2016系泊系统
2016数学建模国赛论文
（5.10） （5.11）
得到
1 V g mg mg )l sin 0 Fxl cos ( Fy Mg 水 桶 2
由此解得第一根钢管的倾斜角度的表达式
1 arctan
1 V g mg mg Fy Mg 水 桶 2
以及上方钢管施加的约束力。钢桶的受力如图 4 所示：
5
0
mg
Mg
1
mg
F1
图 4 钢桶的受力分析示意图
图 5 第一根钢管受力分析示意图
) ， F ( F , F ) ， 将各力写成直角坐标系下坐标的形式有： GM (0, Mg x y 锚 水V桶g ) .此时， GM G桶 F桶 =(0,-mg 与 F锚 的作用点坐标为： ( l sin , l cos ) ， l l 而 G桶 F桶 的作用点为 ( sin , cos ) ，钢桶的倾角为 . 2 2 根据虚功原理： ( F锚 GM ) r ( F G 1 桶 桶) r2 0 1 V g 1 mg )l sin 0 Fxl cos ( Fy Mg 2 水 桶 2 Fx 0 arctan 由此可以解得 1 V g 1 mg Fy Mg 2 水 桶 2
系泊系统的设计
摘要
系泊系统是一种通过机械装置将水面结构与固定点进行连接的系统。它能够 使被系结构物具有抵御一定环境条件的能力， 并在遭遇极端海况时保证结构物和 系泊系统本身的安全。 本文建立了单点系泊系统的数学模型，并针对不同海况对 系泊系统进行结构上的优化设计。 针对问题一，首先，假定浮标吃水深度为 h ，在满足题目要求的情况下，求 解得到锚链对浮标、钢管、钢桶整体的作用力；随后从下至上依次对钢桶以及各 节钢管进行受力分析，并根据虚功原理得到钢桶、各钢管的倾角与约束力（作为 吃水深度 h 的函数） ；之后，根据锚链形状为一悬链线的假设，求解锚链在吃水 深度为 h 时的形状方程；最后，计算锚链、钢桶、钢管、浮标在水下部分的竖直 方向的高度作为 h 的函数，并根据水深为 18 m 的条件计算出 h 的大小，进而计算 得到题目要求的各个参量。结果为： （1）风速为 12 m / s 的情况下，钢桶倾斜角 度为 1.202°；从下至上各钢管倾斜角度依次为:1.184°，1.176°，1.168°， 1.160°；锚链形状方程为： s 3.98 tan ；浮标吃水深度 0.681 m ，游动范围为 一半径 14.65 m 的圆； （2）风速为 24 m / s 的情况下，钢桶倾斜角度为 4.569°； 从下至上各钢管倾斜角度依次为:4.502°，4.473°，4.444°，4.415°；锚链 形状方程为： s 15.74 tan 1.24 ；浮标吃水深度 0.695 m ，游动范围为一半径 17.78 m 的圆。 针对问题二，将风速 36 m / s 代入问题一的模型中，得到钢桶倾斜角度为 9.452°； 从下至上各钢管倾斜角度依次为:9.323°， 9.267°， 9.211°， 9.157°； 锚链末端与海床夹角为 20.905°，形状方程为： s 34.80 tan 13.29 ；浮标吃 水深度 0.718 m ， 游动范围为一半径 18.87 m 的圆。 由于钢桶的倾斜角度超过 5°， 且锚链末端与海床夹角超过 16°，因此需要将重物球的质量作为自变量，两个 角度作为因变量，建立控制模型求解。通过控制重物球的质量，使得钢桶倾角小 于 5°且锚链末端与海床夹角小于 16°。调整后的结果为：重物球的质量大于 2262.9kg 时钢桶的倾斜角度小于 4.5°，锚链末端切线与海床夹角小于 16°。 针对问题三，首先对问题一及问题二中使用的模型进行改进，在受力分析过 程中引入水流力；随后，构建以钢球质量 M 、水深 H 、风速 v 、水流速 V 、风 速与水流速之间的夹角β、锚链的线密度ρ、以及锚链的总长度 L 为自变量的函 数，函数的因变量为钢桶以及各节钢管的倾角、浮标的吃水深度 h 、以及用于确 定锚链形状方程 s k tan b 的参数 k 和 b ；之后，考虑到水深大小波动的影响， 在人为给定海面风速以及浅海水流速之后，讨论锚链的型号、总长度以及重物球 的质量对钢桶及各钢管倾角、浮标吃水深度、锚链形状以及游动区域的影响，并 在人为给定的风速与水流速 36 m / s ,1.5 m / s 且同向的条件下，使用遗传算法得 到最优的系泊系统设计为：选用 V 型锚链 20.78m,重物球质量为 4560kg. 最后，将模型应用于青岛市胶州湾浅海海域，根据区域的实际海水流速、海 风风向，得到系泊系统的最优设计。对模型进行客观评价，对模型的实用性进行 评估，并给出针对模型缺陷的改进方案。
系泊系统悬链线方程
系泊系统悬链线方程引言系泊系统是一个用于固定船只或其他浮动物体的装置。
在海洋工程中，悬链线常被用作系泊系统的一部分，用于支撑和固定船只。
了解悬链线方程可以帮助工程师更好地设计和计算系泊系统，以确保船只的安全。
本文将介绍悬链线的概念以及如何推导悬链线的方程。
我将向您解释悬链线的基本原理，并提供一个简单的数学推导，从而得出悬链线的方程。
悬链线的基本原理悬链线是指在自由悬挂的条件下所呈现的线形。
当在自由空间中的两个点之间拉起悬链线时，其形状与悬链线的长度和两个拉力有关。
悬链线形成的原因是张力与重力在平衡状态下相互作用。
在船只的系泊系统中，悬链线呈现出类似于倒钟的形状。
这是因为船只的重力在悬链线上形成一个上向的张力，而风力和浪力则在悬链线上形成一个下向的张力。
这种平衡状态使船只能够固定在一个位置，并抵抗外部的力量。
