第三章 拱坝——§3拱坝应力计算(1)

– fy沿水深呈抛物线分布
◎二、拱坝荷载及其荷载组合

C2―地震动水压力沿拱圈的分布系数
– 对于顺河向地震C2＝1.0，py与θi无关，故 同于重力坝
p y K H CZ f yH1
– 对垂直河流向地震C2：见表3-4，且左右两半坝体的C2值符 号相反，图示C2、Py左右反对称：
θi/θ0i C2 0 0 0.1 0.35 0.2 0.68 0.3 0.90 0.4 1.00 0.5 1.00 0.6 0.95 0.7 0.85 0.8 0.75 0.9 0.60 1.0 0.50
td=对应年平均温度的线性温差部分td1-对应基准温 度的线性温差部分td0+坝体温度年变幅之线性温差部 分td2，即：td=td1-td0+td2 足标：1——年平均；2——基准温度；3——年变幅


◎二、拱坝荷载及其荷载组合

其中：
t m1 td1 1 (t sm t xim ) 2 (t xim t sm )
◎二、拱坝荷载及其荷载组合
• 2、荷载组合
与重力坝相比，关键是注意温度荷载
1、基本组合：

正常蓄水+设计正常温降（应力不利工况） 死水位+设计正常温升（计算坝肩稳定）

2、特殊组合：

校核洪水+设计正常温升（坝肩稳定不利工况）
正常蓄水+设计正常温降+地震 施工期


◎二、拱坝荷载及其荷载组合
◎三、地基位移—伏格特方法
若在任意位置取一单元面积1×T，其受载后的位移
=相同荷载均布在面积（a‟×b‟，a‟=T)上产生的平 均位移。
2 H i H

M0―参数，顺河流向地震m0＝0，垂直河流向地震m0＝1。
◎二、拱坝荷载及其荷载组合

△i见表3-2，图示见（a、b）：
0 1.0 0 0.1 0.98 0.31 0.2 0.90 0.56 0.3 0.79 0.72 0.4 0.66 0.77 0.5 0.50 0.71 0.6 0.35 0.56 0.7 0.21 0.37 0.8 0.10 0.18 0.9 0.03 0.05 1.0 0 0
有关概念

封拱稳定——砼坝一般分块施工，待坝体温度冷却到 稳定温度时封拱成整体，封拱时的坝体温度即~
– 封拱时间：一般选为年平均气温or略低于年平均气温时 – 封拱温度是坝体基准温度，运行期坝体温度随气温、水温周 期性的相对于基准稳定变化
◎二、拱坝荷载及其荷载组合

温降——某时坝体温度低于封拱温度，即称~
◎ 高等学校 水利水电工程 专业
河北工程大学
水电学院 水利系.
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绪论 重力坝 拱坝 支墩坝 土石坝 河岸溢洪道 水工隧洞和坝下埋管 水闸 闸门与启闭机 过坝建筑物 取水枢纽
◎二、拱坝荷载及其荷载组合

其中年变幅部分：
1
2 ( Axi 13.1Asho ) 14.5 y
库水位以上： m 2 1 Axi；t d 2 0 t 库水位以下： m 2 t
13.1 )] 14.5 y 2.33 18.76 当坝厚T 10m时： 1 ； 3 ； 2 T 0.9 T 12.6 3.8e 0.022 y 2.38e 0.081 y T 4.5 t d 2 3 [ Axi Asho ( 当坝厚T 10m时： 1 0.5e 0.00067 T 3 e 0.00186 T 2 (0.069e 0.022 y 0.0432 0.081 y ) e
上游坝面，水温热传导性能次之 坝厚中央，砼温变最小


