完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式及答案完整版
完全平方公式及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】完全平方公式(一)知识点:1.完全平方公式:=+2)(b a ;=-2)(b a 2.特点:左边:右边:例1:(1)2)2(y x - (2)2)32(b a - (3)2)21(b a +- (4))32)(23(x y y x -- 变式:1、判断正误:对的画“√”,错的画“×”.(1)(a+b)2=a 2+b 2;( ) (2)(a-b)2=a 2-b 2;( )(3)(a+b)2=(-a-b)2;( ) (4)(a-b)2=(b-a)2.( )2、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2=a 2-ab+b 2B.(a+3b)2=a 2+9b 2C.(a+b)2=a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)=x 2-93、下列计算正确的是( )A 、9124)32(22--=-x x xB 、424)22(222y xy x y x ++=+ C 、22))((b a b a b a -=--- C 、22244)2(y xy x y x +-=--4、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).(a-b)2 (a+b)2 C.8b 2-8a 2 D.8a 2-8b 25、(1)2)21(y x - (2)2)3(b a -- (3)2)212(+-a (4)2)(z y x +- 例2:(1)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (2)(x 2+x+6)(x 2-x+6) (3)(a+b+c+d)2变式 :(1))4)(2)(2(22y x y x y x --+ (2)22)321()321(b a b a +- (3)22)2()2)(2()1(++-+-+x x x x 其中x=-2(4)化简求值:22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ,其中23-=x 例2;(1)如果x 2+kx+81是一个完全平方式,那么k 的值是( ).B.-9C.9或-9 或-18(2)2216y mxy x ++是完全平方式。
(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点:完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和(或差)的平方即:(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即:a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习:1.(a +2b )22.(3a -5)23..(-2m -3n )24. (a 2-1)2-(a 2+1)25.(-2a +5b )26.(-21ab 2-32c )2 7.(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y )8.(2a +3)2+(3a -2)29.(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1);10.(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2;11.(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2.12. 972;13. 20022;14. 992-98×100;15. 49×51-2499.16.(x -2y )(x +2y )-(x +2y )217.(a +b +c )(a +b -c )18.(2a +1)2-(1-2a )219.(3x -y )2-(2x +y )2+5x (y -x )20.先化简。
再求值:(x +2y )(x -2y )(x 2-4y 2),其中x =2,y =-1.21.解关于x 的方程:(x +41)2-(x -41)(x +41)=41. 22.已知x -y =9,x ·y =5,求x 2+y 2的值.23.已知a (a -1)+(b -a 2)=-7,求222b a +-ab 的值.24.已知a +b =7,ab =10,求a 2+b 2,(a -b )2的值.25.已知2a -b =5,ab =23,求4a 2+b 2-1的值.26.已知(a +b )2=9,(a -b )2=5,求a 2+b 2,ab 的值.27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
(639)完全平方公式专项练习60题(有答案)ok
完全平方公式专项练习60题(有答案)1.(1)(x+y﹣z)(x+y+z);(2)(x+y)2﹣(x﹣y)2.2.已知a﹣b=3,ab=2,求:(1)(a+b)2 (2)a2﹣6ab+b2的值.3.已知(a+b)2=6,(a﹣b)2=2,试比较a2+b2与ab的大小.4.已知(x+y)2=7,(x﹣y)2=3.求:(1)x2+y2的值;(2)x4+y4的值;(3)x6+y6的值.5.已知a2+b2=13,ab=6,求a+b的值.6.已知x+y=3,x2+y2﹣3xy=4.求下列各式的值:(1)xy;(2)x3y+xy3.7.阅读理解:求代数式y2+4y+8的最小值.解:∵y2+4y+8=(y2+4y+4)+4=(y+2)2+4≥4∴当y=﹣2时,代数式y2+4y+8的最小值是4.仿照应用(1):求代数式m2+2m+3的最小值.仿照应用(2):求代数式﹣m2+3m+的最大值.8.已知a2+b2=1,a﹣b=,求a2b2与(a+b)4的值.9.已知实数a,b满足a(a+2)﹣(a2+b)=6,求4a2﹣4ab+b2﹣8a+4b﹣15的值.10.99.82.11.用乘法公式计算:.12.利用公式求2×20092﹣20102﹣20082的值.13.已知:x2+3x+1=0,求的值.14.已知,试求的值.15.已知a2+3a+1=0,求:①,②,③.16.已知x﹣y=6,xy=﹣8,(1)求x2+y2的值;(2)求代数式的值.17.已知(2012﹣a)•(2010﹣a)=2011,求(2012﹣a)2+(2010﹣a)2的值.18.已知x+y=1,求x2+xy+y2的值.19.如果a+b+c=0,,求(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2的值.20.已知a+b=3,ab=﹣10,求下列各式的值.(1)a2+b2(2)a2﹣ab+b2(3)(a﹣b)2.21.若(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,试求x+z与y的关系.22.证明:(a+b+c)2+a2+b2+c2=(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2.23.已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,求ab+bc+ca的值.24.运用完全平方公式计算(1)(x+y)2 (2)(2a+3b)2 (3)(4)(5)(a﹣1)2 (6).25.运用完全平方公式计算(1)100.22 (2)98×98 (3)372(4)(5)20082 (6).26.已知(a+b)2=3,(a﹣b)2=23,求代数式a2+b2﹣3ab的值.27.已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求(1)abc的值:(2)a4+b4+c4的值.28.已知m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9,当x、y各取何值时,m的值最小?29.计算:5062+1012×505+5052﹣10102.30.先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求x y的值.(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.31.如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.32.已知多项式4x2+1,添上一项,使它成为一个完全平方式,你有哪几种方法?33.如果x2+2(m﹣2)x+9是完全平方式,那么m的值等于_________ .34.已知a2﹣4a+4+9b2+6b+1=0,求a、b的值.35.试说明:(a2+3a)(a2+3a+2)+1是一个完全平方式.36.已知a=2002,b=2003,c=2004,求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值.37.代数式(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1是一个完全平方式吗?请说明你的理由.38.已知(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+m是一个完全平方式,求常数m的值.39.x,y都是自然数,求证:x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方.40.试求出所有整数n,使得代数式2n2+n﹣29的值是某两个连续自然数的平方和.41.若x2+2xy+y2﹣a(x+y)+25是完全平方式,求a的值.42.已知二次三项式9x2﹣(m+6)x+m﹣2是一个完全平方式,试求m的值.43.观察下列等式:1×32×5+4=72=(12+4×1+2)22×42×6+4=142=(22+4×2+2)23×52×7+4=232=(32+4×3+2)24×62×8+4=342=(42+4×4+2)2…(1)根据你发现的规律,12×142×16+4是哪一个正整数的平方;(2)请把n(n+2)2(n+4)+4写成一个整数的平方的形式.44.(1)当a=﹣2,b=1时,求两个代数式(a+b)2与a2+2ab+b2的值;(2)当a=﹣2,b=﹣3时,再求以上两个代数式的值;(3)你能从上面的计算结果中,发现上面有什么结论.结论是:_________ ;(4)利用你发现的结论,求:19652+1965×70+352的值.45.当a=﹣3,b=1,时,分别求代数式(a﹣b)2与a2﹣2ab+b2的值,并比较计算结果;你有什么发现?