推导悬链线的方程为了推导悬链线的方程，我们可以使用悬链线微元的分析方法。
假设有一段长度为ds的悬链线，在这段悬链线上的张力为T，重力为dF。
考虑到悬链线的长度非常小，我们可以使用近似的方法进行推导。
首先，我们可以将悬链线微元的受力分解为水平方向和垂直方向的分量。
垂直方向的受力平衡可以表示为：T * cosθ = dF其中，θ表示悬链线微元的倾角。
我们可以将dF表示为悬链线微元的重力分量dm乘以重力加速度g，即dF = dm * g。
然后，我们可以将水平方向的受力平衡表示为：T * sinθ = T * dθ悬链线微元的弧长长度可以表示为：ds = R * dθ其中，R表示悬链线微元与悬链线中心线的距离，也就是悬链线的半径。
将上述方程联立解得：T * cosθ = dm * gT * sinθ = R * dθ我们可以进一步将cosθ与sinθ之间的关系表示为：sinθ = √(1 - cos²θ)将这个关系带入前面的方程，我们可以得到：dm * g = R * dθ * √(1 - cos²θ)对上述方程进行微分运算，并将dm表示为dM/dθ：g * dM/dθ = R * dθ * √(1 - cos²θ)将上述方程进行变量分离和积分运算，得到：∫dθ/√(1 - cos²θ) = ∫g * R / M dM其中，M表示总质量等效值。
系泊锚缆及锚链水下快速连接施工工艺_郭雷
1 引言浮式生产设施系泊系统是指将各类海上浮式设施系泊于海上，以实现钻完井、生产以及油气，电力及通信信号传输等各种功能的结构，其主要有两大部分组成，一部分是对浮式生产设施提供系泊恢复力的“系泊锚腿结构”，允许被风、浪、流共同作用下的海上浮式生产设施围绕系泊锚腿系统在一定范围内运动，组成系泊锚腿系统的构件包括锚、钢缆、锚链、纤维缆、连接件、配重块及中水浮筒等；另一部分是“转塔系统”，该部分结构将系泊锚腿提供的系泊力传递到浮式设施，转塔系统主要包括轴承、旋转头系统、支撑和连接结构[1]。
通常对于系泊系统锚腿安装，需要预先安装锚端结构，比如吸力锚或者锚桩，而锚端吊耳通常需要入泥，因此下锚链需要跟随锚端一起下水，并待铺设下锚缆之后，再将二者进行水下连接。
如何简单，快速，安全的进行水下连接，是整个项目非常关心的问题，不仅关系到施工安全，更涉及到工期及效益的问题。
本文以南海某油田单点系泊系统锚系安装为例，详细阐述了通过潜水员进行水下连接的施工流程，以及施工过程中用到的辅助结构。
2 锚系参数介绍本文所涉及到的系泊系统为中国南海东部某开发油田单点系泊系统结构，该单点锚端采用锚桩的形式，整个锚腿系统由锚桩、40m下锚链、965m下锚缆、220m上锚链（其中含40m配重链）及121m上锚缆组成，并由快速接头连接至单点浮筒。
图1是单点系泊系统锚腿结构图纸[3]。
图1 南海东部某油田单点系泊系统整个施工程序为先进行锚桩安装，40m下锚链随锚桩一起入水，待完成打桩之后，沿路由进行40m下锚链下放，并在下锚链浮筒端预留浮球标识。
接下来铺设965m 下锚缆及配重链部分，965m下锚缆锚桩端采用配重块作为起始铺设点，沿铺设路由进行下锚缆、上锚链、配重链及上锚缆下放[3]。
完成整个锚系的下放之后，接下来就要进行下锚链浮筒端及下锚缆锚桩端水下连接，以便对锚系进行张紧。
3 水下连接工艺锚缆及锚链水下连接，目的是需要将下锚链浮筒端卸扣连接至下锚缆锚桩端索接头，在确保锚链无打结及锚缆无过度扭转之后，进行下一步锚系张紧工作。
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题解题思路
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题系泊系统的设计分析初稿，旨在交流，有各种做题思路，大家自由发挥！不保证正确,如有错误,欢迎指正!注意1：程序为最初稿，只是证明解的存在性，可以使用二分法、牛顿法等进行进一步求解！2：剩下的可以使用锚链线等更复杂的理论：请继续查阅文献，给文章加分3：此外可以化下面的流程图，解释求解程序，给文章加分4：剩下题目问题原则上是把问题做的更复杂，考虑更多的受力，请大家自行脑补。
5：第一天说了对系缆力的计算，目前主要有三种模型：悬链线模型（我们下面说的第三种静力学分析）、以多体动力学理论为基础的集中质量一弹簧模型（我们下面说的第二种，需要matlab做常微分方程数值解）以及细长杆模型（我们下面说的第一种，力学有限元分析））。
查阅参考文献《深海系泊系统动力特性研究进展》，请大家自行选择各类方法。
1. 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
1. 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
分析:为简化起见, 按平浮处理，风引起的水平力x F()()220.625,0.6252x F v S h r h h v θ'==⨯-浮力f F 为2f F g r h ρπ'=其中h '为正浮吃水深度。
则对浮标的方程有 1111011011sin ,cos sin ,cos x f x f F T F T G F T F G T θθθθ==+=-= (1)其中0G 为浮标自重，00G m g =，0m 为浮标的质量为1000kg 。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