◎二、拱坝荷载及其荷载组合
温度荷载简化

均匀温度变化tm
等效线性温差td——直线分布代换曲线后，二者面积 、面积矩相等


非线性温差tn
◎二、拱坝荷载及其荷载组合
温度荷载tm、td计算

tm=年平均温度tm1-封拱基准温度tm0+坝体温度年 变幅tm2，即： tm=tm1-tm0+tm2
2

2
Axi — 下游坝面温度年变幅， 等于气温年变幅（年内 温差之半） 日照影响，尾水位以下 等于水温年变幅； Ash0 — 表面水温年变幅。
◎二、拱坝荷载及其荷载组合

对于表明水温Ash0：
一般地区, 表面水温年变幅： sh0 A 1 (t7 t1 ) 2
1 寒冷地区：Ash0 t7 b 2 t1、t7 — 分别为1月、月平均气温；b 1 ~ 2℃。 7 中小型拱坝可只考虑均 匀温度变化，采用经验 公式计算t m： 砼拱坝：t m 或t m 47 T 3.39
–温升时，坝体膨胀，拱圈凸向上游变形
–温升产生的M、Q和位移矢量与水压力产生的相反 ，二者抵消，减小坝体应力，故对坝体应力有利；
–而温升产生的轴力与水压力的相同，二者叠加，故 对坝肩稳定不利。
–温升时，拱冠上缘、拱脚下缘受拉 (-)
◎二、拱坝荷载及其荷载组合
温度荷载沿坝厚分布——抛物线

下游坝面，气温热传导性能最强，温变最大
–温降时，坝体收缩并向下游位移，产生的弯矩M、 剪力Q和位移矢量与水压力产生的相同，二者叠加 ，增大坝体应力，故对坝体应力不利；温降产生的 轴力与水压力的相反，二者抵消，故对坝肩稳定有 利。
–温降时，拱冠下缘、拱脚上缘受拉 (-)
◎二、拱坝荷载及其荷载组合

温升——某时坝体温度高于封拱温度，即称~
理论计算方法

3）拱冠梁法——多拱一梁法
– 原理：视拱坝由拱冠处一根悬臂梁与若干水平拱圈连系起来 的整体，以拱冠处的1m宽悬臂梁与若干层1m厚水平拱圈为 计算单元，进行荷载分配。 – 拱梁交点位移：只考虑径向位移，按拱梁交点处的径向位移 一致条件计算拱梁荷载分配比例。 – 可用于大型工程方案比较和初设阶段 – 只适于对称拱坝、对称荷载情况


Hi 2 ) H 'i f (m0、 0i、 i ） 见表3 2 — m m 2 1 或'i [cos 0 (1 i ) cos 0 (1 i ) ] 2 2 0i 2 0i m0 — 参数，顺河流向地震取 ，垂直河流向地震取。 0 1
◎二、拱坝荷载及其荷载组合
57.57 T 2.44 浆砌石拱坝：t m 12.52 0.672T
◎二、拱坝荷载及其荷载组合
• 1、荷载
地震荷载——地震惯性力、地震动水压力、动土压力

ห้องสมุดไป่ตู้
7度地震烈度以下只计水平地震影响 8、9度的1、2级拱坝考虑水平及竖向地震影响 水平地震惯性力包括：顺河流方向、垂直河流方向
总体 ~: Q 0 K H CZ FW 分块 ~: Pi i 'i ( Wi i Q0 Wi i
第三章 拱坝
.
◎.
• §1 概述
• §2拱坝布置
• §3拱坝应力分析 • §4拱坝坝肩稳定分析 • §5拱坝坝身泄流 • §6拱坝的材料与构造 • §7拱坝地基处理 • §8浆砌石拱坝
§3 拱坝应力计算（1）
◎主要内容
• 1、拱坝荷载
• 2、地基位移计算
• 3、纯拱法计算拱坝应力
• 4、拱冠梁方法计算拱坝应力
理论计算方法

2）多拱梁法
– 原理：视拱坝由若干水平拱圈和悬臂梁组成的空间结构，荷 载由拱系、梁系共同承担，分载比例按拱梁交点处变位一致 条件确定，荷载分配后，拱按纯拱法、梁按悬臂梁计算应力 – 方法：一般化成7拱13梁，拱梁交点3-6个位移分量，按试载 法计算 – 特点：计算复杂，计算量大，
◎一、概述
θi/θ0i Δi 顺河流向 垂直河流向

图a——顺河向地震惯性力Pi中心对称分布 图b——垂直河流方向地震惯性力Pi中心反对称分布

◎二、拱坝荷载及其荷载组合

上述两式与重力坝的计算公式相同，其符号意义也相 同。 其中地震惯性力系数F，不论顺河流向或垂直河流向 的地震，当坝高H＜100m时，取为F=0.2；坝高H＞ 100m时，取为F=1.0。 水平地震惯性力方向 顺河流向地震，Pi均沿半径方向，指向or背离圆心， 中心对称； 垂直河流向地震， Pi均沿半径方向，指向or背离圆心 ，中心反对称；




