2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．若分式20195x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠52．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于（）A．40°B．50°C．130°D．150°3．边长为3cm的菱形的周长是（）A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm4．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（）A．20时风力最小B．8时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级D．8时至14时，风力不断增大5．点P（2，3）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．1 D．06．下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（0，1）D．（1，0）7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90°D．AB=AD8．下列说法中正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）A．学习水平一样B．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定C．方差大的学生学习潜力大D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（）A．（-8，0）B．（8，-8）C．（-8，8）D．（0，16）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：20190= ．12．某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为 米． 13．在一次函数y=（m-1）x+6中，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 14．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是 ． 15．如图，两个反比例函数y=4x 和y=2x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P 在C1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 ．16．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DFC+∠FEC=90°（2）∠B=∠AEF ；（3）CF=EF ；（4）S △EFC =12S △BDC三、解答题：本题共9小题，共86分．17．先化简，再求值218416x x ---，其中x=2． 18．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）19．如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，其周长为16，且△AOB 的周长比△BOC 的周长小2，求AB 、BC 的长．20．某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示：（1）这15位营销人员该月销售量的中位数是，众数是；（2）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由．21．已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象都经过点（-2，-1），且当x=3时这两个函数值相等．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出当x取何值时，mx＞kx+b成立．22．【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．23．如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6．点D在AB边上（不包括端点），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．（1）判断四边形DECF的形状，并证明；（2）线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．24．如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，将Rt△AOB放置于直角坐标系中，OB在x轴上，点O是原点，点A在第一象限．点A与点C关于x轴对称，连结BC，OC．双曲线y=9x（x＞0）与OA边交于点D、与AB边交于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：四边形ABCD是正方形；（3）连结AC交OB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，交OA边于点F，求四边形OHGF 的面积．25．已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．（1）如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．①求证：△PBE是等边三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；（2）连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若分式20195x有意义，则x-5≠0，解得：x≠5．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．2.【分析】利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【解答】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．3.【分析】由菱形的四条边长相等可求解．【解答】解：∵菱形的边长为3cm∴这个菱形的周长=4×3=12cm故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．4.【分析】根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，20时风力最小，故选项A正确，选项B错误，在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误，8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【分析】根据点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（2，3）到y轴的距离为2．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．6.【分析】分别把x=1、2、0代入直线解析式，计算出对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：A、当x=1时，y=2，故选项正确；B、当x=2时，y=5≠1，故选项错误；C、当x=0时，y=-1≠1，故选项错误；D、当x=1时，y=2≠0，故选项错误；故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.【分析】根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形，故C正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=AD，∴▱ABCD是菱形，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．8.【分析】运用正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解．【解答】解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故该选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，故该选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，灵活运用这些判定是本题的关键．9.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：A、学习水平不能只看平均成绩，故本选项错误；B、虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定，故本选项正确；C、方差大的学生学习潜力小，故本选项错误；D、波动越小，越稳定，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【分析】根据正方形的性质，依次可求A2（2，0），A3（2，2），A4（0，-4），A5（-4，-4），A6（-8，0），A7（-8，8）．【解答】解：∵O（0，0），A（0，1），∴A1（1，1），∴正方形对角线OA1，∴OA2=2，∴A2（2，0），∴A3（2，2），∴OA3，∴OA4=4，∴A4（0，-4），A5（-4，-4），A6（-8，0），A7（-8，8）；故选：C．【点评】本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究A n的坐标规律是解题的关键．11.【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：20190=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005=5×10-5．故答案为：5×10-5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【分析】由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（m-1）x+6，若y随x的增大而增大，∴m-1＞0，解得m＞1，故答案为：m＞1．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14.【分析】直接利用加权平均数的求法得出答案．【解答】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：150（14×2+15×36+16×12）=15.2（岁）．故答案为：15.2岁．【点评】此题主要考查了加权平均数，正确掌握基本运算方法是解题关键．15.【分析】根据反比例函数的性质xy=k，即可得出正方形PCOD的面积，以及△ODB的面积与△OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：∵两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象依次是C1和C2，∴正方形PCOD的面积为：xy=4，△ODB的面积与△OCA的面积为12xy=1，∴四边形PAOB的面积为：4-1-1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出正方形PAOC的面积，以及△ODB的面积与△OCA的面积是解决问题的关键．16.