利用你发现的结果计算:20122﹣2×2012×2011+20112.46.一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数;若a=29922+29922×29932+29932.求证:a是一个完全平方数.47.用图说明公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.48.观察如图图形由左到右的变化,计算阴影部分的面积,并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式.49.如图所示:(1)指出图中有多少个边长为a的正方形?有多少个边长为b的正方形?有多少个两边长分别为a和b的矩形?(2)请在图中指出面积为(a+2b)2的图形,利用乘法公式计算结果,并利用图形的关系验证相应的结果.50.计算:(1)(x3n+1)(x3n﹣1)﹣(x3n﹣1)2;(2)(2x n+1)2(﹣2x n+1)2﹣16(x n+1)2(x n﹣1)2.51.阅读下列文字:我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图(a)可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).请解答下列问题:(1)写出图(b)中所表示的数学等式_________ ;(2)试画出一个长方形,使得计算它的面积能得到2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).52.如图是用四个长、宽分别为a、b(a>b)的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案.(1)用含有a、b的代数式表示小正方形的面积.(用两种不同的形式来表示)(2)如果已知大正方形图案的面积为28,小正方形的面积是6,求a2+b2+ab的值.53.图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.(1)你认为图1的长方形面积等于_________ ;(2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形.请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1:_________ ;方法2:_________ ;(3)观察图2直接写出代数式(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系_________ ;(4)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的周长和(用含m、n的代数式表示).54.已知x1,x2,x3,…,x n中每一个数值只能取﹣2,0,1中的一个,且满足x1+x2+…+x n=﹣17,x12+x22+…+x n2=37,求x13+x23+…+x n3的值.55.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;…根据以上规律,解答下列问题:(1)(a+b)4展开式共有_________ 项,系数分别为_________ ;(2)(a+b)n展开式共有_________ 项,系数和为_________ .56.阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2﹣2ab或a2+b2=(a﹣b)2+2ab.从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×3=19.问题:(1)已知a+=6,则a2+= _________ ;(2)已知a﹣b=2,ab=3,求a4+b4的值.57.阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(x﹣2)2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值.58.1261年,我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》.书中记载了一个用数字排成的三角形我们叫作杨辉三角形(a+b)0=1 (1)(a+b)1=a+b…1 1(a+b)2=a2+2ab+b2…1 2 1(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 3 1(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…••1 4 6 4 1(1)请写出第五行的数字_________ ;(2)第n行杨辉三角形数字与(a+b)n的展开结果关系如上图所示,请写出(a+b)5的展开结果;(3)已知(a﹣b)1=a﹣b,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,(a﹣b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.请写出(a﹣b)5的展开结果.59.先阅读下面一段文字,然后猜想,解答问题:由32=9=4+5,发现有32+42=52成立;又52=25=12+13,仍然有52+122=132;而72=49=24+25,还是有72+242=252…(1)猜想92=81=x+y(x、y均为正整数,且x<y),并且92+x2=y2,则x= _________ ,y= _________ .(2)是否大于1的奇数都有上面这样的规律?证明你的猜想.60.操作与探究(1)比较下列两个算式结果的大小(在横线上填“>”“=”“<”(每空1分)①32+42_________ 2×3×4;②()2+()2_________ 2××;③(﹣2)2+(﹣3)2_________ 2×(﹣2)×(﹣3);④(﹣)2+(﹣)2_________ 2×(﹣)×(﹣)⑤(﹣4)2+(﹣4)2_________ 2×(﹣4)×(﹣4)…(2)观察并归纳(1)中的规律,用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来.(3)若已知mn=8,且m,n都是正数,试求2m2+2n2的最小值.完全平方公式60题参考答案:1.解:(1)原式=(x+y)2﹣z2=x2+2xy+y2﹣z2;(2)原式=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=4xy.2.解:(1)将a﹣b=3两边平方得:(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=9,把ab=2代入得:a2+b2=13,则(a+b)2=a2+b2+2ab=13+4=17;(2)a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=13.解:∵(a+b)2=a2+b2+2ab=6①,(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=2②,∴①+②得:2(a2+b2)=8,即a2+b2=4;①﹣②得:4ab=4,即ab=14.解:(1)∵(x+y)2=7,(x﹣y)2=3,x2+2xy+y2=7,x2﹣2xy+y2=3,∴x2+y2=5,xy=1;(2)x4+y4=(x2+y2)2﹣2x2y2=25﹣2=23;(3)x6+y6=(x2+y2)(x4﹣x2y2+y4)=5×(23﹣1)=1105.解:∵a2+b2=13,ab=6,(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=13+2×6=25,∴a+b==±5.6.解:(1)∵x+y=3,∴(x+y)2=9,∴x2+y2+2xy=9,∴x2+y2=9﹣2xy,代入x2+y2﹣3xy=4,∴9﹣2xy﹣3xy=4,解得:xy=1.(2)∵x2+y2﹣3xy=4,xy=1,∴x2+y2=7,又∵x3y+xy3=xy(x2+y2),∴x3y+xy3=1×7=77.解:应用(1)m2+2m+3=(m2+2m+1)+2=(m+1)2+2≥2,∴当m=﹣1时,m2+2m+3的最小值是2,应用(2)﹣m2+3m+=﹣(m2﹣3m+)++=﹣(m﹣)2+3≤3,∴当m=时,﹣m2+3m+的最大值是38.解:a2+b2=1,a﹣b=,∴(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab,∴ab=﹣[(a﹣b)2﹣(a2+b2)]=﹣×(﹣1)=,∴a2b2=(ab)2=()2=;∵(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=+4×=,∴(a+b)4=[(a+b)2]2=9.解:∵a(a+2)﹣(a2+b)=6,∴a2+2a﹣a2﹣b=6,∴2a﹣b=6,原式=(2a﹣b)2﹣4(2a﹣b)﹣15,当2a﹣b=6时,原式=62﹣4×6﹣15=﹣3 10.解:99.82=(100﹣0.2)2,=1002﹣2×100×0.2+0.22,=10000﹣40+0.04,=9960.0411.解:===164012.解:设a=2009,原式=2a2﹣(a+1)2﹣(a﹣1)2=2a2﹣a2﹣2a﹣1﹣a2+2a﹣1=﹣213.解:∵x≠0,∴已知方程变形得:x+3+=0,即x+=﹣3,则x2+=(x+)2﹣2=9﹣2=714.解:对式子两边平方得,a2+﹣2=,∴a2+=,∴()2=a2++2,=+2,=,∴=±15.解:①∵a2+3a+1=0,∴a≠0,∴在等式的两边同时除以a,得a+3+=0,∴a+=﹣3;②由①知,a+=﹣3,则(a+)2=+2=9,解得,=7;③由②知,=7,则()2=+2=49,解得,=4716.解:(1)∵x﹣y=6,xy=﹣8,∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy,∴x2+y2=(x﹣y)2+2xy=36﹣16=20;(2)∵(x+y+z)2+(x﹣y﹣z)(x﹣y+z)﹣z(x+y),=(x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)+[(x﹣y)2﹣z2]﹣xz﹣yz,=x2+y2+z2+xy+xz+yz+x2+y2﹣xy﹣z2﹣xz﹣yz,=x2+y2,又∵x2+y2=20,∴原式=2017.解:∵(2012﹣a)•(2010﹣a)=2011,∴(2012﹣a)2+(2010﹣a)2=[(2012﹣a)﹣(2010﹣a)]2+2(2012﹣a)(2010﹣a)=4+2×2011=402618.解:x2+xy+y2=(x+y)2=×1=.19.