2016年数学建模竞赛A题优秀论文基于力学分析的系泊系统设计摘要关于系泊系统的设计问题，需要对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立力学分析模型来求解问题。
针对问题1，先对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立满足受力平衡和力矩平衡的力学模型。
再以浮标的吃水深度为搜索变量，采用二分法，计算海水深度为18m时所对应的吃水深度和各物体的倾角。
利用MATLAB软件求解可得，风速为12m/s时，钢桶与竖直方向的夹角为1.2319°，钢管与竖直方向的夹角依次为1.2064°,1.2064°,1.2148°,1.2233°。
浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6715m,14.6552m。
风速为24m/s时，钢桶夹角为4.6763°，钢管夹角依次为4.5360°,4.5836°,4.6141°,4.6450°；浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6857m，17.7614m。
针对问题2，可利用问题1中建立的数学模型，利用MATLAB进行求解，可得风速为36m/s时，钢桶夹角9.6592°；钢管夹角依次为9.4814°，9.4814°，9.5399°，9.5992°；浮标的吃水深度和游动半径分别为0.7086m，18.4906m；最后一节锚链与水平面的夹角为20.9997°故以钢桶夹角小于5°和锚链夹角小于16°为约束条件，逐步增加重物球的质量，采用二分法向水深18m进行逼近。
当重物球的质量为2280kg时，浮标的吃水深度为0.9848m；钢桶夹角为4.4737°；锚链夹角为15.9748°；为使通讯设备的工作效果增强，重物球的质量可以在2280kg的基础上进行适当增加。
针对问题3，可在问题1的受力分析时加入水流力的作用，以最大风速36m/s，最大水流速度1.5m/s为设计指标，通过控制单一变量的方式可确定链条的型号为Ⅴ型的电焊锚链。
系泊系统动力分析
系泊系统动力分析引言系泊系统是一种用于约束和定位海洋工程结构物的系统，它在海洋工程领域中具有重要的作用。
系泊系统的稳定性直接关系到海洋工程设施的安全性和可靠性。
为了提高系泊系统的稳定性，需要对系泊系统进行动力分析。
本文将介绍系泊系统动力分析的方法和步骤，并讨论其应用。
动力分析系泊系统动力分析主要包括以下几个步骤：1、建立系统模型首先需要建立系泊系统的数学模型，该模型需要考虑系泊系统的各个组成部分及其相互之间的力学关系。
通常，系泊系统由基础结构、系泊线和海洋环境因素等组成。
在建立模型时，需要对这些组成部分进行合理的简化和假设，以便能够更准确地描述系泊系统的行为。
2、分析系统阻力在建立系泊系统模型后，需要分析系泊系统所受到的阻力。
阻力主要包括水流阻力、风阻力、浪涌阻力和海生物阻力等。
这些阻力会对系泊线的受力产生影响，从而影响系泊系统的稳定性。
因此，在动力分析中需要对这些阻力进行仔细的分析和计算。
3、计算系统势能系泊系统的势能主要包括基础结构的重力势能和系泊线的拉伸势能等。
计算系泊系统的势能可以了解系统在受到外部扰动时的稳定性和安全性。
在计算势能时，需要确定各个组成部分的质量和重心位置，并根据力学关系计算出势能值。
结果与讨论通过系泊系统动力分析，可以得到以下几个方面的结果：1、系泊系统的阻力和势能分布：分析结果表明，系泊系统的阻力和势能分布受到海洋环境因素和系泊线设计的影响。
在某些情况下，系泊线的阻力可以占到整个系统阻力的主导地位，因此需要对系泊线的设计进行优化。
2、系统稳定性分析：通过计算系泊系统的势能，可以了解系统在受到外部扰动时的稳定性。
当系统的势能较低时，系统具有较高的稳定性，受到外部扰动后容易恢复到平衡状态。
反之，当系统的势能较高时，系统稳定性较差，受到外部扰动后容易失稳。
3、影响因素分析：系泊系统的动力分析还表明，海洋环境因素对系泊系统的稳定性和安全性有重要影响。
例如，在极端海况下，系泊系统的稳定性会受到较大的影响，因此需要对系泊系统的设计进行相应的优化和改进。
2016国赛A题推荐国家一等奖论文——基于集中质量、仿真和灰色关联分析法对系泊系统的研究
摘要
系泊系统是近浅海观测网的重要组成部分， 如何设计最优的系泊系统从而促 进信号的传播具有重要的意义。 本文针对最优系泊系统的设计进行研究，主要解决了如何确定锚链的型号、 长度和重物球的质量使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能 小的问题， 同时考虑在不同风速，不同海水速度下的锚链形状和浮标的游动区域 的问题，给出了最优系泊系统设计的方案。 针对问题一我们采用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点， 对各个 物体建立静力平衡方程， 在水深 18m 时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据我 们建立的平衡方程求出各物体的倾斜角度， 再根据几何关系求出海域的模拟深度， 通过不断修正浮标的浮力使得海域的模拟深度等于 18m，最终求得风速分别为 12m/s 和 24m/s 时浮标的吃水深度 h0 为 0.7397m 和 0.74883m，同时给出不同风 速下钢桶和各节钢管的倾斜角度及浮标的最远位置 （浮标的游动区域视为一个圆 面）。