初一下学期数学经典题型集锦

初一下册数学经典题型集锦

1、某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。某户8月份白天时段

用电量比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%，求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数

（1）解：设白天电价为a，晚上电价为b；8月份白天电量为x，则8月晚上用电量为x×2/3，8月总电量为x+x×2/3；9月份白天用电量为（1-60%）x，9月份总电量为（1+20%）×（x+x×2/3）；9月份晚上用电量为（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x；则有：8月份电费：x×a+x×2/3×b；

9月份电费：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b；根据题意，：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b=（1-10%）×【x×a+x×2/3×b】整理得b=0.5a，晚上的电价比白天低50%。

（2）解设8月用电为1，晚上比白天低x

[3/5+2/5*(1-x)]*(1-10%)=3/5*(1-60)+[120%-3/5(1-60)](1-x)

（3）设8月份晚间用电量为X

则8月份白天用电量为（1+50%）X

9月份白天用电量为（1—60%）（1+50%）X=0.6X

8月份用电总量为（1+1+50%)X=2.5X

9月份用电总量为（1+1+50%）X（1+20%）=3X

9月晚间用电量为3X-0.6X=2.4X

（4）解：设该地区白天时段的用电单价为a，晚间时段单价为b .把8月份晚间看作单位“1”。则：8月份：白天：1 晚间：1*（1+50%）=3/2

9月份：白天：1*（1-60%）=2/5

晚间：9月份用电量{（1+3/2）*（1+20%）=3} - 白天用电量

即：3-2/5=13/5

那么根据“9月份的电费却比8月份少了10%”

有:（a+3b/2）*(1-10%)=2a/5+13b/5

解得a/b=5/2

则b=2/5a=（1-60%）a

即地区晚间时段的用电单价比白天时段低的百分数=60%

2、如图是一个长为400米的环形跑道，其中A，B为跑道对称轴上的两点，且A、B

v 之间有一条50米的直线通道.甲、乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度

1

v沿跑道跑步，沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进；乙按顺时针方向以速度

2

当跑到B点处时沿直线通道跑回到A点处.假设两人跑步时间足够长.求：

（1）如果1v :2v = 3:2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A 点处相遇？

（2）如果1v :2v = 5:6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B 点处相遇？ 解：（1）设甲跑了n 圈后，两人首次在A 点处相遇.再设甲乙两人的速度分别为13v m =，22v m =.

由题意可得，在A 处相遇时，他们跑步的时间是4003n m

，乙跑的路程是400800233

n m n m ⨯=⨯. 因为乙跑BA 通道跑回到A 点处，所以

8003

n 应是250的整数倍，从而知n 的最小值是15.

所以，甲跑了15圈（即6000米）后，两人首次在A 点处相遇.

（2）设乙跑了(250200)p +米，甲跑了(400200)q +米时两人首次在B 点处相遇.

设甲乙两人的速度分别为15v m =，26v m =. 由题意可得

40020025020056q p m m

++= 即 845456q p ++= 所以 48242520q p +=+

即 48425q p +=（,p q 均为正整数）

所以,p q 的最小值为 2,4,p q ==此时乙跑的路程为25042001200⨯+=（米）. 所以 乙跑了1200米时，两人首次在B 点处相遇.

3、老师带着两名学生到离校33千米的博物馆参观，现老师骑一辆摩托车，速度25千米/小时，摩托车可以带一名学生，带人后速度为20千米/小时，学生步行速度为5千米/小时，。请你设计一种方案，是的师生三人人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。

老师先带一个学生甲走L 千米，另一个学生同时开始步行；（用时t1)

老师放下学生，该学生继续走（到终点用时t2)

老师空返，去接另一个学生乙 (与学生碰面用时t3),

接到学生后，行进到终点(用时t4).

t2=t3+t4, 总时间为T ：t1+t2.

老师送第一个学生甲到L 处所花时间t1=L/20

随后该学生步行到终点用时t2=(33-L)/5

在t1时间里，学生乙已经步行距离为5t1=5×L/20 =L/4

然后老师和学生乙相向而行，t3时间后碰面

t3=(L-L/4)/(25+5)=L/40

这段时间学生乙所走的路程是：5t3=5×L/40=L/8

此时，离终点的距离为33-L/4-L/8=33-3L/8

然后老师带着学生乙前进，到终点用时t4=(33-3L/8)/20

t2=t3+t4

即：(33-L)/5=(33-3L/8)/20+L/40

(33-L)×32=33×8-3L+4L

33×32-32L=33×8+L

33×24=33L

L=24

因此t1=L/20=24/20=1.2

t2=(33-L)/5=(33-24)/5=1.8

t=t1+t2=3

所以答案是，同时出发，老师先带一个学生乘摩托车到24公里处，用时1.2小时，再放下学生，让其步行9千米，然后回头带领学生乙到终点，用时1.8小时，共计3小时。

4、如图，甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲每分钟行走60m，乙每分钟走80m，则A和B相距多少米？

解：设AE=X BE=Y

根据开始到第二次相遇甲乙所用时间可得：(X+2y)/60=(2X+Y)/80+14 （1）

根据第一次相遇到第二次相遇甲乙所用时间可得：2Y/60=2X/80 +14 （2）

（1）-（2）得：X/60=Y/80 X=3Y/4 （3）

（3）代入（2）得y=960 X=720 X+Y=1680m

4、方程|X+1|+|X-3|=4的整数解有（5 ）个

方法：分别让|X+1|=0和|X-3|=0 解得:x=-1和x=3 然后分区间讨论.

画一条数轴，|X+1|即为某点到-1的距离，|X-3|即为某点到3的距离，

要求两者之和为4，明显-1到3之间的数都符合[-1，0，1，2，3]

1.当x≤ -1时去绝对值-x-1-x+3=4

解得:x=-1

2.当-1

解得：x为[0，1，2]

3.当x≥ 3时x+1+x-3=4

解得：x=3

所以关于X的整数解有5个，它们分别是[-1，0，1，2，3]

5、解方程|x-|3x+1||=4