解:由,去分母,得(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)=0,而(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2=[(a+1)+(b+2)+(c+3)]2﹣2[(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)] =(a+b+c+6)2=(0+6)2=3620.解:(1)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9+20=29;(2)a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab=9+30=39;(3)原式=(a+b)2﹣4ab=9+49=5821.解:∵x﹣z=x﹣y+y﹣z,∴原式可化为[(x﹣y)+(y﹣z)]2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,(x﹣y)2﹣2(x﹣y)(y﹣z)+(y﹣z)2=0,(x﹣y﹣y+z)2=0,∴x+z=2y22.证明:(a+b+c)2+a2+b2+c2=[(a+b)+c]2+a2+b2+c2,=(a+b)2+2(a+b)c+c2+a2+b2+c2,=(a+b)2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2,=(a+b)2+(a2+2ac+c2)+(b2+2bc+c2),=(a+b)2+(a+c)2+(b+c)223.解:∵a+b+c=1,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1,∵a2+b2+c2=2,∴2+2ab+2bc+2ac=1,解得ab+bc+ac=﹣24.解:(1)原式=x2+2xy+y2;(2)原式=4a2+12ab+9b2;(3)原式=m2+4m+16;(4)原式=x2+x+;(5)原式=a2﹣2a+1;(6)原式=﹣2ab+9b225.(1)原式=(100+0.2)2=10000+40+0.04=10040.04;(2)原式=(100﹣2)2=10000﹣400+4=9604;(3)原式=(40﹣3)2=1600﹣240+9=1351;(4)原式=(20+)2=400+20+=420;(5)原式=(2000+8)2=4000000+32000+64=4032064;(6)原式=(14+)2=196++=217.26.解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3①,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=23②,∴①+②得:2(a2+b2)=26,即a2+b2=13,①﹣②得:4ab=﹣20,即ab=﹣5,则原式=13+15=2827.解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),即1=2+2(ab+bc+ac),∴ab+bc+ac=﹣,a3+b3+c3﹣3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc),即3﹣3abc=2+,∴abc=;(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)﹣abc(a+b+c),即:3=a4+b4+c4+7×(﹣)﹣×1,a4+b4+c4=28.解:m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9=(2x﹣3y)2+(y+2)2+5,由于m等于两个非负数的和加上5,所以最小值是0+5=5,即m=5,即2x﹣3y=0,y+2=0,∴x=﹣3,y=﹣2.故m=5,x=﹣3,y=﹣229.解:原式=5062+2×506×505+5052﹣10102=(506+505)2﹣10102=10112﹣10102=(1011+1010)(1011﹣1010)=202130.解:(1)x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=(x﹣y)2+(y+2)2=0,∴x﹣y=0,y+2=0,解得x=﹣2,y=﹣2,∴x y=(﹣2)﹣2=;(2)∵a2+b2=10a+8b﹣41,∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0,即(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,a﹣5=0,b﹣4=0,解得a=5,b=4,∵c是△ABC中最长的边,∴5≤c<931.解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=±2•6x•5y,∴m+1=±60,∴m=59或﹣6132.解:4x,﹣4x,4x4设所求的一项是y,则①当y是中间项时,∵4x2+1±y是完全平方式,∴4x2+y+1=(2x+1)2,∴4x2±y+1=4x2+4x+1,∴y=±4x;②当y是尾项时,1=2×2x•,则y=.不合题意,舍去33.解:∵x2+2(m﹣2)x+9是一个完全平方式,∴这两个数是x和3,∴2(m﹣2)=±6,解得m=5或﹣1,故答案为m1=5,m2=﹣134.解:∵a2﹣4a+4+9b2+6b+1=(a﹣2)2+(3b+1)2=0,而(a﹣2)2≥0,(3b+1)2≥0,∴a﹣2=0,3b+1=0,解得a=2,b=﹣35.证明:(a2+3a)(a2+3a+2)+1,=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1,=(a2+3a+1)2,∴(a2+3a)(a2+3a+2)+1是一个完全平方式36.解:∵2(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc),=a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc,=(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2,=(2002﹣2003)2+(2002﹣2004)2+(2003﹣2004)2=1+4+1,=6,∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=337.解:原式=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1=(a2+5a+4)(a2+5a+6)+1=(a2+5a)2+10(a2+5a)+25=(a2+5a+5)2.则代数式是完全平方式38.解:(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+m,=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+m,=(a2+5a+4)(a2+5a+6)+m,=(a2+5a)2+10(a2+5a)+24+m,∵多项式是一个完全平方式,∴24+m=25,∴m=139.解:设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方,那么有x2+y+1=(x+1)2,y2+4x+3=(y+)2,∴y=2x,4x=2y,即y=2x,x=y,又∵x、y是自然数,∴y必是无理数,∴与已知矛盾,故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方40.解:设两个连续自然数是x、x+1,则根据题意知2n2+n﹣29=x2+(x+1)2,化简为2x2+2x+30﹣2n2﹣n=0 ①∴x==②因为x是自然数,所以4n2+2n﹣59必为某个整数的平方(完全平方数),因此设4n2+2n﹣59=k2③∴n==④因为n是整数,所以4k2+237必为某个整数的平方(完全平方数),设4k2+237=a2⑤则有a2﹣4k2=237,即(a+2k)(a﹣2k)=237,所以有或,解之得或由⑤式得4k2+237=1192或412,代入④式得n1=10,n2=﹣30,∴符合条件的整数n是10或﹣3041.解:原式=(x+y)2﹣a(x+y)+52,∵原式为完全平方式,∴﹣a(x+y)=±2×5•(x+y),解得a=±1042.解:∵9x2﹣(m+6)x+m﹣2=(3x)2﹣(m+6)x+()2,∴±(m+6)=2•3•,两边平方并整理得,m2﹣24m+108=0,解得m1=6,m2=18,所以m的值为6或1843.解:(1)由题意,可得12×142×16+4=(122+4×12+2)2=1942;(2)n(n+2)2(n+4)+4=(n2+4n+2)244.解:(1)当a=﹣2,b=1时,(a+b)2=1,a2+2ab+b2=1(2)当a=﹣2,b=﹣3时,(a+b)2=25,a2+2ab+b2=25(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(4)原式=19652+2×1965×35+352=(1965+35)2=400000045.解:当a=﹣3,b=1时,(a﹣b)2=(﹣3﹣1)2=16,a2﹣2ab+b2=(﹣3)2﹣2×(﹣3)×1+12=9+6+1=16,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2;根据结果,20122﹣2×2012×2011+20112=(2012﹣2011)2=1 46.证明:令2992=m,则2993=m+1,于是a=m2+m2•(m+1)2+(m+1)2,=m4+2m3+3m2+2m+1,=m4+2m3+2m2+m2+2m+1,=(m2)2+2•m2•(m+1)+(m+1)2,=(m2+m+1)2,所以是a一个完全平方数47.解:依题意,画一个边长是a+b+c+d的正方形,则(a+b+c+d)2=a2+ab+ac+ad+ab+b2+bc+bd+ac+bc+c2+cd+ad+bd+cd+d2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd48.解:左边图形的阴影部分面积为:(a+b)2﹣(a﹣b)2,右边图形的阴影部分面积为:a×4b=4ab,根据两图形的阴影部分面积相等可得,(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.故答案为:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab49.