考虑到锚链由 210 节链环构成，通过对每节链环进行受力分析确定了每节 链环的位置， 从而给出了链环的形状图像。 在求解过程中由于拉力具有不确定性， 我们通过两次角度代换使得程序可以顺利地运行。 针对问题二我们沿用了问题一的算法， 求得风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管 的倾斜角度， 锚链形状和浮标的游动区域。 其中钢管的倾斜角度 7.9980 50 ， 锚链末端与锚的链接处的切线方向与河床的夹角 17.8290 160 ，不符合设备 的工作要求。 通过绘制不同质量的重物球分别和 , , h0 的散点图， 得出了重物球 的质量与 , 成负相关， 与 h0 成正相关的结论， 同时绘制了不同质量的重物球下 系泊系统的大致图像。然后沿用问题一的算法，在 5 , 16 , h 2 的限制条 件下，逐渐增加重物桶的质量，求得重物球的质量范围为
2016数学建模A题系泊系统设计
系泊系统的设计摘要本题要求观测近海观测网的组成，建立模型对其中系泊系统进行设计，在不同风速和水流的情况下确定锚链，重物球，钢管及浮标等的状态，从而使通讯设备的工作效果最佳。
求解的具体流程如下：针对问题一，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。
对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果。
针对问题二，需要调节重物球的质量，使通讯设备在36m s⁄时能够正常工作。
为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较。
在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量。
在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量围。
针对问题三，要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。
以型号I 锚链为例，当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。
由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。
关键词：悬链线多目标非线性规划一、问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶，设备和钢桶总质量为100kg。
2016全国大学生数学建模A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。
，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
系泊系统的设计
系泊系统的设计引言系统设计是软件开发中的重要环节，它涉及到对系统的整体架构、模块划分以及数据流向等进行详细规划。
本文将对一个系泊系统的设计进行介绍，包括系统的功能、设计原则以及关键模块的实现细节。
系泊系统的功能系泊系统是用于管理船只的停靠与起锚过程的系统。
其主要功能包括：1.记录船只的进港与启航时间：系统能够记录船只进港与启航的时间，方便管理者了解各个船只的停靠情况。
2.船只管理：系统能够对不同船只进行管理，包括船只的基本信息、停靠记录等。
3.系泊位管理：系统能够管理系泊位的使用情况，包括空闲状态、船只类型限制等。
4.船只调度：系统能够根据船只的进港与启航时间，进行船只的调度，确保系泊位的充分利用。
设计原则在进行系泊系统的设计时，需要遵循以下原则：1.模块化设计：系统应该进行模块化设计，将不同的功能拆分为独立的模块，提高系统的可维护性与可扩展性。
2.数据一致性：系统中的数据应该保持一致性，在进行船只调度等操作时，需要保证系泊位的状态与船只的状态一致。
3.异常处理：系统应该能够处理各种异常情况，如船只进港时间冲突、系泊位已满等情况，给出合理的提示与处理方案。
系泊系统的设计实现数据模型设计在设计系泊系统时，首先需要确定系统的数据模型。
以下是一个简化的数据模型示例：数据模型示例数据模型示例1.船只(Ship)表记录了船只基本信息，包括船只的名称、类型等。
2.系泊位(Berth)表记录了系泊位的基本信息，包括编号、状态等。
3.停靠记录(DockingRecord)表记录了船只的进港与启航时间，以及相关联的船只与系泊位信息。
系统架构设计系泊系统的整体架构可以分为以下几个模块：1.前端界面：负责与用户进行交互，展示船只与系泊位信息并提供相应的操作界面。
2.业务逻辑层：负责处理用户请求，进行船只调度、系泊位管理等操作。
3.数据访问层：负责与数据库进行数据的读写操作。
4.数据库：存储系统的数据。
系泊系统的关键模块实现细节1.船只进港与启航时间记录：当船只进港或启航时，系统会记录相应的时间并更新相关信息。
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .doc
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
系泊系统的设计