◎二、拱坝荷载及其荷载组合
• 1、荷载
地震动水压力

水平地震作用下，水深y处~： p y K H CZ f y C2H1 fy―拱冠梁(顺河流向地震)和θi/θ0i＝0.5断面(垂直河流 向地震)水深y处地震动水压力分布系数，见表3-3：
y/H1 fy 0 0 0.1 0.43 0.2 0.56 0.3 0.60 0.4 0.58 0.5 0.54 0.6 0.50 0.7 0.47 0.8 0.45 0.9 0.43 1.0 0.42
◎一、概述
理论计算方法

有限单元法——将拱坝及其基础离散为有限个单元， 通过单元的位移模式、刚度矩阵，建立结点位移与外 力关系，集成整体刚度矩阵求解坝体应力，适于坝体 、边界、地质条件复杂的情况。
壳体理论法——将坝体划分为若干壳体结构，用壳体 方程求解应力和位移

◎二、拱坝荷载及其荷载组合
• 1、荷载
• 5、拱坝坝肩稳定分析 • 6、拱坝泄洪消能方式 • 7、拱坝材料构造 • 8、地基处理 • 9、浆砌石拱坝
◎一、概述
• 1、应力分析目的
校核or修正拱坝布置及尺寸
为坝体强度校核和坝肩稳定提供依据 为布置坝内孔口及孔口周边配筋提供依据
◎一、概述
• 2、应力分析方法——理论计算、模型试验、原型 观测


◎二、拱坝荷载及其荷载组合
• 不同工况对应的荷载组合——见表：
◎三、地基位移—伏格特方法
• 1、基本假定：

1）地基位移与坝基表面形状无关
2）不考虑坝基上各点作用力的不等及位移互相影响 3）不计库水对坝基位移的影响


于是可将坝基展开、摊平，然后按面积相等、长宽
比近似的原则，用一当量矩形来代替，此矩形与坝 基有相同的长宽比b/a。对于一座特定拱坝，b/a是 一个常数。
径向荷载：静水压力、波浪压力、泥沙压力，是坝
体主要荷载，由拱、梁 共同承担
竖向荷载：

自重——砼坝分块施工时，梁承担，浆砌石拱坝常不 分块施工，拱梁共同承担

水重——梁承担
扬压力——梁承担，薄拱坝不计，坝肩稳定计入。

◎二、拱坝荷载及其荷载组合
温度荷载△T——拱坝重要荷载，在由水压力和温
度荷载产生是坝体位移中， △T产生的比例占1/31/2。

设计正常温降——以坝址附近历年最低月平均气温为 样本，从低到高排列，取50%保证率的样本值，作为 年温度变幅tm2、td2计算中的t1值（p89)。 设计正常温升——以坝址附近历年最高月平均气温为 样本，从高到低排列，取50%保证率的样本值，作为 年温度变幅tm2、td2计算中的t7值。 坝体最低、最高温度一般滞后最最高气温1-1.5个月 。最高气温7月中旬，坝体最高稳定8月中旬或8月底 。
水平地震惯性力

地震惯性力分布系数Δi按下式计算：
i f (m0、0i、i 、Hi、H）
1 m i cos 0 2 2 1 i 0i m 2 0 cos 0 1 2 0i
下游 水面以上: t xim 下游坝面年平均气温日照影响△ b 水面以下：t xim 年平均尾水温度（水面 以下） 上游 水面以上：t sm 年平均气温日照影响△ b 水面以下：t sm c (b c)e 0.04 y b 年平均气温Ta 日照影响△ b t kd be0.04 H c 1 e 0.04 H H — 库底年平均温度℃； — 水深m y
理论计算方法

1）纯拱法
– 原理：视拱坝由若干层水平拱圈叠合而成，水平荷载全部由 拱圈承担，自重等竖向荷载不计 – 每层拱圈作为两端固定的弹性拱计算，计入地基位移和温度 荷载，是多拱梁法的基础 – 工程中多用简约法查表计算 – 适用于中小型工程可行性研究阶段，所得应力偏大，厚拱误 差较大。
◎一、概述