解:(1)图中有1个边长为a的正方形;有4个边长为b的正方形;有4个两边长分别为a和b的矩形;(2)图形中最大正方形的面积为(a+2b)2=a2+4ab+4b2;最大正方形的边长为a+2b,故面积为(a+2b)2;最大正方形的面积S=a2+4ab+4b2,故(a+2b)2=a2+4ab+4b250.解:(1)原式=x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1=2x3n﹣2.(2)原式=[(1+2x n)(1﹣2x n)]2﹣16[(x n+1)(x n﹣1)]2=(1﹣4x2n)2﹣16(x2n﹣1)2=1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16=24x2n﹣1551.解:(1)由图形可知:2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b);(2)52.解:(1)∵如图是用四个长、宽分别为a、b(a>b)的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案,∴小正方形的面积为:(a﹣b)2或(a+b)2﹣4ab;(2)∵大正方形图案的面积为28,小正方形的面积是6,∴(a+b)2﹣4ab=6,∴28﹣4ab=6,∴ab=,∴a2+b2+ab=(a+b)2﹣ab=28﹣=22.553.解:(1)长方形面积=2a•2b=4ab;(2)方法1:S阴影部分=(a+b)2﹣4ab;方法2:S阴影部分=(a﹣b)2;(3)根阴影部分的面相等得到(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2;(4)两块阴影部分的周长和=2a+2(n﹣2b)+2×2b+2(n﹣a)=4n.故答案为4ab;(a+b)2﹣4ab;S阴影部分=(a﹣b)254.解:设有p个x取1,q个x取﹣2,有,(5分)解得,(5分)所以原式=1×13+9×(﹣2)3=﹣71.55.解:(1)根据题意知,(a+b)4的展开后,共有5项,各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1,即:1、4、6、4、1;(2)当a=b=1时,(a+b)n=2n.故答案为:(1)5,1,4,6,4,1;(2)n+1,2n56.解:(1)∵=a2+2∴a2+=﹣2=34;(2)∵a﹣b=2,ab=3,∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab,=4+2×3,=10,a2b2=9,∴a4+b4=(a2+b2)2﹣2a2b2,=100﹣2×9,=8257.解:(1)x2﹣4x+2的三种配方分别为:x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,x2﹣4x+2=(x+)2﹣(2+4)x,x2﹣4x+2=(x﹣)2﹣x2;(2)a2+ab+b2=(a+b)2﹣ab,a2+ab+b2=(a+b)2+b2;(3)a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4,=(a2﹣ab+b2)+(b2﹣3b+3)+(c2﹣2c+1),=(a2﹣ab+b2)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣2c+1),=(a﹣b)2+(b﹣2)2+(c﹣1)2=0,从而有a﹣b=0,b﹣2=0,c﹣1=0,即a=1,b=2,c=1,∴a+b+c=458.解:(1)根据题意可推出第五行的数字为:1、5、10、10、5、1,(2)(a+b)5=(a+b)3(a+b)2=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,(3)(a﹣b)5=(a﹣b)3(a﹣b)2=(a3﹣3a2b+3ab2﹣b3)(a2﹣2ab+b2)=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为1、5、10、10、5、159.解:(1)92=81=40+41,且92+402=412,故答案为:40,41.(2)(2n﹣1)2+(2n2﹣2n)2=(2n2﹣2n+1)2,证明:(2n﹣1)2+(2n2﹣2n)2=4n2﹣4n+1+4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1,(2n2﹣2n+1)2=4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1,即(2n﹣1)2+(2n2﹣2n)2=(2n2﹣2n+1)2,故答案为:40,4160.解:(1)32+42>2×3×4;②()2+()2>2××;③(﹣2)2+(﹣3)2>2×(﹣2)×(﹣3);④(﹣)2+(﹣)2>2×(﹣)×(﹣)⑤(﹣4)2+(﹣4)2=2×(﹣4)×(﹣4)…故答案为>、>、>、>、=;(2)a2+b2≥2ab;(3)∵m2+n2≥2mn,而mn=8,∴m2+n2≥16,∴2m2+2n2的最小值为32。
完全平方公式的变形及其应用专题练习(解析版)
完全平方公式的变形及其应用专题练习一、选择题1、若a +b =7,ab =5,则(a -b )2=( ).A. 27B. 29C. 30D. 32答案:B解答:(a -b )2=a 2-2ab +b 2=(a +b )2-4ab将a +b =7,ab =5代入可得:原式=29.选B.2、设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ,则A =( ).A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab答案:B解答:A =(5a +3b )2-(5a -3b )2=(5a +3b +5a -3b )(5a +3b -5a +3b )=10a ·6b=60ab .选B.3、已知x +1x =3,则下列三个等式:①x 2+21x =7②x -1x 2x 2-6x =-2中,正确的有().A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③答案:B解答:①∵x +1x =3,∴(x +1x )2=32,∴x 2+2+21x =9,∴x 2+21x =7.∴①正确.②∵(x -1x )2=x 2-2+21x =7-2=5,∴x -1x =②错误③∵x+1x=3,∴x2+1=3x,∴x2-3x=-1,∴2x2-6-=-2.③正确4、若实数n满足(n-2015)2+(2014-n)2=1,则代数式(n-2015)(2014-n)的值为().A. 1B. 0C. 12D. -1答案:B解答:设n-2015=a,2014-n=b,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2ab,∴1-2ab=1ab=0,∴(n-2015)(2014-n)=0.二、填空题5、已知(x+y)2=32,xy=4,则(x-y)2=______.答案:16解答:(x-y)2=(x+y)2-4xy=32-4×4=16.6、a2+b2=17,ab=4,则a+b=______.答案:±5解答:∵a2+b2=17,ab=4,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=17+8=25,∴a+b=±5.7、已知a>b,ab=2且a2+b2=5,则a-b=______.答案:1解答:∵a>b,即a-b>0,ab=2且a2+b2=5,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=5-4=1,则a -b =1,故答案为:1.8、已知a +b =5,ab =3,则a 2+b 2=______.答案:19解答:把知a +b =5两边平方,可得:a 2+2ab +b 2=25,把ab =3代入得:a 2+b 2=25-6=19,故答案为:19.9、已知(m -n )2=8,mn =2,则m 2+n 2=______.答案:12解答:m 2+n 2=(m -n )2+2mn=8+2×2=12.10、如果m 2+3m -1=0,则m 2+21m =______. 答案:11解答:由已知,m ≠0, ∴213m m m+-=0, 即:m -=-3,m 2+21m =(m -1m)2+2=(-3)2+2=11. 11、已知长为a ,宽为b 的长方形的周长为14,面积为10,则a 2+b 2=______. 答案:29解答:∵周长为14,∴2(a +b )=14,即a +b =7,∵面积为10,∴ab =10,a 2+b 2=(a +b )2-2ab ,=49-20,=29.12、已知实数a 、b 满足ab =2,a +b =3,则代数式a 2+b 2的值等于______. 答案:5解答:a 2+b 2=(a +b )2-2ab =32-2×2=9-4=5故答案为:5.13、已知a +b =2,ab =-1,则3a +ab +3b =______;a 2+b 2=______. 答案:5;6解答:∵a +b =2,ab =-1,∴3a +ab +3b =3(a +b )+ab =3×2+(-1)=5,a 2+b 2=(a +b )2-2ab =22-2×(-1)=4+2=6.14、已知a -b =3,ab =-1,则a 2+b 2=______,(a +b )2=______. 答案:7;5解答:∵a -b =3,∴(a -b )×(a -b )=3×3=9,∴a 2-ab -ab +b 2=9,即a 2+b 2=9+2ab , 又∵ab =-1,∴a 2+b 2=9+2×(-1)=9-2=7;原式=(a -b )2+4ab ,( )=9+(-4),=5.故答案为:7;5.15、已知x +1x =5,那么x 2+21x=______. 答案:23 解答:∵x +1x=5, ∴x 2+21x =(x +1x )2-2=25-2=23. 16、已知xy +x +y =5,x 2y +xy 2=7,则x 2y 2+2xy +1+x 2+y 2的值为______. 答案:12解答:令xy =a ,x +y =b ,则xy +x +y =a +b =5,x 2y +xy 2=xy (x +y )=ab =7.原式=x 2y 2+1+(x +y )2=a 2+b 2+1=(a +b )2-2ab +1=52-14+1=12. 故答案为:12.17、已知实数a 、b 满足(a +b )2=1,(a -b )2=25,求a 2+b 2+ab =______.答案:7解答:a 2+b 2=()()222a b a b -++=13,ab =()()224a b a b -+-=-6,a 2+b 2+ab =718、已知(200-a )(198-a )=999,那么(200-a )2+(198-a )2=______. 