系泊系统的设计作者：谢佳桃刘欣怡彭裕轸来源：《卷宗》2016年第11期摘要：系泊系统的设计主要在于确定锚链的形状以及浮标的吃水深度，锚链有三种状态：1、全部离开海地面2、刚好脱离的临界点3、存在部分趟底链。
首先需要对锚链状态进行判断，再主要运用MATLAB对各相关参数进行循环迭代，使方程结果无限逼近已知确定值，从而确定各参数。
MATLAB关键词：系泊系统；悬链线方程；迭代法；循环；MATLAB航运的急速发展让系泊系统的重要性逐渐体现出来。
锚的设计重量，锚链长度的确定，重物体积大小的设计与浮标的选定，这些都是整套系统的核心。
而如何选定就成了最需要解决的问题，目前的方法各式各类，这里介绍一种十分简洁的方式来计算现有的系泊系统正常工作时的状态。
1 问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
浮标直径2m，高2m，质量1000kg。
锚的质量为600kg，钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
钢桶长1m，外径30cm，质量100kg。
重物球控制钢桶的倾斜角度。
问题1 选定锚链22.05m，重物球质量1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025*103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
2 模型假设1.假设重物球、锚链和每根钢管的浮力忽略不计2.假设装置每部分不会发生形变（锚链不会被拉长）3.假设浮标始终处于竖直状态4.假设风向一直平行于海面5.假设水的波浪对系泊系统没有影响3 模型的建立与求解4.1.1问题一的分析对问题进行简化，不考虑重物球和锚链的浮力，在锚的平衡作用下，系统将会处于平衡状态。
利用浮力公式和平衡条件方程求解各个力。
基于悬链线的系泊系统优化设计
工程技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald55近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。
如图1所示，浮标系统可简化为底面直径2 m、高2 m 的圆柱体，浮标质量1 000 k g。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、锚链和锚组成，锚质量600 k g，钢管共4节，每节长1 m直径50 m m，每节质量10 k g,要求锚链末端与锚链接处切线方向与海床夹角不超过16°。
水声通讯系统安装在长1 m、外径30 c m 的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量100 k g,钢桶上接第4节钢管下接锚链,钢桶竖直时，水声通讯设备工作效果最佳,若钢桶倾斜，则影响设备工作效果,钢桶倾斜角超过5°时，设备工作效果较差,为控制钢桶倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
1 分析该系统优化设计类似一个悬链线模型，但与普通的悬链线模型又有不同,其主要分为两部分，钢桶以下连接锚链可看成悬链线模型；钢桶以上连接4根钢管，需单独分析。
问题一，首先，建立平面直角坐标系并对系统各部受力进行分析；如图2所示，要考虑系统临界状态，计算出使锚链是否躺底的临界风速ν0；最后根据锚链的不同形态，对两种风速下的系统，借助于非线性方程组计算求解。
问题二利用一种所得模型，直接解出风速为36 m /s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域，再通过建立非线性约束优化模型，求出重物球质量m 1下限。
根据浮标恰好浸没于海平面时的受力分析，求出重物球质量m 1上限。
问题三采用极限思想的方法，假设风速和海水速度均达到最大值，取水深16 m 和20 m 的两种情况，利用问题二的模型，重新整合目标函数和约束条件，获得新的多目标非线性约束优化模型，然后对模型计算求解。
1.1 系统各部受力分析对系统进行受力分析，建立方程求解，对每一个力F建立坐标，进行关于水平方向和竖直方向的正交分解。
2016全国大学生数学建模竞赛A题论文
系泊系统的设计摘要本文为系泊系统的设计问题，根据题目要求建立了数学模型，计算出系泊系统在不同条件下的具体参数，并利用模型对系泊系统进行优化分析，使其能运用到更广的领域。
针对问题一，首先分析了锚链的形状，利用微积分原理求出锚链的静态方程，用Matlab 画出锚链形状，得出锚链的形状所符合悬链线方程。
然后把钢管、钢桶看成一个整体，并忽略钢管和钢桶倾斜引起的锚链上端高度的变化，分析出锚链的长度和锚链末端与海平面的夹角对吃水深度的影响，又对钢桶、钢管和浮标进行了受力和力矩分析。
最后建立了数学模型，计算出风速为12m/s 和24m/s 时，钢桶和各节钢管的倾斜角度(见表2)，浮标吃水深度分别为0.737m 、0.752m ，浮标的浮动区域（此浮动区域是以锚为圆心的圆）面积分别为、，锚链的形状如图(5-11)、(5-12)所示。
针对问题二，由问题一中建立的系泊系统的模型，计算风速为36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
得到了钢桶和各节钢管的倾斜角度如(表3)，浮标吃水深度：0.787m ，以及游动区域面积：1229.39m 。
