离散数学复习解答

欧拉图，奇结点，欧拉定理1
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能够利用K ning算法求哈密顿路或密顿圈，能够利用翻边法求 有向哈密顿路或有向密顿圈，能够利用近邻法、交换法求解货 郎担问题(最优哈密顿圈)。 哈密顿圈，哈密顿图，结点的度，D.König定理3及其推论1
掌握二分图（偶图）、奇圈、偶圈、二分图定理1，匹配、完美 匹配、最大匹配等概念，掌握偶图的判别性定理及判别法-标号 法（着色法），能够利用匈牙利法以增广路求偶图的最大匹配。
掌握平面图、非平面图、区域(面) 等概念。 掌握平面图的欧 拉公式及其必要性判别法和推论、拉边法，了解Kuratowski平 面图最后定理，并能用其判别一个图的平面性。K技术
掌握树、树叶、树叉、树枝、森林、生成树、等概念。掌握树 的若干等价命题，并能够利用它们判断或证明树的有关结论， 掌握求连通图的生成树的破圈法和避圈法，掌握求带权连通图 的最小生成树的Kruskal算法和管氏破圈算法。
其中: 图论
25%
等价关系/半序关系 25%
代数系统与格
20%
考试时间：2016年6月20日
考试地点：主楼C-306 Nhomakorabea 答疑时间：6月15-17日上午8:30—12:00
答疑地点：科学馆521办公室
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祝大家考出 好成绩!
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封闭性，幺元，逆元，反身律，鞋袜律，交换律，结合律，交
换群，循环群、左右陪集，幂等元 ，群的阶、元素的阶
反身律：(a-1)-1 =a
鞋袜律：(a*b)-1 = b-1*a-1
掌握子群的概念并清楚其判别方法。
掌握环、整环、除环的定义,并熟悉环的基本性质。给定集合及两 个二元运算能够判断其是否为环、整环、除环等。
等价关系(RA2)
自反性：xA，(x, x)R
对称性：x, yA，(x，y)R (y，x)R
传递性：x, y, zA，(x，y)R且(y，z)R (x，z)R
代表元，等价类[a]R = {x : xA xRa} 反对称性：x, yA，(x，y)R且(y，x)R x=y
牢记消去律、无零因子、有逆元三者间的两层关系及其运用。 环(R)，子环(S) 非空性：S 包含性：S R
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减法封闭性：x, yS，xS yS xyS 乘法封闭性：x, yS，xS yS xyS 无零因子环(S)；x, yS，x, y 0 xy 0 掌握域及有限域的定义。 域，素域，有限域；
掌握布尔代数的概念和几个重要的特例，熟记布尔代数的许多重 要的基本性质及其与序的关系，并会灵活运用。 掌握格和布尔代数的对偶原理,并会灵活运用。 掌握布尔代数的原子概念,和布尔表达式的原子表示的概念,并会灵 活运用。熟悉布尔代数的斯笃定理的内容及证明。
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重点要求
第八章 图 论
掌握图、无向图、有向图、结点及边的关联、邻接、结点的进度、 出度、度、一些特殊的图、子图、完全图、同构、路、圈、路及 圈的长度、结点之间的连通性与可达性、图的连通性与可达性、 强连通性、单向连通性、弱连通性、强连通分图、单向连通分图、 弱连通分图、割边等概念及相关性质,并能够判定或证明图的有 关结论。
属于 包含 相等 并集 差集 对称差（环和） 幂集 2
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第四章 关 系 重点要求
掌握序偶和笛卡尔积的概念。（元组 叉积） 掌握二元关系的形式定义及其各种表示方法：序偶，矩阵，关系图 等；能正确使用集合表达式，关系距阵，关系图等表示给定的关系， 并要求能够从一种形式写出另一种形式。 特殊关系：全关系、空关系、幺关系 掌握关系的运算，包括集合运算以及关系的复合和关系的逆运算。
关系，反对称关系, 对称差(环和)关系，传递关系, 并关系 掌握二元关系的各种特殊性质：自反，反自反，对称，反对称，传 递等，并理解这些性质如何反映在关系图上，关系矩阵上等。 掌握集合中二元关系的闭包的意义和其基本性质，能求出有限集上 的二元关系的闭包。
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掌握等价关系的概念，并掌握覆盖、划分、等价类、商集的定 义和基本性质，弄清楚等价关系与划分之间的关系。牢记等价关 系的分类作用。
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第七章 格与布尔代数 重点要求