答案:2002解答:∵(200-a )(198-a )=999,(200-a )-(198-a )=2,∴(200-a )2+(198-a )2=[(200-a )-(198-a )]2+2(200-a )(198-a )=2002.19、已知:a -1a =2,则a 2+21a =______,a 4+41a =______. 答案:6;34解答:∵a 2+21a =(a -1a )2+2×a ×1a , ∴a 2+21a=4+2=6, ∵a 4+41a =(a 2+21a )2-2×a 2×21a, ∴a 4+41a=36-2=34. 三、解答题20、已知a +b =3,ab =-10.求:(1)a 2+b 2的值.(2)(a -b )2的值.答案:(1)29(2)49.解答:(1)∵a +b =3,ab =-10,a 2+b 2=(a +b )2-2ab =9+20=29. (2)∵a +b =3,ab =-10,∴(a -b )2=(a +b )2-4ab =9-4×(-10)=49.21、已知x2+y2=25,x+y=7,求x-y的值.答案:x-y=±1.解答:∵x+y=7,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=49,∵x2+y2=25,∴2xy=24,∴(x-y)2=x2+y2-2xy=25-24=1.∴x-y=±1.22、已知x+y=5,xy=3,求x2+y2,x3+y3,x4+y4,x6+y6的值.答案:19;80;343;6346.解答:x2+y2=(x+y)2-2xy=19;x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=80;x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=192-2×9=343;x6+y6=(x3+y3)2-2x3y3=6346.23、已知x+y=3,(x+3)(y+3)=20.(1)求xy的值.(2)求x2+y2+4xy的值.答案:(1)2.(2)13.解答:(1)∵(x+3)(y+3)=20,∴(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9=20,∵x+y=3,∴xy=20-9-3×3=2.(2)∵x+y=3,∴(x+y)2=x2+y2+2xy=9,∴x2+y2+4xy=x2+y2+2xy+2xy=9+4=13.24、已知a+b=5,ab=3.(1)求a2b+ab2的值.(2)求a2+b2的值.(3)求(a2-b2)2的值.答案:(1)15.(2)19.(3)325.解答:(1)原式=ab (a +b )=3×5=15. (2)原式=(a +b )2-2ab =52-2×3=25-6=19. (3)原式=(a 2-b 2)2=(a -b )2(a +b )2=25(a -b )2=25[(a +b )2-4ab ]=25×(25-4×3)=25×13=325.25、已知x -1x =32,x >0,求: (1)x 2+21x . (2)x +1x. (3)x 3-31x的值. 答案:(1)174(2)52(3)638解答:(1)x 2+21x=(x -1x )2+2=(32)2+2=174. (2)(x +1x )2=x 2+21x +2=174+2=254,解得x +1x =±52, 又因x >0,可知x +1x >0,故x +1x =52. (3)x 3-31x =(x -1x )3+3(x -1x )=(32)3+3×32=638, 或x 3-31x =(x -1x )(x 2+21x +1)=32×(174+1)=638. 26、两个不相等的实数a ,b 满足a 2+b 2=5. (1)若ab =2,求a +b 的值.(2)若a2-2a=m,b2-2b=m,求a+b和m的值.答案:(1)a+b=±3.(2)a+b=2,m=.解答:(1)∵a2+b2=5,ab=2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=5+2×2=9,∴a+b=±3.(2)∵a2-2a=m,b2-2b=m,∴a2-2a=b2-2b,a2-2a+b2-2b=2m,∴a2-b2-2(a-b)=0,∴(a-b)(a+b-2)=0,∵a≠b,∴a+b-2=0,∴a+b=2,∵a2-2a+b2-2b=2m,∴a2+b2-2(a+b)=2m,∵a2+b2=5,∴5-2×2=2m,解得:m=12,即a+b=2,m=12.。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点:完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和(或差)的平方即:(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即:a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习:1.(a +2b )22.(3a -5)23..(-2m -3n )24. (a 2-1)2-(a 2+1)25.(-2a +5b )26.(-21ab 2-32c )2 7.(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y )8.(2a +3)2+(3a -2)29.(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1);10.(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2;11.(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2.12. 972;13. 20022;14. 992-98×100;15. 49×51-2499.16.(x -2y )(x +2y )-(x +2y )217.(a +b +c )(a +b -c )18.(2a +1)2-(1-2a )219.(3x -y )2-(2x +y )2+5x (y -x )20.先化简。
再求值:(x +2y )(x -2y )(x 2-4y 2),其中x =2,y =-1.21.解关于x 的方程:(x +41)2-(x -41)(x +41)=41. 22.已知x -y =9,x ·y =5,求x 2+y 2的值.23.已知a (a -1)+(b -a 2)=-7,求222b a +-ab 的值.24.已知a +b =7,ab =10,求a 2+b 2,(a -b )2的值.25.已知2a -b =5,ab =23,求4a 2+b 2-1的值.26.已知(a +b )2=9,(a -b )2=5,求a 2+b 2,ab 的值.27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点:完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和(或差)的平方即:(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即:a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习:1.(a +2b )22.(3a -5)23..(-2m -3n )24. (a 2-1)2-(a 2+1)25.(-2a +5b )26.(-21ab 2-32c )2 7.(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y )8.(2a +3)2+(3a -2)29.(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1);10.(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2;11.(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2.12. 972;13. 20022;14. 992-98×100;15. 49×51-2499.16.(x -2y )(x +2y )-(x +2y )217.(a +b +c )(a +b -c )18.(2a +1)2-(1-2a )219.(3x -y )2-(2x +y )2+5x (y -x )20.先化简。
再求值:(x +2y )(x -2y )(x 2-4y 2),其中x =2,y =-1.21.解关于x 的方程:(x +41)2-(x -41)(x +41)=41. 22.已知x -y =9,x ·y =5,求x 2+y 2的值.23.已知a (a -1)+(b -a 2)=-7,求222b a +-ab 的值. 24.已知a +b =7,ab =10,求a 2+b 2,(a -b )2的值. 25.已知2a -b =5,ab =23,求4a 2+b 2-1的值. 26.已知(a +b )2=9,(a -b )2=5,求a 2+b 2,ab 的值.27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式的综合应用习题及答案
