向量—极化恒等式

PD
的取值范围.
巩固深化，提升能力
PA PB [
1 2
,1]
巩固深化，提升能力
5 4

9 8
拓展延伸，发散思维
D
拓展延伸，发散思维
B
问题小结，深化理解
非坐标形式下解决 向量数量积问题可供参考的三条途径
(1)直接定义法： a b | a || b | c o s
a b | a | (| b | c o s ) (| a | c o s ) | b | (2)几何意义：
AB
____________. 2
变式1：(09 陕西预赛)在△ABC，O是△ABC的
外心 ，AB=3，AC=5，则 A O
8 B C ________.
运用定义，解决问题
D
运用定义，解决问题
16
5 2
巩固深化，提升能力
变式1
如图，在边长为1的正方
形中，p为AB上的一动点，
求P C
(3)极化恒等式：4 a b ( a b ) 2 ( a b ) 2
AB AC AM
2
MB
2
2
AM CB
1 2
(AB
AC )
2
定义解读，引入主题
四.向量数量积运算中的垂直问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义解读，引入主题
四.向量数量积运算中的垂直问题
向量的几何意义-极化恒等式
定义解读，引入主题
向量数量积(代数)定义
定义解读，引入主题
向量数量积(几何)意义
a b | a || b | c o s | a | (| b | c o s )
(| a | c o s ) | b |
运用定义，解决问题
例1：如图，在RT △ABC中，已知AB=3，AC=4， BC=5，则 A C
CB
____________.
16
运用定义，解决问题
例2：(2012 天津)已知正方形ABCD的边长为1，
点E是AB边上的动点，则
DE DC
DE CB
1 _______ ，
最大值为________. 1
运用定义，解决问题
例3：如图△ABC，O是△ABC的外心 ，AB=3
9
则A O