第一章 晶体的基本性质
材料科学基础-第1章
晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
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确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
晶体学基础
晶体多面体上任一晶面至少同属于两个晶带（在晶体多面 体上，彼此相交于平行晶棱的一组晶面，称为晶带 ）。
晶体几何理论发展简况
二.最早提出的晶体结构几何理论
布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲 点阵
费多洛夫于1889年第一个推导出 230种空间群(费多洛夫群)
晶胞
维格纳—赛兹晶胞作为一个初基晶胞只包含一个点阵点 当它沿点阵的任一平移矢量平移时，必然充满整个空间而
没有重迭 因为维格纳—赛兹晶胞没有涉及任何基矢的选择，所以这
种晶胞具有和点阵相同的对称性
图1-9 体心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
图1-10 面心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
第七节 典型晶体结构举例 一、铜(Cu)型晶体结构(面心立方结构)
结构基元：点阵结构中被平移 重复的结构单元称为该点阵结 构的结构基元
点阵结构＝点阵＋结构基元 点阵结构的特点是具有周期性
晶体的点阵结构
二.晶体的点阵结构
晶体：凡原于、分子、离子或基 团按点阵结构作周期性地排列而 成的物质都叫晶体。
特点：
• 晶体的最大特点就是其空间点阵结 构(它决定了晶体的许多共同的基 本特征)
Tmnp ma nb pc, m, n, p 0,1,2 (1.3)
图1-5 空间点阵单位
点阵
空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
图1-11 fcc结构的初基晶胞 是惯用晶胞内的一个平行六
材料化学 (第一章 晶体的特性与点阵结构)
m, n, p = 0, ±1, ±2, ...
3.点阵及其基本性质
（1）. 点阵: 连结任意两点所得向量进行平移后能够复原 的一组点称为点阵.
X X
不是点阵
不是点阵
点阵
（2）. 点阵的二个必要条件: (a)点数无限多 (b)各点所处环境完全相同
(3). 点阵与平移群的关系:
(a)连结任意两点阵点所得向量必属于平移群. (b)属于平移群的任一向量的一端落在任一点阵点时, 其另一端必落在此 点阵中另一点阵点上.
第一章 晶体的特性与点阵结构
第一部分 晶体学基础
一 晶体学发展的历史
二 晶体的特性
三 晶体结构 （一）晶体结构的周期性 （二）点阵结构与点阵 （三）晶体结构参数
第二部分 晶体中的对称
一 晶体的宏观对称性 二 晶体的微观对称性
第一部分 晶体学基础
一、晶体学发展的历史
西汉，《韩诗外传》“凡草木花多五出，雪花独六出”
六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。
空间点阵的七种类型、十四种型式
(1) 七种类型 — 7种对称类型对应7个晶系
•
•
一维平移群表示为：Tm ma
m = 0, ±1, ±2, ……
2.二维点阵结构与平面点阵 1)实例 (a) NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子 结构:
结构基元: 点阵:
(b)石墨晶体中一层C原子
结构： x
结构基元： 点阵：
2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.
2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.
4.晶胞参数与原子坐标参数
(1).晶胞(Unit cell)
空间格子将晶体结构截成的一个个大小、形状相等，包含等同 内容的基本单位。
第一章 晶体
第一章 晶体一、晶体的概念晶体的世界是一个晶莹绚丽、色彩斑斓的世界。
那么，什么是晶体？在远古年代，人们在矿业活动中发现了具有规则几何多面体形态的水晶，于是， 晶体的远古定义（从现象）：能自发生长成规则几何多面体外形的固体称为晶体。
这种定义显然是不够严谨的，有些晶体并不发育成几何多面体外形，例如岩石中的晶体小颗粒。
晶体能够发育成几何多面体外形仅仅是晶体内部本质的一种外在表现形式，那么，晶体的内部本质又是什么呢?1895年德国物理学家伦琴(W.C.Rentgen )发现X 射线后。
1912年德国物理学家劳埃（M.Von Laue ）第一次用X 射线在实验上证明了晶体的根本特性——晶体内部质点在三维空间周期性地排列。
所以，晶体的现代定义（从本质）：晶体（crystal ）是内部质点(原子、离子或分子)在三维空间周期性地重复排列构成的固体物质。
这种质点在三维空间周期性地重复排列也称格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。
与此相反，不具格子构造的物质为非晶体或非晶态（non crystal ）。
图1－2 晶体与非晶体结构（平面）示意图(a)晶体，（b）玻璃（非晶体）图1－2是晶体与玻璃（非晶态）的平面结构特点示意图，由图可见，晶体的内部结构中原子、离子是有规律排列的，具格子构造；非晶体的内部结构是不规律的，不具格子构造。
