约瑟夫环实习报告

综合实验约瑟夫环实习报告
一、实习题
约瑟夫（Joeph）问题的一种描述是：编号为1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。

报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。

试设计一个程序求出出列顺序。

1．需求分析和说明
分析约瑟夫问题：n个人围成圈，每人各持一个密码，任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始，数到第m个人，删除并以出列者密码作为新的m值，从下一个人开始进行第二轮操作，直到所有人都出列。

例如n=6, m=3, 处理过程下图。

2．设计
n个人围圈，形成线性关系；处理为逐个删除，故用链式结构合适；又人员围成圆圈，所以此链式结构采用循环方式较好；排号按照一个方向进行，故数据结构采用带头结点的单向循环链表。

假设人员以首次的编号命名，对每个人员采用编号和密码加以描述。

利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

存储结构：
typedef struct Node
{
ElemType date; //编号
int mima; //密码
struct Node *next;
}Node,*LinkList;
单向循环链表：
LinkList H; //表头指针
Node *Q,*Pre;//*Q指新建结点，*pre指向当前工作结点
Q=(Node*)malloc(sizeof(Node));
构造函数：
void InitList(LinkList *H); //初始化循环链表
void InPut(LinkList H,int *A);//插入结点
void DelList(LinkList H,int *x, int*a); //删除结点
算法思想：
声明一个Node类型的单向循环链表。

从键盘顺序输入n个人的密码, 建立约瑟夫环。

，定报数上限，计数并逐个读取并删除第m个结点，更新m的数值，重复上述步骤，直到链表为空。

调用关系：
程序任务简单，故设计在一个main()函数内，有主函数调研相关函数操作。

算法实现框架：
声明数据类型的单向循环链表->输入人数N->依次输入N个人的密码用尾插法建立循环链表->输入M的初值->按规则计数并调用删除函数并显示结点的序号释放该结点—>结点的
密码最为新的m值重复上一步操作直至链表元素全部出列
3．用户手册：
运行程序，按照屏幕提示分别输入圈内人数n，正整数m和n个人的密码，之后屏幕将显示按照输入次序排好的人员被逐个删除的次序。

4．调试报告：
时间复杂度分析：
该算法在建立时的时间复杂度为O(n), 删除时时间耗费在逐个数元素上而计数的个数由m确定，m由删除成员的密码确定，m的初值人为确定，最后出列的元素的密码将不起作用；故总删除总的时间为：所有密码（出最后出列的成员的密码）的乘机*m的初值。

复杂度为：O（n*m）；时间复杂度也为：O（n*m）；
综合建立和删除，算法时间复杂度为：O（n*m）
算法改进思路：
在对元素数数删除过程中，总是要去判断是否是头结点并绕过它，可以改进一下，去掉头结点，由此看来，并非链式结构带有头结点都有益处。

改进后性能可以提高，但时间复杂度依然为：O（n*m）
5．附录
源程序清单
#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef int ElemType;
typedef struct Node
{
ElemType date; //编号
int mima; //密码
struct Node *next;
}Node,*LinkList;
void InitList(LinkList *H); //初始化循环链表
void InPut(LinkList H,int *A);//插入结点
void DelList(LinkList H,int *x, int*a); //删除结点
void main()
{
int m,i=1,x=0,a=0,j,n;
LinkList H; //表头指针
InitList(&H); //初始化
printf("输入几个人：");
scanf("%d",&n); //输入人的个数以控制插入元素次数
InPut(H,&n);
printf("输入M的值："); //M存储删除结点的代号
scanf("%d",&m);
printf("约瑟夫环的值：");
for(i=1;i<=n;i++) //执行n次删除结点操作把所有元素都删除
H=H->next; //排除头结点干扰
do{
for(i=1;i!=m;i++) //搜索代号为m的点
H=H->next;
DelList(H,&x,&a); //删除结点，用X删除结点的前一结点的编号，用a存储结点的密码,x,a是指针变量
printf("%d\t",x);
m=a;
}while(H->next!=H); //H指向要删除结点的前一个结点
printf("%d",H->date);
free(H);
printf("\n");
}
void DelList(LinkList H,int *x, int*a)
{
Node *k;
k=H->next;
H->next=H->next->next;
*a=k->mima;
*x=k->date;
free(k);
}
void InitList(LinkList *H)
{
(*H)=(LinkList)malloc(sizeof(Node));
(*H)->next=(*H); //初始化环链表
}
void InPut(LinkList H,int *A) //尾插法建循环链表
{
int i,a;
Node *Q,*Pre;
Pre=H;
for(i=1;i<=*A;i++) // A指结点个数
{
printf("第%d个人的密码：",i);
scanf("%d",&a);
Q=(Node*)malloc(sizeof(Node));
Q->mima=a;
Q->date=i; //编号
Pre->next=Q;
Pre=Q;
}
Pre->next=H->next;//pre是最后一个结点指向第一个结点，形成循环
}
测试数据：
m的初值为20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为6，1，4，7，2，3，5）。

测试及运行结果：
输入几个人：7
第1个人的密码：3
第2个人的密码：1
第3个人的密码：7
第4个人的密码：2
第5个人的密码：4
第6个人的密码：8
第7个人的密码：4
输入M的值：20
约瑟夫环的值为：6 1 4 7 2 3 5。