河北省石家庄二中高考数学二点五模试卷 理(含解析)

2015年河北省石家庄二中高考数学二点五模试卷（理科）

一、选择题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|3＜x＜n}，则m+n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6

2．若复数Z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

3．根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）x 3 4 5 6 7

y 4 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2

A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位

C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位．

4．执行如图所示的算法，则输出的结果是（）

A．1 B．C．D．2

5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）

A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）

6．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）

A．B．C．D．

7．六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（）

A．9种B．12种C．15种D．18种

8．设不等式组，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）经过区域

D上的点，则r的取值范围是（）

A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）

9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）

A．B．C．1 D．

10．已知四面体P﹣ABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA⊥平面PBC，则四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径的比（）

A．B．C．D．

11．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）

A．B．C．D．1

12．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）

A．1 B．C．3 D．4

13．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）

A．2 B．3 C．4 D．6

14．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中S n为{a n}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2

二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

15．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M 是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．

16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：

①函数f（x）的值域为[0，1]；

②函数f（x）的图象是一条曲线；

③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；

④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．

其中正确的序号为．

三、解答题（共8小题，满分92分）

17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，求△ABC的周长的最大值．

18．某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：

（1）求统计表中a和p的值；

（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．

（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？说明你的理由．组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组[25，30） 12 0.6

18 p

第二组

[30，35）

10 0.5

第三组

[35，40）

第四组

a 0.4

[40，45）

3 0.3

第五组

[45，50）

第六组 1 0.2

[50

，55

）

附：

K2=

P（χ2≥k）

0.100 0.050 0.010 0.001

k 2.706 3.841 6.635 10.828

19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′（如图）．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABC′；

（Ⅱ）求证：C′N∥平面ADD′；

（Ⅲ）求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值．

20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．

（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．