完全平方公式的综合应用(习题)➢ 例题示范例1:已知12x x -=,求221x x +,441x x +的值. 【思路分析】① 观察题目特征(已知两数之差与两数之积11x x⋅=,所求为两数的平方与),判断此类题目为“知二求二”问题;② “x ”即为公式中的a ,“1x”即为公式中的b ,根据他们之间的关系可得:2221112x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭; ③ 将12x x -=,11x x⋅=代入求解即可; ④ 同理,24224221112x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭,将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解.【过程书写】例2:若2226100x x y y -+++=,则x =_______,y =________.【思路分析】此题考查完全平方公式的结构,“首平方,尾平方,二倍乘积放中央”. 观察等式左边,22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构,只需补全即可,根据“由两边定中间,由中间凑两边”可配成完全平方式,得到22(1)(3)0x y -++=.根据平方的非负性可知:2(1)0x -=且2(3)0y +=,从而得到1x =,3y =-.➢ 巩固练习1. 若2(2)5a b -=,1ab =,则224a b +=____,2(2)a b +=____.2. 已知3x y +=,2xy =,求22x y +,44x y +的值.3. 已知2310a a -+=,求221a a +,441a a+的值. 4. (1)若229x mxy y ++是完全平方式,则m =________.(2)若22916x kxy y -+是完全平方式,则k =_______. 5. 多项式244x +加上一个单项式后,能使它成为一个整式的平方,则可以加上的单项式共有_______个,分别是__________ ______________________________.6. 若22464100a b a b +--+=,则a b -=______.7. 当a 为何值时,2814a a -+取得最小值,最小值为多少? 8. 求224448x y x y +-++的最值.➢ 思考小结1. 两个整数a ,b (a ≠b )的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗?若不相等,相差多少?2. 阅读理解题:若x 满足(210)(200)204x x --=-,试求22(210)(200)x x -+-的值. 解:设210-x =a ,x -200=b ,则ab =-204,且(210)(200)10a b x x +=-+-=,由222()2a b a ab b +=++得,即22(210)(200)x x -+-的值为508.根据以上材料,请解答下题:若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=,则(2015)(2013)x x --=______.【参考答案】➢ 例题示范例1.解:12x x -=∵例2:1-3 ➢ 巩固练习1. 913 2. 517 3. 7 474. ±6 ±245. 5 24x - -4 8x -8x 4x6. 87. 4a =时取得最小值,最小值为-2 8. 最小值为3➢ 思考小结1. 不相等,相差2()4a b -2. 2 014。
9.5.3完全平方公式运用课课练及答案(苏科版七年级下)
第3课时㊀完全平方公式运用㊀1.掌握运用完全平方公式分解因式的方法.2.能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.1.因式分解:a 2+b 2+2a b =㊀㊀㊀㊀.2.下列式子中是完全平方式的是(㊀㊀).A.a 2+a b +b 2B .a 2+2a +2C .a 2-2b +b 2D.a 2+2a +13.分解因式2x 2-4x +2的最终结果是(㊀㊀).A.2x (x -2)B .2(x 2-2x +1)C .2(x -1)2D.(2x -2)2㊀重难疑点,一网打尽.4.若a 2+m a +19=a -13æèçöø÷2,则m 等于(㊀㊀).A.-3B .3C .23D.-235.如果多项式x 2+m x +16能分解为一个二项式的平方的形式,那么m 等于(㊀㊀).A.4B .8C .-8D.ʃ86.因式分解:x 3-4x 2+4x =㊀㊀㊀㊀.7.当s =t +12时,代数式s 2-2s t +t 2的值为㊀㊀㊀㊀.8.因式分解:(1)-x 2-4y 2+4x y ;(2)(3a -2b )2-8(3a -2b )+16.9.计算:(1)20122+2012ˑ16+64;(2)778æèçöø÷2-2ˑ778ˑ338+338æèçöø÷2.(a+b)2=a2+2a b+b2.㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.10.下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的有(㊀㊀).①4x2+8x+1;②1-x y+x2y24;③x2-4x+16;④x2-6x y-9y2.A.①B.④C.①③D.①③④11.分解因式:16-8(x-y)+(x-y)2=㊀㊀㊀㊀.12.将多项式4x2+1加上一个单项式后能得到一个多项式的平方,请写出三种不同的方法,并将所得的多项式分别分解因式:㊀㊀㊀㊀㊀㊀;㊀㊀㊀㊀㊀㊀;㊀㊀㊀㊀㊀㊀.13.已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2x y的值.14.描述证明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(第14题)(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.㊀瞧,中考曾经这么考!15.(2012 江苏无锡)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是(㊀㊀).A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)216.(2012 安徽)下面的多项式中,能因式分解的是(㊀㊀).A.m2+n B.m2-m+1C.m2-n D.m2-2m+1第3课时㊀完全平方公式运用1.(a+b)2㊀2.D㊀3.C㊀4.D㊀5.D㊀6.x(x-2)27.14㊀提示:由s=t+12,得s-t=12,原式=(s-t)2=14.8.(1)-(x-2y)2㊀(2)(3a-2b-4)29.(1)4080400㊀(2)81410.D㊀11.(x-y-4)212.4x2+4x+1=(2x+1)2㊀4x2-4x+1=(2x-1)24x4+4x2+1=(2x2+1)2提示:理解完全平方式的特征,克服定式思维,否则易漏掉第3种情形.13.ȵ㊀x(x-1)-(x2-y)=-3,ʑ㊀x2-x-x2+y=-3.ʑ㊀x-y=3.ʑ㊀x2+y2-2x y=(x-y)2=32=9.14.(1)a b+b a+2=a b㊀a+b=a b(2)ȵ㊀a b+b a+2=a b,ʑ㊀a2+b2+2a ba b=a b.ʑ㊀a2+b2+2a b=(a b)2.ʑ㊀(a+b)2=(a b)2.ȵ㊀a>0,b>0,a+b>0,a b>0,ʑ㊀两边开方,得a+b=a b.15.D㊀16.D。
完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式的综合应用(习题) 例题示范例1:已知x = 2,求x2 ^2,x4•丄的值.x x x【思路分析】观察题目特征(已知两数之差和两数之积1x 1,所求为两数的平方和),x判断此类题目为“知二求二”问题;1“x”即为公式中的a,“ - ”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得:x2 1x —x1将X-— =2,x 2 2x 丄;xi 1 )=X —x1x - =1代入求解即可;x同理,X4•[二x2x4I即可求解.【过程书写】-2x2•丄,将所求的X2•厶的值及x2 x例2: 若x2 -2x + y2 +6y +10 =0,贝U x= _____ ,y= _______ .【思路分析】此题考查完全平方公式的结构,“首平方,尾平方,二倍乘积放中央”.观察等式左边,x2 -2x以及y2 6y均符合完全平方式结构,只需补全即可,根据“由两边定中间,由中间凑两边”可配成完全平方式,得到(x-1)2• (y • 3)2 = 0 . 根据平方的非负性可知:(x -1)2 =0且(y 3)^0,从而得到x=1,厂-3 .巩固练习1.若(a—2b)2=5,ab =1,则a2+4b2 =________ ,(a + 2b)2= ____ .2.已知x • y =3,xy =2,求x2 y2,x4 y4的值.1 13. 已知a2 -3a •仁0,求a2•盲,a^ —的值.a a4. (1)若x2+mxy + 9y2是完全平方式,则m= _________ .(2)若9x2-kxy+16y2是完全平方式,则k= __________ .5. 多项式4x2 4加上一个单项式后,能使它成为一个整式的平方,则可以加上的单项式共有_______ ,分别是____________2 2 a6. 若a +4b -6a-4b+10 = 0 ,贝U b = _________ .7. 当a为何值时,a2 -8a 14取得最小值,最小值为多少?8. 求x2 4y^4x 4y 8 的最值.思考小结1. 两个整数a,b (a z b)的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗?若不相等,相差多少?2. 阅读理解题: 若x 满足(210 _x)(x_200) =一204,试求(210 _x)2 (x — 200)2的值. 解:设210-x=a, x-200=b,则ab=- 204,且 a b = (210 _x) (x 一200) =10 ,由(a b)2 = a2 2ab b2得,a2 b2 =(a b)2 -2ab = 102 -2 (-204) =508 ,即(210 -x)2 (x-200)2的值为508.根据以上材料,请解答下题:若x满足(2015 -x)2 (2 013-x)2=4032,贝U (2 015 - x)(2 013 —x) = ____ .【参考答案】例题示范1例 1 .解:•/ x 2x --x丿=4 224 2X 2X 2 =34 1.913 2. 517 3. 747 4. ±i24 5. 52 -4x -4 8x -8x 6. 8 例2: 1 巩固练习 x 4 7. a =4时取得最小值,最小值为-28. 最小值为3思考小结1. (a -b)2 -3=36= 36-222. 2 0144。
(完整版)完全平方公式专项练习题有答案
完全平方公式专项练习 知识点:完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和(或差)的平方即:(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即:a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习:1.(a +2b )22.(3a -5)23..(-2m -3n )24. (a 2-1)2-(a 2+1)25.(-2a +5b )26.(-21ab 2-32c )27.(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y )8.(2a +3)2+(3a -2)29.(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1);10.(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2;11.(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2.12. 972;13. 20022;14. 992-98×100;15. 49×51-2499.16.(x -2y )(x +2y )-(x +2y )217.(a +b +c )(a +b -c )18.(2a +1)2-(1-2a )219.(3x -y )2-(2x +y )2+5x (y -x )20.先化简。