但是，非晶体的内部结构在很小的范围内也具有某些有序性（如一个小黑点周围分布着三个小圆圈），这种有序性与晶体结构中的一样。
我们将这种局部的有序称为近程规律，而在整个结构范围的有序称为远程规律。
显然，晶体既有近程规律也有远程规律，非晶体则只有近程规律。
液体的结构与非晶态结构相似，也只具有近程规律；在气体中无远程规律也无近程规律。
晶体与非晶体在一定条件下是可以互相转化的，例如，岩浆迅速冷凝而成的火山玻璃，在漫长的地质年代中，其内部质点进行着很缓慢的扩散、调整，趋于规则排列，即由非晶态转化为晶态，这一过程称为晶化（crystallizing）或脱玻化（devitrification）。
材料科学基础复习
第一章、晶体结构基础1、晶体的基本概念晶体的本质：质点在三维空间成周期性重复排列晶体的基本性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性2、对称的概念物体中的相同部分作有规律的重复对称要素：对称面、对称中心、对称轴（对称轴的类型和特点）（L1、L2、L3、L4、L6、C 、P ）4次倒转轴不能被其他的对称要素及其组合取代对称操作:借助对称要素，使晶体的相同部分完全重复的操作对称要素的组合必须满足晶体的整体对称要求，不是无限的。
3、对称型（点群）：宏观晶体中只存在32种对称型对称型的概念（所具有的宏观对称要素以一定的顺序组合起来）4、晶体的分类 、晶族分类的依据5、晶面的取向关系 、晶面指数的含义和计算（举例）6、空间点阵的概念、 14种布拉维格子（ P (R) 、I 、F 、C 格子）7、晶胞的概念 、晶胞参数（计算）8、微观对称要素的特征、空间群的概念（只存在230种空间群）在微观对称操作中都包含有平移动作9、球体紧密堆积原理 （六方密堆、立方密堆）10、鲍林规则（离子晶体）11、决定晶体结构的因素：化学组成、质点相对大小、极化性质12、同质多晶、类质同晶13、典型的晶体结构（晶体结构的描述方法）CaF2结构、金刚石结构、金红石结构、刚玉结构、 CaTiO3、尖晶石结构14、硅酸盐晶体结构、硅酸盐晶体结构分类的依据15、层状硅酸盐晶体的结构特点，（晶胞参数a 和b 值相近）16、石英、鳞石英、方石英的结构特点第二章、晶体结构缺陷1、缺陷的概念（凡是造成晶体点阵的周期性势场发生畸变的一切因素）2、热缺陷 （弗伦克尔缺陷、肖特基缺陷）及计算 热缺陷是一种本征缺陷、高于0K 就存在，影响热缺陷浓度的因数：温度和热缺陷形成能（晶体结构）3、杂质缺陷、固溶体（晶态固体） 固溶体、化合物、混合物之间的比较4、非化学计量化合物结构缺陷 种类、形成条件、特点，缺陷的计算等5、连续置换型固溶体的形成条件6、影响形成间隙型固溶体的因素7、组分缺陷（补偿缺陷）：不等价离子取代 形成条件、特点（浓度取决于掺杂量和固溶度） 缺陷浓度的计算、与热缺陷的比较8、缺陷反应方程和固溶式产生的各种缺陷杂质基质−−→−i Cl K K Cl 2l C Cl Ca CaCl '++−→−⨯∙⨯∙'+'+−→−ClK K KCl 2l C 2V Ca CaCl9、固溶体的研究与计算写出缺陷反应方程固溶式、算出晶胞的体积和重量理论密度（间隙型、置换型）和实测密度比较10、位错概念刃位错：滑移方向与位错线垂直，伯格斯矢量b与位错线垂直螺位错：滑移方向与位错线平行，伯格斯矢量b与位错线平行第三章、非晶态固体1、熔体的概念：不同聚合程度的各种聚合物的混合物硅酸盐熔体的粘度与组成的关系2、非晶态物质的特点3、玻璃的通性4、Tg 、Tf 相对应的粘度和特点5、网络形成体、网络变化体、网络中间体计算（如Pb玻璃中Pb2＋的作用）6、玻璃形成的热力学观点（结晶化、玻璃化、分相）7、玻璃形成的动力学条件3T图---临界冷却速率8、玻璃形成的结晶化学条件（键强、键型）9、玻璃的结构学说（二种玻璃结构学说的共同之处和不同之处）10、玻璃的结构参数（注意给出的条件）Z可根据玻璃类型确定，先计算R，再计算X、Y11、硼的反常现象12、硅酸盐晶体与硅酸盐玻璃的区别硅酸盐晶体与硅酸盐玻璃在结构上的区别：（1）在硅酸盐晶体中，[SiO4]骨架按一定的对称规律有序排列；在硅酸盐玻璃中[SiO4]骨架的排列是无序的。
晶体学基础
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1.1 晶体及其基本性质
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
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空间点阵的四要素
1. 阵点: 空间点阵中的点； 2. 阵列: 结点在直线上的排列； 3. 阵面: 阵点在平面上的分布。
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空间点阵的四要素
4. 阵胞: 结点在三维空间形成的平行六面体。
原胞：最小的平行六面体，只考虑周期性，不考虑对称性； 晶胞：通常满足对称性的前提下，选取体积最小的平行六面体。
ur b/k
P
a/h A
v
a
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倒易点阵的应用
uur dhkl 1/ r *hkl
1、计算面间距
1
d2 hkl
r rhkl
r .rhkl
h
k
av*
l
r bcv**
av*
r b*
h
cv*
k
l
h
h
k
l
G
*
k
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3
c
