要注意以下几个问题：1．电路的表征量E 、r 、R在电路的分析和计算时，一般认为E 和r 是不变的，最活跃的是R 。

当电路中某一部分电阻发生变化时，整个电路各部分的电流、电压和功率都将重新分配。

2．关于电阻串、并联的规律（1）串、并联混合电路的总电阻，总是随其中任一电阻的增大而增大、减小而减小。

（2）分压器电路的阻值：如图1所示，R 1和R 2组成分压器电路。

当R 1的串联部分阻值R AP 增大时，总电阻R AB 增大；R AP 减小时，总电阻R AB 减小。

（3）双臂环路的阻值：如图2所示，由R 1、R 2和R 组成双臂环路。

当AR 1P 支路和AR 2P 支路总阻值相等时，R AB 最大；当P 滑到某端，使某一支路阻值最小时，R AB 最小。

3．闭合电路中E 、R 总、I 总、U 端的关系 （1）E ≥U 端≥0断路时：R 总→∞，U 端=E 短路时：R 总→0，U 端=0 （2）R 总↑→I 总=rR E+总↓→U 端=E —I 总r ↑ 反之，R 总↓→I 总↑→U 端↓ 4．部分电路中R 、I 、U 的关系（1）任一电阻R i 的阻值增大（电路中其余电阻不变），必将引起该电阻中电流I i 的减小，该电阻两端电压U i 的增大。

反之亦然。

Ri ↑→⎢⎢⎣⎡↑↓i i U I R i ↓→⎢⎢⎣⎡↓↑i i U I（2）任一电阻R i 的阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流I 并的增大，与之串联的各电阻电压U 串的减小，反之亦然。

R i ↑→⎢⎢⎣⎡↓↑串并U I R i ↓→⎢⎢⎣⎡↑↓串并U I5．电路变化的分析方法电路的变化分析就是根据闭合电路或部分电路的欧姆定律及串、并联电路的性质，分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电流、电压和功率的变化情况。

基本思路是“部分→整体→部分”，即首先从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判知R 总的变化情况，再根据闭合电路欧姆定律判知I 总和U 端的图1图2图3变化情况，最后再根据部分电路欧姆定律和串、并联的特点判知各部分电流、电压和功率的变化情况。

具体过程是：⎢⎢⎣⎡→→→→分分端总总分U I U I R R如图3所示，当滑动片P 向下滑动时，用“↑”表示增大，用“↓”表示减小，用“→”表示因果，其分析过程如下。

P 下滑：↓↑→↑→→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡↑↓↓→↓→↑→↑→→3223113I I U U U I I R R 总总6．理解电流表和电压表在电路中的作用理想情况：电表内阻R A =0、R V =∞，对电路无影响，在分析和计算时，常将电流表视为短路，将电压表视为断路。

实际情况：把内阻R A 串入电路，把R V 并入电路。

7．含有电容器电路的分析与计算方法电容器是一个储存电能的元件。

在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的、不漏电的情况）的元件，在电容器处的电路可看作是断路，简化电路时可去掉它。

简化后若要求电容器所带的电荷量时，可在相应的位置补上。

分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。

（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。

（3）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。

如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电。

对含有电容器的电路计算应给予充分重视，解决这类问题，要认清电容器与谁并联，电容器的极板间电压等于电路中哪两点间的电压；当电路变化时，极板间电压怎样变化，带电量如何变化，是充电还是放电，充放电电流通过的是哪个回路等。

8．复杂电路的识别方法复杂电路的识别，要熟练地利用分支法和等势法，具体要注意以下几点： （1）两种方法可以交替使用，灵活地解决问题。

（2）理想的电流表可视作短路。

（3）理想的电压表和电压稳定时的电容器可以视作断路。

（4）两等势点之间的电阻可省去或视作短路。

（5）无电流的支路可去除。

（6）理想导线可任意长短。

9．有关电功率的几个问题有关电源的功率有以下几种：电源的转化功率，即电源功率：P=IE ；电源的内部损耗功率：P内=I 2r ；电源的输出功率：P 出=P —P 内=IU ；电源的效率：η=PP 出×100%=EU×100%=r R R +×100%（纯电阻电路）。

电源的输出功率曲线如图所示，当R =r 时，电源输出功率最大图4P m ax =rE 42。

当R ＞r 和R ＜r 时，电源有可能输出相同的功率。

用电器在额定电压下消耗的电功率叫额定功率，P 额=I 额U 额。

用电器在实际电压下消耗的电功率叫实际功率，P 实=I 实U 实。

实际功率不一定等于额定功率。

用电器的电功率为P=UI ，电流的发热功率为P 热=I 2R 。

对于纯电阻电路，两者相等；对于非纯电阻电路，电功率大于热功率。

10．恒定电流电路的能量转化分析 恒定电流电路，从能量的观点来看就是一个能的转化系统。

对电路进行能量转化分析时应抓住两个问题：一是能量转化的方向问题；二是能量转化量的计算问题。

电动势和电阻是恒定电流电路中决定能量转化方向的两个常见因素。

凡是电路中存在电源电动势的区域则将有其他形式的能量向电能转化；凡是存在电阻的区域必将有电能向内能转化。

能量转化量的计算就是电路中电功、电功率的计算问题，应注意以下几点：（1）区分各种电功率计算公式的物理意义；（2）区别某电阻两端的电压和某段含电源或非纯电阻电路两端的电压；（3）要善于运用能量守恒定律处理电路中能量转化量的计算。