【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、线段之间关系，得出（1）（3）成立，（2）不成立；再由梯形面积和平行四边形面积关系进而得出（4）不成立．【解答】解：∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵∠B=∠ADC＞∠M，∴∠B＞∠AEF，（2）不成立；∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴CF=EF ，（3）成立；∴∠FEC=∠FCE ，∵∠DCF+∠FEC=90°，∴∠DFC+∠FEC=90°，（1）成立；∵四边形ADCE 的面积=12（AE+CD ）×CE ，F 是AD 的中点， ∴S △EFC =12S 四边形ADCE ， ∵S △BDC =12S 平行四边形ABCD =12CD×CE ， ∴S △EFC ≠12S △BDC ，（4）不成立； 故答案为：（1）（3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证出△AEF ≌△DMF 是解题关键．17. 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：218416x x --- ， 184(4)(4)48(4)(4)4(4)(4)14x x x x x x x x x x =--+-+-=+--=+-=+ 当x=2时，原式11246==+． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 【分析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．19.【分析】根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，∴OB+OC+BC-（OA+OB+AB）=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．20.【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解；（2）先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．【解答】解：（1）按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为：210，210；（2）合理；因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．21. 【分析】（1）先把点（-2，-1）代入y=m x，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y 的值，把点（-2，-1）和x=3时y 的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；（2）找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=m x 的图象经过（-2，-1）， ∴-1=2m -，即m=2， ∴反比例函数解析式为y=2x ； 当x=3时，y=23． 把（-2，-1）、（3，23）代入y=kx+b ， 得21233k b k b -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴一次函数的解析式为1133y x =-；（2）∵反比例函数y=m x与一次函数y=kx+b 的图象交于点（-2，-1）、（3，23）， 当x ＜-2或0＜x ＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方， ∴当x ＜-2或0＜x ＜3时，m x ＞kx+b 成立． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式是解题的关键．22. 【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE 到F ，使DE=EF ，证明△ADE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE ，再求出BD=CF ，根据内错角相等，两直线平行判断出AB ∥CF ，然后判断出四边形BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【解答】解：已知：如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，DE ∥BC ， 证明：延长DE 到F ，使DE=EF ，连接CF ，∵点E 是AC 的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CEF 中，AE EC AED CEF DE EF ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ADE ≌△CEF （SAS ），∴AD=CF ，∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∴BD=CF ，∴BD ∥CF ，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF ∥BC ，DF=BC ，∴DE ∥BC 且DE=12BC ． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23. 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定义得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四边形DECF 是矩形；（2）连结CD ，由矩形的性质得到CD=EF ，当CD ⊥AB 时，CD 取得最小值，即EF 为最小值，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：（1）四边形DECF 是矩形，理由：∵在△ABC 中，AB=10，BC=8，AC=6，∴BC 2+AC 2=82+62=102=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠DEC=DFC=90°，∴四边形DECF 是矩形；（2）存在，连结CD ，∵四边形DECF 是矩形，∴CD=EF ，当CD ⊥AB 时，CD 取得最小值，即EF 为最小值，∵S △ABC =12AB•CD=12AC•BC ， ∴12×10×CD=12×6×8， ∴EF=CD=4.8．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．24. 【分析】（1）由OA=AB ，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，进而可设点D 的坐标为（a ，a ），再利用反比例函数图象上点的坐标特征结合点D 在第一象限，即可求出点D 的坐标；（2）由点A 与点C 关于x 轴对称结合OA=AB 可得出OA=OC=AB=BC ，进而可得出四边形ABCO 是菱形，再结合∠OAB=90°，即可证出四边形ABCO 是正方形；（3）依照题意画出图形，易证△AFG ≌△AEG ，进而可得出S 四边形OHGF =S △AOH -S △AFG =S △AOH -S △AEG ，设点A 的坐标为（m ，m ），点E 的坐标为（n ，9n ），易证AG=GE，进而可得出2m-n=9n，再利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四边形OHGF的面积．【解答】解：（1）∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴设点D的坐标为（a，a）．∵点D在反比例函数y=9x的图象上，∴a=9a，解得：a=±3．∵点D在第一象限，∴a=3，∴点D的坐标为（3，3）．（2）证明：∵点A与点C关于x轴对称，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四边形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四边形ABCO是正方形．（3）依照题意，画出图形，如图所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四边形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，在△AFG 和△AEG 中，AGF AGE AG AG FAG EAG ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFG ≌△AEG （ASA ），∴S 四边形OHGF =S △AOH -S △AFG =S △AOH -S △AEG ．设点A 的坐标为（m ，m ），点E 的坐标为（n ，9n ）． ∵OA=AB ，EF ∥OB ，∴AG=GE ，∴m-9n =n-m ，即2m-n=9n， ∴S 四边形OHGF =22211911919()2222222m m n m m m mn m n n ⎛⎫---=-++- ⎪⎝⎭ 1999999(2)2222222m m m m m n n n n =-+-=+-=． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点D 的坐标；（2）利用正方形的判定定理证出四边形ABCO 是正方形；（3）利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF =S △AOH -S △AEG ，求出四边形OHGF 的面积．25. 【分析】（1）①先判断出△ABC 等边三角形，得出∠ABC=60°，再由旋转知BP=BE ，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出结论．②先用勾股定理的逆定理判断出△ACP 是直角三角形，得出∠APC=90°，进而判断出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出结论；（2）先判断出△G'DG 是等边三角形，得出GG'=DG ，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出当A'、G'、G 、E 四点共线时，A'G'+EG+G'G 的值最小，即可得出结论．【解答】（1）①∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∵AC=BC ，∴AB=BC=AC ，∴△ABC 等边三角形，由旋转知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等边三角形；②由①知AB=BC=5∵由旋转知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=25=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；（2）如图，将△ADG绕着点D顺时针旋转60°得到△A'DG'，由旋转知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等边三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=12∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴，∴AG+EG+DG的最小值为5．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋转的性质，判断出点A'，G'，G，E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本题的关键．。