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倒易点阵的应用
2、计算晶面夹角
• 两晶面之间的夹角，可以用各自法线之间的夹角来表示， 或用它们的倒易矢量的夹角来表示：
c((ohhs21kk12ll12)c)osrvrv(hh2rv1kk2h1l1l21k1l1 ,hhrv21hav2avk*2*l+2+)kk21bvbv*rvv*+h+1kl12ll11cvcv*vrv*h2k2l2
4. 若已知两个晶带面,则晶带轴；
5. 已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；
无机材料科学基础考研复习综述
第一章、晶体结构基础1、晶体的基本概念晶体的本质：质点在三维空间成周期性重复排列的固体，或者是具有格子构造的固体。
晶体的基本性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
空间格子的要素：结点—空间格子中的等同点。
行列—结点沿直线方向排列成为行列。
结点间距—相邻两结点之间的距离；同一行列或平行行列的结点间距相等。
面网—由结点在平面上分布构成，任意两个相交行列便可以构成一个面网。
平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子，是空间格子的最小体积单位。
2、晶体结构的对称性决定宏观晶体外形的对称性。
3、对称型（点群）：一个晶体中全部宏观对称要素的集合。
宏观晶体中只存在32种对称型4、对应七大晶系可能存在的空间格子形式：14种布拉维格子三斜：简单；单斜：简单、底心；正交：简单、底心、体心、面心；三方：简单R四方：简单、体心；六方：简单；立方：简单、体心、面心；P(简单点阵） I(体心点阵) C(底心点阵) F(面心点阵)底心点阵：A（100） B (010) C(001) 面心立方晶系中对应的密排面分别为（111）;体心立方（110）;六方晶系（0001）低指数晶面间距较大，间距越大则该晶面原子排列越紧密。
高指数则相反5、整数定律：晶面在各晶轴上的截距系数之比为简单整数比。
6、宏观晶体中独立的宏观对称要素有八种：1 2 3 4 6 i m 4空间点阵：表示晶体结构中各类等同点排列规律的几何图形。
或是表示晶体内部结构中质点重复规律的几何图形。
空间点阵有，结点、行列、面网、平行六面体空间点阵中的阵点，称为结点。
7、晶胞：能充分反映整个晶体结构特征最小结构单位。
晶胞参数：表征晶胞形状和大小的一组参数（a0、b0、c0，α、β、γ）与单位平行六面体相对应的部分晶体结构就称为晶胞。
因此，单位平行六面体的大小与形状与晶胞完全一样，点阵常数值也就是晶胞常数值。
11晶体的基本概念和性质PPT课件
空间格子表 明了晶体物质在 三维空间质点作 周期性重复排列 这一根本的性质， 由此，晶体可定 义为：晶体是具 有格子构造的 固体。
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3、 空间格子的要素
1）节点： 空间格子中的点称
为节点。从一立方毫 米的氯化钠晶体中可 抽象出1027-28个节点。 空间格子为无限的三 位点阵模型。
第一章 结晶学基础
本章重点掌握的学习内容： 晶体的定义和晶体的基本性质 空间格子理论 晶体的对称性、各种对称要素和晶体的分类 晶体定向原则和晶体符号 十四种空间格子和晶体的微观对称规律 六方密堆和立方密堆及四面体空隙和八面体空隙 配位数和配位多面体 鲍林规则
1-1晶体的基本概念和性 质
1914年英国科学家布拉格父子用各种各 样的晶体作大量的衍射实验。
三位科学家研究成果揭示了一切晶体皆
具有内布质点周期性重复排列构造的秘密。
单晶硅(110)晶面的结构像
上个世纪 50年代以后， 用透射电子 显微镜观察 也证实了晶 体的内部具 有规则排布 的特点。
非晶体
固体物质的内 部质点在三维空 间不做规律的排 列，称为非晶体 或非晶态固体。 例如，玻璃、塑 料、沥青等。
30
3、 空间格子的要素
2） 行列：
连接空间格子中任 意两个节点就决定了一 条行列。每一行列都有 一个最小的结点重复周 期，它等于行列上两个 相邻结点间的距离，简 称结点间距。在空间格 子中，有无数不同方向 的行列。平行的各个行 列上结点间距相等，不 平行的行列，其上的结 点间距一般不等。
31
如果把氯离子和 钠离子缩小，分别用 黑点和白圈代表C1与Na+离子，并用直 线将它们连接起来， 这样，就可以得出一 个如左图所示内部质
点排布的立体图形。
矿物学基础
第一章晶体的基本性质1、什么是矿物？答：在地壳中由于自然的物理化学作用或生物作用所生成的具有固定化学成分和物理性质的天然化合物或自然元素。
什么是晶体？答：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的具有格子构造的固体。
晶体和非晶体有何本质区别？答：非晶体是一种内部质点在三维空间不呈周期性重复排列的固态物质。
2、判断下列物质中哪些是晶体，哪些是非晶体？哪些是矿物，哪些不是矿物？冰糖金刚石沥青水晶玻璃水空气方解石晶体：水晶，方解石，金刚石，冰糖。
非晶体：沥青，水，玻璃，空气。
矿物：金刚石，方解石，水晶非矿物：玻璃，冰糖，水，沥青晶体的内部构造1、什么是晶体结构中的相当点一一结点?答：质点种类相同，周围环境相同和取向相同的点称为相当点，是抽象出的几何点。
