勾股定理应用之最短路径问题

沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？
A
20
CHale Waihona Puke 解：如图，将台阶3
展开， BC=(3+2) ×3=15AC=2
２
0
∵△ABC为直角
3
三角形 2
答：最短路线
3
是25cm。
2
B
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
1.在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图， 将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模 型，再运用勾股定理解决实际问题。
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，
一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬
行的最短路程。
解：如图，将圆柱体 展开， BC=18÷2=9 AC=1
2 ∵△ABC为直角 三角形
C
B
答：蚂蚁爬行的最短路线
是15cm。
A
最短路径问题
几何体的表面路径的最短的问题，一般将 立体图形展开为平面图形来计算。
勾股定理 --最短路线问
1
1.两点之间，线段最短！
2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长是圆 柱的高,它的另一边长是底面圆的周长。
圆柱侧面两点最短路径问题
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，
一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求为出什爬么
行的最短路程。
1
1B
B
1
1 1
1
A
1
1
长方体中的最值问题
如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂
蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程
最短为多少厘米？
我怎么 走
会最近
呢?
A
8
B
2 4
长方体中的最值问题
如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂
蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程
2.立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形 展开，得到平面图形。根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，再根据勾股定理计算出最短距离。
这样走
最短？
C
B
我怎么 走 会最近 呢?
A
D
圆柱侧面两点最短路径问题
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ， 一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬 行的最短路程。
C
B
C
B
③② ①
④
A
A
D
由以上4种路线，可知路线①最短（两点 之间线段最短）
圆柱侧面两点最短路径问题
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等
于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，
沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？
A
20
A
3
２
3
2 B
3
2 B
台阶中的最值问题
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等
于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，
①展平：只需展开包含相关点的面，可能存 在多种展开法。 ②定点：确定相关点的位置。 ③连线：连接相关点，构建直角三角形。 ④计算：利用两点之间线段最短，及勾股定 理求解。
正方体中的最值问题 如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿
着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？
B 我怎么 走 会最近 呢?
A
正方体中的最值问题
如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿 着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢B？
13
B
2
B B
1
1
1
B
1
B
1
1
A
1
1
A
1
A
正方体中的最值问题
如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿
着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？
1B
3
B
2
解：如图，将正方体展 开。
最短为多少厘米？
A
A
4
B 22 A
8
8
B
8
B
B
4 2B
1
2
B
4
3
长方体中的最值问题
如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂
蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程
最短为多少厘米？
B2
A
2
4
8
解：如图，将长方体展 开。
8
4 2
4
B 2B
1
B
3
∴蚂蚁走的路程最短 为10厘米。
台阶中的最值问题