掌握格的两种定义(半序格、代数格)及其等价性证明，能够对由 半序集所确定的哈斯图判定其是否为格，能够对有关格的一些论 题进行证明或构造反例而将其否证。 熟记格运算的基本运算性质(交换律、结合律、吸收律、幂等律) 及其与序的关系(等价性、保序性)，并会灵活运用。 格同态
双射函数的逆函数定理 复合函数定理 掌握集合的势、可数集、不可数集等概念。无限集合 可数集合 5
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第六章 代数系统
重点要求
掌握代数系统的概念,定义: 运算的封闭性、幺元、零元、逆元及 相关的结论有清晰的理解。给定集合和集合上的运算能够判断该 集合对运算是否封闭;能够通过运算表确定幺元、零元、逆元等 (如果存在的话); 对交换律、结合律、分配律、吸收律、消去律等 的表示要十分清楚;给定集合和二元运算表能够判断运算是否满足 结合律等等。
半序格, 定理4 (a≼b a*b = a ab = b)；
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掌握分配不等式、模不等式等性质的证明及应用。 掌握分配律、零壹律、互补律等的定义，并清楚它们之间的关系， 对于具体给出的格所对应的哈斯图，应能判断是否为分配格、有界 格或有补格等。
分配格，分配律； 有界格，最小元，最大元， (aL)(0≼a ≼1) 即 0*a=0 a*1=a 有补格，补元，互补律，唯一性,定理12，有界分配格补元唯一
掌握半序、半序集等概念，以及半序集的可比较性、极大元、 极小元、最大元、最小元、上界、下界、最大下界、最小上界、 直接后继等概念。牢记半序关系的非线性特性。
能画出有限半序集的哈斯图,并根据图讨论半序集的某些性质。
掌握全序集、良序集等概念；良序集定理3;
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第五章 函 数
重点要求
要求掌握函数、元素的像、集合的像等基本概念,理解元素及集合 的象及原象的定义及相关的性质。给定一个函数,能够确定一个点 的象,一个集合的象,能够确定一个点的原象,一个集合的原象。 弄清单射、满射、双射之间的区别。给定一个函数,要能够确定它 是否是单射、满射、双射等。 单射函数：x1, x2X，f(x1)= f(x2) x1 = x2 满射函数：yY，xX，使f(x)= y 掌握逆函数和复合函数的定义和性质,并弄清楚它们存在的条件和 相关定理。能够确定两个函数的复合函数等。
离散数学
西安交通大学 电子与信息工程学院
计算机系
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第三章 集 合
重点要求
掌握集合、子集、全集、空集、单元素集等概念,掌握集合的四大 性质:任意性(抽象性)、确定性、无序性、无重复性,熟悉常用的表 示集合的方法以及用文氏图来表示集合的方法,能够判定元素与集 合,集合与集合之间的关系.理解两个集合间的包含关系和相等关系 (外延性原理)的定义和性质,能够利用这些定义、性质来证明两个 更复杂的集合的包含和相等。 掌握幂集的定义及计算有限集的幂集所含元素个数，所使用的计 算、证明的方法和思想。 理解差别在于级别!的判定集合间关系的思想。 掌握集合的五种基本运算:交、并、余(补)、差和对称差(环和)的 定义,并熟记集合运算的基本定理(公式),能够熟练的利用它们来证 明更复杂的集合公式。
连通图 强连通图 哈密尔顿图 图的同构 简单图 平行边
掌握求带权图中某一结点到其它任一结点的最短路的Dijkstra算 法。掌握算法特点。
方标号 圆标号 最短路径 最短路长
掌握求欧拉图和哈密顿图的概念及其判别性定理、判别法，能够 利用C.L.Liu算法求欧拉圈，能够利用Fleury算法求欧拉路。能 够利用管氏定理或Dijkstra算法求解中国邮路问题(最优欧拉圈)。
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书后习题： 3: 作业 4： 作业 5： 作业 + 6 7 8 9 10 6： 作业 + 54 55 58 65 7： 作业 + 5 7 12 17 23 8： 作业 + 29 37
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离散数学考试题型和时间
判断题 30%
5~6道大题 70%
形式: 证明 讨论 运用算法
掌握代数系统的同态和同构的定义能判断两个给定代数系统间的 某个映射是否为同态同构映射。
同态公式：x1, x2X，f(x1*x2)= f(x1) f(x2) 满同态，定理3 (同态遗传性定理(五条))；
掌握半群及含幺半群等概念。
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掌握群的概念,并能灵活运用群的一些基本性质,理解群的同态和同 构。给定一个代数系统及其运算,能够判断是否为半群、含幺半群、 群等。