2、平行六面体的形态有几种？答：7种3、根据结点在平行六面体上的分布，平行六面体有几种基本类型？答：4种4、考虑平行六面体的7种形状和结点分布的4种类型，晶体结构中只能出现几种空间格子？答：14种5、晶体的基本性质：答：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能与稳定性、定熔性晶体对称1、对称的概念。
答：物体上相同的部分作有规律地彼此重复的性质。
2、怎样划分晶族和晶系？下列对称型各属何晶族和晶系？L22PC 3L23PC L44L25PCL66L27PC C 3L44L36L29PCL33L2L33L23PC 3L24L33PC答：根据是否有高次轴以及有一根还是有多根高次轴，把32种对称型划分为低中高3个晶族。
再根据对称特点划分晶系。
高次轴：（大于等于3次，L n即n>3）L2PC:低级晶族单斜晶系属斜方柱晶类。
3L23PC:低级晶族斜方晶系斜方双锥晶类L44L25PC：中级晶族四方晶系复四方双锥晶类。
L66L27PC：中级晶族六方晶系复六方双锥晶类。
C：低级晶族三斜晶系平行双面晶类。
3L44L36L29PC：高级晶族等轴晶系六八面体晶类。
L33L2：中级晶族三方晶系三方偏方面晶体类。
结晶学期末总结答案
如果ΔE1<ΔE2 ，有：IA＋YA< IB＋YB，即：生成A+B-所需的能量相对较低，生成的倾向大，即B的电负性比A大。
因此可以用I＋Y来表示原子的电负性的相对大小，有人建议用X＝K(I＋Y)表示电负性。K为任意常数，若使Li原子的电负性定为1，K＝ ev，故有X＝(I+Y) 。
点阵和平移群有如下的对应关系:点阵和平移群是一一对应的关系
素单位:摊到一个结点复单位:摊到两个或两个以上结点构成复单位
结构基元：对应于一个结点的若干个质点的组合
（二）等同点系：晶体结构中，几何环境和物质环境完全相同的点，称之为一类等同点系或属于一类等同点系，在晶体结构中，位于同一空间子格子结点上的点属于一类等同点系，而位于另一与他错开的空间子格子结点上的点属于另一类等同点系
单斜P单斜C三斜P
(7)六方(六角)晶系a=b≠cα=β=90°γ=120°P(C)
六方P or C
为什么有些格子不存在:根据三维平面点阵中平行六面体的选取规则，有些格子可以化成体积更小的格子。
一、立方晶系：简立方格子、面心立方格子、体心立方格子为何没有底心立方
可划为体积更小的简四方，该简四方格子与原来的面心立方具有相同的对称性，而体积仅仅是原来的½。
（2）均匀性和各向异性：均匀性是指晶体的各个部位表现出的各种宏观性质是完全相同的。各向异性是指从不同方向上看，晶体内部的微粒排列情况的不同，导致在晶体内沿不同方向上的性质又有所差异。
（3）对称性：所有的晶体在外型上和各种性质上都或多或少地具有对称性。
（4）最小内能和固定熔点:从气体，液体，和非晶体转变成晶体时要放热，相反地，从晶体转变为非晶体、液体和气体时都要吸热。这说明在一定的热力学条件(T，P)下，晶态的内能最小。
晶体学基础知识点小节
第一章晶体与非晶体★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）★空间格子的要素：结点、行列、面网★晶体的基本性质：自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念:1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系.3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
第二章晶体生长简介2.1 晶体形成的方式★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程:①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化2.2 晶核的形成●思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。
●思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？2.3 晶体生长★层生长理论模型（科塞尔理论模型）层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。
★螺旋生长理论模型（BCF理论模型）●思考：这两个模型有什么联系与区别？联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。
●思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹2.4 晶面发育规律★★布拉维法则(law of Bravais)：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。
《结晶学与矿物学》-第一章-三-晶体的基本性质
下面的晶体形态是对称的：
思考：对称性与异向性有什么联系？ 晶体的对称同种物质的非晶体相比，内能最小。
为什么？
另外，晶体具有固定的熔点：
温度
温度
熔 点
时间
时间
6.稳定性：晶体比非晶体稳定。晶体的稳定性是晶体具有最小 内能性的必然结果。
所有的这些基本性质都与格子构造有关，要学会用格子构造 规律解释这些基本性质！
三、晶体的基本性质
晶体具有格子构造，因此也就具有由格子构造所决 定的、区别于非晶体物质的特有性质。
1. 自限性： 晶体能够自发地生长成规则几何多面体 形态的性质。
为什么？用格子构造解释。
2. 均一性：同一晶体的不同部分，物理化学性质完全相同。 但是，非晶体也有均一性，晶体是绝对均一性，而非晶体是统计