由于重物球的质量变化影响锚点与海床的夹角，可以通过调节重物球的质量控制锚点与海床的夹角。
分析得出当锚点与海床的夹角处于临界点（即16度）时，重物球的最小质量为1756.8kg ；当浮标刚好没入水中时，重物球的最大质量为5335.8kg 。
针对问题三，以钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域为目标函数，分析动态优化问题。
与问题一、二不同的是：此问题给定了水深、海水速度、风速的取值范围，属于模型动态变化问题。
所以对模型进行了动态分析，求得钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的取值范围，进而分析水深、海水速度、风速对结果的影响，这有利于系泊系统的调整和应用。
本文所建立的模型对相关问题在理论上作了证明，虽然对部分模型进行了简化，但是实用性很强，而且易于推广，能够扩展到其他系泊系统。
系泊系统的设计和探究
精心整理赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
（包括我2.3.全国评阅随机编号（全国组委会填写）：（请勿改动此页内容和格式。
此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。
注意电子版论文中不得出现此页。
）系泊系统的设计和探究摘要本文利用牛顿力学定律，力矩平衡原理、非线性规划、循环遍历法等方法对系泊系统进行了设计与探究。
通过对系泊系统各组件和浮标运用牛顿经典力学体系进行分析，得到了各个情况下的钢桶倾斜角度、锚链状态、浮标吃水深度和游动区域。
第一问是求解在风速为12m/s和24m/s时，浮标的吃水深度和游动区域、钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链形态。
对于此，首先，我们对浮标、钢管、钢桶、链环进行了基于静力平衡的力学分析，并得到了一系列的方程组；接着，由于钢管、钢桶、链环还满足力矩平衡状态，故得到系泊系统平衡时的刚体力学方程组；然后，根据系泊系统各组成部件的倾斜角度可以得出其在竖直方向的投影，且它们的投影之和与海水深度存在几何约束。
最后，以这个几何约束条件为前提，运用MATLAB中0.6870m度6.7m︒，半径为半径为。
速为量为︒，五种锚链适。
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图一所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为低面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，常用型号及其参数已在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
2016年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛题目
注 ：长 度 是 指 每 节 链 环 的 长 度 。
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２０１６ 年 “高 教 社 杯 ”全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 题 目
２０１６ ，国务院发布《关 于 进 一 步 加 强 城 市 规 划 建 设 管 理 工 作 的 若 干 意 见 》，其 中 第 １６ 条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区 和 单 位 大 院 要 逐 步 开 放 等 意 见， 引起了广泛的关注和讨论。
系 泊 系 统 的 设 计 问 题 就 是 确 定 锚 链 的 型 号 、长 度 和 重 物 球 的 质 量 ，使 得 浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问 题 １ 某 型 传 输 节 点 选 用ＩＩ型 电 焊 锚 链２２．０５ｍ，选 用 的 重 物 球 的 质 量 为１ ２００ｋｇ。 现 将 该 型 传 输节点布放在水深１８ｍ、海床 平 坦、海 水 密 度 为 １．０２５×１０３ ｋｇ／ｍ３ 的 海 域。 若 海 水 静 止，分 别 计 算 海 面 风 速 为 １２ ｍ／ｓ和 ２４ ｍ／ｓ时 钢 桶 和 各 节 钢 管 的 倾 斜 角 度 、锚 链 形 状 、浮 标 的 吃 水 深 度 和 游 动 区 域 。
城 市 规 划 和 交 通 管 理 部 门 希 望 你 们 建 立 数 学 模 型 ，就 小 区 开 放 对 周 边 道 路 通 行 的 影 响 进 行 研 究 ，为 科 学 决 策 提 供 定 量 依 据 ，为 此 ，请 你 们 尝 试 解 决 以 下 问 题 ：
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（二）隔离法分析系统 由于对每个物体的下端虚加了重力球，认为重力球直接系在该物体上，将物体、 重力球看成一个小单元，此系统便等效成为许多该单元的重复叠加，小单元的静力学 方程弯全等效。现对上述的小单元进行受力分析，受力分析如图 1.2-2 所示，
Fyi Ff i Fsi Fyi' 1 A Fxi' 1 Gi Fxi
钢桶的的倾斜角度/度 i 1 各个钢管的倾斜角 i2 度/度 i3