【典型例题】例1 （2001上海物理）如图所示的电路中，闭合开关，灯L1、L 2正常发光。

由于电路出现故障，突然发现灯L 1变亮，灯L 2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是 （ ）A.R 1断路B.R 2断路C.R 3短路D.R 4短路例2 （2003江苏物理）在如图所示的电路中，电源的电动势E =3.0V ，内阻r =1.0Ω，电阻R 1=10Ω，R 2=10Ω，R 3=30Ω，R 4=35Ω，电容器的电容C =100μF ，电容器原来不带电。

求接通开关S 后流过R 4的总电量。

例 3 如图所示电路中，已知电容C =2μF ，电源电动势E =12V ，内电阻不计，R 1:R 2:R 3:R 4=1:2:6:3。

求电容器极板a 所带的电量.例4 如图所示，电阻R 1=R 2=8Ω，R 3=4Ω，R 4=0.5Ω，电源电动势ε=3V,内电阻r =0.5Ω,求电流表A 1和A 2的示数各为多少？例5 如图所示，直流电动机M 的轴与圆盘B 中心相连，圆盘的半径为5cm ，开关S 断开时，电压表的示数为12.6V ；开关S 接通时，电流表的示数为2A ，电压表的示数为12V ，测速计测得转速为50r/s ，两弹簧秤示数各为7.27N 和6.10N ，求：(1)电动机将电能转化为机械能的效率为多少？ (2)拉紧皮带轮使电动机停转，这种情况下电动机的输入功率为多少？例6 （1991年全国）如图所示，ε=10V ，内阻可忽略，电阻R 1=4Ω，R 2=6Ω，电容器的电容C =30μF 。

(1)闭合开关S ，电路稳定后，求通过R 1的电流强度， (2)然后断开S ，求这以后流过R 1的电量是多少？B专题五 巩固练习1．如图所示的电路中，已知电容C1=C 2，电阻R 1>R 2，电源内阻可忽略不计，当开关S 接通时，以下说法中正确的有 （ ）A ．C 1的电量增多，C 2的电量减少B ．C 1的电量减少，C 2的电量增多 C ．C 1 、C 2的电量都增多D ．C 1 、C 2的电量都减少2．如图所示电路中，六个电阻的阻值均相同，由于对称性，电阻R 2上无电流流过。

已知电阻R 6所消耗的电功率为1W ，则六个电阻所消耗的总功率为 （ ）A ．6WB ．5WC ．3WD ．2W3．如图所示电路中，三只灯泡原来都正常发光，当滑动变阻器的滑动触头P 向右移动时，下面判断正确的是 （ ）A ．L 1和L 2变暗，L 3变亮B ．L 1变暗，L 2变亮，L 3亮度不变C ．L 1中电流变化值大于L 3中电流变化值D ．L 1上电压变化值小于L 2上的电压变化值4．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。

为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。

图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现对流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。

当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。

已知流体的电阻率为ρ,不计电流表的内阻，则可求得流量为 （ ）A ．)(a c bR B I ρ+ B ．)(c b aR B I ρ+ C ．)(b a cR B I ρ+ D ．)(abc R B I ρ+上述进口电池的电动势是 V 。

上述国产电池最多可放出 mAh 的电量；若该电池平均工作电流为0.03A ，则最多可使用 h 。

6．某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V 的电动机带动下，以0.4m/s 的恒定速率向斜上方运动。

电动机的最大输出功率为4.9kW ，不载人时测得电动机中电流为5A ，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为 。

（设人的平均质量为60kg ）7．电能表（电度表）是计量消耗电能的仪表。

某同学用以下办法估测他家中的电饭锅在加热状态下的电功率。

将家中的其他用电器断开，将需要煮饭的电饭锅插头插上电源插座，按下“煮饭”开关，然后观察自己家中的电度表的转盘转动情况，测出转盘转过10圈所需的时间为30s 。

该电度表上标明有“1000r/kW ·h ”字样，则可估算出他家电饭锅在煮饭时消耗的电功率约为 W.8．如图12所示，A 、B 两地相距50km ，连接AB 两地的通信电缆是两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成。

由于某处C 发生了故障，相当于在该处两导线间接入了一个电阻，为查清故障位置，现在A A '间接入一个电动势为12V 、内阻不计的电源，用内阻很大的电压表测得B B '处电压为8V ，把同样的电源接在B B '处，在A A '处测得电压为9V ，由此可知C 与A 间的距离为 km 。