的、平均近似均一性。 为什么？用格子构造解释。
3. 异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。例如： 蓝 晶石的不同方向上硬度不同。
为什么？用格子构造解释。
思考： 均一性与异向性有矛盾吗？ 异向性与自限性有什么联系？
蓝晶石不同方向硬度不同
4. 对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个 部分（或物理性质相同的几个部分）有规律 地重复出现。
晶体的结构及性质
（ 1 ） 直 线 点 阵
（ 2 ） 平 面 点 阵
（3）晶胞
空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个
点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成
并置的平行六面体单位，称为点阵单位。相应 地，按照晶体结构的周期性划分所得的平行六
2 空间点阵型式
3 根据晶体结构的对称性，将点阵 空间的分布按正当单位 形状的规定和带心型式进行分类，得到14种型式：
⑴简单三斜(ap) ⑵简单单斜(mP) ⑶C心单斜(mC,mA,mI) ⑷简单正交(oP) ⑸C心正交(oC,oA,oB) ⑹体心正交(oI) ⑺面心正交(oF)
⑻简单六方(hP) ⑼R心六方(hR) ⑽简单四方(tP) ⑾体心四方(tI) ⑿简单立方(cP) ⒀体心立方(cI)
晶体的结构和性质
第一节 晶体的结构
1、晶体的分类 按来源分为： 天然晶体（宝石、冰、 砂子等） 人工晶体（各种人工晶体材料等）
一、晶体的分类
按成键特点分为： 原子晶体：金刚石 离子晶体：NaCl 分子晶体：冰 金属晶体： Cu
晶体的定义
“晶体是由原子或分子在空间按一定规律周 期性地重复排列构成的固体物质。” 注意： （1）一种物质是否是晶体是由其内部结 构决定的，而非由外观判断； （2）周期性是晶体结构最基本的特征。
整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空 间并置堆砌而成的。
并置堆砌
整个晶体就是由 晶胞周期性的在 三维空间并置堆 砌而成的。
晶胞中质点个数的计算
第二节、晶体结构的对称性
一、晶体的对称性
1 晶系
根据晶体的对称性，按有无某种特征对称元 素为标准，将晶体分成7个晶系：
晶体学基础知识点小节知识讲解
第一章晶体与非晶体★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）★空间格子的要素：结点、行列、面网★晶体的基本性质：自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念:1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系.3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
第二章晶体生长简介2.1 晶体形成的方式★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程:①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化2.2 晶核的形成●思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。
●思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？2.3 晶体生长★层生长理论模型（科塞尔理论模型）层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。
★螺旋生长理论模型（BCF理论模型）●思考：这两个模型有什么联系与区别？联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。
●思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹2.4 晶面发育规律★★布拉维法则(law of Bravais)：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。
第一章 硅晶体与非晶体
晶体内部原子排列具有周期性的结果和宏观体现。
1.硅晶体结构的特点
1.1 晶体的基本性质
1.硅晶体结构的特点 1.2 密堆积 简单立方结构
晶体钋Po
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• •
原子球的正方堆积
• •
• •
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简单立方结构单元
体心立方结构
• •
• •
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体心立方的堆积方式
•
•
体心立方堆积
1.硅晶体结构的特点 1.2 密堆积
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300K时，硅的a=5.4305Å ,锗的a=5.6463Å
1.硅晶体结构的特点 1.2 空间点阵 原子密度：原子个数/单位体积