i4 浮标的吃水深度/m 游动区域半径/m 锚链在锚点与海床的夹角/度
当 v 12m / s 时，经上述迭代过程得出的锚链理想形状如图 1.2-3 所示，
20 风 速 为 12m/s 时 锚 链 理 想 形 状 海平面 15 离 海 床 的 竖 直 高 度 /m 钢管 浮标
A i i i i i i i i i ' i 1 i ' i 1 i i i
li
i
0
(1) (2) (0 i 215) （1.4） (3)
解式（1.4）的（1）可得：
1 Fyi (Gi Ff i ) 2 tan i Fxi
5
（1.5）
对于式（1.5），根据牛顿第三定律，可以有以下方程：
二、模型假设
1) 锚链之间连接是铰接的，各钢管间也是如此； 2) 不考虑锚链、钢桶、钢管、浮标的形变，即它们是刚性的，且各物体间的连接不会 松动，钢桶，钢管和浮标不会漏水； 3) 在锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过 16 度时，锚不会在任何 方向上发生位移； 4) 风速和风向不变； 5) 海床是刚性的，且若锚链与海床接触，它们之间的摩擦力忽略不计； 6) 因为重物球和锚链的体积较小，忽略重物球与锚链的浮力； 7) 不考虑浮标因为风力而倾斜的情况； 8) 认为游动区域是一个圆，其半径为浮标与锚的水平距离； 9) 忽略锚链受到的海流力；
2
三、符号说明
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
符号
i Gi Ff i
意义 系泊系统中自上而下各物体（单元）的编号， i 0 表示浮标， i 1 ~ 4 表示钢管， i 5 表示钢桶，依次类推 编号为 i 个物体的重力 编号为 i 个物体所受到的浮力 编号为 i 个物体与水平面的夹角 编号为 i 的物体的长度 海平面与海床的距离 浮标所受到的风力 编号为 i 的物体受到的水流力 编号为 i 的物体的最大纵截面面积
10
钢桶
5 重力球 锚链 0 海床
i5 0 然有 Gqi ，这样极大地简化了系统，在此基础上，便可给出统一的递推公 G球 i 5 式，问题便能够得到解决。
4.1.2 模型的建立与求解 （一） 浮标的受力分析 设浮标的吃水深度为 h ，由于不考虑浮标的倾斜，可采用经典的牛顿力学对浮标 受力分析，对浮标的受力分析如图 1.2-1 所示 Ff 0
浮标
Fy1'
海平面
Fw G0
图 1.2-1
Fx1'
根据牛顿力学的相关内容，可以列出以下方程：
4
' Fw Fx1 0 ' Ff 0 G0 Fy1 0
（1.1）
解之得：
' Fx1 Fw ' Fy1 G0 Ff 0
（1.2）
5 5 其中 Fw = 0.625 Sv 2 ( N ) ( h)v 2 ， Ff 0 gV排 31557 h ， G0 9800 N ，代入式 2 4 （1.2）可求得： 5 5 2 ' Fx1 ( h )v （1.3） 4 2 ' Fy 9800 31557 h 1
0 其中 Gqi G球 以得到：
（1.8）
根据递推关系式（1.7）及初始值式（1.8），运用 MATLAB 进行迭代便可以得到 任意的 Fxi ， Fyi ， (1 i 215) 将此结果代入（1.5）式，便可以求出任意的 tan i ，从 （1.8）式中不难看出， Fxi ， Fyi ， tan i 都是 h 的函数。 由于海面与海床的距离 H = 18m ，所以必然有下列方程：
图 1.2-2
根据理论力学的相关内容，可以列出下列方程：
M 0 Fy l cos Fx l sin (G Ff ) 2 cos Fx 0 Fx Fx 0 Fy 0 Fy Fy (G Gq Ff ) 0
' Fxi Fxi ' Fyi Fyi
以得到以下递推关系式：
Fxi 1 Fxi （1.7） Fyi Fyi 1 Gi Gqi Ff i i5 gV排 0 i 5 Ff i ， ，同时根据式（1.3）和式（1.6）可 i5 6 i 215 0 5 5 ' 2 Fx1 Fx1 ( h)v 2 4 Fy Fy ' 31557 h 9800 1 1
l sin
i i
i
H
（1.9）
将 Fxi ， Fyi ， tan i 的值全部代入式（1.9）会得到一个只含有 h 的方程，通过 MATLAB 可以求出其近似解。得到 h 之后，根据式（1.9）可以得到任意的 tan i ，这样就可以得 到每个物体的倾斜角度和确切的位置，整个过程的 MATLAB 程序见附录。
6
（三）MATLAB 仿真 当风速为 12m / s 时，令 v 12 代入程序，便能得到结果， 当风速为 24m / s 时，令 v 24 代入程序，便能得到结果。 经 MATLAB 计算之后，具体的数据如表 1.2-1 所示
表 1.2-1
风速（m/s) 指标 数据 12 0.9921 0.9621 0.9677 0.9734 0.9791 0.7398 11.615 0 24 3.8497 3.7359 3.7571 3.7786 3.8004 0.7489 17.423 0
g v Gqi X
3
四、模型的分析与求解
