初一下学期数学经典题型集锦

初一下册数学经典题型集锦1、某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。

某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%，求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数（1）解：设白天电价为a，晚上电价为b；8月份白天电量为x，则8月晚上用电量为x×2/3，8月总电量为x+x×2/3；9月份白天用电量为（1-60%）x，9月份总电量为（1+20%）×（x+x×2/3）；9月份晚上用电量为（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x；则有：8月份电费：x×a+x×2/3×b；9月份电费：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b；根据题意，：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b=（1-10%）×【x×a+x×2/3×b】整理得b=0.5a，晚上的电价比白天低50%。

（2）解设8月用电为1，晚上比白天低x[3/5+2/5*(1-x)]*(1-10%)=3/5*(1-60)+[120%-3/5(1-60)](1-x)（3）设8月份晚间用电量为X则8月份白天用电量为（1+50%）X9月份白天用电量为（1—60%）（1+50%）X=0.6X8月份用电总量为（1+1+50%)X=2.5X9月份用电总量为（1+1+50%）X（1+20%）=3X9月晚间用电量为3X-0.6X=2.4X（4）解：设该地区白天时段的用电单价为a，晚间时段单价为b .把8月份晚间看作单位“1”。

则：8月份：白天：1 晚间：1*（1+50%）=3/29月份：白天：1*（1-60%）=2/5晚间：9月份用电量{（1+3/2）*（1+20%）=3} - 白天用电量即：3-2/5=13/5那么根据“9月份的电费却比8月份少了10%”有:（a+3b/2）*(1-10%)=2a/5+13b/5解得a/b=5/2则b=2/5a=（1-60%）a即地区晚间时段的用电单价比白天时段低的百分数=60%2、如图是一个长为400米的环形跑道，其中A，B为跑道对称轴上的两点，且A、Bv 之间有一条50米的直线通道.甲、乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度1v沿跑道跑步，沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进；乙按顺时针方向以速度2当跑到B点处时沿直线通道跑回到A点处.假设两人跑步时间足够长.求：（1）如果1v :2v = 3:2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A 点处相遇？（2）如果1v :2v = 5:6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B 点处相遇？ 解：（1）设甲跑了n 圈后，两人首次在A 点处相遇.再设甲乙两人的速度分别为13v m =，22v m =.由题意可得，在A 处相遇时，他们跑步的时间是4003n m，乙跑的路程是400800233n m n m ⨯=⨯. 因为乙跑BA 通道跑回到A 点处，所以8003n 应是250的整数倍，从而知n 的最小值是15.所以，甲跑了15圈（即6000米）后，两人首次在A 点处相遇.（2）设乙跑了(250200)p +米，甲跑了(400200)q +米时两人首次在B 点处相遇.设甲乙两人的速度分别为15v m =，26v m =. 由题意可得40020025020056q p m m++= 即 845456q p ++= 所以 48242520q p +=+即 48425q p +=（,p q 均为正整数）所以,p q 的最小值为 2,4,p q ==此时乙跑的路程为25042001200⨯+=（米）. 所以 乙跑了1200米时，两人首次在B 点处相遇.3、老师带着两名学生到离校33千米的博物馆参观，现老师骑一辆摩托车，速度25千米/小时，摩托车可以带一名学生，带人后速度为20千米/小时，学生步行速度为5千米/小时，。

请你设计一种方案，是的师生三人人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。

老师先带一个学生甲走L 千米，另一个学生同时开始步行；（用时t1)老师放下学生，该学生继续走（到终点用时t2)老师空返，去接另一个学生乙 (与学生碰面用时t3),接到学生后，行进到终点(用时t4).t2=t3+t4, 总时间为T ：t1+t2.老师送第一个学生甲到L 处所花时间t1=L/20随后该学生步行到终点用时t2=(33-L)/5在t1时间里，学生乙已经步行距离为5t1=5×L/20 =L/4然后老师和学生乙相向而行，t3时间后碰面t3=(L-L/4)/(25+5)=L/40这段时间学生乙所走的路程是：5t3=5×L/40=L/8此时，离终点的距离为33-L/4-L/8=33-3L/8然后老师带着学生乙前进，到终点用时t4=(33-3L/8)/20t2=t3+t4即：(33-L)/5=(33-3L/8)/20+L/40(33-L)×32=33×8-3L+4L33×32-32L=33×8+L33×24=33LL=24因此t1=L/20=24/20=1.2t2=(33-L)/5=(33-24)/5=1.8t=t1+t2=3所以答案是，同时出发，老师先带一个学生乘摩托车到24公里处，用时1.2小时，再放下学生，让其步行9千米，然后回头带领学生乙到终点，用时1.8小时，共计3小时。