再求值:(x +2y )(x -2y )(x 2-4y 2),其中x =2,y =-1.21.解关于x 的方程:(x +41)2-(x -41)(x +41)=41. 22.已知x -y =9,x ·y =5,求x 2+y 2的值.23.已知a (a -1)+(b -a 2)=-7,求222b a +-ab 的值.24.已知a +b =7,ab =10,求a 2+b 2,(a -b )2的值.25.已知2a -b =5,ab =23,求4a 2+b 2-1的值.26.已知(a +b )2=9,(a -b )2=5,求a 2+b 2,ab 的值.27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式综合应用
完全平方公式综合应用完全平方公式是数学中的一种常用方法,用于求解一元二次方程的解。
它的具体形式为:若二次方程ax²+bx+c=0中的常数项c是一个完全平方数,即c=m²,那么方程的解可以表示为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
通过应用完全平方公式,我们可以解决各种与二次方程相关的问题,比如求解方程的实数解、求解方程的整数解、使用完全平方公式完成平方运算等等。
下面我们将分析和解决几个关于完全平方公式的综合应用题。
1.求解一元二次方程的实数解例题:解方程x²-5x+6=0。
解:根据给定的方程,我们可以看出方程的一元二次项系数a=1,一元一次项系数b=-5,常数项c=6、根据完全平方公式的公式,我们可以代入这些系数进行计算。
首先,计算判别式D=b²-4ac。
D=(-5)²-4(1)(6)=25-24=1然后,计算方程的根,并对根进行判断。
x₁=[-(-5)+√(1)]/(2*1)=(5+1)/2=6/2=3x₂=[-(-5)-√(1)]/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2由此可知,方程x²-5x+6=0的实数解为x=3和x=22.求解一元二次方程的整数解例题:解方程x²-7x+12=0,并求出所有满足此方程的整数解。
解:根据给定的方程,我们可知常数项c=12、我们要找到所有满足方程的整数解,即通过求解方程得到的根是整数。
根据完全平方公式的应用,我们仍然计算判别式D=b²-4ac。
D=(-7)²-4(1)(12)=49-48=1由于判别式D为一个完全平方数,即D=1=1²。
我们可以看出,方程的根取决于下面的等式:x=[-(-7)±1]/(2*1)=(7±1)/2=8/2=4或6/2=4或3因此,方程x²-7x+12=0的整数解为x=4和x=33.完全平方公式的平方运算例题:求解下面的完全平方:(x+3)²=x²+6x+9解:我们可以利用完全平方公式对方程进行平方运算。
完整版完全平方公式专项练习题有答案
完全平方公式专项练习知识点:完全平方公式:(a+b)(a-b)222222=a+2ab+b=a-2ab+b两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
=(a+b)a=(a-b)222222 -2ab+b+2ab+b 1、完全平方公式也可以逆用,即a2、能否运用完全平方式的判定①有两数和(或差)的平方(-a+b)或(a-b)或(-a-b)或2222(a+b) 即:②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
或a2222-2ab+b+2ab+b 即:a-a-2ab-b或-a+2ab-b2222专项练习:2+2)1.(ba2)3-52.(a22-3) 3..(-nm2222 ))+-(14. (-1aa2 5)+5.(-2ba12 2 2)6.(--cab3222)(+2-7.(2)(-4)yyxyxx22+23)2+(3-)8.(aa;1)-2)3-9.(2+-1(+-3cacbab2-)-(2-)2-10.((-2 ;)tststs 2222.)()+(+3)911.(-3t tt2;12. 972;2002 13.2-98×100;14. 9915. 49×51-2499.16.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)217.(a+b+c)(a+b-c)18.(2a+1)-(1-2a)2219.(3x-y)-(2x+y)+5x(y-x)2220.先化简。
再求值:(x+2y)(x-2y)(x-4y),其中x=2,y22=-1.1111x(x+)-(-)(x+)=. 的方程:21.解关于x2444422.已知x-y=9,x·y=5,求x+y的值. 2222b?a)=-7,求--1)+(b-aab的值.a23.已知a(22222的值.(-=10,求+),24.已知+=7,bbaababa322的值.-=,求41+-25.已知2=5,baabab22222,求,+)=9,(-的值.=5)26.已知(+abaaabbb22b?a与已知27. 的值。
完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)(人教版)(含答案)
完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)(人教版)一、单选题(共10道,每道10分)1.若,,则的结果为( )A.7B.13C.94D.106答案:D解题思路:由题可知,相当于公式里的,相当于公式里的,与之间相差.题中给出,因此求出的值即可.故选D.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用2.若,,则的结果为( )A. B.19C. D.10答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用3.若,,则的结果为( )A.45B.39C.15D.21答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用4.若,,则的结果为( )A.20B.112C.-40D.80答案:D解题思路:故选D.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用5.若,,则的值为( )A.112B.12C.72D.176答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用6.若,则的结果为( )A.5B.11C.7D.1答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用7.若,则与的值分别为( )A.11;119B.11;123C.7;83D.7;47答案:A解题思路:故选A.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用8.若,则的值为( )A.21B.23C.25D.27答案:B解题思路:①分析:观察所求,可以化为,这是平方和的形式,若在的两边同时除以,可以得到,结合,可知这是一个知二求二问题.②解题过程:故选B.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用9.若,则的值为( )A.256B.196C.194D.322答案:C解题思路:故选C.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用10.若,则的结果为( )A.40B.5C.10D.20答案:B解题思路:可以把和分别当作一个整体,就是一个平方和的形式,相当于公式里的,相当于公式里的,与之间相差.故选B.试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1:填空:问题2:已知,,求的值.思路分析:①观察题目特征,判断此类题目为“知二求二”问题;②“_______”即为公式中的a,“_________”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得_________________________________;③将,代入求解即可.所以=__________.问题3:已知,求的值.思路分析:①观察题目特征,判断此类题目为“知二求二”问题;②“_______”即为公式中的a,“_________”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得_____________________;③观察知x≠0,对其进行处理得____________,然后代入,得=__________.。
完全平方公式及答案精编版
完全平方公式及答案 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-完全平方公式(一)知识点:1.完全平方公式:=+2)(b a ;=-2)(b a 2.特点:左边:右边:例1:(1)2)2(y x - (2)2)32(b a - (3)2)21(b a +- (4))32)(23(x y y x -- 变式:1、判断正误:对的画“√”,错的画“×”.(1)(a+b)2=a 2+b 2;( ) (2)(a-b)2=a 2-b 2;( )(3)(a+b)2=(-a-b)2;( ) (4)(a-b)2=(b-a)2.( )2、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2=a 2-ab+b 2B.(a+3b)2=a 2+9b 2C.(a+b)2=a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)=x 2-93、下列计算正确的是( )A 、9124)32(22--=-x x x B 、424)22(222y xy x y x ++=+ C 、22))((b a b a b a -=--- C 、22244)2(y xy x y x +-=--4、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ). A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b 2-8a 2 D.8a 2-8b 25、(1)2)21(y x - (2)2)3(b a --(3)2)212(+-a (4)2)(z y x +- 例2:(1)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (2)(x 2+x+6)(x 2-x+6) (3)(a+b+c+d)2 变式 :(1))4)(2)(2(22y x y x y x --+ (2)22)321()321(b a b a +- (3)22)2()2)(2()1(++-+-+x x x x 其中x=-2(4)化简求值:22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ,其中23-=x 例2;(1)如果x 2+kx+81是一个完全平方式,那么k 的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18(2)2216y mxy x ++是完全平方式。