• 顶角：1/8 ； 面心：1/2 ；体心：4 • 一个硅晶胞中的原子数: 8*1/8+6*1/2+4=8 • 每个原子所占空间体积为：a3/8 • 硅晶胞的原子密度: 8/a3=5×1022/cm3
(a)刃位错
（ I）
（II）
（III）
(b)螺位错
（ I）
（II）
（III）
3.1晶体缺陷的类型
(3)面缺陷
(a)堆垛层错： 如:ABCABCABCBCABC, 中缺少了一层A面。
(b)小角晶界: 可看作由一排刃形位错构成。
晶粒1
晶界
晶粒2
晶界原子排列示意图
(4)体缺陷
小角晶界的环纹暗场像 小角晶界示意图
大尺寸的亚微观甚至宏观缺陷，如包裹体、裂纹、气孔等。
◆金刚石结构
金刚石晶体结构
•
300K时，硅的a=5.4305Å ,锗的a=5.6463Å
1.硅晶体结构的特点 1.2 密堆积
金刚石晶面性质
金刚石晶格是由两套面心立方晶格套构而成，故其 {111}晶面是原子密排面。
固体物理实验方法课]第1章_晶体学基础
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1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.5 晶向、晶面及晶向、晶面指数
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵 常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1 , y1 , z1) (x2 , y2 , z2)。 ( 若平移晶向或坐标，让在第一点在原点则下 一步更简单)； 3. 4. 5. 计算x2 - x1 ： y2 - y1 ： z2 - z1 ； 化成最小、整数比 u：v：w ；
其中，a 、b、 c；α、β、γ 为正点阵参数
1.3 倒易点阵
1.3.3 倒易点阵参数的大小和方向
（1） a* b a* c b* a b* c c* a c* b 0
因此，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面。 a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*（或c*）垂直于a与c（a与b） 两个矢量构成的平面。
倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。 如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点 阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。
所以，倒易点阵只是晶体点阵在不同空间 ( 波矢空间 ) 的
反映。
1.3 倒易点阵
1.3.4 倒易矢量
1、定义： 从倒易点阵原点向任一倒易阵 点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = Ha* + Kb* + Lc*
晶包大小与形状
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.2 基本矢量与晶包
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞 叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。 为了表达最简单，应该选择最理想、最适 当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（ 1 ）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（ 2 ）其夹角为直角的数目最多，且 （ 3 ）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
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稳定性：在相同的热力学条件下，具有相同化学 ► 稳定性 成分的晶体和非晶质体相比，晶体是稳定的， 而非晶质体是不稳定的。对于化学成分相同的 物质，以不同的物理状态存在时，其中以结晶 状态最为稳定。这一性质与晶体的内能最小是 吻合的。在没有外加能量的情况下，晶体是不 会自发地向其它物理状态转变的。
任何晶体在生长过程中，只要有适宜的空间条件，它们都 能自发地长成规则几何多面体。晶体为平的晶面所包围， 晶面相交成直的晶棱，晶棱相交会聚成尖的角顶。晶面、 晶棱和角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。 晶体多面体形态受格子构造制约，它服从于一定的结晶学 规律。 ► 均一性 均一性：晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是等 同的。可以用数学公式来表示, 设在晶体的x处和x + x’处取 得小晶体, 则 F(x) ≡ F (x + x’) 此处F表示化学组成和性质等物理量度。 非晶质体也具有其均一性，但由于非晶质体的质点排 非晶质体 列不具有格子构造，所以其均一性是统计的、平均近似的 统计均一性；而晶体 晶体的均一性是取决于其格子 均一，称为统计均一性 统计均一性 晶体 构造的，称为结晶均一性 结晶均一性。 结晶均一性
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二.空间格子的概念与获得