4.1 问题一 4.1.1 问题分析 系泊系统中的相邻物体相互连接，有相互作用，因此可以采用隔离法，对每一个单 独的物体受力分析，根据前后物体连接处的相互作用力关系，联系相邻物体的静力学 方程，这样便可以从第一个物体的静力学参数推出第二个物体的静力学参数，将这一 思想延续下去，通过递推关系式便能得到系统中每一个物体的静力学参数，从而解决 问题，但考虑到此系泊系统中的每一个物体并不能等价处理，再者由于钢桶处系有重 力球，所以其静力学方程也会有特别的形式。 考虑到重力球对整个系统的影响，为了得出比较统一的递推公式，可以在相邻物体 的节点处虚加上一个重力球，即认为系统的每一个节点处都系有一个重力球。同时为 了方便对系统中过多的力学量进行描述，给系统中的每一个物体（不包括重力球）编 号，如 i 0 表示浮标， i 1 表示第一节钢管，依次类推，锚链环有 210 个，所以本问 题的编号直到 215 号。用 Ff i 表示第 i 个物体所受到的浮力，根据假设 6），可以得到： 当 5 i 210 时， Ff i 0 。在第 i 个物体的下端虚加重力球，其重力为 Gqi （ i 1 ），显
系泊系统的优化设计 摘要
本文研究系泊系统的各单元优化问题，通过确定指标（锚链的型号、长度和重物 球的质量），使得目标（浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度）尽可能的小。 并对各种实际情况如风速、水流速和潮汐进行讨论，得到各种情况下的最优解。这样， 就可以结合观测网的实地情况，选用相应的锚链的型号、长度和重物球的质量。 对于问题一，已经给定锚链的型号、长度和重物球的质量，现在来计算不同风速 下的目标情况。首先对各单元进行受力分析，运用牛顿力学对各单元列出静力学方程 组，可以得到自浮标向下的各单元的受力及坐标的递推公式。最终，通过水深限制求 出吃水深度。其余目标情况也可一一得出。 对于问题二，先考虑重物球质量与问题一相同的情况，计算可得不满足限定条件， 需要增加质量，所以选定一个步长增加质量，试探出满足限定条件的临界点，而后更 换步长不断趋近临界点，最终得到满足限定条件的重物球质量范围，然后对目标情况 进行多目标规划，先是使用 Z-score 标准化法将其无量纲化，再使用线性加权法得到评 价函数，通过评价函数与重物球的关系确定模型的满意解，确定应选用的重物球质量。 对于问题三，是对在水深、风速、水流速这些环境因素最恶劣的情况的优化。因 而风速、水流速采用最大值。先对锚链型号分类，再采用逐步比较法，对水深、重物 球质量、吃水深度取步长，缓缓增加，计算各种情况下的目标情况。对于水深，取最 差的情况；对于重物球质量、吃水深度，取最好的情况；最好对不同锚链型号的目标 比较得到最优的那一个，即可得目标的满意解和相应的一系列值。
关键词： 系泊系统 多目标规划 Z-score 标准化法 鱼群算法
1
一、问题重述
靠近海岸的浅海观测网络的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。 本题中的浮标系统简化为直径 2m 、高 2m 的圆柱体，浮标的质量为 1000 kg 。而系泊系 统是由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特质的抗拖移锚组成的。其中，锚的质量为 600kg ，锚链选用的是无档普通链环，用于该类观测网络的常用型号和参数已知。钢 管共四节，每节长度为 1m ，直径为 50mm ，每节钢管的质量为 10kg 。 16 为锚链末端 与锚的链接处的切线方向与海床的夹角的极限值，高于 16 就会使得锚被拖行，致使节 点移位丢失， 这是实际情况所不允许的。 水声通讯系统安装在一个长 1 m 、 外径 30 cm 的 密封的圆柱形铁桶中，设备和钢桶的质量之和为 100 kg 。钢桶上接第四节钢管，下接 电焊锚链。 对于通讯系统而言， 钢桶与竖直线的夹角越小工作效果越好， 当夹角大于 5 时，工作效果较差，应当加以避免。为了解决这个问题，钢桶与电焊锚链链接处可悬 挂重物球。 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃 水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能的小。 问题一 传输节点采用Ⅱ型电焊锚链 22.05 m ，选用的重物球质量为 1200 kg 。现 在将该节点布放在水深 18 m 、海床平坦、海水密码为 1.025 103 kg / m 3 的海域。假设海 水静止，分别计算海面风速为 12m / s 和 24m / s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形 状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题二 在问题一的假设下， 计算海面风速为 36m / s 时钢桶和各节钢管的倾斜角 度、 锚链形状和浮标的游动区域。 请调节重物球的质量， 使得钢桶的倾斜角度不超过 5 ， 锚链在锚点和海床的夹角不超过 16 。 问题三 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于 16m ~ 20m 之间。布 放点的海水速度最大可达到 1.5m / s ，风速最大可达到 36m / s 。请给出考虑风力、水流 力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下的钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形 状、浮标的吃水深度和游动区域。