完全平方公式测试题(含答案)
1.8 完全平方公式(总分100分 时间40分钟)一、填空题:(每题4分,共28分) 1.(13x+3y)2=______,( )2=14y 2-y+1. 2.( )2=9a 2-________+16b 2,x 2+10x+______=(x+_____)2.3.(a+b-c)2=____________________.4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+21x +__________=(x-_____)2. 5.若是a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,•这个正方形的边长是___________.二、选择题:(每题5分,共30分)8.下列运算中,错误的运算有( )①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ,④(x-12)2=x 2-2x+14, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为( ) A.-1 B.-12 C.-32D.3 10.若2441x x -=-,则2x =( ) A.-2 B.-1 C.1 D.211.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是( )A.28B.40C.26D.2512.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则( )A.N 必然是负数B.N 必然不是负数C.N 必然是正数D.N 的正负与x 、y 的取值有关13.若是221111()2429a x a y x -=+⋅+,则x 、y 的值别离为( ) A.13,-23 或-13,23 B.-13,-23 C.13,23 D.13,16 三、解答题:(每题7分,共42分)14.已知x ≠0且x+1x =5,求441x x+的值.15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).16.化简求值:222241111()[()()]()2(1)2222a b a b a b a ab b b a -+--++--,其中a=2,b=-1.17.已知222a b c ++-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.18.证明:若是2b =ac,则(a+b+c)(a-b+c)(222a b c -+)=444a b c ++.19.若a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求下列各式的值.(1)bc+ac+ab; (2) 444a b c ++.答案: 1. 19x 2+2xy+9y 2,12y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2,1x5.±66.x 2-y 2+2yz-z 27.28.D9.B 10.C 11.B 12.B 13.A14.∵x+1x =5 ∴(x+1x )2=25,即x 2+2+21x=25 ∴x 2+21x =23 ∴(x 2+21x )2=232 即4x +2+41x =529,即441x x +=527. 15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 2+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24=43210355024a a a a ++++. 16.原式=(a-12b)[(a+12b)+(a-12b)][(a+12b)-(a-12b)](a 2+12ab+b 2)-2b(4a -1) =(a-12b)·2ab(a 2+12ab+b 2)-2b(4a -1) =(2a 2b-ab 2)(a 2+12ab+b 2)-24a b+2b =2a 4b+a 3b 2+2a 2b 3-a 3b 2-12a 2b 3-ab 4-2a 4b+2b =32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10.17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∴a-b=0,b-c=0,a-c=0∴a=b=c.18.左侧=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2)=(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.19.(1)∵(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ∴ab+ac+bc=2222()()122a b c a b c ++-++=-. (2)∵(bc+ac+ab)2=b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2+2abc 2+2acb 2+2a 2bc∴b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=∴444a b c ++=(a 2+b 2+c 2)4-2(a 2b 2+a 2c 2+b 2c 2)=1-2×1142=.。
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完全平方公式的综合应用(习题)
➢ 例题示范
例1:已知12x x -
=,求221x x +,441x x +的值. 【思路分析】
① 观察题目特征(已知两数之差和两数之积11x x ⋅
=,所求为两数的平方和),判断此类题目为“知二求二”问题;
② “x ”即为公式中的a ,“
1x ”即为公式中的b ,根据他们之间的关系可得:2221112x x x x x x
⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭; ③ 将12x x -=,11x x
⋅=代入求解即可; ④ 同理,24224221112x x x x x x
⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭,将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解.
【过程书写】
例2:若2226100x x y y -+++=,则x =_______,y =________.
【思路分析】
此题考查完全平方公式的结构,“首平方,尾平方,二倍乘积放中央”.
观察等式左边,22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构,只需补全即可,根据“由两边定中间,由中间凑两边”可配成完全平方式,得到22(1)(3)0x y -++=. 根据平方的非负性可知:2(1)0x -=且2(3)0y +=,从而得到1x =,3y =-. ➢ 巩固练习
1. 若2(2)5a b -=,1ab =,则224a b +=____,2(2)a b +=____.
2. 已知3x y +=,2xy =,求22x y +,44x y +的值.
3. 已知2310a a -+=,求221a a +,44
1a a +的值.
4. (1)若229x mxy y ++是完全平方式,则m =________.
(2)若22916x kxy y -+是完全平方式,则k =_______.
5. 多项式244x +加上一个单项式后,能使它成为一个整式的平方,则可以加上
的单项式共有_______个,分别是__________
______________________________.
6. 若22464100a b a b +--+=,则a b -=______.
7. 当a 为何值时,2814a a -+取得最小值,最小值为多少?
8. 求224448x y x y +-++的最值.
➢ 思考小结
1. 两个整数a ,b (a ≠b )的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等
吗?若不相等,相差多少?
2. 阅读理解题:
若x 满足(210)(200)204x x --=-,试求22(210)(200)x x -+-的值. 解:设210-x =a ,x -200=b ,
则ab =-204,且(210)(200)10a b x x +=-+-=, 由222()2a b a ab b +=++得,
2222()2102(204)508a b a b ab +=+-=-⨯-=,
即22(210)(200)x x -+-的值为508.
根据以上材料,请解答下题:
若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=,
则(2015)(2013)x x --=______.
【参考答案】
➢ 例题示范
例1.解:12x x -
=∵ 214x x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭∴ 2
221112426x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝
⎭=+=∴
2
22136x x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭∴ 2422422111236234x x x x x x
⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭=-=∴
例2:1
-3 ➢
巩固练习 1.
9 13 2.
5 17 3.
7 47 4. ±6 ±24
5. 5 24x - -4 8x -8x 4x
6. 8
7. 4a =时取得最小值,最小值为-2
8. 最小值为3
➢ 思考小结
1. 不相等,相差2
()4
a b - 2. 2 014。