4、如图，甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲每分钟行走60m，乙每分钟走80m，则A和B相距多少米？解：设AE=X BE=Y根据开始到第二次相遇甲乙所用时间可得：(X+2y)/60=(2X+Y)/80+14 （1）根据第一次相遇到第二次相遇甲乙所用时间可得：2Y/60=2X/80 +14 （2）（1）-（2）得：X/60=Y/80 X=3Y/4 （3）（3）代入（2）得y=960 X=720 X+Y=1680m4、方程|X+1|+|X-3|=4的整数解有（5 ）个方法：分别让|X+1|=0和|X-3|=0 解得:x=-1和x=3 然后分区间讨论.画一条数轴，|X+1|即为某点到-1的距离，|X-3|即为某点到3的距离，要求两者之和为4，明显-1到3之间的数都符合[-1，0，1，2，3]1.当x≤ -1时去绝对值-x-1-x+3=4解得:x=-12.当-1<x<3时x+1-x+3=4解得：x为[0，1，2]3.当x≥ 3时x+1+x-3=4解得：x=3所以关于X的整数解有5个，它们分别是[-1，0，1，2，3]5、解方程|x-|3x+1||=4(1) x-|3x+1|=4，先设|3x+1|=0，解得X=-1/3当x>-1/3 x-(3x+1)=4 -2x-1=4 x=-5/2 不符合x>-1/3当x<-1/3 x+(3x+1)=4 4x+1=4 x=3/4不符合x<-1/3(2)x-|3x+1|=-4 先设|3x+1|=0，解得X=-1/3当x>-1/3 x-(3x+1)=-4 -2x-1=-4 x=3/2符合x>-1/3①根据绝对值的几何意义可知x a x b a b -+-≥-； ②当c a b <-时，此时方程无解；当c a b =-时，此时方程的解为a x b ≤≤；当c a b >-时，分两种情况：①当x a <时，原方程的解为2a b c x +-=； ②当x b >时，原方程的解为2a b c x ++=． 解：先分别让|X-5|=0，X=5；|X-1|=0，X=1。

然后分区间讨论.当X ≤1时，去掉绝对值，原式变为-X+5-X+1=4， 解得X=1，当1<X<5时，去掉绝对值，原式变为：-X+5+X-1=4，解得1<X<5当X ≥5时，去掉绝对值，原式变为：X-5+X-1=4， 解得X=5所以关于X 的解是：1≤X ≤57、已知关于x 的方程 ，│x -2│+│x -3│=a ，研究a 存在的条件，对这个方程的解进行讨论．用数轴上点来解│x -2│+│x -3│表示数轴上点X(x)到点A(2),B(3)的距离之和a当点X(x)在线段AB 上时，距离之和最小a=3-2=1 所以a≥1时才有解。

(1).当a=1时,X(x)在线段AB 上，原方程解为2≤X ≤3(2)当a>1时,X(x)在线段AB 延长线上或线段BA 延长线上，原方程解为X=（5±a ）/2（3）当a<1时，原方程无解。

8、若a ＞0,b ＜0,则使|x-a|+|x-b|=a-b 成立的x 的取值范围是（ ）解:因为a>0,b<0,当x>a 时,x-b>0,x-a>0,原方程|x-a|+|x-b|变为(x-a)+(x-b)=2x-a-b;当x<b 时,x-b<0,x-a<0, 原方程|x-a|+|x-b|变为-(x-a)-(x-b)=a+b-2x;当b ≦x ≦a 时,x-b>=0,x-a<=0,|x-a|+|x-b|=-(x-a)+(x-b)=a-b ;综上所述,使|x-a|+|x-b|=a-b 成立的x 的取值范围是(b ≦x ≦a).9、关于X 的方程||X-2|-1|=a 有三个整数解，则a 的值为( )解：先设X-2=0，则X=2当x ≥2时 原方程变为：|x-3|=a 再设X-3=0，则X=3当2≤x ≤3时 方程|x-3|=a 变为-（X-3）=a ，3-x=a ，则X=3-a当x ≥3时 方程|x-3|=a 变为x=a+3当x ≤2时 原方程变为|-（x-2)-1|=|-x+1|=a 再设-x+1=0，则X=1当x ≤1 -x+1=a x=1-a当1≤x ≤2 x=1+aX=3-ax=a+3x=1-ax=1+a因为关于X 的整数解只有3个，所以a 只能为110、若关于x 的方程|2x-3|+m=0无解，|3x-4|+n=0只有一个解，|4x-5|+k=0有两个解，则m,n,k 的大小关系是解：先说点基本知识：任意数绝对值大于或等于零对于任意|x|=y 必定有；1) y=0时，x 有唯一解 x=02) y>0时，x 有两个解：x=y ，x=-y3) y<0时，x 无解由第一个方程可知：因为|2x-3|+m=0无解，且|2x-3|≥0，只有当m>0原方程才能无解. 由第二个方程可知：因为|3x-4|+n=0，只有一个解,且|3x-4|≥0，所以当n=0原方程才能只有一个解.由第三个方程可知：因为|4x-5|+k=0有两个解，且|4x-5|≥0， 所以当k<0原方程才有两个解所以： m>0,n=0,k<0 m>n>k11、如果关于x 的方程|x+1|+|x-1|=a 有实根，那实数a 的取值范围是（ ）解：先设x+1=0，则X=-1,设x-1=0，则X=1，分区域讨论当X ＞1时，原方程变为X+1+X-1=a ，X=a/2,满足条件，a ＞2；当-1≤X ≤1时，原方程变为X+1-X+1=a ，则a=2当X ＜-1时，原方程变为-X-1-X+1=a,则X=-a/2满足条件, a ＞2所以a ≥212、小明爸爸骑着摩托车车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程表上的数吗？（12：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多了个0） 解：如果设小明在12:00时看到的数的是十位数字是x ，个位数字是y ，那么 12:00是小明看到的数是XY ，根据两个数字和是7，可列出方程X+Y=712:00是小明看到的路程应是10X+Y13:00是小明看到的数可表示为：YX12:00～13:00间摩托车行驶的路程是10Y+X14:00是小明看到的数可表示为：X0Y13:00～14:00间摩托车行驶的路程是：100X+Y12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程的关系解得这个方程组 所以小明在12:00时看到的里程数是16。