空间格子—是表示晶体内部结构中质点周 是表示晶体内部结构中质点 （ 1 ） 空间格子 是表示晶体内部结构中 质点 周 期性重复排列规律的几何图形 几何图形。 期性重复排列规律的几何图形 等同点或相当点：点的内容(或种类)相同; （2）等同点或相当点：点的内容(或种类)相同; 点的周围环境相同。 点的周围环境相同。 空间格子的获得： （3）空间格子的获得： 首先必须找出晶体结构中的相当点； ①首先必须找出晶体结构中的相当点； 按照一定的规则将相当点连接起来， ②按照一定的规则将相当点连接起来，就形 成了空间格子。 成了空间格子。
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三.空间格子的基本要素
（1）结点 ） （2）行列 ） （3）面网 ） （4）平行六面体 ）
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结点（格点） （1）结点（格点）
空间格子中的点， 空间格子中的点 ， 代表晶体 结构中的等同点。 结构中的等同点。 等同点 几何点，只有几何意义。 为几何点，只有几何意义。 在实际晶体中， 结点的位置 在实际晶体中 ， 一定是由同种质点所占据。 一定是由同种质点所占据。 同种质点所占据 实际晶体中的同种质点并不一定只占据在同一套结点上。 实际晶体中的同种质点并不一定只占据在同一套结点上。 P4图 2a中以硅原子为对象可找出两套相当点 中以硅原子为对象可找出两套相当点， （在P4图1-2a中以硅原子为对象可找出两套相当点，以氧原 子为对象可找出3套相当点。） 子为对象可找出3套相当点。）
金刚石(Diamond) 金刚石
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石榴子石(Garnet) 石榴子石
火蛋白石(Fire Opals) 火蛋白石
8
紫锂辉石(Kunzite) 紫锂辉石
软玉 (Nephrite)
常林钻石 重158.786克拉
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晶体的定义是什么？ 晶体的定义是什么？
晶体的远古定义（从现象）：能自发生成规则 晶体的远古定义（从现象）：能自发生成规则 ）： 几何多面体形状的固体。显然，该定义不够严谨。 几何多面体形状的固体。显然，该定义不够严谨。
晶体—具有格子构造的固体 晶体 具有格子构造的固体, 或内部 具有格子构造的固体 质点在三维空间成周期性重复 排列构成的固体。 排列构成的固体。 homogeneous solid containing long-range order in three dimensional space.
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研究表明， 研究表明，数以千计的不同种类晶体 尽管各种晶体的结构各不相同， 尽管各种晶体的结构各不相同，但都具有 格子状构造，这是一切晶体的共同属性。 格子状构造，这是一切晶体的共同属性。
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（2）行列
结点在直线上的排列即构 成行列。 成行列。 结点间距： 结点间距 ： 行列上两个相 邻结点间的距离， 邻结点间的距离 ， 即最小 重复周期。 重复周期。 同一行列中的结点间距必然是相等的。 同一行列中的结点间距必然是相等的。 相互平行的行列，其结点间距必定相等； 相互平行的行列，其结点间距必定相等； 不相平行的行列， 不相平行的行列，一般说其结点间距亦不相 等。
结晶学及矿物学
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第一部分 结晶学基础
• • • • • • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 晶体及其基本性质（ 学时） 晶体及其基本性质（2学时） 晶体的宏观对称（6+2学时 学时） 晶体的宏观对称（6+2学时） 晶体的定向和晶面符号（6+4学时 学时） 晶体的定向和晶面符号（6+4学时） 单形和聚形（ 学时） 单形和聚形（2学时） 晶体内部结构的微观结构（ 学时） 晶体内部结构的微观结构（2学时） 晶体化学（4学时） 晶体化学（
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六. 总结
晶体：具有格子构造的固体。 晶体：具有格子构造的固体。 空间格子：是表示晶体内部结构中质点 质点周期性 空间格子：是表示晶体内部结构中质点周期性 重复排列规律的几何图形。 重复排列规律的几何图形。 几何图形 等同点或相当点：点的内容(或种类)相同; 等同点或相当点：点的内容(或种类)相同;点 的周围环境相同。 的周围环境相同。 空间格子的获得： 空间格子的获得：①首先必须找出晶体结构中 的相当点②按照一定的规则将相当点连接起来， 的相当点②按照一定的规则将相当点连接起来， 就形成了空间格子。 就形成了空间格子。 从几何意义上正确区分晶体结构和空间格子、 从几何意义上正确区分晶体结构和空间格子、 晶胞与平行六面体的差异。 晶胞与平行六面体的差异。 晶体的基本性质：自限性，均一性，各向异性， 晶体的基本性质：自限性，均一性，各向异性， 对称性，最小内能，稳定性。 对称性，最小内能，稳定性。 29
结晶学的研究意义： 是矿物学的基础, 是材料科学的 结晶学的研究意义：
基础 , 是生命科学的基础 …...
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现代结晶学的几个分支：
1、晶体生成学：研究天然及人工晶体的发生、成长和变 晶体生成学： 晶体生成学 化的过程与机理，以及控制和影响它们的因素。 2、几何结晶学：研究晶体外表几何多面体的形状及其规 几何结晶学： 几何结晶学 律性。 3、晶体结构学：研究晶体内部结构中质点排列的规律 晶体结构学： 晶体结构学 性，以及晶体结构的不完善性。 4、晶体化学：研究晶体的化学组成与晶体结构以及晶体 晶体化学： 晶体化学 的物理、化学性质之间关系的规律性。 晶体物理学： 5、晶体物理学：研究晶体的各项物理性质及其产生的机 晶体物理学 理。
重点和难点
重点：晶体和空间格子的概念、 重点：晶体和空间格子的概念、空间格子的获取和 晶体的基本性质。 晶体的基本性质。 难点：空间格子的获取及其几何意义。 难点：空间格子的获取及其几何意义。
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主要内容
晶体：晶体和非晶体 和非晶体。 一.晶体：晶体和非晶体。 空间格子： 二.空间格子： (1)空间格子和相当点 空间格子和相当点的概念 (1)空间格子和相当点的概念 (2)空间格子的获取 (2)空间格子的获取 三.空间格子的基本要素 (1)结点;(2)行列;(3)面网;(4)平行六面体 结点;(2)行列;(3)面网;(4) (1)结点;(2)行列;(3)面网;(4)平行六面体 四.晶体的基本性质 自限性；（ ；（2 均一性；（ ；（3 异向性；（ ；（4 （1）自限性；（2）均一性；（3）异向性；（4） 对称性；（ ；（5 最小内能（ 稳定性。 对称性；（5）最小内能（6）稳定性。
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► 异向性：晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。设在 异向性：
晶体任意取两个方向n1和n2, 则有 F(n1) ≠ F(n2) 即在不同方向上, 晶体的几何量度和物理性质均有所差异。 对称性：指晶体中相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱， ► 对称性 内部结构中的相同面网、行列或原子、离子等）或性质， 能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性。 最小内能性: ► 最小内能性 在相同的热力学条件下，与同种化学成分的气 体、液体及非晶质体相比，以晶体的内能为最小。 内能 = 动能 + 质点在平衡点 周围作无规则 振动的能量 势能 质点间相对 位置所产生 能量
与晶体结构相反， 与晶体结构相反， 内部质点不作周期 性的重复排列的固 即称为非晶质 体，即称为非晶质 体。
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水晶
玻璃
晶体:短 或近 程有序, 或近)程有序 晶体 短(或近 程有序 长(远)程有序 远 程有序
非晶体:短 或近 程有序, 或近)程有序 非晶体 短(或近 程有序 长(远)程无序 远 程无序
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一. 晶体的概念
什么是晶体？ 什么是晶体？
铬铅矿（ 铬铅矿（Crocoite ）
石英（ 石英（Quartz） ）
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电气石(Tourmaline) 电气石
石膏(Gypsum) 石膏
钼铅矿Wulfenite) 钼铅矿
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祖母绿(Emerald Brooch) 祖母绿
钻石(Diamond) 钻石(Diamond)
二维图案
(a)－NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况 (a)－NaCl中xy平面 平面Na (b)－Na+或Cl-的平面排列 (b)－ (c)－抽象为平面点阵 (c)－
(c)
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三维图案
左－NaCl中Na+和Cl-排列的情况 NaCl中 右－抽象为空间点阵
•等同点的分布可以体现晶体结构中所有质点的重复规律。 等同点的分布可以体现晶体结构中所有质点的重复规律。 等同点的分布可以体现晶体结构中所有质点的重复规律 •等同点在三维空间作格子状排列，我们称为空间格子。 等同点在三维空间作格子状排列，我们称为空间格子 空间格子。 等同点在三维空间作格子状排列 •同一晶体结构，其空间格子一定是固定和相同的。 同一晶体结构，其空间格子一定是固定和相同的。 同一晶体结构